de khao sat lan 4 toan 12 nam 2023 2024 truong thpt chuyen hung vuong phu tho

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>. </small>

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG </b>

<i>(Đề gồm: 06 trang) </i>

<b>ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 LỚP: 12; MƠN: Tốn, </b>

<b>Câu 4. Cho hàm số ( )</b><i>f x có bảng biến thiên như sau </i>

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

?

<b>Câu 8. Cho khối chóp </b><i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh bằng 1, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với mặt

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

đáy và <i>SA =</i> 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

<b>Câu 11. Cho </b><i>a</i>>0,<i>a</i>≠1,<i>b</i>>0,<i>c</i>>0 tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

<b> A. </b>log<i>_aab c</i><small>2 3</small>= +1 3log<i>_ab</i>+2log .<i>_ac</i> <b>B. </b>log<i>_aab c</i><small>2 3</small>= +1 log<i>_ab</i>+3log .<i>_ac</i>

<b> C. </b>log<i><small>a</small>ab c</i><small>2 3</small>=2log<i><small>a</small>b</i>+3log .<i><small>a</small>c</i> <b>D. </b>log<i><small>a</small>ab c</i><small>2 3</small>= +1 2log<i><small>a</small>b</i>+3log .<i><small>a</small>c</i>

<b>Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng </b><i>y = −</i>1 làm tiệm cận ngang?

− <b>D. </b><i>y</i>= − +<i>x</i><small>3</small> 3 1.<i>x</i>−

<b>Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>

(

1;1; 2−

)

và <i>B</i>

(

2;2;4 .

)

<i> Vectơ AB</i>^ có tọa độ là

<b>Câu 14. Cho hàm số ( )</b><i>f x</i> có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

vng góc. <i>K là trung điểm CD</i>. Gọi ϕ là góc giữa <i>SK</i> và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b> A. </b>tan ³.3

<b>Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz mặt cầu </i>,

( )

<i>S</i> có tâm <i>I</i>

(

2;1; 1 ,−

)

tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ

(

<i>Oyz</i>

)

. Phương trình của mặt cầu

( )

<i>S</i> là

<b>Câu 21. Biết rằng hàm số </b><i>F x</i>

( )

là một nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

( ) (

= <i>x</i>−1

)

<i>e</i><small>−</small><i><small>x</small></i> và thỏa mãn <i>F</i>

( )

0 =2020.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<i>CO trong khơng khí tăng 0,4% mỗi năm. Vậy ít nhất đến năm bao nhiêu thì tỉ lệ thể tích khí CO trong </i>₂

khơng khícủa thành phố A vượt ngưỡng ⁴¹₅10 ^?

<b>Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ </b> <i>Oxyz cho hai điểm</i>, <i>A</i>

(

2;1; 1 ,−

)

<i>B</i>

(

0;3;1

)

và mặt phẳng

( )

<i>P x y z</i>: + − + =3 0. Gọi <i>M a b c</i>

(

; ;

)

là điểm thuộc

( )

<i>P sao cho 2MA MB</i> −

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b> A. </b><i>3a . </i><small>3</small> <b>B. </b><i>2a . </i><small>3</small> <b>C. </b><i>4a . </i><small>3</small> <b>D. </b><i>a . </i><small>3</small>

<b>Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ </b> <i>Oxyz cho hai điểm</i>, <i>A</i>

(

3;3;1 ,

)

<i>B</i>

(

0;2;1

)

và mặt phẳng

( )

<i>P x y z</i>: + + − =7 0. Đường thẳng <i>d</i> nằm trong

( )

<i>P</i> sao cho mọi điểm của <i>d</i> cách đều hai điểm <i>A B có </i>, phương trình là

<b>C. </b>

27 3 .

<i>z t</i>

= = − =

<b>Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i> để phương trình 4 4 2 <small>1</small> 2<small>1</small> 42

<i><small>x</small></i>+ <small>−</small><i><small>x</small></i>= <i><small>x</small></i><small>+</small> − <small>−</small><i><small>x</small></i>+ −<i>m</i>có nghiệm trên đoạn

<b>Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai mặt đáy </b>

theo hai dây cung song song<i>AB</i>,<i>A B</i>′ ′. Biết <i>AB A B</i>= ′ ′=6cm và diện tích tứ giác <i>ABB A</i>′ ′ bằng 60 cm . Chiều <small>2</small>

cao của hình trụ đã cho bằng

<b> A. 4 3 cm. B. 5 3 cm. C. </b>8 2cm. <b>D. </b>6 2cm.

<b>Câu 45. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. có đáy là hình vng cạnh .<i>a Tam giác SAB</i> đều và nằm trong mặt phẳng

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

vng góc với mặt đáy. Gọi<i>M</i>, <i>N</i> lần lượt là trung điểm của<i>SB</i>, <i>BC</i>. Khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>AD </i>

và <i>MN</i> bằng

<b> A. </b> 3 .2

<b>Câu 47. Cho ,</b><i>a b</i> là các số nguyên dương nhỏ hơn 2025. Biết rằng với mỗi giá trị của <i>b</i> ln có ít nhất 1000

giá trị của <i>a</i> thỏa mãn

(

<small>2</small>

)

− là số thực. Gọi ,<i>M m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>z z</i>₁− ₂. Giá trị <i>T M m</i>= − bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

.

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG </b>

<i>(Đề gồm: 06 trang) </i>

<b>ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 LỚP: 12; MƠN: Tốn, </b>

<b>Câu 4. Cho </b><i>a</i>>0,<i>a</i>≠1,<i>b</i>>0,<i>c</i>>0 tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

<b> A. </b>log<i>_aab c</i><small>2 3</small>= +1 3log<i>_ab</i>+2log .<i>_ac</i> <b>B. </b>log<i>_aab c</i><small>2 3</small> = +1 log<i>_ab</i>+3log .<i>_ac</i>

<b> C. </b>log<i>_aab c</i><small>2 3</small>= +1 2log<i>_ab</i>+3log .<i>_ac</i> <b>D. </b>log<i>_aab c</i><small>2 3</small> =2log<i>_ab</i>+3log .<i>_ac</i>

<b>Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

<b>Câu 17. Cho hàm số ( )</b><i>f x</i> có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 19. Biết rằng ,</b><i>x y là các số thực thỏa mãn x</i>− +1 <i>yi</i>= −4 3<i>i. Môđun của số phức z x yi</i>= − bằng

khơng khícủa thành phố A vượt ngưỡng ⁴¹₅10 ^?

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

độ

(

<i>Oyz</i>

)

. Phương trình của mặt cầu

( )

<i>S</i> là

<b>Câu 38. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt </b>

đáy theo hai dây cung song song<i>AB</i>,<i>A B</i>′ ′.Biết <i>AB A B</i>= ′ ′=6cm và diện tích tứ giác <i>ABB A</i>′ ′ bằng 60 cm .<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

<b>Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ </b> <i>Oxyz</i>, cho hai điểm<i>A</i>

(

3;3;1 ,

)

<i>B</i>

(

0;2;1

)

và mặt phẳng

( )

<i>P x y z</i>: + + − =7 0. Đường thẳng <i>d</i> nằm trong

( )

<i>P</i> sao cho mọi điểm của <i>d</i> cách đều hai điểm , <i>A B</i> có phương trình là

<b> A. </b> 7 3 .2

= − = − =

<b>C. </b>

27 3 .

<i>z t</i>

= = − =

<b>Câu 41. Cho hai số phức </b> <i>z ; </i>₁ <i>z thỏa mãn </i>₂ <i>z =</i>₁ 24 và ₂

()

<small>2</small>

()

<b>Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ </b> <i>Oxyz cho hai điểm</i>, <i>A</i>

(

2;1; 1 ,−

)

<i>B</i>

(

0;3;1

)

và mặt phẳng

( )

<i>P x y z</i>: + − + =3 0. Gọi <i>M a b c</i>

(

; ;

)

là điểm thuộc

( )

<i>P sao cho 2MA MB</i> −

nhỏ nhất. Tổng <i>a b c</i>+ + bằng

<b>Câu 44. Có </b>13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó lớp A có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, lớp B có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả học sinh lớp A và học sinh lớp B.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Câu 46. Cho </b> <i>f x</i>

( )

là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số <i>f x</i>

( )

đạt cực trị tại <i>x x</i>₁, ₂ thỏa mãn

− là số thực. Gọi ,<i>M m</i> lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>z z</i>₁− ₂. Giá trị <i>T M m</i>= − bằng

<b>Câu 50. Cho ,</b><i>a b là các số nguyên dương nhỏ hơn </i>2025. Biết rằng với mỗi giá trị của <i>b</i> ln có ít nhất

1000 giá trị của <i>a</i> thỏa mãn

(

<small>2</small>

)

</div>