GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (913.19 KB, 38 trang )
Trang 1
GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
i
R
= i
L
= i
C
= i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có
:
u = u
R
+u
L
+u
C
-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.
1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2)
+ u
R
cùng pha với i =>
R
U
cùng phương cùng chiều với trục i: Nằm ngang
+ u
L
nhanh pha
π
2
so với i =>
L
U
vuông góc với Trục i và hướng lên
+u
C
chậm pha
π
2
so với i =>
C
U
vuông góc với trục i và hướng xuống
-> Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
u = u
R
+u
L
+ u
C
=>
C
U U U U
R L
Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)
-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).
2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
Xét tổng véc tơ:
C
U U U U
R L
Từ điểm ngọn của véc tơ
L
U
ta vẽ nối tiếp véc tơ
R
U
(gốc của
R
U
trùng với ngọn của
L
U
). Từ
ngọn của véc tơ
R
U
vẽ nối tiếp véc tơ
C
U
. Véc tơ tổng
U
có gốc
là gốc của
L
U
và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
C
U
(Hình 3)
L - lên.; C – xuống.; R – ngang.
Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ
cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!.
L
U
R
U
I
C
U
Hình 2
L
U
R
U
C
U
U
Hình 3
C
A
B
R
L
Hình
1
O
L
U
C
U
LC
U
R
U
U
I
O
L
U
C
U
LC
U
R
U
U
I
Hình 2b
Trang 2
B. Một số Trường hợp thường gặp:
1. Trường hợp 1: U
L
> U
C
<=> > 0 u sớm pha hơn i
- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ
R
U
, tiếp đến là
L
U
cuối cùng là
C
U
. Nối
gốc của
R
U
với ngọn của
U
C
ta được véc tơ
U
như hình sau:
Khi cần biểu diễn
RL
U
Khi cần biểu diễn
RC
U
U
L
-
U
C
L
U
R
U
U
C
U
LC L C
U U U
Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ buộc)
C
U
L
U
R
U
RC
U
U
U
L
-
U
C
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
U
L
-
U
C
L
U
R
U
U
C
U
RC
U
Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc đa giác
U
L
-
U
C
L
U
R
U
RL
U
U
C
U
C
U
L
U
R
U
RL
U
U
U
L
-
U
C
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Z
L
- Z
C
L
Z
Z
I
C
Z
R
đa giác tổng trở
C
Z R Z Z
L
U
L
-
U
C
L
U
U
I
C
U
R
U
Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)
Trang 3
2. Trường hợp 2: U
L
< U
C
<=> < 0: u trễ pha so với i ( hay i sớm pha hơn u )
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
L
U
R
U
C
U
U
U
L
-
U
C
L
U
R
U
C
U
U
LC L C
U U U
U
L
-
U
C
L
U
R
U
C
U
U
U
L
- U
C
RL
U
L
U
R
U
C
U
U
U
L
- U
C
RL
U
L
U
R
U
C
U
U
U
L
- U
C
RC
U
L
U
R
U
C
U
U
RC
U
Trang 4
3. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ
R
U
, đến
Ur
, đến
L
U
, đến
C
U
C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b
,
, BH = c
,
ta
có hệ thức sau:
2 , 2 ,
2 , ,
2 2 2
b ab ;c ac
h b c
b.c a.h
1 1 1
h b c
2. hệ thức lượng trong tam giac:
a. Định lý hàm số sin:
a b c
sin A sin B sin C
b. Định lý hàm số cos:
2 2 2
a b c 2bccos A
d
U
L
U
R
U
Rd
U
U
U
L
- U
C
d
r
U
C
U
U
L
- U
C
d
U
L
U
R
U
Rd
U
U
d
r
U
C
U
d
U
L
U
R
U
U
U
L
- U
C
d
RC
U
r
U
C
U
RC
U
d
U
L
U
R
U
U
U
L
- U
C
d
r
U
C
U
B
C
A
R
L,r
N
m
M
h
A
B
C
H
a
b
c
b
’
c
'
A
B
C
a
b
c
Trang 5
Chú ý:
Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ
được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh
nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.
D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1.
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u =
100 2 cos100 (V )
t
.Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6
Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc
6
Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?
Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra u
AM
sớm pha
6
so với cường độ dòng điện. u
MB
chậm pha hơn u
AB
một góc
6
, mà u
MB
lại chậm
pha so với i một góc
2
nên u
AB
chậm pha
3
so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình:
AB AM MB
U U U
Từ giãn đồ vec to ta có:U
AM
= U
AB
.tg
6
=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6
= 200/
3
(V)
U
R
= U
AM
.cos
6
= 50 (V)
a. Tìm R,C? R = U
R
/I = 50/0,5 = 100
; C =
-4
C C
3
1/
ω Z = I/ω U = .10 F
4
π
b. Viết phương trình i? i = I
0
cos(100
πt
+
i
)
Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i
=-
=
3
(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
πt
+
3
) (A)
c.Viết phương trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
πt
+
AM
)
Trong đó: U
0AM
=U
AM
2
=100
2
3
(V);
AM
=
6 3 2
AM
u i i
(Rad).
Vậy : biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M: u
AM
= 100
2
3
cos(100
πt
+
2
)(V)
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch
pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:
được định nghĩa là góc lệch pha của u đối
với i do vậy thực chất ta có:
=
u
-
i
suy ra ta có:
u
=
+
i
(1*)
U
L
- U
C
L
U
R
U
C MB
U U
3
U
AB
AM
U
6
6
C
A B
R
L
M
Trang 6
i
=
u
-
(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có
u
= 0 do đó
i
= -
=-(-
3
) =
3
-Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì
ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM
=
6 3 2
AM
u i i
Bài tương tự 1B: Cho mạch điện như hình vẽ.
u =
160 2 cos(100 )( )
t V
. Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6
Rad.
Vôn kế chỉ 120v và u
V
nhanh pha
3
so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Ví dụ 2:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế
chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R
1
nt L)
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos
suy ra: U = P/ Icos
Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.Thay số ta được: R
1
= 200
Từ i lệch pha so với u
AB
60
0
và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:
L
L 1
1
Z
π 3
tg = = 3 Z = 3R = 20 0 3 (
Ω ) L = H
3 R
π
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
Vì R
1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế
vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM
π
=
3
.
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc
π
3
so với u
AB
.
Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
AB AM MB
U U U
Từ giãn đồ véc tơ ta có:
2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos
π
3
thay số ta được U
AM
= 60
3
V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:
I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
O
AM
U
AB
U
1
R
U
2
R
U
MB
U
3
3
A
L
R
1
B
A
C
A
B
R
L,r
V
N
N
M
A
R
1
L C
B
R
2
N
M
A
R
1
L C
B
R
2
V
Trang 7
Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U
60 400
R +Z = = =
Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
2 2
AB
2 L
U
800
(R+R ) +(Z ) = =
Ω
I
3
C
Z Z
(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R
2
=200
; Z
C
= 200/
3
-4
3
C= .10 F
4
π
Kinh Nghiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp. Ngược
lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u
AB
nhanh pha hay trể pha so với i
vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa Z
L
và Z
C!
. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án
lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z
L
và Z
C
ta sẽ
có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!
Ví dụ 3:
Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V )
t
.
+ Khi L = L
1
=
1
(H) thì i sớm pha
4
so với u
AB
+ Khi L = L
2
=
2,5
(H) thì U
L
đạt cực đại
1./ biết C =
4
10
2
F tính R, Z
C
2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Lời giải:
Góc lệch pha của u đối với i :
1/
L C
Z Z
L C
tg
R R
(1)
khi U
L
Cực đại ta có:
2 2
2 2 2
1/
1/
C
L
C
R Z R C
Z L
Z C
(2)
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R
(3).
1./Tính R, Z
C
? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và
.
2./Thay U
LMAX
và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ:
R C L RC L
U (U U ) U U U U
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được:
2
sin sin
sin sin sin
L
L
C
U U U U
U
R
R Z
Từ (4) ta thấy vì U, R, Z
C
= const nên U
L
biến thiên theo sin
Ta có: U
L
max khi sin
= 1 suy ra
=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R
(CM công thức(3) )
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :
U
L
- U
C
L
U
R
U
U
C
U
RC
U
O
N
M
H
C
A
B
R
L
Trang 8
2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin90 sin 1/
RC RC RC RC CL
L L
C
C C C
RC
U U U Z R ZU
R C
U Z
U
U Z Z C
U
(CM công thức(2) )
Hay:
2 2
2 2 2
1/
1/
C
L
C
R Z R C
Z L
Z C
E.BÀI TẬP.
1.Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện tức thời)
Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V
1
chỉ 75V, V
2
chỉ 125 V, u
MP
= 100
2
cos(100πt) (V), cuộn cảm L
có điện trở R. Cho R
A
= 0, R
V1
=
R
V2
= ∞. Biểu thức điện áp u
MN:
A. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
2
) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
3
) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
) (V).
D. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
3
) (V).
Dựa vào giản đồ có ngay u
MN
vuông pha UMP có ngay đáp án C
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120
6
cos(t )V vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có
điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng
trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên
đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là
2
.
a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch
Giải:
a. Vẽ giản đồ véctơ:
Xét tam giác MFB ta có:
MBF
góc có cạnh tương ứng vuông góc, do
đó:
R
MB
U 1
sin
U 2 6
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos
=120
3
.0,5.
3
2
b. Biểu thức dòng điện trong mạch là:
i 0,5 2cos t A
6
V
2
V
1
A
M
N
P
L,r
C
75
125
100
M
N
P
r L R
C
A M B
E U
r
M
U
R
F
U
C
U
L
U
AM
U
RC
U B
φ
A
Trang 9
Bài 3: Đặt điện áp u = 240
2
cos100
t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60
, cuộn dây thuần
cảm có L =
1,2
H và tụ C =
3
10
6
F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp
tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
Giải:
)(3120)(60.32.
)u pha nguoc )((120)(1201)
240
()
4
(
)(32)(321)
2
1
()
4
(1)
480
()
4
(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(
4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4
100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C
00L0
22
VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu
VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ
tg
A
ZZR
U
Z
U
I
RR
LCC
C
L
R
CC
LLL
CL
CL
Hoặc:
)(3120
2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3
2
cos(240
3
2
4
3
100
giam) (
34
100)(240
Vut
Vut
utVu
R
C
LL
Hoặc:
Gọi
là pha của
L
u
khi
2
1
cos)(240
Vu
L
Do
C
u ngược pha với
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC
Do u
R
trễ pha so u
L
một góc
2
nên
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR
(lấy
giam) đang va0u (0
2
3
sin
L
do
R
U
0
C
U
0
L
U
0
Trang 10
Bài 4: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện
dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết Z
L
= 2Z
C
. Ở thời điểm t
điện áp hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
Giải:
2
2 2 2 2 2
60 40
AB R L C R C
U U U U U U
=
20 13 72,11( )
V
2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng
Bài 5:
Đặt điện áp u = 220
2
cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2/3.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 220
2
V. B. 220/
3
V. C. 220 V. D. 110 V.
Lời Giải:
Tam giác AMB là Tam giác đều
=> U
AB
=U =220(V) =U
AM
Chọn C
Bài 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Giải:Tam giác AMB cân tại M
=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R
/R = 120/30 = 4(A)
Chọn C
Bài 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lệch pha nhau /3, u
AB
và
u
MB
lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 (V). B. 60 (V).
C. 803 (V). D. 603 (V).
Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM = /6.
Theo ĐL hàm sin:
R
R
0 0
U
U
U 80 3(V)
sin 30 sin120
R
C
L,
M
B
A
L
U
R
U
U
AM
C
U
U
2 /3
A
M
<
B
A
L,r
R
B
M
U
R
U
L
U
U
r
A
M
B
E
/6
/3
120V
C
A
B
R
L,r
M
N
240V
R
U
L
U
U
r
A
M
B
I
/6
/3
N
U
C
U
L
-
U
C
L
U
U
AB
I
C
U
R
U
Trang 11
Bài 8: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C.
50
R
,
50 3
L
Z
Ω,
50 3
3
C
Z
Ω. Khi
80 3
AN
u
V thì
60
MB
u V
.
AB
u
có giá trị cực đại là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7
V. D.
100 3
V.
Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t u
MB
= u
RC
= 60(V) thì u
C
= 30(V) và u
R
= 30
3
(V)
i = u
R
/R = 0,6
3
(A)
Ta luôn có i và u
C
vuông pha nhau nên:
2
2
2 2
0 0
1
( . )
C
C
ui
I Z I
→ I
0
= 0,6
6
(A)
Vậy điện áp cực đại U
0
= I
0
Z =
50 7
(V) Chọn C
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ
chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
2
lần và
dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
2
. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V. B. 100
2
V. C. 100 3 V. D. 120 V.
Giải 1:
1
+
2
= /2 =>
1 1
tan .tan 1
'
1 2
.
R R
U U
U U
=1 HAY
1
1
2
1
.
1
2 2 2 2
R R
U U U
U
U
MÀ:
2 2 2
1
R
U U U
=>
2 2
100 2
3
R
U U V
Cách này lưu ý : U
R
và U
LC
vuông pha trong cả hai trường hợp
Tuy nhiên:
1
và
2
nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau
Do i
1
vuông pha với i
2
nên U
R
vuông với U
R
’ ta được hình chữ nhật như trên
12
22 UUU
R
Kết hợp với
2 2 2
1
R
U U U
U
Giải 2: Ta có: tan
1
=
1
11
R
CL
U
UU
; tan
2
=
2
22
R
CL
U
UU
Đề cho: /
1/
+ /
2
/ = /2 =>tan
1
tan
2
= (
1
11
R
CL
U
UU
)(
2
22
R
CL
U
UU
) = -1
(U
L1
– U
C1
)
2
.(U
L2
– U
C2
)
2
=
2
1R
U
2
2R
U .Hay:
2
1MB
U
2
2MB
U =
2
1R
U
2
2R
U .
Vì U
MB2
= 2
2
U
MB1
=> 8
4
1MB
U =
2
1R
U
2
2R
U . (1)
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
U
2
=
2
1R
U +
2
1MB
U =
2
2R
U +
2
2MB
U =>
2
2R
U =
2
1R
U - 7
2
1MB
U (2)
Từ (1) và (2): 8
4
1MB
U =
2
1R
U
2
2R
U =
2
1R
U (
2
1R
U - 7
2
1MB
U )
=>
4
1R
U - 7
2
1MB
U .
2
1R
U - 8
4
1MB
U = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: =>
2
1R
U = 8
2
1MB
U
Tao có:
2
1R
U +
2
1MB
U = U
2
=>
2
1R
U +
8
2
1R
U
= U
2
=> U
R1
=
3
22
U = 100
2
(V). Chọn B
60
30
C
A
B
R
L
M
1
2
1
U
'
R
U
2
U
R
U
U
Trang 12
M
N
C
A
B
R
L, r
Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều u
AB
= U
2
cos(100
t
) V. Biết R = 80
, cuộn dây có r = 20
, U
AN
= 300V , U
MB
=
60 3 V và u
AN
lệch pha với u
MB
một góc 90
0
. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị :
A. 200V B. 125V C. 275V D. 180V
Giải: Cách 1
R = 4r => U
R
= 4U
r
(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000 (1)
U
r
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
MB
2
= 10800 (2)
tan
AM
=
rR
L
UU
U
=
r
L
U
U
5
; tan
MB
=
r
CL
U
UU
u
AN
lệch pha với u
MB
một góc 90
0
tan
AM
tan
MB
=
r
L
U
U
5
r
CL
U
UU
= - 1 => U
L
– U
C
= -
L
r
U
U5
=> (U
L
– U
C
)
2
=
2
2
25
L
r
U
U
(3)
Thế (1) và (3) vào (2) ta được U
r
2
+
2
2
2590000
25
r
r
U
U
= 10800 => U
r
2
= 2700 (*) => U
r
= 30 3
U
L
2
= 90000 – 25U
r
2
= 22500 => U
L
= 150 (V) (**) và U
C
= U
L
+
L
r
U
U5
= 240 (V) (***)
U
R
+ U
r
= 150 3
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600 => U = 275 (V). Chọn C
Cách 2. Vẽ giãn đồ véc tơ . Do R = 4r => U
R+r+
= 5U
r
u
AN
lệch pha với u
MB
một góc 90
0
nên hai tam giác
OEF và DCO đồng dạng =>
CD
OE
=
CO
EF
=
DO
OF
>
L
r
U
U
=
r
LC
U
UU
5
=
AN
MBr
U
U
=
300
360
=
5
3
> U
L
=
3
5
U
r
(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000
25U
r
2
+
3
25
U
r
2
= 90000 > U
r
2
= 2700 > U
r
= 30 3
=> U
L
= 150 (V); U
C
= 240 (V)
=> U
R
+ U
r
= 150 3
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600
=> U = 275 (V). Chọn C
U
C
U U
C
D
F
O
U
C
-U
L
E
U
r
U
R+r
U
L
U
MB
U
AN
C
U
L
Trang 13
3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C
Bài 11:
Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:
Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
U
AB
= 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên.
Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Bài giải
Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay
U
như hình vẽ.
CLR
UUUU
gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa
RL
U
và
U
so với
I
.
Theo định lí hàm số sin ta có:
)'
2
sin(
)'sin(
U
U
c
=>
UU
C
.
'cos
)'sin(
Khi C biến thiên thì φ thay đổi, U
C
cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2
tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1
L
CL
Z
R
R
ZZ
L
L
C
Z
ZR
Z
2
2
= 125Ω => C = 25,4μF.
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 1003 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB
chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB lệch pha nhau /3. Giá trị L bằng
A. 2/ (H). B. 1/ (H). C. 3/ (H). D. 3/ (H).
Giải:
1
200
1
100 100
3
C
L
L C
Z
C
Z
AEB : BE AE .c o t an Z Z BE L H
Chọn B
Bài 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều u=120 6 cos(100
t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu
dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng
360W; độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
là 90
0
, u
AN
và u
AB
là 60
0
. Tìm R
và r
A. R=120
; r=60
B. R=60
; r=30
;
C. R=60
; r=120
D. R=30
; r=60
R
L
R
C
L
L,r
R
A
B
C N
M
Trang 14
Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
OO
1
= U
r
U
R
= OO
2
= O
1
O
2
= EF
U
MB
= OE U
MB
= 120V (1)
U
AN
= OQ
U
AB
= OF U
AB
= 120 3 (V) (2)
EOQ = 90
0
FOQ = 60
0
Suy ra = EOF = 90
0
– 60
0
= 30
0
.
Xét tam giác OEF: EF
2
= OE
2
+ OF
2
– 2.OE.OFcos30
0
Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra U
R
= 120(V) (3)
U
AB
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
Với (U
L
– U
C
)
2
= U
MB
2
– U
r
2
( xét tam giác vuông OO
1
E)
U
AB
2
= U
R
2
+2U
R
.U
r
+ U
MB
2
. Từ (1); (2), (3) ta được U
r
= 60 (V) (4)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
= FOO
3
= 30
0
( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30
0
)
Từ công thức P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120 3 cos30
0
) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = U
R
/I = 60; r = U
r
/I = 30. Chọn B
Bài 14: Đặt một điện áp u = 80cos(
t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây
không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng U
R
= U
Lr
= 25V; U
C
= 60V. Điện
trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω
Giải:
Ta có U
r
2
+ U
L
2
= U
Lr
2
(U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
2
Với U = 40
2
(V)
U
r
2
+ U
L
2
= 25
2
(1)
(25+ U
r
)
2
+ (U
L
– 60)
2
= U
2
= 3200
625 + 50U
r
+ U
r
2
+ U
L
2
-120U
L
+ 3600 = 3200
12U
L
– 5U
r
= 165 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được
* U
L1
= 3,43 (V) > U
r1
= 24,76 (V)
nghiệm này loại vì lúc này U > 40
2
* U
L
= 20 (V) > U
r
= 15 (V)
Lúc này cos =
U
UU
rR
=
2
1
P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chọn A
U
AN
Q
O
3
U
L
U
L
+ U
C
O
U
C
U
r
O
1
U
R
O
2
U
AB
F
U
MB
E
U
R
+ U
r
U
Lr
U
U
C
U
L
U
r
U
R
Trang 15
Bài 15: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều u = 240
2
cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80 ,I = 3 A, U
CL
= 80 3 V, điện
áp u
RC
vuông pha với u
CL
. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); U
R
= IR = 80 3 (V)
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
U
R
= U
LC
= 80 V. Xét tam giác cân OME
U
2
= U
R
2
+ U
CL
2
– 2U
R
U
L
cos => =
3
2
=> =
3
> =
6
Xét tam giác OMN U
C
= U
R
tan = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin
U
L
– U
C
= Usin
6
= 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra U
L
= 200 (V)
Do đó Z
L
=
I
U
L
=
3
200
> L =
100
L
Z
=
3100
200
= 0,3677 H 0,37 H. Chọn A
4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất
Bài 16: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2.
Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.
Giải:
0 5
6
120 3 0 5 90
6
R
MB
U
MFB : sin ,
U
P UI cos . , cos W
Chọn C
Bài 17: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở thuần R. Điện
áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I=2(A) thì thấy U
AM
= 50 3 (V) và
u
AN
trễ pha /6 so với u
AB
, u
MN
lệch pha /2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Giải: U
AM
= U
C
= 50 3 (V)
U
AB
= 50 3 (V)
C
L; r
R
M
A
B
N
U
C
M
U
C
N
O
/6 U
R
/6
U
L
U
RC
U
r
U
U
CL
U
L
U
C
E
F
Trang 16
Góc lệch pha giữa u và i là -
3
U
C
– U
L
= U
AB
sin
3
= 75 (V)
U
L
= 50 3 - 75 (V)
Góc lệch pha giữa u
MN
và i là
2
-
3
=
6
=> U
r
= U
L
/tan
6
= U
L
3
r =
I
U
r
= 75 – 37,5
3
= 10
Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P
d
= I
2
r = 40W
Bài 18: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,r), NB có điện trở thuần R. Điện
áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I = 2(A) thì thấy U
AM
= 50 3 (V) và
u
AN
trễ pha /6 so với u
AB
, u
MN
lệch pha /2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Ta có giản đồ như sau:
L
U
C
U
U
MB
U
R
U
r
U
Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều U
L
= U
C
/2 = 25
3
(V) U
r
= 25(V) P
r
= IU
r
= 50(W)
Bài 19: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn
MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là
A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7.
Giải:
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
25 60 25
30625 25 175 25
7
24
25
MNE : NE x EB x
AEB : AB AE EB x x
AE
x cos
AB
U
MN
U
AM
O /6 E
/3 U
r
U
R
/6
U
AB
C
L; r
R
M
A
B
N
Trang 17
Chọn C
Bài 20: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U
2
cosωt (v). Biết R = r =
L
C
,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n =
3
điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá
trị là
A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ R = r =
L
C
=> R
2
= r
2
= Z
L
.Z
C
(Vì Z
L
= L; Z
C
=
C
1
> Z
L
.Z
C
=
C
L
)
222
CRAM
UUU
= I
2
(R
2
+Z
C
2
)
222
LrMB
UUU = I
2
(r
2
+ Z
L
2
) = I
2
(R
2
+ Z
L
2
)
Xét tam giác OPQ: PQ = U
L
+ U
C
PQ
2
= (U
L
+ U
C
)
2
= I
2
(Z
L
+Z
C
)
2
= I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2Z
L
Z
C
) = I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2R
2
) (1)
OP
2
+ OQ
2
=
)2(2
222222222
CLCLRMBAM
ZZRIUUUUU
(2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ
2
= OP
2
+ OQ
2
=> tam giác OPQ vuông tại O
Từ U
MB
= nU
AM
= 3 U
AM
tan(POE) =
3
1
MB
AM
U
U
=> POE = 30
0
.
Tứ
giác OPEQ là hình chữ nhật
OQE = 60
0
> QOE = 30
0
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: = 90
0
– 60
0
= 30
0
Vì vậy cos = cos30
0
=
866,0
2
3
. Chọn A
Bài 21: Một cuộn cảm có độ tự cảm
)H(
2.5,0
L
mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U
1
=
25 2(V)
, hai đầu cuộn dây là U
2
=
25 10(V)
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A.
50 2( ).
W
B.
).
W(
4
6125
C.
).W(625
D.
).W(650
Giải:
U
C
U
L
Q U
AM
F
O
U
MB
P
U
E
Trang 18
Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.
2 2 2 2 2 2
1 2
1
100 (25 2) (25 10) 1
os =
2 .
2.100.25 2 2
U U U
c
U U
1
1
tan 1 25 2(1)
4
L
r L L
r
U
U U U U
U U
Lại
có
2 2 2 2
2
(25 10)
r L
U U U
(2)
Giải (1) và (2) ta có
50 2( ), 25 2( )
L r
U V U V
1( )
L
L
U
I A
Z
25 2( ), 25 2( )
r R
U U
r R
I I
Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là P =
2
( ) 50 2(W)
I R r
Bài 22: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1 pha. Biết các giá trị
định mức của đèn là 120V-330W, điện áp định mức của động cơ là 220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức. Công
suất định mức của dộng cơ là:
A. 583W B. 605W C. 543,4W D. 485,8W,
Giải 1: Sử dụng phương pháp giản đồ véc tor là nhanh nhất!
lưu ý khi làm bài toán chứa bóng đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần
còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)!
- Đèn sáng bình thường thì dòng điện trong mạch là: I = I
đm
= P
đmĐ
/ U
đmĐ
= 2.75A
- Công suất của động cơ P
đ/c
= UIcos
- Trong đó : cos
=
2 2 2
332 (120 220 )
0,898
2.120.220
Vậy: P
đ/c
= 220.2,75.0,898 = 543,4W Chọn C
GIAI 2:
-coi động cơ như một cuộn dây có r
-vì đèn sáng bình thường nên cddd trong mạch là I=P/U=2,75A
- cả đèn và động cơ sáng bình thường nên
22
120
Đ
U (1)
2222
220
LrĐc
UUU
(2)
-Mà
2
AB
U
2
2
LrĐ
UUU
(3)
-Tứ 1,2,3 tìm được Ur ,sau đó tính r =Ur/I ,rồi tính công suất của động cơ P=r
2
I
=> 543,4W
Bài 23: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo
đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120
3
V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc
điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp U
AN
lệch pha π/2 so với điện áp U
MB
đồng thời U
AB
lệch pha π/3 so với U
AN
. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì
công suất tiêu thụ của mạch là :
A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W
C
A
B
R
L,r
N
M
332
120
220
Trang 19
Giải:
Theo giản đồ ta có
2 2 0
R AB MB AB MB
U U U 2.U .U .COS30 120V
Công suất của mạch
P
P UIcos I 2A
Ucos
=> R= 60Ω
AN AN
AN AN
R R 60
cos Z 40 3
Z cos cos30
Khi cuộn dây nối tắt thì mạch chỉ còn lại mạch AN nên công
suất là
2 2
2
2
2
AN
U (120 3)
P I .R .R .60 540W
Z
(40 3)
Chọn C
Bài 24: (ĐH -2012): Đặt điện áp u = U
0
cos
t (U
0
và
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự
gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và
cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng
điện trong đoạn mạch lệch pha
12
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB
là
A.
3
2
B. 0,26 C. 0,50 D.
2
2
Giải 1: cos φ =
cMB
Z
R
Z
R
tan φ
AB
=
2/cos2/sin
2/sin2/cos
cos
)1(sin
R
Z
R
Z
R
ZZ
C
L
CL
=>
12
tan1.
2
cos)
12
tan1.(
2
sin
=> tan
2
=
12
tan1
12
tan1
=
3
1
=> φ=60
0
=> cos φ = 0,5 => Đáp án C
Giải 2: vẽ giản đồ: xét tứ giác hình thoi :
MB
=
3
Cos
MB
= 0,5
A
M
B
O
U
MB
U
A
B
U
L
U
AM
U
R
12
φ
Trang 20
5.Dng 5: Hp kớn X
Bi 25: Cho mạch điện nh hình vẽ: U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310
R = 10(); u
AN
= 60
6 cos100 ( )
t v
U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện
sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V
3
.
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác vuông tại N
tg =
3
1
360
60
AN
NB
6
U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t
(V)
b. Xác định X. Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong
X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ
thêm đợc
00
LR
UvàU
nh hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
Mặt khác: U
R
= U
AN
sin = 60
)v(330
2
1
.3
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O
O
O
O
Bi 26: Cho mạch điện nh hình vẽ: U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 s 100 ( )
2
co t V
Z
C
= 90(); R = 90(); u
AB
=
60 2 cos100 ( )
t V
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C
O
) mắc nối tiếp.
Giải
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
l
0
D
A
C
B
N
M
X
R
A
C
B
N
M
X
R
Trang 21
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là
một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
* tg =
3
1
180
60
U
U
AN
NB
AN
NB
80
0
= 0,1(rad)
u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU
= 180
2
+ 60
2
190
0
U
Ab
= 190(V)
biểu thức u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t
=
190 2 cos 100 0,4 ( )
t V
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R
O
và L
O
. Do
đó ta vẽ thêm đợc
OO
LR
UvàU
nh hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
1
90
90
Z
R
U
U
tg
CC
R
= 45
0
U
C
= U
AN
.cos = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
+ Xét tam giác vuông NDB
)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
= 45
0
U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) Z
Lo
= 30()
)H(
3,0
100
30
L
O
Bi 27: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ nh hình vẽ.Trong hộp X và
Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện.
Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V , U
AB
= 10
V
3
.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại
lợng đặc trng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Giải:
Hệ số công suất:
UI
P
cos
42
2
310.1
65
cos
* Trờng hợp 1: u
AB
sớm pha
4
so với i
giản đồ véc tơ
Vì:
AMAB
MBAM
U3U
UU
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
A
B
M
Y
a
X
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
Trang 22
AMB là cân và U
AB
= 2U
AM
cos cos =
10.2
310
U2
U
AM
AB
cos =
0
30
2
3
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU
X
R
X
= 10.cos15
0
= 9,66()
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
)mH(24,8
100
59,2
L
X
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
U
MB
sớm pha so với i một góc
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) R
Y
= 2,59()
+
XL
RZ
Y
= 9,66() L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tơng tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở: Z
X
=
)(10
1
10
I
U
AM
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(); R
Y
=9,66()
* Trờng hợp 2: u
AB
trễ pha
4
so với i, khi đó u
AM
và u
MB
cũng
trễ pha hơn i (góc 15
0
và 75
0
). Nh vậy mỗi hộp phải chứa tụ
điện có tổng trở Z
X
, Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và dung
kháng C
X
, C
Y
. Trờng hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện
không có điện trở.
Bi 28: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L
(thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của
một nguồn điện một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V). Khi mắc hai
điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều
tần số 50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U
MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá
trị của chúng.
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
4
5
0
3
0
0
A
M
M
B
i
A
B
M
Y
a
X
v
1
v
2
Trang 23
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử
nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với
dòng điện một chiều nên:
R
X
=
)(30
2
60
I
U
1
V
* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều: Z
AM
=
2
L
2
X
V
X
1
ZR)(60
1
60
I
U
)(330Z30.33060Z
XX
L
222
L
tg
AM
=
0
AM
X
L
603
R
Z
X
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy cha biết
nhng chắc chắn trên giản đồ nó là một véc tơ tiến theo chiều dòng
điện, có độ dài =
2
V
U
= 80V và hợp với véc tơ
AB
một góc 120
0
ta vẽ đợc giản đồ véc tơ cho toàn mạch.
Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB
buộc phải chéo xuống
thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở
thuần (R
Y
) và tụ điện C
Y
.
+ Xét tam giác vuông MDB
)V(40
2
1
.8030sinUU
0
MBR
Y
)(40
1
40
I
U
R
Y
R
Y
)H(
34,0
100
340
L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL
YY
Bi 29: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa
trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
8 2 s2 ( )
u co ft V
. Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lợt đợc U
AM
= U
MN
= 5V. U
NB
= 4V;
U
MB
= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch đợc P = 1,6W.Khi f 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
O; R
V
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
Giải: a.
Theo u bi:
)V(8
2
28
U
AB
Khi f = 50Hz
U
AM
= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V
Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
i
U
A
M
U
l
x
U
r
x
A
M
AM
6
0
0
i
A
U
r
y
U
A
B
U
r
x
U
c
y
U
A
M
M
D
U
M
B
U
l
x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2
0
0
A
B
M
Y
a
X
Z
*
N
*
Trang 24
Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng nh hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có
CRC
UvàUU
muộn pha hơn
R
U
AM
U
biểu diễn hiệu
điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U
biểu diễn hiệu
điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm pha so
với
AM
U
một góc
MN
<
2
chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở
thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U
và Y
chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hởng điện.
)A(2,0
8
6,1
IZZ
U
P
IU.IP1cos1cos
CL
AB
AB
)(15
2,0
3
I
U
I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25
2,0
5
I
U
R
MBr
3
NB
CL
A
6
.Dng 6: Tng hp
Bi 30: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v: cỏc mỏy o nh
hng khụng ỏng k n cỏc dũng in qua mch. Vụn k V
1
ch
U
1
=100V. Vụn k V
2
ch U
2
= 100V. V vụn k V ch U = 100
3
V.
Ampe k ch I = 2A.
a. Tớnh cụng sut mch.
b. Bit biu thc in ỏp hai u on mch l
0
u U cos 100 t V
.vit biu thc dũng in trong mch
c. Vit biu thc in ỏp gia hai im MB
Gii:a. Chn trc i lm trc pha ta cú gión vộc t:
1
AM U 100V
;
2
BM U 100V
;
AB U 100 3V
Dựng nh lý hm s cosin cho tam giỏc AMB ta cú :
2 2 2
MB AM AB 2.AM.AB.cos
2 2 2
AM AB MB
cos
2.AM.AB
2 2 2
100 (100 3) 100 3
2
2.100 3.100
Suy ra cụng sut tiờu th on mch:
3
P U.I.cos 100 3.2. 300W
2
b. Da vo gin vec t ta cú:
rad i 2 2cos 100 t A
3 3
c. p dng nh lý hm s sin:
2 R1 R1
2
U U U sin 100 1
sin . 0,5 rad
sin sin U 100 2 6
U
M
N
U
MN
U
MB
U
AM
A
M
B
N
MN
V
V
1
A
V
2
R
1
R
2
;L
A
B
M
A
M
U
R1
U
R2
U
L
B
I
U
2
U
2
Trang 25
Mặt khác:
2 u2 2 1
0 rad
6 6 3 3 3
Vậy
MB 2
u u 100 2cos 100 t V
3
Bài 31 tương tự bài 30: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết:
AM
U (30 10 3)V 12,68V
;
MB
U 20 3V
;
AB
U 30 2V
.
a. Tính hệ số công suất của mạch.
b. Biết biểu thức dòng điện trong mạch luôn là
0
i I cos 100 t A
. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn
mạch.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu MB.
Giải:
a. Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
2 2 2
MB AM AB 2.AM.AB.cos
2 2 2
AM AB MB
cos
2.AM.AB
2 2 2
(30 10 3) (30 2) (20 3) 2
2
2.(30 10 3).30 2
b. Dựa vào giản đồ vec tơ:
4
. Vậy
u 40cos 100 t V
4
c. Áp dụng định lý hàm số sin:
0
2 R R
2
U U U sin (30 10 3) 2 6 2
sin 15 rad
sin sin U 2 4 12
20 3
Lưu ý: Máy Fx570ES chọn đơn vị góc là độ ( SHIFT MODE 3) nhập phép tính ở trên nhấn = rồi nhấn:
SHIFT Sin Ans = kết quả 15
0
Mặt khác:
2 u2 2 1
rad 0
4 12 3 3
Vậy
2
u 20 6cos 100 t V
3
Bài 32: Cho mạch điện như hình vẽ R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm
có L = 0,255H, U
AB
= 120V, f = 50Hz. C là điện dung biến thiên của
một tụ điện. Khi thay đổi điện dung C có một giá trị của C với số chỉ
vôn kế cực đại.
a. Tịnh giá trị của C .
b. Tính giá trị cực đại của vôn kế . Coi R
V
=
.
Giải:
a. Đặt góc tạo bởi U
RL
và i là φ
,
, U và i là φ
Ta có: Z
L
= 80. Định lý hàm số sin cho:
C
,
,
U U
sin
sin
2
,
C
,
sin
U U
cos
- Khi C biến thiên φ thay đổi. => U
C
cực đại khi
, ,
sin 1
2
L C
,
L
Z Z
1 R
tan
tan R Z
2 2
L
C
L C
R Z 1
Z 125 C 24,5 F
Z Z
A
B
R
r, L
M
A
R
L
C
B
V
Vẽ theo quy tắc đa giác
U
L
- U
C
L
U
R
U
RL
U
U
C
U
’
C
U
L
U
R
U
RL
U
U
U
L
- U
C
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
’
A
M
B
U
L
U
r
U
R
U
MB
I
φ
φ
2
α
