Tài liệu bài giảng : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số potx

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Nguyễn Cam
Chuyên ñề: Khảo sát hàm s
ố

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Dạng một: Biết trước tiếp ñiểm M(x
0
, y
0
) :
Cho ñồ thị (C) của hàm số y = f(x) và ñiểm M(x
0
, y
0
= f(x
0
)

) thuộc (C). Tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm
M có phương trình là:
y −
−−
− f(x
0

) = f ′
′′
′ (x
0
) .(x −
−−
− x
0
) (*)
Dạng hai: Tiếp tuyến có hệ số góc k biết trước:
Có hai cách giải như sau:
Cách 1:
−
Giải phương trình f
′
(x) = k ñể tìm hoành ñộ tiếp ñiểm x
0
.
−
Thế x
0
vô phương trình(*) ở dạng một ñể có phương trình tiếp tuyến .
Cách 2:
−
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng y = kx + b
−
Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm b.
Nhận xét:
• Trong cách giải một ta vừa tìm tiếp tuyến, vừa tìm tiếp ñiểm.
• Ta thường chọn cách giải hai khi phương trình f

′
(x) = k cho ra nghiệm không tiện lợi cho việc tính
toán.
Dạng ba: Tiếp tuyến xuất phát từ ñiểm A(
0 0
;
x y
) cho trước (hoặc phải tìm).
Có hai cách giải như sau:
Cách 1:
−
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng:
y = k(x
−

0
x
) +
0
y

−
Lí luận tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) ñể tìm k , rồi suy ra tiếp tuyến.
Cách 2:
−
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng:
y
−
f(x
0

) = f
′
(x
0
)(x
−
x
0
)

−
Tiếp tuyến ñi qua A(
0 0
;
x y
) nên:
y
−
f(x
0
) = f
′
(x
0
)(x
−
x
0
)
Giải phương trình vừa nêu ñể tìm hòanh ñộ tiếp ñiểm x

0
, rồi suy ra tiếp tuyến.

Ví dụ 1 : Cho (C ) : y = x
2
– 4x + 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại các giao ñiểm của (C ) với
trục hoành .
Ví dụ 2 : Cho ñồ thị (C ) :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
và ñường thẳng (d) : y = - 3x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với
(C ) và song song với (d) .
Ví dụ 3
: Cho (C ) :
2
2
y x x
= −
và (d) : y = 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và song song
với (d) .
Ví dụ 4
: Cho ñồ thị (C ) : y = x
2
– 4x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm A(2 ;-6) .

TIẾP TUYẾN VỚI ðỒ THỊ HÀM SỐ
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: NGUYỄN CAM

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Nguyễn Cam
Chuyên ñề: Khảo sát hàm s
ố

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Ví dụ 5
: Cho ñồ thị (C ) : y = x
2
– 2x + 2 và (d) : x = 1. Tìm ñiểm A thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ A
kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C ) vàchúng vuông góc với nhau .
Ví dụ 6
: Cho ñồ thị (C ) : y = x
3
- x
2
+ 2x + 1 .
Chứng minh trên (C ) không có hai tiếp tuyến vuông góc nhau .
Ví dụ 7
: Cho ñồ thị (C ) : y = x
3
- 3x

2
+ x + 2.
Tìm ñiểm A thuộc (C ) sao cho từ A chỉ kẻ ñược một tiếp tuyến với (C ) .
Ví dụ 8
: Cho (C ) :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
và một ñiểm M thuộc (C ) .
Có mấy tiếp tuyến với (C ) kẻ từ ñiểm M ? .



Giáo viên : Nguyễn Cam
Nguồn :
Hocmai.vn