Một số dạng bài tập về số phức - Nguyễn Trung Kiên ppt

1


I) D
Ạ
NG
ĐẠ
I S
Ố
C
Ủ
A S
Ố
PH
Ứ
C
D
ạ
ng 1) Bài toán liên quan
ñế
n bi
ế
n
ñổ
i s
ố
ph
ứ
c
Ví d
ụ

1) Tìm s
ố
nguyên x, y sao cho s
ố
ph
ứ
c z=x+yi tho
ả
mãn
3
18 26
z i
= +

Gi
ả
i:
3
18 26
z i
= +
( )
( ) ( )
3 2
3
2 3 3 2
2 3
3 18
18 26 18 3 26 3
3 26

x xy
x yi i
x y y x xy
x y y

− =

⇔ + = + ⇔
⇔ − = −

− =



Gi
ả
i ph
ươ
ng trình b
ằ
ng cách
ñặ
t y=tx ta
ñượ
c
1
3, 1
3
t x y
=

⇒
= =
. V
ậ
y z=3+i
Ví d
ụ
2) Cho hai s
ố
ph
ứ
c
1 2
;
z z
tho
ả
mãn
1 2 1 2
; 3
z z z z
= + =
Tính
1 2
z z
−

Gi
ả
i:

Đặ
t
1 1 1 2 2 2
;
z a bi z a b i
= + = +
. Từ giả
thiết ta có
( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
1
3
a b a b
a a b b

+ = + =


+ + + =



( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
1 2
2 1 1 1

a b a b a a b b z z
⇒
+ =
⇒
− + − =
⇒
− =

Dạng 2) Bài toán liên quan ñến nghiệ
m phức
Ví d
ụ
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
2
8(1 ) 63 16 0
z i z i
− − + − =

Gi
ả
i:
Ta có
( )
2
2
' 16(1 ) (63 16 ) 63 16 1 8

i i i i
∆ = − − − = − − = −
T
ừ

ñ
ó tìm ra 2 nghi
ệ
m là
1 2
5 12 , 3 4
z i z i
= − = +

Ví d
ụ
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
2
2(1 ) 4(2 ) 5 3 0
i z i z i
+ − − − − =

Gi
ả
i:
Ta có

∆
’ = 4(2 – i)
2
+ 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. V
ậ
y ph
ươ
ng trình cho hai nghi
ệ
m là:
z
1
=
i
ii
i
i
i
i
2
5
2
3
2
)1)(4(
1
4
)
1(2
4)2(2

−
=
−
−
=
+
−
=
+
+
−

z
2
=
i
i
i
i
i
i
i
2
1
2
1
2
)
1)(
(

1
)
1(2
4
)
2(2
−
−=
−
−
=
+
−
=
+
−
−

Ví d
ụ
3) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 2
9 14 5 0
z z z
− + − =

Gi
ả
i:
Ta có ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i
(
)
( )
2
2 1 4 5 0
z z z
− − + =
. T
ừ

ñ
ó ta suy ra
ph
ươ
ng trình có 3 nghi
ệ
m là
1 2 3

1
; 2 ; 2
2
z z i z i
= = − = +

Ví d
ụ
4) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 2
2 5 3 3 (2 1) 0
z z z z i
− + + + + =
bi
ế
t ph
ươ
ng trình có
nghi
ệ
m th
ự
c
Giả
i:
Vì ph

ươ
ng trình có nghi
ệ
m th
ự
c nên
3 2
2 5 3 3 0
2 1 0
z z z
z

− + + =

+ =

1
2
z
−
⇒
=
tho
ả
mãn c
ả

hai ph
ươ
ng trình c

ủ
a h
ệ
:Ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i
(
)
( )
2
2 1 3 3 0
z z z i
+ − + + =
. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta tìm
ñượ
c
1
; 2 ; 1

2
z z i z i
= − = − = +

www
.
l
a
i
s
ac
.
pa
g
e.
tl
M

M

M
Ộ

Ộ

Ộ
T

T


T

S

S

S
Ố

Ố

Ố

D

D

D
Ạ

Ạ

Ạ
N

N

N
G


G

G

B
B
B
À

À

À
I
I
I
T

T

T
Ậ

Ậ

Ậ
P

P

P


V

V

V
Ề

Ề

Ề

S

S

S
Ố

Ố

Ố

P

P

P
H


H

H
Ứ

Ứ

Ứ
C
C
C

Ng
u
yễ
n

T
r
un
g
Kiê
n