Tài liệu Tai lieu on HSG Toan 8 (De dung)

Bài tập về biến đổi đồng nhất
1.Rút gọn các phân thức sau:
a/A=
15 4 20 9
9 19 29 6
5.4 .9 4.3 .8
5.2 .6 7.2 .27


; B =
4 4 4 4
4 4 4 4
1 1 1 1
(1 )(3 )(5 )...(11 ).
4 4 4 4
1 1 1 1
(2 )(4 )(6 )..(12 )..
4 4 4 4
+ + + +
+ + + +
; C =
3 3 3 3
3 3 3 3
(2 1)(3 1)(4 1)....(100 1)
(2 1)(3 1)(4 1)...(100 1)
+ + + +

b/ C=
3 2
3 2
8 19 12

6 11 16
x x x
x x x
+ + +
+ + +
; D =
3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y x z y z
+ +
+ +
; E =
2 2 3 2 2 3 2 2 3
3 3 3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x y y z z x
x y y z z x
+ +
+ +
c/ F =
40 30 20 10
45 40 35 30 5
1
... 1
x x x x
x x x x x

+ + + +
+ + + + + +
; G =
2
( 1)( 2)( 3)( 4) 1
5 5
x x x x
x x
+ + + + +
+ +
;
d/ H =
2
1
3 4 1
x x x
x x
+ +
+
vơi x<0 ; I =
2
3 . 4
7 12
x x
x x

+
với 3 < x <4
2.a/Cho ab = 1 chứng minh: ( a
3

+ b
3
)(a
2
+ b
2
) - ( a + b) = a
5
+ b
5

b/ Cho a > b > 0 thoả mãn: 3a
2
+ 3b
2
= 10ab tính giá trị của biểu thức: M =
a b
a b

+
c/ Cho a > b > 0 và : 2a
2
+ 2b
2
= 5ab Tính giá trị của biểu thức N =
a b
a b
+

d / cho a

3
+ b
3
+ c
3
= 3abc .Tính giá trị của biểu thức : P =
(1 )(1 )(1 )
a b c
b c a
+ + +
e/ a
3
b
3
+ b
3
c
3
+ c
3
a
3
= 3a
2
b
2
c
2
Tính giá trị của biểu thức : Q =
(1 )(1 )(1 )

a b c
b c a
+ + +
f /Cho ba số a;b; c khác 0 và ( a + b +c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
chứng minh
3 3 3
1 1 1 3
a b c abc
+ + =
g /Cho
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a +b + c = abc chứng minh :
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
h /Cho ba số a;b; c khác 0 và
1 1 1
0

a b c
+ + =
Tính giá trị của biểu thức:A=
2 2 2
bc ac ab
a b c
+ +
m/ Cho a +b + c = 1 và
1 1 1
0
a b c
+ + =
chứng minh : a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
n/ Cho a;b;c là ba số thoả mãn: a +b + c = 2009 và
1 1 1 1
2009a b c
+ + =
chứng minh một trong 3 số a, b,
c phải có một số bằng 2009
p/ chứng minh rằng nếu
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +

thì
2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +
3. Cho a;b;c đôi 1 khác nhau thoã mãn ab + bc + ca = 1 . Tính giá trị của cácbiểu thức sau
a/ A =
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
(1 )(1 )(1 )
a b b c c a
a b c
+ + +
+ + +
; B =
2 2 2
2 2 2
( 2 1)( 2 1)( 2 1)
( ) ( ) ( )
a bc b ca c ab
a b b c c a
+ + +


4.
Hng dõn giai Bài tập về biến đổi đồng nhất
1.Rút gọn các phân thức sau:
a/A=

15 4 20 9
9 19 29 6
5.4 .9 4.3 .8
5.2 .6 7.2 .27


; a vờ cung c sụ rụi rut gon c A =
30 18 29 20
28 19 29 18
5.2 .3 2 .3
... 2
5.2 .3 7.2 .3

= =

B =
4 4 4 4
4 4 4 4
1 1 1 1
(1 )(3 )(5 )...(11 ).
4 4 4 4
1 1 1 1
(2 )(4 )(6 )..(12 )..
4 4 4 4
+ + + +
+ + + +
; Do sụ tha sụ cua t va mõu bng nhau nờn ta nhõn mụi
tha sụ cua t va mõu vi 2
4
ta c

4 4 4 4
4 4 4 4
(2 4)(6 4)(10 4)...(22 4).
(4 4)(8 4)(12 4)...(24 4)..
+ + + +
+ + + +
=
C =
3 3 3 3
3 3 3 3
(2 1)(3 1)(4 1)....(100 1)
(2 1)(3 1)(4 1)...(100 1)
+ + + +

b/ C=
3 2
3 2
8 19 12
6 11 16
x x x
x x x
+ + +
+ + +
; D =
3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyz
x y x z y z

+ +
+ +
; E =
2 2 3 2 2 3 2 2 3
3 3 3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x y y z z x
x y y z z x
+ +
+ +
c/ F =
40 30 20 10
45 40 35 30 5
1
... 1
x x x x
x x x x x
+ + + +
+ + + + + +
; G =
2
( 1)( 2)( 3)( 4) 1
5 5
x x x x
x x
+ + + + +
+ +
;
d/ H =

2
1
3 4 1
x x x
x x
+ +
+
vơi x<0 ; I =
2
3 . 4
7 12
x x
x x

+
với 3 < x <4
2.a/Cho ab = 1 chứng minh: ( a
3
+ b
3
)(a
2
+ b
2
) - ( a + b) = a
5
+ b
5

b/ Cho a > b > 0 thoả mãn: 3a

2
+ 3b
2
= 10ab tính giá trị của biểu thức: M =
a b
a b

+
c/ Cho a > b > 0 và : 2a
2
+ 2b
2
= 5ab Tính giá trị của biểu thức N =
a b
a b
+

d / cho a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc .Tính giá trị của biểu thức : P =
(1 )(1 )(1 )
a b c
b c a
+ + +
e/ a
3

b
3
+ b
3
c
3
+ c
3
a
3
= 3a
2
b
2
c
2
Tính giá trị của biểu thức : Q =
(1 )(1 )(1 )
a b c
b c a
+ + +
f /Cho ba số a;b; c khác 0 và ( a + b +c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
chứng minh

3 3 3
1 1 1 3
a b c abc
+ + =
g /Cho
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a +b + c = abc chứng minh :
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
h /Cho ba số a;b; c khác 0 và
1 1 1
0
a b c
+ + =
Tính giá trị của biểu thức:A=
2 2 2
bc ac ab
a b c
+ +
m/ Cho a +b + c = 1 và
1 1 1
0
a b c
+ + =

chứng minh : a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
n/ Cho a;b;c là ba số thoả mãn: a +b + c = 2009 và
1 1 1 1
2009a b c
+ + =
chứng minh một trong 3 số a, b,
c phải có một số bằng 2009
p/ chứng minh rằng nếu
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +
thì
2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +
3. Cho a;b;c đôi 1 khác nhau thoã mãn ab + bc + ca = 1 . Tính giá trị của cácbiểu thức sau
a/ A =
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
(1 )(1 )(1 )

a b b c c a
a b c
+ + +
+ + +
; B =
2 2 2
2 2 2
( 2 1)( 2 1)( 2 1)
( ) ( ) ( )
a bc b ca c ab
a b b c c a
+ + +


4.