D41 phat trien 50 cau tuong tu de minh họa 2024 hs

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 202§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số.</b>

<b>Dạng 2: Chưa biết cận tích phân</b>

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm . Giải phương trình tìm nghiệm .

Tính

<i><b>Chú ý: Nếu biết một cận thì ta tìm cận cịn lại.</b></i>

<b><small>Ghi nhớ 1</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Lời giảiChọn A</b>

⬩Dễ thấy <i>^{f x}</i>^{'( )} có ba nghiệm <i>^x</i>^^0,<i>^x</i>^^1,<i>^x</i>^¹ suy ra <i>^{f x}</i>^{'( ) 4 (}^ <i>^{ax x}</i>²^¹⁾.

<i>ax x</i>  <i>dx</i>



<b>A. 1.B. .C. .D. .</b>

<b><small>▶Câu 41</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

hàm số <i>y</i><i>f x</i>'

 

. Đường thẳng <i>d vng góc với </i><small>2</small> <i>d . Gọi </i><small>1</small> <i>S S lần lượt là các diện</i><small>1</small>, <small>2</small>

tích tạo bởi <i>d d với đồ thị hàm số </i><small>1</small>, <small>2</small> <i>y</i><i>f x</i>

 

. Tính giá trị gần đúng của tỷ số

<i>SS .</i>

Diện tích tạo bởi <i>f x</i>

 

và <i>f x</i>

 

gần nhất giá trị nào sau đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 4: </b>Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>ax</i><small>3</small><i>bx</i><small>2</small><i>cx d</i> với , , ,<i>^{a b c d}</i>^^^,<i>^a</i>^⁰, có đồ thị

 

<i>C</i>

. Biết rằngđồ thị

 

<i>C</i> tiếp xúc với đường thẳng <i>y  tại điểm có hồnh độ dương và đồ thị</i>⁹

diện tích các hình <i>^{A B C}</i>^{, ,} lần lượt là 27, 2 và 3. Tính tích phân

<i>I</i> 



<i>x</i> <i>x f x</i>  <i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>A. </b>¹⁴. <b>B. </b>³². <b>C. </b>32 . <b>D. </b>28 .

<i>Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x x x theo</i><small>1</small>, ,<small>23</small>

thứ tự lập thành cấp số cộng và <i>x</i><small>3</small> <i>x</i><small>1</small> 2 3. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

<i>C và trục Ox là S , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường</i><small>1</small>

Xét hàm số: <i>^{y x}</i>^ <i>^p</i>^¹



<i>x </i>0



có đồ thị là

 

<i>C . Gọi </i>

 

<i>S là diện tích hình phẳng giới</i><small>1</small>

hạn bởi

 

<i>C , trục hoành, đường thẳng x a</i> , Gọi

^{ }

<i>S là diện tích hình phẳng giới</i><small>2</small>

hạn bởi

 

<i>C , trục tung, đường thẳng y b</i> , Gọi

^{ }

<i>S là diện tích hình phẳng giới</i>

<i>hạn bởi trục hồnh, trục tung và hai đường thẳng x a , y b</i> .

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Khi so sánh <i>S</i><small>1</small><i>S</i><small>2</small><i> và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức</i>

dưới đây?

<b>A. </b>

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Biết <i>F x</i>

 

là nguyên hàm của <i>f x</i>

 

và <i>F x</i>

 

<i>ax</i><small>3</small><i>bx</i><small>2</small>5<i>x d</i> . Tính diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số <i>f x</i>

 

và trục hồnh?

các hình phẳng <i>S , </i><small>1</small> <i>S bằng nhau như hình vẽ bên.</i><small>2</small>

Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>^{k   }</i>

^

^{6; 4}

^

<b>.B. </b>

<i>k </i> _  ^_

 <b> .C. </b><i>^{k  }</i>

^

^{2; 1}^

^

<b>.D. </b>

<i>k </i> _ ^_

hoành độ <i>x</i>², <i>x</i>¹, <i>x</i>² như hình vẽ. Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộckhoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>

136;

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Câu 14: </b>Cho hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

<i> là một hàm số bậc ba. Gọi S là diện tích giới hạn bởi các</i>

đường <i>^y</i>^<i>^{f x y}</i>

^{ }

^, ^^0,<i>^x</i>^¹và <i>x  .</i>⁴

Khi đó diện tích <i>^S</i> nhận giá trị

<b>A. </b>

<i>S </i>

<i>S </i>

<i>S </i>

<i>tung. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A</i>



0;4



<i> có hệ số góc k chia H</i>

thành hai phần có diện tích bằng nhau.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>A. </b><i>k  .</i>⁸ <b>B. </b><i>k  .</i>⁴ <b>C. </b><i>k  .</i>⁶ <b>D. </b><i>k  .</i>²

Biết <i>f</i>

 

3  , giá trị của 0 <i>^f</i>

^

¹

^

 <i>^f</i>

^{ }

¹ bằng

<b>A. </b>

163 .

cắt

 

<i>C</i> tại hai điểm <i>^{A B}</i>^, có tung độ bằng 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

<i>C</i> và

 

<i>P</i> có kết quả gần đúng bằng số nào sau đây?

<b>A. </b>^{7, 0755}. <b>B. </b>^{7, 0756}. <b>C. </b>^{5, 4908}. <b>D. </b>^11,6943.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 19: </b>Cho hàm số <i>f x</i>

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng diện tích các phần

   

<i>A</i> , <i>B lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân</i>

<i>C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3. Tích phân </i>

^^

<i>I </i>

. <b>B. </b><i>^{I }</i>⁸². <b>C. </b><i>I  .</i>⁶⁶ <b>D. </b><i>I  .</i>⁵⁰

điểm <i>A</i> có hồnh độ bằng 1 cắt

 

<i>C tại điểm B</i>có hồnh độ bằng 2. Diện tích

 

<i>C bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>A. </b>

13.2 .

1312_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Câu 24: </b>Cho hàm số <i>^{f x}</i>

^{ }

liên tục trên  và thỏa mãn

<b>A. </b><i>I  .</i>³ <b>B. </b>

<i>I </i>

<i>I </i>

phần nằm phía trên trục hồnh có diện tích ¹83

<i>S </i>

và phần nằm phía dưới trụchồnh có diện tích ²

<i>I </i>

<i>I </i>

<i>I </i>

<i>I </i>

<i>Ox</i> tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ.

Gọi <i>S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn:</i><small>1</small>, ,<small>23</small>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>Câu 27: </b>Cho hàm số <i>^y</i>^<i>^{f x}</i>

^{ }

. Hàm số <i>^{y f x}</i>^ ^

^{ }

trên đoạn

^

^{0 9}^;

^

có đồ thị như hình vẽbên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của biểu thức

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<i>S </i>

<i>S </i>

<i>S </i>

976

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>A. </b>

<i>I </i>

<i>I </i>

<i>I </i>

phần tư thứ nhất của hệ tọa độ <i>^Oxy</i>và chia thành hai hình phẳng có diện tích <i>S ,</i><small>12</small>

<i>S như hình vẽ.</i>

Biết <i>S</i><small>1</small> <i>S</i><small>2</small>. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>

<i>m </i>  ^

2 1;5 2

<i>m </i>  ^

1 3;2 5

<i>m </i>  ^

<i>m </i>  ^ .

Người ta căng hai sợi dây trang trí <i>^AB</i> , <i>^CD</i> nằm ngang đồng thời chia hình giới

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số

Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng ³. Tính giá trị của biểu thức:

<i>T </i>

<i>T </i>

<i>trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi S S là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới</i><small>1</small>, <small>2</small>

<i>trục Ox và S là diện tích hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi </i><small>3</small>



<i>C với trục<small>m</small></i>



<i>Ox . Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị </i>

<i>am</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>A. </b>3 . <b>B. </b>4. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>2.

như hình vẽ. Nếu phần tơ màu đen có diện tích bằng

2, thì phần gạch chéo códiện tích bằng bao nhiêu?

<b>A. </b>

đạt cực tiểu tạiđiểm <i>x  và thỏa mãn </i>¹ ^ <i>^{f x }</i>

^{ }

¹^ và ^ <i>^{f x }</i>

^{ }

¹^ lần lượt chia hết cho

^^

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên bằng

và <i>S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi</i><small>2</small>

<i>S bằng:</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

các hình phẳng <i>S S bằng nhau như hình vẽ sau.</i><small>1</small>, <small>2</small>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b><i>^{k   }</i>

^

^{6; 4}

^

. <b>B. </b><i>^{k   }</i>

^

^{2; 1}

^

. <b>C. </b>

<i>k </i> _  ^_

<i>k </i> _ ^_

 ^^

11 3x

<i>xfxf x</i>

<i>If x xb</i>

</div>