Thanh chịu lực phức tạp pptx

1

Khái niệm

Thanh chịu uốn xiên

Thanh chịu uốn và kéo (nén)

Thanh chịu uốn và xoắn
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP


2
Định nghĩa

Như vậy thanh chịu lực phức tạp trên mặt cắt ngang sẽ có nhiều thành phần
nội lực.

Để giải các bài toán này chúng ta dùng nguyên lý cộng tác dụng “ Ứng suất
hay biến dạng do nhiều yếu tố (ngoại lực, nhiệt độ…) gây ra đồng thời trong
thanh bằng tổng đại số ứng suất hay biến dạng do từng yếu tố gây ra riêng lẻ
trên thanh đó”.


3
Điều kiện để sử dụng nguyên lý

Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa lực và biến dạng là bậc nhất.

Biến dạng nhỏ.
Vì ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các nội lực khác, nên chúng ta

không xét đến lực cắt trong mọi trường hợp chịu lực phức tạp.


4
Uốn xiên
Thanh chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang chỉ
có 2 thành phần nội lực là các mômen uốn Mx,
My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính
trung tâm của mặt cắt ngang . Đây là bài toán
kết hợp của hai bài toán uốn thuần tuý phẳng.
Dấu của Mx, My được coi là dương nếu chúng
làm căng các thớ về phía dương của trục y và
x.


5
Mômen uốn tổng
Mu nằm trong mặt phẳng chứa trục z và vuông góc
với mặt cắt ngang nhưng không trùng với một mặt
phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt
ngang. Mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng tải
trọng và giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với
mặt cắt ngang là đường tải trọng.
yxu
MMM

+=


6

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
z








+








=σ

x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
z








±








±=σ

7
k
y
y
k
x
x
x
J
M
y
J
M
+=σ
max
n
y
y
n
x
x
x
J
M
y
J
M
+=σ
min

8
nknk
yy;xx ==
y
y
x
x
W
M
W
M
+=σ=σ
minmax
Nếu mặt cắt ngang có 2 trục quán tính chính
trung tâm đều là các trục đối xứng, do


9
Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất
Để thiết lập điều kiện bền:

Tìm mặt cắt ngang nguy
hiểm

Tìm vị trí các điểm nguy hiểm

Tính ứng suất tại các điểm
ấy.Nghĩa là biết đường trung

hòa và biểu đồ phân bố ứng
suất. (Đường trung hòa: Giao
tuyến của mặt phẳng ứng suất
và mặt cắt ngang hay σ
z
= 0)


10
y
x
y
x
x
y
J
J
tg
1
J
J
M
M
tg
α
−=
−=β


11

Góc α và β luôn trái dấu: Jx và Jy luôn dương

⇒ tgβ.tgα=-1

⇒ đường tải trọng và đường trung hòa không bao giờ cùng nằm trong góc ¼.

Đường trung hòa không vuông góc đường
tải trọng


Đường trung hòa ┴ đường tải trọng khi
y
x
J
J
tg
1
tg
α
−=β
y
x
J
J
tgtg −=βα.
1
J
J
y
x

=


12
Biểu đồ ứng suất


13

Mặt cắt ngang là hình chữ nhật, I, U, các điểm nguy hiểm luôn luôn ở các góc.

Mặt cắt ngang hình tròn:

Mặt cắt có hình dạng bất kỳ: cần phải vẽ đường trung hòa ⇒ xác định điểm nguy hiểm trên
mặt cắt ⇒ tính ứng suất kéo và nén cho điểm nguy hiểm theo công thức tổng quát⇒ tính toán
độ bền.
y
y
x
x
z
W
M
W
M
+=σ
max
y
y
x

x
z
W
M
W
M
−−=σ
min
u
2
y
2
x
u
u
W
MM
W
M
+
±=±=σ
min
max


14
Kiểm tra bền
σmax≤ [σ]k
σmin≤ [σ]n


Đối với vật liệu dẻo, và mặt cắt ngang của thanh lại là hình chữ nhật, chữ I, chữ U hay mặt
cắt có cả trục x và y là trục đối xứng thì điều kiện bền có thể viết lại như sau:
[ ]
σ≤+=σ=σ
y
y
x
x
W
M
W
M
minmax


15
Điều kiện bền
Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang
Chọn trước tỷ số


Mặt cắt ngang chữ nhật

Mặt cắt ngang chữ U

Mặt cắt ngang chữ I
[ ]
σ≤









+=
y
y
x
x
x
M
W
W
M
W
1
y
x
W
W
K =
b
h
K =
75K −=
108K −=

16
Độ võng của dầm khi uốn xiên
2
x
2
y
fff +=


17
Ví dụ 7.1
Dầm dài 2m, mặt cắt
ngang hình chữ nhật
12 x 20 cm, chịu lực
như hình vẽ. Xác định
ứng suất ở các điểm
góc trên mặt cắt
ngang ở ngàm.
L = 2m
P
y
P = 2,4 KN
z
P
x
30
o
y
x

18
Ví dụ 7.2
Một xà gỗ bằng thép có mặt cắt ngang hình
chữ U đặt lên hai vĩ kèo có nhịp L= 5m chịu
tải trọng phân bố đều q = 6000 N/m. Mái
nghiêng với mặt nằm ngang 1 góc α = 30
0
.
Chọn số hiệu của thép biết [σ] =16 KN/cm
2
(xem xà gỗ đặt lên hai vĩ kèo như là một dầm
đặt trên hai gối tựa).


19
Thanh chịu uốn & kéo (nén) đồng thời

Định nghĩa:
Thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt
ngang của đọan thanh đó có các thành phần nội lực
là mômen uốn Mu và lực dọc Nz.


20
Ví dụ

Ống khói vừa chịu nén bởi trọng lượng bản thân vừa chịu uốn do tải trọng gió gây ra.

Cột chống trong kết cấu cầu treo.

21
Ứng suất pháp
x
J
M
y
J
M
F
N
y
y
x
xz
z
++=σ
x
J
M
y
J
M
F
N
y
y
x
xz

z
±±±=σ
x
J
M
y
J
M
F
N
y
y
x
xz
z
++=σ


22
Kéo nén lệch tâm

Thanh chịu kéo hoặc nén lệch tâm khi hợp lực
của ngoại lực có thể thu về một lực N không trùng
với trục của thanh, nhưng có phương song song
với trục thanh


23

Dời lực N về trọng tâm mặt cắt, ta có:

Mx=N.yK
My=N.xK
x
J
xN
y
J
yN
F
N
y
K
x
K
z

++=σ








++=σ x
i
x
y
i

y
1
F
N
2
y
K
2
x
K
z
F
J
i
F
J
i
y
2
y
x
2
x
== ,


24
Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất

Đường trung hòa là quỹ tích của tất cả các điểm

trên mặt cắt có ứng suất bằng không,
σz = 0

Biểu đồ ứng suất


25
Đường trung hòa trong kéo nén lệch
tâm
Phương trình của đường trung hòa
trong bài toán kéo nén lệch tâm có thể
viết dưới dạng:
1
b
y
a
x
hay
0x
i
x
y
i
y
1
2
y
K
2
x

K
=+
=++
K
2
x
K
2
y
y
i
bvà
x
i
a −=−=