Bài 2_Cực Tri_Vd-Vdc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.48 MB, 293 trang )

Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Câu 10: (Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

f'(x)x

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Câu 14: (2020 mã đê 102)Cho hàm số bậc bốn f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Câu 19: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm

( ) ()(

2

)

Câu 25: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Cho hàm số f x( )=x4−10x3+24x2+ −(3 m x) , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x( )= f

( )

x có đúng 7 điểm cực trị

Câu 26: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau.

Hàm sốy= f

(

x−3

)

có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 27: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y= x4- 2mx2+ 2m2+ m- 12 có bảy điểm cực trị

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số 4322

y= x − x − x +m có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 33: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x

( )

.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x

(

− +1

)

m có 5

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Câu 37: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y= f x

( )

−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. m

(

4;11

)

. B. 2;112

Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x

( )

. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số

m để đồ thị hàm số y= f x

(

− +2

)

m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 39: Cho hàm số f x( )= x3−3x2+m với m −



5;5



là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị.

Câu 40: Cho hàm số

y=f x( )

có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số y= f x

(

−2017

)

+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 41: Hàm số f x

( )

có đạo hàm f

( )

x trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f

( )

x trên .

Hỏi hàm số y= f

( )

x +2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 42: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Đồ thị hàm số y= f x

( )

−2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. m 

(

4;11

)

. B. 2;112

Câu 45: Cho hàm số y= f x

( )

xác định trên , có đồ thị f x

( )

như hình vẽ.

Hàm số g x

( )

= f x

(

3+x đạt cực tiểu tại điểm

)

x . Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây0

y= f(x)xy

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 46: Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên , có đồ thị f

( )

x như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số g x

( )

= f

(

− +x2 x là

)

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 50: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm là f

( )

x . Đồ thị của hàm số y= f

( )

x như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số

( )

2

y= f x trên khoảng

(

− 5; 5

)

.

Câu 51: Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

. Hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 54: Cho hàm số y= f x

( )

liên tục và có đạo hàm trên

 

0;6 . Đồ thị của hàm số y= f x

( )

trên đoạn

 

0;6 được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số

( )

2

y= f x  có tối đa bao nhiêu cực trị.

Câu 57: Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ.

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y= f x

( )

là −2; 0 ; 2;

a

; 6 với 4  . Số điểm cực a 6trị của hàm số

(

62

)

y= f x − x là

Câu 58: Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị f¢( )x như hình vẽ bên. Đặt g x( )= f x( )- x. Hàm số

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

O

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A. 3;32ỉ ư÷

1; 22ỉ ư÷

Câu 60: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=2f x

( )

+1 đạt cực tiểu tại điểm

g x = f x − + x − +x

có bao nhiêu điểm cực trị?

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Số điểm cực trị của hàm số

y=g( )

x là

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Câu 65: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặtg x( ) 3= f f x

(

( )

)

+4. Tìm số cực trị của hàm số g x( )

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 68: Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên ¡ có đạo hàm f x

( )

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

Câu 70: Cho hàm số

( )

32

f x =ax +bx + +cx d (với a b c d , , , và 0

a  ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

g x = f − x + x

Câu 71: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số

( )(

2

)

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Câu 73: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

4

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Câu 77: Cho đồ thị y= f x

( )

như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số

y= f x+ + m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 81: Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

( )

2

( )( )

h x = fx + f x + m có đúng 3 điểm cực trị.

32

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Câu 88: Cho hai hàm đa thức

y=f x( )

,

y g x=( )

có

đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số

y=f x( )

có đúng một điểm cực trị

là A, đồ thị hàm số

y g x=( )

có đúng một

điểm cực trị là B và 74

AB = . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Câu 91: Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị f( )x như hình vẽ sau: Hỏi hàm số

( )( )

3

h x = f x − x+ có bao nhiêu điểm cực trị?

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Câu 95: Cho hàm số y= f x

( )

là đa thức bậc 5 có đồ thị

( )

f x như hình vẽ.

g x = f x + x −x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 96: Cho f x

( )

là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số

( )

y= f x có đồ thị như hình dưới đây:

Hỏi hàm số

( )()

cos 2

y=g x = f x − x+m − + x − −xx + x− có bao nhiêu cực trị biết m là

giá trị lớn nhất của 3 sin

xP

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Câu 99: Cho hàm sốy= f x

( )

bậc bốn có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y= f

(

3x−1

)

có đồ thị như hình dưới.

Hàm số y= f

(

1 2− x

)

có mấy điểm cực đại?

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Câu 103: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y= f

(

1−x

)

như hình vẽ

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Câu 106: Cho hàm số f x

( )

xác định và liên tục trên , trong đó g x

( )

= f

(

1−x

)

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Câu 107: Cho hàm đa thức y= f x

( )

liên tục, có đạo hàm trên , có bảng xét dấu của y= f

(

x+1

)

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số

(

2

)

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 109: Cho hàm số f x

( )

thỏa mãn f

( )

− 3 0,f

( )

2 =0 và có đồ thị y= f '

( )

x là đường cong trong hình bên. Hàm số

( )( )

42

g x = f x −x + x − x+ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 110: Cho hàm số

( )

42

f x =ax +bx +c có đồ thị của hàm số y= f x

( )

và y= f

( )

x như hình vẽ bên dưới. Gọi A B C, , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

( )

y= f x có hoành độ lần lượt là x x1, 2, x3.

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f

( )

x , y=0, x=x x1, =x2 là S và diện 1

tích của tam giác ABC là S . Tính P=x x1. 3, với S = và 1 1 S = . 1

A. P = . 0 B. P =1. C. P = −1. D. P =2.

Câu 111: Cho f x

( )

là đa thức bậc ba, biết hàm số

(

2

)

y= f x − +x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



−10;10



để hàm số

(

2

)

y= fx + −m

có năm điểm cực trị?

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Câu 112: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên . Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số( )

y= f x trên

(

− −; 2



, đồ thị hàm sốy= f x( )trên đoạn



−2;3



và đồ thị hàm sốy= f( )x trên



3; +

)

. Số điểm cực trị tối đa của hàm số y= f x( )là

xg x = f  − −x

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Câu 117: Biết Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số

( )

3

f¢ x được cho trong hình dưới. Hàm số

( )( )

1 4

a+ + + −bcd  . Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x

( )

−2022.

+ 

Tìm số cực trị của hàm y= f

( )

x .

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Câu 122: Cho hàm đa thức y= f x

( )

. Hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị của m để m

 

0;6 , 2m để hàm số

( )(

2

)

Câu 124: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )(

2

( )( ))

g x = ffx − f x −m có 17 điểm cực trị là

f Biết rằng hàm số

( )=

yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số

()

2

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Câu 126: Cho hàm đa thức y= f x

( )

, biết hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ bên:

3

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Câu 131: Cho hàm số y= f x

( )

là hàm đa thức và có đồ thị hàm số

(

2

)

Câu 132: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y= f

( )

x như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số g x

( )

=2f x

(

+ + +2

) (

x 1

)(

x+ là 3

)

Câu 133: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )(

2

( )( ))

g x = ffx − f x +m có 23 điểm cực trị là

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Câu 134: Cho hàm số y= f x

( )

, bảng biến thiên của hàm số f '

( )

x như sau:

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Câu 141: Cho hàm số y= f x

( )

như hình vẽ. Hỏi hàm số ( ) 1

(( ))

2

( )

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Câu 146: Cho hàm số y= f x

( )

xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '

( ) (

xx 13

)(

x 4

)

y= f x + x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 147: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm là

( )

2

Câu 151: Cho hàm số y= f x( + −2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới.

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )(

3

)

g xfxxm có 6 điểm cực trị là:

Câu 152: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số g x

( )

= f

(

sinx− trong khoảng 2

)(

0; 2022

)

là:

-2

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Câu 153: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y= f

( )

x có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

(

3

)

3

  − −− − 

Câu 156: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm y = f

( )

x với mọi x  . và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

( )(

2

)

g x = f x − x+m có 5 điểm cực trị

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Câu 157: Cho hàm số y= f x

( )

. Đồ thị của hàm số y= f

( )

x như hình bên. Đặt

( )( )

42

h x = f x − . Hàm số

( )

y=h x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 158: Cho hàm số f x

( )

. Hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình bên dưới.

2 ln2

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Câu 162: Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên , hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f

(

4 2− x + −m 6

)

có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Câu 166: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y= f

(

5 2− x

)

như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m



0;10



để hàm số

(

2

)

y= fx + −m có 7 điểm cực trị?

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Câu 169: Cho hàm số y= f x

( )

xác định trên và hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y =3f x( ) có mấy điểm cực trị?

Câu 170: Cho hàm đa thức y= f x( ). Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của m



2;6 ; 2

)

mZ để hàm số

( )(

2

)

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

Câu 173: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có f

( )

− +1 f

( )

3 =0 và có đồ thị của hàm số y= f

( )

x như sau:

( )2

Câu 175: Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị của y= f

(

3 2− x

)

như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m −



2021; 2021



để hàm số

y = f '(x)

-4-3-2-1 O 12341

21-2 O

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

Câu 176: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm 432

</div>Trang 41<div class="page_container" data-page="41">

Câu 179: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 181: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

(

2

)

y= f x − x+ + có m 3 điểm cực trị?

</div>Trang 42<div class="page_container" data-page="42">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

( )(

3

)

g x = fx + +m có 7 điểm cực trị?

Câu 188: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị là một đường cong như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )(

2

( )( ))

</div>Trang 43<div class="page_container" data-page="43">

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể hàm số

( )(

2

( )( ))

g xffxf xm có 17 điểm cực trị bằng

Câu 191: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

( ) ()

3 2

()

2

f x = x− x + − m x+ m − m,  x . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  −[ 5;5] để hàm số g x

( )

= f

(

x +m

)

có tối thiểu 3 cực trị.

</div>Trang 44<div class="page_container" data-page="44">

Câu 195: Cho hàm số y = f x

( )

có đạo hàm

( ) ()(

2

)

f¢x = x + x - " Î ¡x . Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số m để hàm số g x

( )

= f

(

sinx + 3 cosx + m

)

có nhiu im cc tr nhõt trờn 11

;2 12

ỗẻ ỗ ữữ

ỗố ứ. C. m ẻ

(

2- 1, 2

)

. D. 2, 22

Câu 197: Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



0; 20



để hàm số

( )

2

( )( )

g x = fx − f x −m có 9 điểm cực trị?

</div>Trang 45<div class="page_container" data-page="45">

Câu 199: 6, 2 5, 4 2 12 104

</div>Trang 46<div class="page_container" data-page="46">

Câu 202: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm trên . Biết hàm số

Câu 204: Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đồ thị y= f

( )

x như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn



−10;10



của tham số m để hàm số

y= fx + − −xm có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập hợp S bằng

Câu 205: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y= f

(

5 2− x

)

như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng

(

−9;9

)

thỏa mãn 2m và hàm số

</div>Trang 47<div class="page_container" data-page="47">

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x

(

+ +1

)

m có 7 cực trị?

Câu 208: Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )(

3

)

g x = fx + +m có 7 điểm cực trị?

</div>Trang 48<div class="page_container" data-page="48">

Câu 211: Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



−15;15



để hàm số

( )

2

( )( )

h x = fx + f x +m có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 212: Cho hàm số y= 3x4 −4x3−12x2+2m−1. Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số điểm cực

trị được chia thành ba mức là a b c, , với a b c  . Giá trị a b c− − bằng

y= f + + −m có 5 điểm cực trị.

</div>Trang 49<div class="page_container" data-page="49">

Câu 217: Cho hàm số y= f x

( )

. Hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m

 

0;6 để hàm

Câu 218: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f '( )x như hình vẽ

Câu 221: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x2− −x 30+mx+ có ba điểm cực trị là1

y = f x+ + m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

</div>Trang 50<div class="page_container" data-page="50">

Câu 223: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A B C D, , ,là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

y= fx + −m có 7 điểm cực trị?

A. 2  .m 4 B. 0  .m 3 C. m  .4 D. 3  . m 4

Câu 227: Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn



−2021; 2021



để hàm số

( )(

5

)

g x = fx + x +m có ít nhất 5 điểm cực trị?

</div>Trang 51<div class="page_container" data-page="51">

Câu 228: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm 2

(

2

)

y= f x − x+m có đúng ba điểm cực trị x1, x2, x3 thỏa mãn x12+x22+x32 =50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng

</div>Trang 52<div class="page_container" data-page="52">

Câu 237: Cho hàm số y= f x( ). Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Câu 240: Cho hàm số y= f x( ). Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f x( 2+m) có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:

Câu 241: Cho hàm số y= f x

( )

là hàm số bậc 5 và có đồ thị của hàm số y= f

( )

x như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −

(

2022; 2022

)

để hàm số

(

2

)

2022

y= f x − x+m có 3 điểm cực trị dương.

</div>Trang 53<div class="page_container" data-page="53">

Câu 242: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm 2

(

2

)

Câu 244: Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên có bảng xét dấu f '

( )

x như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

(

2

)

y= f x là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )(

3

)

- 2

</div>Trang 54<div class="page_container" data-page="54">

Câu 249: Cho hàm số

( )

1 32

()

, ,3

y= f x = x +bx +cx+d b c d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Biết hàm số đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 2x1−x2 = − và 1

( )

1

( )

2

f x + f x = . Số điểm cực cực tiểu của hàm số

(( ))

xf xyf

</div>Trang 55<div class="page_container" data-page="55">

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – VD – VDC – 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: (MĐ 101-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

=

</div>Trang 56<div class="page_container" data-page="56">

Nhận xét: Số cực trị hàm số y= f x

( )

bằng số cực trị hàm số y= f x

( )

và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x = .

( )

Do đó u cầu bài tốn suy ra hàm số y= f x

( )

có 1 cực trị và phương trình f x = có 2

( )

0nghiệm bội lẻ

1212 2

fx =x + ax + x fx = x + ax+ . Ta có f

( )

x =0 3

04x +4ax+ =8

</div>Trang 57<div class="page_container" data-page="57">

Bảng biến thiên

Nhận xét: Số cực trị hàm số y= f x

( )

bằng số cực trị hàm số y= f x

( )

và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x = .

( )

Do đó u cầu bài tốn suy ra hàm số y= f x

( )

có 1 cực trị và phương trình f x = có 2

( )

0nghiệm bội lẻ

33 2

 −

 −

Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu 1 nghiệm nên để hàm số y= f x

( )

có đúng ba điểm cực trị thì phương trình f x =

( )

0 có 2 nghiệm phân biệt và f

( )

x =0 có đúng 1 nghiệm bội lẻ.

g x =x +ax− g x = x +a. Để g x =

( )

0 có 1 nghiệm duy nhất 0

( )

TH1: 3x2 + = vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép a 0  a 0

TH2: 3x2 + = có hai nghiệm phân biệt a 0



</div>

Bài 2_Cực Tri_Vd-Vdc

<i>f'(x)x</i>

( )

( )

( ) ()(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

(

)





<i>y</i>=<i>f x</i>( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

 

( )

 

( )

( )

( )

<i>a</i>

(

)

( )

( )

<i>y</i>=<i>g</i>( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )(

)

( )

<i>m</i>

( )

( )

( )( )

32

<i><sub>y</sub></i><sub>=</sub><i><sub>f x</sub></i>( )

<i><sub>y g x</sub></i><sub>=</sub>( )

<i><sub>y</sub></i><sub>=</sub><i><sub>f x</sub></i>( )