chuyen de phat trien vd vdc trong de tham khao tn thpt 2024 mon toan

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 39 </b>

<b>Câu 1: </b> Cho <i>a</i> và <i>b</i> là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn



<small>2</small>



<small>2</small>

log<i>_aa b</i> log<i>_a^b</i> 2 0

   . Giá trị của



log<i>_ba bằng bao nhiêu? </i>



²

  ^{. Giá trị}log<i>_ab bằng </i>

2 .

<b>Câu 3: </b> Cho <i>a b</i>, là hai số thực thỏa mãn 0<i>a</i> 1 <i>b</i> và <small>2</small>



<small>2</small>



log<i>_a^a</i> 2 log<i>_ab</i> 5 2 log<i>_aa b</i> 7 0

 . <b>D. </b> <small>3</small> 1

<b>Lời giải Chọn D </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Câu 5: </b> Cho <i><small>a</small> và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn </i> <small>2</small>



<small>3</small>



³

<b>Câu 6: </b> Có bao nhiêu cặp số dương <i>a b</i>, thỏa mãn <i>log a và </i>₂ <i>log b là các số nguyên, đồng thời</i>₂

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i><i>y</i>  . Mối quan hệ giữa <i><small>x</small></i> và <i>y là </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>A. </b> 52

. Giá trị



<small>2</small>



2 

.

<b>Câu 16: </b> Cho <i>a b</i>, là các số thực thỏa mãn 1<i>a</i><i>b</i><i>a</i>⁶.Gọi <i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

log 2 2 log2

  _ _

  ^{. Giá trị của}log<i>_ab bằng </i>

<b>Câu 19: </b> Cho các số thực <i>a b c </i>, , 1 thỏa mãn log 3 2, log 3₃ ¹4

<i><small>a</small></i>  <i>_b</i>  và log _{2 4}3 ²15

<i><small>ab c</small></i>  . Giá trị log 3<small>5</small>

<i><small>c</small>P </i>

<b>Câu 20: </b> Cho các số thực dương <i>a</i>1,<i>b</i>1 thỏa mãn log₃<i>a </i>log<i>_b</i>81 và tích <i>ab </i>729. Tính giá trị của biểu thức

<small>23</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 21: </b> Cho các số <i>a b </i>, 0 thỏa mãn 3 log ₃<i>a</i> 5 log₅<i>b</i>log (₁₅ <i>a b</i> ). Tính giá trị của biểu thức 1 1

<i>a</i>^<i>b</i>^.

<b>A. </b>5625 . <b>B. </b><small>50625</small>. <b>C. </b>80375 . <b>D. </b><small>84375</small>.

<b>Câu 22: </b> Có bao nhiêu cặp số nguyên



<i>a b</i>;



thoả mãn



<small>2</small>



<i><small>a b</small></i>

<b>Câu 24: </b> Cho <i>x y là hai số thực dương khác </i>, 1. Biết log₃<i>x </i>log 9<i>_y</i> và <i>xy </i>81. Khi đó log²₃ <i>^x</i>

   



<small>2</small>



log<i>_bab bằng</i>

<b>A. </b>⁷

53<b>^.</b>

<b>Câu 26: </b> Cho hai số thực dương <i>a b</i> thỏa mãn log<small>20</small><i>a</i>log<small>8</small><i>b</i>0,log<small>8</small><i>b</i>log<small>125</small>



5<i>a</i>12<i>b</i>



 . Tính 0

log .log125

<b>Câu 28: </b> Cho <i>a b</i>, là các số thực dương khác 1 thoả mãn



<small>2</small>



<small>2</small>



<small>2</small>



log<i>_aa b</i> log<i>_bab</i> 27 log<i>_ab</i> thì <i>b</i><i>a^</i>, giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 30: </b> Cho <i>a b</i>, là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn

 

<b>Câu 34: </b> Cho <i>a và b là hai số thực dương thỏa mãn </i> ₃ ² ₁

<b>Câu 35: </b> Cho <i>a b c</i>, , là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn <small>2</small>

<b>A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. vô nghiệm._D.</b>1 nghiệm.

<b>Câu 39: </b> Cho x,y là các số thực dương thoản mãn <small>222</small>

2   

log2   

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 40: </b> Cho <i>a</i> và <i>b</i> là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn ²

. Giá trị của log<i>_ba</i> bằng bao nhiêu?

<b>A. </b>1

<b>A. </b>1

 . <b>D. </b> . 4

<b>Câu 42: </b> Cho <i>a</i> và <i>b</i> là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

log 4

<i>a</i> ^ <i>b</i> ^{. Giá trị của}log<i>_ba</i> bằng bao nhiêu?

<b>A. </b> 12

2^. <b>^D.</b>^{ .}²

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>

<b>Câu 1: </b> Cho <i>a</i> và <i>b</i> là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log<i>_a</i>



<i>a b</i><small>2</small>



log<small>2</small><i>_a^b</i> 2 0

   . Giá trị của



log<i>_ba bằng bao nhiêu? </i>



²

  ^{. Giá trị}log<i>_ab bằng </i>

2 .

  



log<i>_aa</i><small>2</small>log<i>_ab</i>

 

. log<i>_aa</i>log<i>_ab</i><small>2</small>



 2

 _{ }

.

log<i>_ab</i>0<i>b</i> ( loại do 1 <i>b  ). </i>1Vậy log ³

<i><small>a</small>b  </i> .

<b>Câu 3: </b> Cho <i>a b</i>, là hai số thực thỏa mãn 0<i>a</i> 1 <i>b</i> và <small>2</small>



<small>2</small>



log<i>_a^a</i> 2 log<i>_ab</i> 5 2 log<i>_aa b</i> 7 0

<b>A. </b><i><small>b a </small></i><small>21</small>. <b>B. </b><i><small>a b </small></i><small>21</small>. <b>C. </b> <small>3</small> 1

 . <b>D. </b> <small>3</small> 1

 .

<b>Lời giải </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<i>a b</i>

  

 

  

log 23log

.

Do 0<i>a</i> 1 <i>b</i> nên log<i>_ab  suy ra </i>0 log<i>_ab</i>  2 <i>b</i><i>a</i>^² <i>a b</i>² 1.

<b>Câu 4: </b> Cho <i>a b c</i>, , là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log²<i>_ab</i> log²<i>_bc</i> 2 log<i>_b^c</i> log<i>_a^c</i>₃

1;3

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

   

  

log log 11 32 log log 1

   

Vậy có 2 cặp số dương <i>a b</i>, thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<b>Câu 7: </b> Cho <i>a b</i>, là các số thực thỏa mãn 0<i>a</i><b>  và </b>1 <i>b</i> log<i>_a^b</i><small>4</small>.log<i>_ab</i><small>2</small><i>a</i> log <i>_ab</i> 2 0

<i>a</i> ^ ^ ^ ^{. Giá trị của}

log<i>_ab bằng </i>

4 ^. <b>^D.</b>^{ .}²

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

log 4

2 log 2 02 log 1

Đặt <i>t</i>log<i>_ab</i>. Vì 0<i>a</i>  nên 1 <i>bt  . </i>0

Ta có: ⁴ 2 2 0 4



2 2 2



1



02 1

 

 

. Đối chiếu điều kiện <i>t   thỏa mãn. </i>2

Vậy log<i>_ab   . </i>2

<b>Câu 8: </b> Cho <i><small>a</small></i> và <i>b</i> là hai số thực dương phân biệt, <i><small>a</small></i> khác 1 và thoả mãn ^log²<i><small>ab</small></i> ^log<i><small>ab</small></i> 2

<i>a</i> <i>b</i>  <i>b</i>. Giá trị của log<i>_ab bằng </i>

 

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Suy ra log 3 log ¹3

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i><i>y</i>  . Mối quan hệ giữa <i><small>x</small></i> và <i>y là </i>

1log log log

<i>x</i> <i>y</i> ^_ <i>x</i><i>y</i> ^_<i>t</i>

 _ 

 

  

 

 _{ } _{ } 

.

Do ² 03

  

  ^{nên nhận}2

 

4 16 1

  

 

 

. Vậy <i>x</i><i>y</i>.

<b>Câu 11: </b> Có bao nhiêu số thực <i>a</i> thỏa



 

 

   

(thỏa mãn).

Vậy có 4 số thực <i>a</i> thỏa mãn đề bài.

<b>Câu 12: </b> Cho <i>a b</i>, là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn



<small>3</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

. Giá trị



<small>2</small>



Vì <i>a b</i>, là các số thực dương, khác 1 nên log<i>_ab  . Do đó, log</i>0 <i>_ab  . </i>8

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Câu 15: </b> Cho các số thực <i>a b</i>, thuộc khoảng



0;1



thoả mãn log<i>_aba</i> log²<i>_a^a</i>

2 

.

<b>Lời giải </b>

 

 _

<b>Câu 16: </b> Cho <i>a b</i>, là các số thực thỏa mãn <small>6</small>

1<i>a</i><i>b</i><i>a</i> .Gọi <i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Từ bảng biến thiên suy ra <i>M</i> 87;<i>m</i>12 . Vậy <i>M</i> 2<i>m</i>111 .

<b>Câu 17: </b> Số giá trị nguyên của tham số <i>m</i>_{để hàm số}

  

log 2 2 log2

Vậy có 3 giá trị nguyên của <i>m</i>_{thỏa mãn bài toán.}

<b>Câu 18: </b> Cho hai số thực <i>a và b biết a</i><i>b</i> và thỏa mãn 1 <small>2</small>

 

<small>2</small>

log<i>_a</i> 3log<i>_b</i> 15

  _ _

 

. Giá trị của log<i>_ab bằng </i>

log1 log<i>_a_b<small>a</small>b</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

 

 

 

.

Vậy log ¹3

<i><small>a</small>b </i> .

<b>Câu 19: </b> Cho các số thực <i>a b c </i>, , 1 thỏa mãn <small>3</small>

1log 3 2, log 3

2log 3

<i><small>ab c</small></i>  . Giá trị log 3<small>5</small>

<i><small>c</small>P </i>

  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

1 1 15 15 .15

15 .5 843753 .5 3 .5

<i>a babab</i>

log 3<i>^a</i> 1 <i>b</i> 3<i>b</i>0



<small>2</small>



<small>22</small>

log 3<i>^a</i> 1 23<i>^a</i>  3 <i>a</i>    1 1 <i>a</i> . 1Mà

 

 

+) Với <i>b </i>2, ta có:



<small>2</small>



<small>2</small>

log 3<i><small>a</small></i> 1 23<i><small>a</small></i>  3 <i>a</i>    1 1 <i>a</i> . 1Mà

 

 

Vậy có 6 cặp số nguyên



<i>a b</i>;



thoả mãn yêu cầu bài toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>Câu 23: </b> Cho <i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>a b</i>² 1,<i>ab</i>²  và 1 <small>2</small>

<i><small>a b</small></i>

<i>abab</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Câu 25: </b> Cho <i><small>a</small></i> và <i>b</i> là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn <small>2</small>

 



<small>2</small>



log<i>_bab bằng</i>

<b>A. </b>⁷

53<b>^.</b>

<b>Lời giải </b>

log<i>_a^b</i> .log<i>_aab</i> 4 0 log<i>_ab</i> 2 1 log<i>_ab</i> 4 0

. Đối chiếu điều kiện ta được <i>t </i>3 hay log<i>_ab  . </i>3

5 12 125

(1)2

5.20 12.8 125 (2) _{ }

 _{ }   

 _{ } 

  ^.Khi đó (1) <i>^a</i> 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Lại có log<small>2</small>



<i>a b</i>



log<small>2</small><i>b</i> log<small>2</small><i>^{a b}</i> log 4<small>2</small> 2

log .log125

<i>T </i> .

<b>Câu 28: </b> Cho <i>a b</i>, là các số thực dương khác 1 thoả mãn



<small>2</small>



<small>2</small>



<small>2</small>



log<i>_aa b</i> log<i>_bab</i> 27 log<i>_ab</i> thì <i>b</i><i>a^</i>, giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Đặt <i>t</i>3<i>^x</i>



<i>t</i>0



ta được phương trình ² ¹

14 3 0

    

. Khi đó ta có <small>12</small>

<b>Câu 31: </b> <i>Gọi S là tập các số nguyên x</i> sao cho tồn tại số thực <i>y</i> thỏa mãn

 

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

  

. Suy ra log<i>_ab</i>  1 log<i>_ba</i> 1

Vậy 7 2024 2017log

<b>Lời giải Cách 1: Tự luận </b>

Với <i>a và b là hai số thực dương, ta có: </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

+ Bấm <small>2</small>

log 3<i>_x</i> 4 <i>^SOLVEx</i> 1, 732050808<i>^STO</i><i>A</i> ta được:

+ Bấm ₂<small>3</small>

<i>x</i>  <i>x</i> <i>C</i> ta được:

+ Bấm log<i>_AC </i>16

+ Kiểm tra bằng cách thay <i>x</i>4,<i>y</i>2 (đã chọn) vào đáp án ta được đáp án<i>A</i>.

<b>Câu 36: </b> Biết phương trình <small>2</small>

  _

.

<i>t</i>   <i>x</i>   <i>x</i> , thỏa mãn đk <i>x  . </i>0Với <i>t</i>4log₂<i>x</i>4<i>x</i>16, thỏa mãn đk <i>x  . </i>0Khi đó ¹

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

27log 10

 

Giải(1): (1) <i>x</i>2 ( /<i>t m</i>)

Giải (2):(2) log₂<i>x</i> log₃⁶

log 3

   log 3.log₂ ₂ <i>x</i>log 6 log₂  ₂ <i>x</i>

 log₂ <i>x</i>.(1 log 3) ₂ log 6₂ log₂<i>x</i>.(log 2 log 3)₂  ₂ log 6₂ log₂<i>x</i>1 <i>x</i>2 ( /<i>t m</i>)Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất <i>x </i>2.

<b>Câu 39: </b> Cho x,y là các số thực dương thoản mãn <small>222</small>

2   

log2   

 

. Giá trị của log<i>_ba</i> bằng bao nhiêu?

<b>A. </b>1

 . <b>D. </b>3.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Ta có

 

0log<i>_a^a</i> log<i>_a</i> 4 0 2 log<i>_ab</i> log<i>_ab</i> 1 4

. Đặt <i>t</i>log<i>_ab t</i>; 0. Ta có phương trình

. Vậy log 3 log ¹

<b>A. </b>1

log 4

<i>a</i> ^ <i>b</i> ^{. Giá trị của}log<i>_ba</i> bằng bao nhiêu?

<b>A. </b> 12

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 40 </b>

<b>Câu 1: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

<i>m</i>

thuộc đoạn



25;3



sao cho ứng với mỗi

<i>m</i>

, hàm số

<i>y</i><i>x</i>  <i>mx</i>  <i>m</i>  <i>x</i> <i>. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao </i>

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng



<b>0;  ? </b>



Điều kiện: 3

<i>mx </i> .

<i>xx m</i>

 

.

Ta có

 

 _

 _ _

<i>. Vì m  nên m </i>



4;5; 6;9;10;...; 20



. Vậy có 15 số nguyên <i>m</i> thỏa mãn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>Câu 3: </b> <i>Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số </i>

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>mx với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của </i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>m x</i> <i>m</i>  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ

<i>O</i> tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của <i>S</i><b>. </b>

 . <b>D. </b>2.

<b>Câu 11: </b> Cho hàm số

 <i>^{(với m là thàm số thực) thỏa mãn}</i>min<small>2;5</small> <i>y</i>3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A. </b> 1 <i>m</i>3<b>. B. </b>4<i>m</i>6<b>. C. </b><i>m</i>6<b>. D. </b><i>m  </i>1.

<b>Câu 12: </b> Cho hàm số ² ¹1

 ^{có đồ thị}^{( )}<i>^C</i> ^{. Biết}<i>^y</i>^<i>^ax</i>^<i>^b</i>^{là phương trình tiếp tuyến của}^{( )}<i>^C</i> ^{có hệ}số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm là số ngun dương. Tính <i>S</i> 5<i>a</i>4<i>b</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Câu 13: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m  </i>



10;10



sao cho ứng với mỗi <i>m</i>, hàm số

  ^{nghịch biến trên khoảng}



3; 7 ?



<b>Câu 14: </b> Cho hàm số



1



2 3 1( )

22 3

   

(<i>m</i> là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của <i>m</i>

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ¹; 12

<b>Câu 15: </b> <i>Tìm tập các giá trị của m để hàm số </i> lnln 4

<i>x my</i>

 ^{đồng biến trên khoảng}



e; 



.

<b>A. </b>



 ; 2

 

 2;



. <b>B. </b>



 ; 2







4;



.

<b>C. </b>



 ; 2



. <b>D. </b>



2; 



.

<b>Câu 16: </b> Cho hàm số ^ln ⁶ln 3

 ^với<i>^m^{là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của}^m</i>để hàm số đồng biến trên khoảng



1; e



<i>. Tìm số phần tử của S . </i>

 

 ^{, (}<i>^m</i>^{là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số}<i>^m</i>^{để hàm}số có hai cực trị <i>a b</i>, thỏa mãn <i>a</i>²<i>b</i>² 10.

<b>A. </b><i>m  </i>3. <b>B. </b><i>m  .</i>2 <b>C. </b> 72

<b>Câu 18: </b> Cho hàm số

 

 ^{có đồ thị}

 

<i>C</i> và điểm <i>M x</i>



<small>0</small>;<i>y</i><small>0</small>

  

 <i>C</i> . Biết rằng điểm <i>M thuộc nhánh </i>

bên phải tiệm cận đứng của

 

<i>C</i> . Tìm <i>x để điểm </i>₀ <i>M</i> ở gần điểm <i>I  </i>



1; 1



nhất.

<b>A. </b> ₀

<i>x  </i> . <b>B. </b> ₀

<i>x </i>  . <b>C. </b> ₀

<i>x  </i> . <b>D. </b> ₀

 ^{có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng}



2; 4 ?



<b>Câu 20: </b> Tất cả các giá trị của <i>m</i> để hàm số ^{2 cos} ¹cos

<i>x m</i>

 ^{đồng biến trên khoảng} ^0;2

   ^là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>A. 2024. B. 2025. C. 2026. D. 2023. Câu 22: </b> Tìm tất cả các giá trị thực của <i>m</i> để hàm số



<small>3</small>



<small>3</small>

<i>y</i> <i>m</i><i>x</i> <i>x</i> đồng biến trên



0; 1 .



<b>A. </b><i>m  . </i>1 <b>B. </b><i>m   . </i>2 <b>C. </b><i>m  . </i>1 <b>D. </b><i>m   . </i>2

<b>Câu 23: </b> <i>Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn </i>__3; 8_

 <i> sao cho ứng với mỗi m , </i>

  ^{. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số}<i>m  </i>



10;10



để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1; 2



?

<b>Câu 27: </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương <i>m </i>2024để hàm số

 

<small>2</small>



2

<i>g x</i>  <i>f</i>  <i>xx</i><i>m</i> nghịch biến trên khoảng



2; 3



?

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<i>xm</i>^{đồng biến trên khoảng} ^0;2   

<i>xm</i>^{nghịch biến trên khoảng}

<i>x m</i> ^{đồng biến trên khoảng}

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>Câu 41: </b> Gọi <i>S</i> là tập hợp các giá trị nguyên dương của <i>m</i> để hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<i>mD</i> ^_ ^_

<i>y</i><i>x</i>  <i>mx</i>  <i>m</i>  <i>x</i> <i>. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao </i>

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng



<b>0;  ? </b>



<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Ta có <small>2</small>



<small>2</small>



<small>12</small>

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng



0;  khi và chỉ khi



 

_ 

 _{ }

1 <i>m</i> 2   .

<i>Do m </i><i>m</i> . 2Vậy <i>m </i>



0;1; 2



.

<b>Câu 3: </b> <i>Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

Ta có bảng biến thiên của hàm số <i>g x như sau: </i>

 

Suy ra 1 <i>m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. </i>3

<b>Câu 4: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m  </i>



2022; 2022



để hàm số <small>3</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>Câu 5: </b> Số giá trị nguyên thuộc đoạn



2024; 2024



<i> của m để hàm số </i>

 

² ² <small>1</small> ²

8<i>^x</i> 3 4<i>^x</i> .2<i>^x</i>

<i>f x</i>    ^ <i>m</i> đồng biến trên khoảng ¹;1



</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

  

2^{suy ra}12

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>mx với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Xét hàm số

 

^{1 4}



0; 4



1

Hàm số đã cho trở thành: <i>y</i> 4048<i>x</i>² . Dễ thấy hàm số này đồng biến trên khoảng 9



; 0



và nghịch biến trên khoảng



0 ;  



 Hàm số nghịch biến trên khoảng



1; 2



 Giá trị <i>m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. </i>0+) TH2: <i>m  </i>0

 _

- TH2.1: <i>m  </i>2024. Khi đó

 

1 có một nghiệm bội lẻ <i>x  . Ta có bảng xét dấu: </i>0

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số không nghịch biến trên khoảng



1; 2



   không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- TH2.2: <i>m  </i>2024. Khi đó

 

1 có ba nghiệm bội lẻ 2024₂ 2024₂; 0;

Từ bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng



1; 2



khi

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b>Câu 10: </b> Gọi <i>S</i> là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> để đồ thị

 

<i>C</i> của hàm số

<i>y</i> <i>x</i>  <i>m x</i> <i>m</i>  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ

<i>O</i> tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của <i>S</i><b>. </b>

  Ba điểm cực trị là



<small>4</small>



5 .

<b>Câu 11: </b> Cho hàm số

 <i>^{(với m là thàm số thực) thỏa mãn}</i>min<small>2;5</small> <i>y</i>3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A. </b> 1 <i>m</i>3<b>. B. </b>4<i>m</i>6<b>. C. </b><i>m</i>6<b>. D. </b><i>m  </i>1.

<b>Lời giải</b>

Tập xác định: <i>D  </i>\ 1

 

. Ta có

  

Suy ra <i>m</i>2 3 <i>m</i>1 (khơng thỏa mãn vì <i>m  </i>1).

- Nếu  1 <i>m</i>0<i>m</i> 1 thì <i>y</i> 0, <i>x</i> 1 nên hàm số nghịch biến trên đoạn



2;5 .



Do đó

<i>m</i> (thỏa mãn vì <i>m  </i>1). Vậy <i>m</i>7.

<b>Câu 12: </b> Cho hàm số ² ¹1

 ^{có đồ thị}^{( )}<i>^C</i> ^{. Biết}<i>^y</i>^<i>^ax</i>^<i>^b</i>^{là phương trình tiếp tuyến của}^{( )}<i>^C</i> ^{có hệ}số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm là số ngun dương. Tính <i>S</i> 5<i>a</i>4<i>b</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

  

 

  ^{nghịch biến trên khoảng}



3; 7 ?



<b>Lời giải </b>

Điều kiện: 3 2 1 0 ² ¹3

<i>mx</i> <i>m</i>  <i>x</i> ^ ^ .

 

  ^{nghịch biến trên khoảng}



3; 7



 

  

 



</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">

<b>Câu 14: </b> Cho hàm số



1



2 3 1( )

22 3

   

(<i>m</i> là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của <i>m</i>

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ¹; 12

<b>Lời giải </b>

Đặt <i>t</i> 2<i>x</i> với 3 ¹;12

<i>x</i> ^_ ^_

 ^{suy ra}<i>t </i>



1; 2



.

22 3

22 3

<i>g t</i>

 

1; 2

 

  _

 

 _

02 2

 

_ 

_  _{ }

__ _

_  

 ^{đồng biến trên khoảng}



e; 



.

 ^.Ta có

        _{ } 

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">

Hàm số đồng biến trên khoảng



e; 





  

20; 4

 

 _{ }

  

.

<b>Câu 16: </b> Cho hàm số ^ln ⁶ln 3

 ^với<i>^m^{là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của}^m</i>để hàm số đồng biến trên khoảng



1; e



<i>. Tìm số phần tử của S . </i>

<b>Lời giải </b>

Điều kiện ln<i>x</i>3<i>m</i>0 ¹ln3

Do <i>x </i>



1; e



nên ln<i>x </i>



0;1



; 0



¹;3

   _  .

Ta có

16 3ln 3

 

0ln 3

  6 3<i>m</i>0 <i>m</i> . 2Do <i>m</i> là số nguyên dương nên <i>m  . </i>1

<b>Câu 17: </b> Cho hàm số

 

 ^{, (}<i>^m</i>^{là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số}<i>^m</i>^{để hàm}số có hai cực trị <i>a b</i>, thỏa mãn <i>a</i>²<i>b</i>² 10.

<b>A. </b><i>m  </i>3. <b>B. </b><i>m  .</i>2 <b>C. </b> 72

  

</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">

 

 ^{có đồ thị}

 

<i>C</i> và điểm <i>M x</i>



<small>0</small>;<i>y</i><small>0</small>

  

 <i>C</i> . Biết rằng điểm <i>M thuộc nhánh </i>

bên phải tiệm cận đứng của

 

<i>C</i> . Tìm <i>x để điểm </i>₀ <i>M</i> ở gần điểm <i>I  </i>



1; 1



nhất.

<b>A. </b> ₀

<i>x  </i> . <b>B. </b> ₀

<i>x </i>  . <b>C. </b> ₀

<i>x  </i> . <b>D. </b> ₀

(do <i>x  </i>₀ 1 vì M nằm trên nhánh phải của đồ thị

 

<i>C ). </i>

<b>Câu 19: </b> <i>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn </i>



2024; 2024



<i> sao cho ứng với mỗi m, </i>

 ^{có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng}



2; 4 ?



 ^{có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng}



2; 4 thì (1) phải có



hai nghiệm phân biệt và chỉ một nghiệm thuộc



2; 4 .



Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì ² 16 0 ⁴4

     _{ }



</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">

<i>x m</i>

 ^{đồng biến trên khoảng} ^0;2

   ^là:

<i>Đặt cos x</i><b> . Ta có </b><i>t</i> 0;2

<i>x</i>  <i></i>   

   <i>t</i>



0;1



<b>. Vì hàm số </b><i>y</i>cos<i>x</i><b> nghịch biến trên khoảng </b>

  

 <b>^{nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của}</b><i>^m</i>^{để hàm số}

 

²<i>^t</i> ¹

<i>f t</i>

 ^{nghịch biến trên khoảng}



0;1



  

 1

  _

_ 

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

 _

     

 

 

_ _

.

Xét hàm số

 

<i>tyg t</i>

0, 0;12

 _

 _

_ 

  _

.

<i>Mà m là số nguyên và thuộc đoạn </i>



2024; 2024



<i> nên có 2026 giá trị của m thoả mãn. </i>

<b>Câu 22: </b> Tìm tất cả các giá trị thực của <i>m</i> để hàm số



<small>3</small>



<small>3</small>

<i>y</i> <i>m</i><i>x</i> <i>x</i> đồng biến trên



0; 1 .



<b>A. </b><i>m  . </i>1 <b>B. </b><i>m   . </i>2 <b>C. </b><i>m  . </i>1 <b>D. </b><i>m   . </i>2

<b>Lời giải+ Tập xác định: </b><i>D  </i>



; 1



.

 

.

* Trường hợp 1: <i>m   , ta có bảng xét dấu: </i>2

Dựa vào BXD, ta có <i>y </i>0, x 



0; 1



 hàm số đồng biến trên



0; 1 .



Suy ra <i>m   thỏa mãn. </i>2* Trường hợp 2: <i>m   . </i>2

<b>Câu 23: </b> <i>Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn </i>__3; 8_

 <i> sao cho ứng với mỗi m , </i>

hàm số <i>y</i> <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>m</i> nghịch biến trên

 

0;2 ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">

<i>x</i> <i>m</i>   <i>x</i> (*).

Vì hàm số <i>f x</i>

 

 <i>x</i> <i>m</i> đồng biến trên

 

0;2 nên

 

*  2<i>m</i>  2 <i>m</i>2.

<i>Vậy có 3 giá trị nguyên của m là 0; 1; 2. </i>

<b>Câu 24: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc



10;10



để hàm số

, 2;512 1

<i>m </i> (2).

Từ (1) và (2) suy ra ⁵12

<i>m . Do m nguyên thuộc </i>



10;10



nên <i>m  </i>



10; 9;..., 0



. Vậy có 11giá trị thỏa mãn.

<i>m</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">

   

  ^{. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số}<i>m  </i>



10;10



để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



1; 2



?

<b>Câu 26: </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

liên tục trên <i>R</i>và có bảng biến thiên như hình vẽ.

 

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

Khi đó: <i>g</i>'

 

<i>x</i> 0 <i>x</i> 



;<i>x</i><small>1</small>

 

 <i>x</i><small>2</small>;



. Vậy để hàm số đồng biến trên



1; 3



thì TH1: 3<i>x</i>₁hay 1

Vì <i>m</i>nguyên và <i>m  </i>



2024; 2024



nên có: 4043số thỏa mãn bài toán.

<b>Câu 27: </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương <i>m </i>2024để hàm số

 

<small>2</small>



2

<i>g x</i>  <i>f</i>  <i>xx</i><i>m</i> nghịch biến trên khoảng



2; 3



?

   _  Xét hàm số <i>y</i>  <i>x</i>² 2<i>xm</i>, ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

  _

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49">

<i>Vì m là số nguyên dương và m </i>2024, nên ta có



8 1 1 

 

 2023 18 1 



2014<i>giá trị m</i>

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<b>Câu 28: </b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

<b> như hình bên dưới. Hàm số </b>

    _

<b> Suy ra bảng xét dấu của</b><i>g x </i>'

 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy <i>g</i>(x) có 5 giá trị cực trị.

<b>Câu 29: </b> Cho hàm số <i><small>y</small></i><small></small> <i><small>f x</small></i>  có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hàm số <i><small>g x</small></i> <small></small> <i><small>f x</small></i>



<small>23</small><i><small>x</small></i><small>1</small>



đồng biến trên khoảng nào?

</div>