Đề cương chi tiết môn Toán cao cấp cho hệ văn bằng 2 ppt

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN TOÁN CAO CẤP
Cho hệ Văn bằng 2
1. Tên môn học: Toán cao cấp.
2. Số tiết: 120 tiết
3. Trình độ: Cho sinh viên đầu vào của hệ VB2.
4. Phân bố thời gian:
- Lí thuyết: 75 tiết
- Bài tập: 45 tiết
5. Mục tiêu của học phần:
- Ôn tập lại một số kiến thức về Toán cao cấp cho sinh viên, làm công cụ
để phân tích các mối quan hệ trong kĩ thuật, kinh tế và quản lí.
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy hệ thống.
6. Mô tả tóm tắt nội dung môn học:
Trang bị lại cho sinh viên một số kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính (Số
phức, ma trận, hệ phương trình), giải tích hàm một biến, giải tích hàm hai biến,
phương trình vi phân và chuỗi.
7. Nhiệm vụ của sinh viên
- Dự các giờ giảng lí thuyết và hướng dẫn bài tập.
- Tự đọc sách theo hướng dẫn của giáo viên.
- Làm các bài tập thực hành.
9. Tài liệu học tập:
- Toán cao cấp tập 1, 2, 3- Nguyễn Đình Trí (chủ biên)-NXB Giáo Dục
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Dự lớp, tham gia vào quá trình thảo luận bài tập trên lớp,
- Thi đạt từ 5/10 điểm trong kì thi hết môn
11. Nội dung chi tiết học phần
CHƯƠNG I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
§1. Số phức
1.1 Nhắc lại hệ thống số:
, , , ¥ ¢ ¤ ¡
và một số khái niệm về lôgic.

1.2 Số phức.
§2. Ma trận-Định thức
2.1 Định nghĩa ma trận, các phép toán của ma trận.
2.2 Định thức, cách tính định thức, các tính chất của định thức.
2.3 Ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận.
§3. Hệ phương trình đại số tuyến tính
3.1 Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính, dạng ma trận của hệ
phương trình tuyến tính.
3.2 Hệ Cramer: định nghĩa, cách giải.
3.3 Giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát.
-1-
§4. Không gian véc tơ
4.1. Khái niệm
4.2. Không gian véc tơ
4.3. Cơ sở và toạ độ
§5. Ánh xạ tuyến tính
5.1. Ánh xạ tuyến tính
5.2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính
5.3. Trị riêng và véc tơ riêng
§6. Dạng toàn phương, đường và mặt bậc hai
6.1. Dạng toàn phương
6.2. Không gian Euclide
6.3. Rút gọn dạng toàn phương. Đường và mặt bậc hai.

CHƯƠNG II: HÀM SỐ MỘT BIẾN
§1. Khái niệm hàm một biến số:
1.1 Nhắc lại các khái niệm hàm một biến số, hàm đơn điệu, hàm tuần
hoàn, đơn ánh, toàn ánh, song ánh, hàm số hợp, hàm ngược.
1.2 Giới hạn hàm số, các tính chất của giới hạn, tiêu chuẩn tồn tại giới hạn
(tính đơn điệu, bị chặn và giới hạn kẹp).

1.3 Vô cùng bé, vô cùng lớn.
1.4 Hàm liên tục: định nghĩa, tính chất.
1.5 Đạo hàm và vi phân.
1.6 Các định lí về hàm số khả vi và ứng dụng
1.7 Các lược đồ khảo sát hàm số
§2. Tích phân
2.1. Tích phân bất định
2.2. Tích phân xác định
2.3. Tích phân suy rộng
2.4. Ứng dụng của tích phân xác định
CHƯƠNG III: HÀM NHIỀU BIẾN
3.1. Các khái niệm cơ bản
3.2. Đạo hàm và vi phân
3.3. Cực trị của hàm số nhiều biến số
CHƯƠNG IV: TÍCH PHÂN BỘI VÀ TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
4.1 Tích phân kép.
4.2. Tích phân bội ba.
4.3 Tích phân đường loại I
4.4 Tích phân đường loại II
CHƯƠNG V: TÍCH PHÂN MẶT VÀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG
5.1 Tích phân mặt loại I
-2-
5.2 Tích phân mặt loại II.
5.3 Trường vô hướng
5.4 Trường véc tơ.
CHƯƠNG VI: CHUỖI
6.1. Đại cương về chuỗi
6.2. Chuỗi số dương
6.3. Chuỗi số với số hạng có dấu bất kỳ
6.4. Chuỗi hàm

6.5. Chuỗi luỹ thừa
6.6. Chuỗi Fourier
CHƯƠNG VII: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ BIẾN ĐỔI LAPLACE
7.1. Mở đầu
7.2. Phương trình vi phân cấp 1
7.3. Phương trình vi phân cấp 2
7.4. Hệ phương trình vi phân cấp 1
7.5. Phép biến đổi Laplace và phép biến đổi ngược
7.6. Phép biến đổi của bài toán giá trị ban đầu
-3-