Bài tập cố kết và lún của đất pdf

1
MÔN HỌC TỰ CHỌN
cè kÕt vµ lón cña ®Êt
GS. NguyÔn C«ng MÉn
Th¸ng 03 năm 2008
BÀI TẬP LÀM TẠI LỚP
2
Tại B: ng suất tổng:
B
= H
1

w
+ H
2

sat
p suất lỗ rỗng: u
B
= (H
1
+ H
2
+ h)
w
ng suất hiệu qa: =
B
u
B
= H
2

(
sat
-
w
) - h
w
= H
2
- h
w
Tại C: ứng suất tổng:
C
= H
1

w
+ z
sat
p suất lỗ rỗng: u
C
= [H
1
+ z + (h/H
2
)z]
w
ng suất hiệu qu
C
=
C

u
C
= z (
sat
-
w
) - (h/H
2
)z
w
= z (h/H
2
)z
w
trong đó h/H
2
= i gradien gây dòng thấm
1[Mc 5.2] Dũng thm
hng lờn
Dũng thm hng lờn ủc cp bi mt van
ủt di ti ủỏy bỡnh cha.
Tc ủ cung cp nc khụng thay ủi.
Tn tht ct nc gõy ra bi dũng thm
hng lờn gia A v B l h.
Xỏc ủnh ng sut hiu qu ti A, B, C
Chỳ ý:
C
= z ( i
w
) = 0

w
cr
i


'
=
Tại A: ng suất tổng:
A
= H
1

w
p suất lỗ rỗng: u
A
= H
1

w
ng suất hiệu qa:
A
=
A
- u
A
= 0
Gii 1
Nớc chảy vào
H
1

H
2
z
B
C
h
Van mở
Cát
z
H
h








2
3
2 [Mc 5.2] Dũng thm
hng xung
H
1
B
C
H
2
Van mở

Nớc
chảy ra
z
h
Z
H
h
2
Trong trờng hợp này, gradient tạo dòng
thấm đi xuống là i = h/H
2
.
Xỏc ủnh các ứng suất tổng, áp suất lỗ
rỗng và ứng suất hiệu qu tại điểm C
Tại C: ng suất tổng:
C
= H
1

w
+ z
sat
p suất lỗ rỗng: u
C
= (H
1
+ z - iz)
w
ng suất hiệu qu:
= (H

1

w
+ z
sat
) - (H
1
+ z - iz)
w
= z( + i
w
)
Chỳ ý: Trong trng hp ny, dũng thm cú
tỏc dng nộn phõn t ủt
Gii 2
4
ðề 3 [5.2]. Bùng nền hố ñào. Một hố khoan ñào trong tầng ñất sét cứng bão
hoà nước, nằm trên một tầng cát có nước áp. Cao trình mực nước áp dâng lên tầng sét
là H
1
. Nếu ñào một hố trong tầng sét, hỏi ñộ sâu hố ñào là bao nhiêu trước khi ñáy hố
bị ñẩy trồi?
Cho biết: H = 8m; H
1
= 4m và w = 32%
H
H
2 Cát
Sét bão hoà
G

s
= 2,7
ðộ ẩm = w%
Hố khoan
H
1
A
V = 1 + e
V
v
=

e
V
s

=

1
Kh«ng khÝ
N−íc
H¹t kho¸ng
G
γ
w
(
1

+

0
,
0
1
)
w
G
s
γ
w
w
G
s
γ
w
0
Giải 3. Xét một ñiểm A tại mặt phân
cách hai tầng ñất.
ðiều kiện ñể ñáy hố móng bị ñẩy trồi:
(H - H
ñào
)γ
sat(sét)
- H
1
γ
w
= 0 (1)
Vậy từ (1) cho: (8 - H
ñào

)(18,76) - (4)(9,81) = 0
Do ñó
(
)
(
)
mH
ñao
91,5
76,18
81,94
8 =−=
(
)
(
)
(
)
( )( )
3
)(
/76,18
7,232,01
81,9]7,232,07,2[
1
mkN
e
wGG
wsws
setsat

=
+
+
=
+
+
=
γ
γ
γ
e
G
S
ϖ
01,0
=
Chú ý:
Trường hợp ñất bão hoà, S = 100% e = wG
s
5
ðề 4 [5.6]
Một loại cát có G
s
= 2,66. Tính gradient thuỷ lực sẽ có thể gây ra mạch sủi ,
cho e = 0,35, 0,45, 0,55, o,7 và 0,8. Hãy vẽ ñồ thị i
cr
theo e
Giải 4 .
Từ ñề 1 ñã rút ra biểu thức
eee

G
i
s
cr
+
=
+
−
=
+
−
==
1
66,1
1
166,2
1
1'
γ
γ
Kết quả tính toán nêu trong bảng sau:
0,920,981,071,141,23i
cr
0,80,70,550,450,35e
Học sinh tự vẽ ñường quan hệ e ∼i
cr
NhËn xÐt: phÇn lín ®Êt, i
cr
biÕn ®æi tõ 0,9 - 1,1 [B.M. Das, 2000
(

)
γγ
e
G
s
+
−
=
1
1
'
6
0,920,981,071,141,23i
cr
0,80,70,550,450,35e
0,30 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
1,2
1,10
1,0
0,9
i
cr
e
7
ðề 5 [6.1]. Vẽ ñường quan hệ e- log σ’. Thí nghiệm ơñômet của
một mẫu ñất lấy tại thực ñịa cho kết quả nêu dưới ñây.
Áp suất σ’(kN/m
2
) 0 50 100 200 400 800
H

cuối
(mm) 25,4 25,19 25,00 24,29 23,22 22,06
Cho biết: khối lượng khô của mẫu = 116,74g, H
0
= 25,4mm, G
s
=2,72
và ñường kính mẫu = 63,5mm. Hãy tính và vẽ ñường cong e - log σ’
Giải 5
Tính chiều cao của mâu ñất:
( ) ( )
( )
mmcm
cmgcm
AG
W
H
ws
s
s
56,13356,1
/172,235,6
4
74,116
3
2
==







Π
==
γ
Lập bảng
0,873
0,858
0,843
0,791
0,712
0,627
11,84
11,63
11,44
10,73
9,66
8,50
25,4
25,19
25,00
24,29
23,22
22,06
0
50
100
200
400

800
e = H
v
/H
s
H
v
- H
s
(mm)
H
cuối
(mm)
Áp suất
σ’(kN/m
2
)
8
1.0
0,9
0,8
0,7
0,6
30 100 300 1000
H
ệ
s
ố
r
ỗ

n
g
Áp suất hiệu quả, σ’ (kN/m
2
) (thang log)
ðường cong e - log σ’
9
ðề 6 [6.2]. Xác ñịnh áp suất tiền cố kết Cho ñường cong như hình
vẽ dưới ñây.a. Xác ñịnh áp suất tiền cố kết; b. Tìm chỉ số nén C
c
Giải 6
30 100 300 1000
Áp suất hiệu quả, σ’ (kN/m
2
) (thang log)
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
Hệ số rỗng, e
σ
σσ
σ
c
’ = 160kN/m
2
Nên
282,0
400

800
log
627,0712,0
log
1
2
21
=
−
=
′
′
−
=
σ
σ
ee
C
c
22
2
1
/800
/400
mkN
mkN
=
′
=
′

σ
σ
e
1
= 0,712
e
2
= 0,627
a. Xem hình vÏ
b. Tõ ®Ò 6.1 ®· biÕt:
10
Từ ñề 5, ñã biết:
và
282,0
400
800
log
627,0712,0
log
1
2
21
=
−
=
′
′
−
=
σ

σ
ee
C
c
22
2
1
/800
/400
mkN
mkN
=
′
=
′
σ
σ
e
1
= 0,712
e
2
= 0,627
Từ hình bên, có:
6,0
400
1000
log282,0172,0log
loglog
1

3
13
13
31
=






−=








′
′
−=
′
−
′
−
=
σ
σ

σσ
c
c
Cee
ee
C
ðề 7 [6.3].Kéo dài ñường cong nén e - log σ
σσ
σ’. Từ hai ñề 5 và 6, hãy
tìm hệ số rỗng ứng với áp suất 1000kN/m
2.
. ðã biết σ
c
’ = 160kN/m
2
Giải 7
11
ðề 8 [6.5]. Cho mặt cắt ñịa chất như hình
bên.Thí nghiệm cố kết một mẫu ñất lấy tại
giữa tầng sét. Kết quả thí nghiệm tìm ứng
suất quá nén cho trong hình vẽ. Hãy tính ñộ
lún tại hiện trường gây ra bởi cố kết ban
ñầu với tải trọng tác dụng trên mặt ñất là
48kN/m
2
Giải 8
(
)
(
)

(
)
2
0
/95,4081,90,1855 mkN
wsat
=−=−=
′
γγσ
e
0
= 1,1 và ∆σ’= 48 kN/m
2
2
0
/95,884895,40 mkN=+=
′
∆+
′
σσ
Từ hình vẽ bên cho biết:
88,95kN/m
2
⇒ ∆e = 1,1 - 1,045 = 0,055
mmms 262262,0
1,11
055,0
10 ==
+
=

Vậy:
12
ðề 9 [6.4] Tính ñộ lún sơ cấp Cho mặt cắt ñịa chất nêu trên hình
dưới ñây.Tìm ñộ lún sơ cấp của tầng sét gây ra bởi .
Cho biết của tầng sét là 125kN/m
2
và C
s
= (1/6) C
c
.
2
/50 mkN=∆
σ
c
σ
′
2
/50 mkN=∆
σ
13
Giải 9 [6.4]
ƯS hiệu quả TB tại giữa tầng sét:
( )
( )
[ ]
[ ]
wclaysatwsandsatsanddry
γγγγγσ
−







+−−+=
′
)()(0
2
5
5,275,2
hay
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
0
/33,10581,924,195,281,981,185,45,165,2 mkN=−+−+=
′
σ

22
/33,105/125 mkNmkN
c
>=
′
σ
c
mkN
σσσ
′
>=+=∆+
′
2
0
/33,1555033,105'
Chú ý:
'
σ
σ
∆
=
∆
Tại cuối cố kết thấm. Do vậy cần dùng:









′
′
∆+
′
+
+








′
′
+
=
c
vc
v
p
r
e
HC
e
HC
s
σ

σσ
σ
σ
0
0
0
00
0
log
1
log
1
36,0)1050(009,0)10(009,0
=
−
=
−
=
LLC
c
Dùng công thức thực nghiệm tính C
c
[Terzaghi & Peck, 1967]:
mmms 1011011,0
125
5033,105
log36,0
33,105
125
log06,0

9,01
5
≈=












+
+






+
=
06,0
6
36,0
6
1

===
cr
CC
, H = 5m và e
0
= 0,9 vậy:Và ñề cho:
14
ðề 10 [6.6].Tính ñộ lún thứ cấp. Từ ñề 9, giả thiết rằng tiền cố kết sẽ
kết thúc sau 3,5 năm. Hãy dự tính ñộ lún thứ cố kết xảy ra từ 3,5 năm
tới 10 năm sau gia tải. Cho biết C
α
= 0,022.
Giải 10
ðã biết:
p
e
C
C
+
=
1
α
αε
Giá trị của
primaryp
eee
∆
−
=
0

Có thể viết:








′
∆+
′
+








′
′
=∆
p
vv
c
v
p
r

CCe
σ
σσ
σ
σ
0
0
loglog
e
e
Hs
+
∆
=
1
Từ








′
′
∆+
′
+
+









′
′
+
=
c
vc
v
p
r
e
HC
e
HC
s
σ
σσ
σ
σ
0
0
0
00

0
log
1
log
1
và
Vậy
038,0
125
33,155
log36,0log06,0
0
=






+








′
=∆

σ
σ
c
e
e
e
p
t
1
t
2
1
2
log
t
t
e
C
∆
=
α
e
∆
3,5 năm
15
Giải 10 (tiếp)
ðã cho e
0
= 0,9 nên e
p

= 0,9 - 0,038 = 0,862
p
e
C
C
+
=
1
α
αε
Do vậy từ:
Có thể tính:
0118,0
862,01
022.0
=
+
=
αε
C
Vậy:
( )( )
m
t
t
HCs
cr
027,0
5,3
10

log50118,0log
1
2
≈






=








′
=
αε
Cuối cùng, kết hợp ñề 9: s = s
c
+ s
c
= 101 + 27 = 128mm
16
ðề 11 [Ví dụ 9.1]. Tính ñộ lún cố kết thấm - Lún theo thời gian
Tầng sét chicago dày 12m, ñiều kiện thoát nước 2 phía (có 2 lớp có tính thấm rất cao

so với tầng sét nằm ở trên mặt và dưới ñáy tầng sét). Hệ số cố kết C
v
= 8,0x10
-8
m
2
/s.
Xác ñịnh ñộ cố kết sau 5 năm khi chất tải ở các ñộ sâu 3, 6, 9, 12m.
Giải 11
35.0
)6(
nam)(5nam)/101536,3(/108
2
728
=
××
=
−
ssm
T
v
2
dr
v
v
H
tC
T =
Xác ñịnh nhân tố thời gian T
v

. Từ công thức 9-5
Do thoát nước 2 chiều, H
dr
= H/2 = 6m
Với T = 0,35. Từ biểu ñồ 9.3, kết hợp
nội suy, có bảng sau:
61
46
61
100
0,5
1
1,5
2
3
6
9
12
U
z
Z/H
ðộ sâu
(m)
17
ðề 12 [Ví dụ 9.2]. Tính ñộ lún cố kết thấm - Lún theo thời gian
ðiều kiện ñất nền như ñề 11. Nếu xây một công trình trên mặt ñất, ứng suất trung
bình trên tầng sét tăng 100 kN/m
2
. Hãy dự tính áp suất nước lỗ rỗng tại các ñộ sâu 3,
6, 9, 12m.

Giải 12
Giả thiết ứng suất phân bố không ñổi theo chiều sâu, áp suất nước lỗ rỗng dư hình
thành lúc bắt ñầu gia tải là u
i
= ∆σ = 100 kN/m
2
. Từ kết quả của ñề 11, ñã lập bảng
cho U
z
và tính ñược bảng sau:
3
6
9
12
ðộ sâu
(m)
0,5
1
1,5
2
Z/H
61
46
61
100
U
z
39
54
39

0
u
i
z
u
u
U −=1
Chú ý: Từ hình vẽ: Áp suất nước lỗ rỗng dư luôn ở trên áp suất thuỷ tĩnh
Cát
Sét
yếu
Cát
Mặt cắt ñịa tầng ðộ sâu
t = 5 năm
u
0
u
i
= 100 kPa
tại t = 0
u
( )
i
z
u
u
U =− %100
18
Lỳn c kt thm ng dng gia ti nộn trc
(Precompression).

Nguyên tc: nén trớc khối nền có tính nén lớn, cố kết
thông thờng, ở độ sâu không lớn bằng chất tải trớc
với áp suất thích hợp cú th giảm thiểu lún của công
trình xây dựng sau này (hình vẽ a).
MN ngm
Cỏt
H
c
Cỏt
Sột
Ti trng
a)
Song nếu chất tải trớc bằng ,
độ nén lún sơ cấp sẽ là (đờng 1 hỡnh b)
( ) ( )
fp

+
( )
( ) ( )
[
]
0
0
0
log
1

fp
cc
fp
e
HC
S

+

+

+
=
+
Lúc cuối cố kết thấm
fp




+

=

'
)( p


)()( fp

+
Thi gian
Ti trng
)( p
S
)( fp
S
+

ộ
l
ú
n
Thi gian
b)
b) Quan hệ lún - thời gian dới
tác dụng tải trọngcông trỡnh
2
1
t
2
t
1
( )
( )
0
0
0
log

1





+

+
=
p
c
p
e
C
S
Lúc cuối cố kết thấm
( )
p



=


Nếu chất tải của công trỡnh, sẽ có (đờng 2 hỡnh b)
( )
p

Vậy nếu đến t
2
rỡ tải
(f)
, rồi xây công trỡnh
với tải trọng lâu dài
(p)
, sẽ không xảy ra lún .
Cách tỡm t
2
và
(f)
???
19
1. Lón cè kÕt thÊm – Gia cè nÐn tr−íc - c¸ch t×m ∆σ
∆σ∆σ
∆σ
(f)
)( p
σ
∆
Thời gian
Tải trọng
)( p
S
)( fp
S
+
ð
é

l
ó
n
Thời gian
b)
b) Quan hÖ lón - thêi gian d−íi
t¸c dông t¶i trängc«ng trình
t
2
t
1
∆σ
(p)
+ ∆σ
∆σ∆σ
∆σ
(f)
( )
2
t
fp
S
+
( )
( )
fp
p
v
S
S

U
+
=
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )


















∆
∆
+
′

∆
+






′
∆
+
=






′
∆+∆+
′






′
∆+
′

=
p
fp
p
fp
p
v
U
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σσσ
σ
σσ
11log
1log
log
log
0
0
0
0
0
0
D−íi t¸c dông cña , ®é cè kÕt t¹i t
2

sau khi gia t¶i lµ:
∆σ
(p)
+ ∆σ
∆σ∆σ
∆σ
(f)
0
0
0
0
'
'
log
1
v
vv
cc
e
H
Cs
σ
σ
σ
∆
+
+
=
( ) ( )
( )









∆
∆
′
∆
=
p
fp
v
fU
σ
σ
σ
σ
,
0
20
1. Lún cố kết thấm các bc tìm t
2
và
(f)
1. ã biết trớc
(f)

Tỡm t
2
.Tính U
v
theo biểu thức hay biểu đồ đã tỡm.Từ U
v
suy
ra T
v
bằng biểu đồ U
v
T
v
. Sau đó tính t
2
:
v
drv
c
HT
t
2
2
=
( )
( )
fp
p
v
S

S
U
+
=
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )




















+

+








+
=







++








+

=
p
fp
p
fp
p
v
U










11log
1log
log
log
0
0
0
0
0
0
2. ã biết trớc t

2
Tỡm
(f)
.Tính T
v
theo biểu thức đã biết.
Từ biểu đồ suy ra U
v
tại gia tầng đất. Sau đó tỡm tỷ số
Cuối cùng tỡm
(f)
( )
( )
p
f




t
H
c
T
dr
v
v
2
=
21
MN ngầm

Cát
H
Cát
Sét
Tải trọng
)( p
σ
∆
)()( fp
σσ
∆+∆
)( fp
S
+
ð
é
l
ó
n
Thời gian
Thời gian
Tải trọng
t
2
t
1
)( p
S
Giải 13
a. Áp dụng công thức:

( )
( )
00
log
1
σ
σ
σ
′
∆
+
′
+
=
pc
c
p
e
HC
S
( )
(
)
(
)
mm
mS
p
7,167
1677,0

210
115210
log
9,01
628,0
=
=






+
+
=
b. Áp dụng công thức:
2
dr
v
v
H
tC
T =
ðề 13 [6.13] .Cho hình bên ñể tham khảo.
ðể ñắp một con ñê, dự tính tải trọng thường xuyên sau này
sẽ là 115kN/m
2
. Áp suất tầng phủ hiệu quả trung bình tại
giữa tầng sét là 210kN/m

2
. Tầng sét cố kết thông thường,
dày H = 6m, C
c
= 0,28, e
0
= 0,90 và c
v
= 0,36 m
2
/tháng.
a. Xác ñịnh ñộ nén lún tổng của ñê khi chưa nén trước;
b. Hỏi siêu tải nén trước ∆σ
(f)
cần là bao nhiêu ñể loại trừ
toàn bộ ñộ nén lún trong 9 tháng.
Lún cố kết thấm – Ứng dụng gia tải nén trước
22
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
ðộ cố kết tại mặt phẳng giữa, U (%)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Nhân số thời gian, T
v
Quan hệ U
v
(%) ∼
∼∼
∼ T
v
tại ñiểm giữa tầng
Từ
( )
548,0
210
115
0
==
′
∆
σ
σ
p
(
)
(
)
36,0
3
936,0
2
==

v
T
Tra ra U
v
= 47%
Và với U
v
= 47%, ∆σ
(p)
/σ’
(0)
= 0,548
Từ biểu ñồ suy ra ∆σ
(f)
/∆σ
(0)
≈ 1,8
Vậy ∆σ
∆σ∆σ
∆σ
(f)
= (1,8)(115) = 207 kN/m
2
≈
≈≈
≈ 47%
( ) ( )
( )









∆
∆
′
∆
=
p
fp
v
fU
σ
σ
σ
σ
,
0
( )
( ) ( )
( )



















∆
∆
+
′
∆
+






′
∆
+
=
p
fp

p
v
U
σ
σ
σ
σ
σ
σ
11log
1log
0
0
23
ðề 14 [6.26] .Cho một tầng sét dày 4m thoát nước
hai phía. Cho biết c
r
= c
v
= 0,0039m
2
/ngày ñêm, r
w
= 200mm, và d
e
= 2m.
Hãy dự tính ñộ cố kết của tầng sét gây ra bởi sự
thoát nước hướng tâm và thẳng ñứng tại t = 0,2,
0,4, 0,8 và 1 năm theo cả hai phương pháp tổ hợp
cố kết xuyên tâm + cố kết thẳng ñứng và phương

pháp
cố kết tương ñương
.
Cát
Cát
Sét
Tải trọng
MN ngầm
d
e
= 1,05 L - §−êng kÝnh ¶nh
h−ëng cña giÕng c¸t
ϖ
d
d
n
e
=
GiÕng c¸t
d
ω
d
e
H
d
ω
k
r
k
v

Giải 14
a. Cố kết hướng tâm và thẳng ñứng
C
v
= c
r
= 0,0039m
2
/ngày ñêm = 1.4235m
2
/year
• Cố kết thẳng ñứng:
(
)
2
2
2
2
2
356,0
2
)(4235,1
t
t
t
H
C
T
dr
v

v
===
(
)
(
)
( )( )
5
2002
10002
2
===
w
e
r
d
n
(
)
2
2
2
2
356,0
2
4235,1
tt
d
C
T

e
r
r
===
• Cố kết xuyên tâm:
Tính T
v
, T
r
ứng với
các t
i
khác nhau, rồi
tra bảng tìm các U
v
,
U
r
tương ứng
24
0,615
0,820
0,960
0,980
U
M
0,299
0,598
1,196
1,495

0,615
0,829
0,964
0,984
0,45
0,70
0,91
0,95
0,071
0,142
0,285
0,356
0,3
0,43
0,60
0,67
0,071
0,142
0,285
0,356
0,2
0,4
0,8
1,0
T
M
U
rv
U
r

T
r
U
v
T
v
t
2
Chú ý: kết quả tính theo hai phương pháp hoàn toàn trùng nhau, song
PP cố kết tương ñương khối lượng ít hơn và chỉ phải tra một bảng
b. Cố kết thấm tương ñương
( )
2,4
9365,0
1
2
2
4
3
1
)(
.
3
2
2
2
2
=







=+=
nFd
H
e
λ
β
(
)
(
)
9787,54235,12,4
=
=
=
VM
CC
β
⇒
222
2
4947,1
4
9787,5
ttt
H
C

T
M
M
===
⇒
Tính ra T
M
rồi tra bảng tìm U
M
U
vr
= 1- (1 - U
v
)(1 - U
r
)
Tra bảng ra U
v ,
U
r
⇒
25
2. Lón cè kết từ biến - VÝ dô tÝnh to¸n
ðề 15 [9.10]
Cho ñường quan hệ e
∼
log
σ
’
vc

(Hình .ex8.9) và bảng ghi số liệu thí
nghiệm về nén cố kết một mẫu ñất lấy tại một tầng ñất
sau khi
gia tải
từ 40 ñến 80kPa (Lượng gia tải này biểu thị tải trọng ñã tồn tại trước
ñây ở hiện trường).
Giả sử ñộ nén lún s
c
là 30cm sau 25năm. Bề dày của lớp nén lún
là 10m. Cho biết hệ số rỗng ban ñầu e
o
là 2.855 và chiều cao ban ñầu
của mẫu là 25,4mm, tương ứng số ñọc ban ñầu là 12,700mm.
Tính ñộ lún thứ cấp có thể xảy ra từ 25 ñến 50 năm sau khi xây
dựng.
Coi tốc ñộ biến dạng ở các cấp tải trọng trong thí nghiệm gần
giống với ñiều kiện thực tế.