tài liệu ôn hè toán 8 lên 9 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TỐN LỚP 8 ƠN TẬP HÈ LÊN 9. ĐẠI SỐ. </b>

<b>NĂM HỌC : 2024 – 2025. TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO. CHƯƠNG 1 : ĐẠI SỐ.</b>

Sưu tầm & Biên soạn

<b>ĐIỂM</b>:...

Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để nước mắt rơi ướt cả đề thi <small>distance</small><b>QUICK NOTE </b> ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 8: Chứng minh các biểu thức sau: </b>

<i>A</i>=<i>x</i>+<i>x</i>+<i>x</i>+<i>x</i>++ là bình phương của một số hữu tỉ.

<b>Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

c) (<i>x</i>+2)(<i>x</i>+3)(<i>x</i>+4)(<i>x</i>+5)−24d)

<i>x x</i> −3<i>x</i>+4 <i>x</i>−2

với <i>x </i>0

<b>Câu 23: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>

Tính giá trị biểu thức sau:

<i>A</i>=<i>x</i>³+ <i>y</i>³

<b>Câu 30: Thực hiện phép tính chia: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>Câu 34: Tìm các số nguyên </b><i>a</i> và <i>b</i> để đa thức ( )

<small>43</small>

<i>A x</i>=<i>x</i>−<i>x</i>+<i>ax</i>+<i>b</i> chia hết cho đa thức ( )

<small>2</small>

<b>Câu 35: Tìm giá trị </b><i>a</i> để đa thức

2<i>x</i>³−3<i>x</i>²+ +<i>xa</i>

chia hết cho đa thức <i>x +</i>2

<b>Câu 36: Cho hai đa thức </b>

<i>A</i>=2<i>x</i>³−<i>x</i>² − +<i>x</i> 1

và đa thức <i>B</i>= −<i>x</i>2a) Thực hiện phép chia đa thức

<i>A</i>

cho đa thức

<i>B</i>

b) Tìm số nguyên <i>x</i> để đa thức

<i>A</i>

chia hết cho đa thức

<i>B</i>

<i><b>Toán thực tế: </b></i>

<b>Câu 37: Hiện nay tuổi mẹ 32 tuổi, tuổi con là 8 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu </b>

<b>năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. </b>

<b>Câu 38: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết số thứ nhất nhân với số thứ </b>

hai bé hơn số thứ nhất nhân với số ba là 18.

<b>Câu 39: Bể bơi tại một ngơi trường có hình chữ nhật với chiều rộng là </b>

(<i>x</i>+3)<i>m</i> và chiều dài là (<i>y</i>+7)<i>m</i>

a) Diện tích bể bơi trên theo <i>x</i> và

<i>y</i>

.

b) Với <i>x</i>=4<i>m</i> và

<i>y</i>=8<i>m</i>

. Tính diện tích bể bơi.

<b>Câu 40: Một xe buýt xuất phát trên xe có </b><i>x</i> hành khách, đến bến thứ nhất có 3 hành khách lên xe, đến bến thứ 2 số hành khách trên xe đã tăng lên gấp đơi, đến bến thứ 3 có 1 hành khách lên xe và 5 hành khách xuống xe, đến bến thứ 4 khơng có hành khách lên hay xuống xe, đến bến thứ 5 có 2 hành khách lên xe sau đó tài xế đếm được trên xe có 20 hành khách. Hỏi lúc xuất phát xe buýt

<b>có bao nhiêu hành khách. </b>

<b>Câu 41: Một chung cư có 20 tầng và 01 tầng hầm (tầng trệt được đặt là tầng </b>

G, các tầng được đánh số từ tầng 1, 2, 3, …, 12, 12A, 14, 15, …19) tầng cao nhất đang tầng 19, tầng hầm được đánh số B1. Thang máy hiện tại đang ở tầng 10, sau đó đi lên 6 tầng và xuống 17 tầng rồi lên 01 tầng. Hỏi cuối cùng thang

<b>máy dừng lại ở tầng nào. </b>

<b>Câu 42: Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau, biết hiệu bình phương của hai </b>

<b>số bằng 48. </b>

<b>Câu 43: Bác Năm có 40m lưới muốn vây quanh một chiếc ao hình chữ nhật </b>

để ni vịt. Hỏi diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng bao nhiêu để bác Năm có

<b>thể vây kín xung quanh. </b>

<b>Câu 44: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước </b>

là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

<b> CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. </b>

+

<small>2</small>

++

b)

−⁺<i>xyx</i>

−−

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b> a) </b>^{5x 10 4 2x}.4x 8x2

12x 15y.

5y8x

d)

<small>224</small>

4y3x.11x8y−<b>Bài 4: Tính </b>a)

<small>22</small>

4x6x 2x::5y5y 3y^b)

<small>2</small>

x4x4.3x 12 2x 4−++−^c)510 4 2.482<i>xxxx</i>+−−+^d)

<small>2</small>

363.210 6<i>xxx</i>−+−<b>Bài 5: Cho biểu thức: A =</b>1155(5)<i>xxxx x</i>−+−++^{và B =}53+<i>x</i>^{. Chứng tỏ}A=<b>B.Dạng 2: Rút gọn phân thức Bài 6: Rút gọn các phân thức </b>a)⁽<i>^x^y</i>

₂

⁾⁽²<i>^x</i>³⁾<i>yxy</i>−−−^b)^;^c)<b>Dạng 3: Biến đổi biểu thức hữu tỉ Bài 7: Cho biểu thức: P = </b>

₂

²¹

₂

⁷497<i>xxxx</i>+−−+a) Tìm ĐKX Đ và rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại

<i>x +</i>4 =3

c) Tìm giá trị của x để giá trị của P bằng -1. <b>Bài 8: Cho biểu thức: M =</b>

<small>2</small>

44816().4432<i>xxxx</i>++−−+a)Tìm ĐKX Đ của M. b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại

<i>x − =</i>1 3

d)Tìm giá trị của x để giá trị của M bằng 0; bằng 1. e)Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên <b>Bài 9: Cho biểu thức: </b>()

<small>2223</small>

11 311:11131<i>aaaaPaaaaa</i>₋₋₊₊=_−−_−−−+−

...

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

a) Tìm những giá trị của a để P xác định b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của a để

¹

<i>P</i>

^{nhỏ nhất và tìm giá trị đó}

<b>Bài 10: Cho biểu thức D = </b>

<small>322</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: </b>

<small>23</small>( 2)(2 2 )( 1)(4 )<i>xxxxxx</i>− ++ −

^với1.2<i>x = −</i><b>Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau: </b>a)

<small>37224488</small>

11248;<i>aaaAa ba bababab</i>=++++−++++b)

₂

¹

₂

¹

₂

¹

₂

¹

₂

¹.3256712920<i>Baaaaaaaaaa</i>=+++++++++++++<b>Bài 10: </b>a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: 21143+<i>x −</i>b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

<small>2</small>

4415<i>xx</i>−+<b>Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức </b>Bài 1. Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau xác định: a) ^5x2x+6^b)

<small>2</small>

8x−4^c)

<small>2</small>

2x 14x2x++^d)

<small>3</small>

x 2x27−−Bài 2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: a) ^4m3m 8−^b)

<small>2</small>

3n 6n2n−−^c)

<small>2</small>

3v+5^d)

<small>23</small>

2uu−3u+2<b>Dạng 2. Thực hiện phép tính </b>Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a)

<small>2</small> 1 1P (4x 1) 12x 1 2x 1 = − _ − − _− + 

^với1x2  b)

Q ³ ₂ ⁹ : ₂³ ¹x 3 x 6x 9 x 9 3 x   =_ − _{ } + _+ + + − −   

^với

^x^^{0, x}^{ }³

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a)

<small>22</small>

t3tA1 : 1t24 t=_+__−_+− ^với

^t^{ }^{1, t}^{ }²

b)

<small>2</small>

x2xx 6108 6xB2x 12x2x(x 6)+−−=++++^với

^x^^{0, x}^{ −}⁶



...

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Dạng 3. Tìm x để giá trị của một biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước </b>

Bài 5. Cho phân thức A=^x²x 1+

−^với

^x^¹

a) Tìm x để

A1

−^với

^x^³

a) Tìm x để

B0

b) Tìm

x 

để

B 

Bài 7. Tìm x để phân thức M

₂

⁸x4x 12=

−+^{đạt giá trị lớn nhất.}Bài 8. Tìm x để phân thức N

₂

⁵

x2x 11−=

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 10:</b><i> Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: </i>2<i>mx m</i>− = +3 4<i>x</i>

<b>Câu 11:</b><i><b> Tìm m để phương trình có nghiệm: </b></i>2³3

++<i>^{(với m là tham}</i>số).

<b>Câu 12: Cho phương trình </b>²¹3

<b>Câu 13:</b><i><b> Cho phương trình ẩn x sau:</b></i>()()

<small>2</small>

2<i>x</i>+<i>mx</i>− −12<i>x</i>+<i>mx</i>+ − =<i>m</i>20.

<i>Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số khơng âm. </i>

<b>Câu 14: Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm đúng với </b><i>x</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 15: Tuổi bố hiện nay bằng </b>2²

5^{tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi bố bằng}

15

^{tuổi con. Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay?}

<b>Câu 16: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng </b>

3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm

<small>2</small>

<i>32m</i>

. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu miếng đất?

<b>Câu 17: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc </b>

về, người đó đi với vận tốc trung bình là 35km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường A<b>B.</b>

<b>Câu 18: Khoảng cách giữa A và B là 110km. Một người đi xe máy từ A đến </b>

B với vận tốc 45km/h. Một người khác cũng đi xe máy từ B lên A với vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau.

<b>Câu 19: Một xe chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh lên Hà Nội </b>

với vận tốc 42km/h. Sau đó 2 giờ một xe trở khách cũng đi từ đó với vận tốc 54km/h đuổi theo xe chở hàng. Hỏi xe chở khách đi bao lâu thì gặp xe chở hàng.

<b>Câu 20: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ra hiệu sách với 12km/h. Sau khi đến hiệu </b>

sách Nam vào mua sách hết 36 phút rồi lên xe đi về nhà với vận tốc 10km/h. Tổng cả hai lần đi và về hết 2h15 phút (kể cả thời gian mua sách). Tính quãng đường từ nhà Nam đến hiệu sách.

<b>Câu 21:</b> Bố đưa Nam đi từ nhà ra Hồ Gươm chơi bằng xe máy với vận tốc 36km/h. Khi về do tắc đường nên Bố đưa Nam về đường khác dài hơn 1,5km đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 5 phút. Tính quãng đường từ nhà Nam đến Hồ Gươm.

<b>Câu 22:</b> Một ô tô đi từ A đến <b>B.</b> Cùng lúc đó ơ tơ thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng ³

5^{vận tốc của ô tơ thứ nhất. Sau 3 giờ thì chúng gặp nhau. Hỏi}để đi hết cả quãng đường AB thì mỗi ô tô đi hết bao nhiêu thời gian?

<b>Câu 23*: Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất </b>

phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ơ tơ ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

<b>Câu 24:</b> Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, thời gian đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

<b>Câu 25: Theo kế hoạch, hai tổ công nhân dự kiến làm 110 chi tiết máy. Nhưng </b>

do cải tiến kỹ thuật tổ 1 đã vượt 20% kế hoạch của mình. Tổ 2 vượt 10% kế hoạch của mình, nên hai tổ đã làm được 125 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu chi tiết máy.

<b>Câu 26: Một đội công nhân vận chuyển nguyên vật liệu dự định hoàn thành </b>

một khối lượng cơng việc trong vịng 8 ngày. Nhưng do tăng năng xuất nên họ vận chuyển được nhiều hơn 2 tấn so với kế hoạch và còn vượt thời gian 1 ngày, Như vậy một ngày họ vận chuyển được hơn so với kế hoạch là 1 tấn. Hỏi khối lượng vận chuyển trong một ngày theo kế hoạch của đội công nhân là bao nhiêu.

<b>Câu 27:</b> Một đội thợ vận chuyển một khối lượng sản phẩm, theo kế hoạch mỗi

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

được 20 tấn. Do đó, đội đã hồn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch, đội phải vận chuyển bao nhiêu tấn sản phẩm.

<b>Câu 28:</b> Một lớp học tham gia chương trình trồng cây gây rừng trong thời gian đã định với năng suất 300 cây trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã trồng thêm được 100 cây nên tổng số cây trồng thêm được tất cả 600 cây và hồn thành kế hoạch trước một ngày. Tính số cây dự định trồng.

<b>Câu 29:</b> Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ vùng cao mỗi em lớp 8A quyên góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B quyên góp 3 quyển nên cả hai lớp quyên góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.

<b>Câu 30: Số lượng gạo trong thùng thứ I gấp 2 lần số lượng gạo trong thùng </b>

thứ II. Nếu bớt ở thùng thứ I đi 50kg và thêm vào thùng thứ II 35kg thì số lượng gạo trong thùng thứ I bằng ²

3^{số lượng gạo trong thùng thứ II. Hỏi lúc}đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu kg gạo?

<b>Câu 31:</b> Thùng dầu thứ nhất chứa gấp đôi thùng dầu thứ hai. Nếu chuyển từ thùng dầu thứ nhất sang thùng dầu thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu.

<b>Câu 32:</b> Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng sau và chữ số 1 vào đằng trước thì số đó tăng gấp 28 lần.

<b>Câu 33: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị. Nếu tăng cả </b>

tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng ¹

2^{. Tìm phân số}ban đầu.

<b>Câu 34: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng </b>

chục và hàng đơn vị thì được số mới lớn hơn số ban đầu 180. Và tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

1, 2x− = −52x 2, 3x− + =2x11 3, 2x 1− = −1 2x 4, −4x=x

²

+4

−_−5/ (2x 1 . 3x+) (−2)0

6/x 104x 1

+_+

<b>DẠNG 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 5. Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h. </b>

Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h. Hỏi đến mấy giờ thì người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

<b>Bài 6. Một ô tô xuất phát từ </b><i>A</i> lúc 5 giờ và dự định đi đến <i>B</i> lúc

12

giờ cùng ngày. Ơ tơ đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40<i>km h</i>/. Để đến <i>B</i> đúng dự định, ơ tô phải tăng vận tốc thêm 10<i>km h</i>/ trên đoạn đường cịn lại. Tính độ dài qng đường <i>AB</i>

<b>Bài 7. Một ca nơ xi dịng từ bến </b><i>A</i> đến bến <i>B</i> mất 5 giờ và ngược dòng từ bến <i>B</i> về bến <i>A</i> mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến

<i>A</i>

và

<i>B</i>

, biết vận tốc dòng nước là 2<i>km h</i>/

<b>Bài 8. Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 16 ngày. Do </b>

cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng 20% nên không những xí nghiệp đã hoan thành kế hoạch sớm 2 ngày mà cịn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

<b>Bài 9. Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và </b>

giảm chiều dài đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 275cm

²

. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

3<i>x</i>−₊_<i>x</i>+

<small>322</small>

++⁼−+

c) 2 +

1 x1 xx1x 1 . x2

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P , biết

c) Tìm giá trị của x, biết P

 −1

d) Tìm các số nguyên dương x > 2 để P nhận giá trị nguyên

Tìm giá trị của x để A là số dương

<i><b>Bài 6 . Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người </b></i>

đó đi với vận tốc bằng ⁶

5^{vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian}đi là 30 phút. Tính quãng đường A<b>B.</b>

<b>Bài 7: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 </b>

km/h. Sau khi đi được ²

3^{quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính}quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

<b>Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày theo kế hoạch phải sản xuất </b>

50 sản phẩm. Khi thực 57 sản phẩm. Do đó đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn làm vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

</div>