chuyên đề :Tam giác đồng dạng

Chuyên đề 1:TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
VẤN ĐỀ 1:KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Sử dụng định nghĩa hoặc định lí hai tam giác đồng dạng
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
Bài toán 1: từ điểm M trên cạnh AB của tam giác ABC ta kẻ hai tia lần lượt song song với AC và
BC cắt AC ở N ,cắt BC ở L
a/ Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng
b/ Đối với mỗi cặp hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương ứng
Bài 2 : Qua một điểm O tuỳ ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB ,cắt AC
và BC tại D và E ,đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K ,đường thẳng song
song với BC cắt AB và AC tại M và N
Chứng minh
1
AF BE CN
AB BC CA
+ + =
Bài 3 :cho
ABC DEF
∆ ∆
:
theo tỉ số đồng dạng
2
3
k =
a/ tính tỉ số chu vi hai tam giác đã cho
b/cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 15dm .Tính chu vi của mỗi tam giác
bài 4: Cho tam giác ABC có AB =6cm ,BC = 10cm ,CA = 8cm .
, , ,
ABC A B C∆ ∆:

có cạnh nhỏ
nhất là 3cm .Tính các cạnh còn lại của
, , ,
A B C∆

Bài5:cho hình thang ABCD (AB // CD ).Gọi E là giao điểm của AD và BC ,F là giao điểm của
AC và BD.Chứng minh rằng đường thẳng E F đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của
CD
Bài 6:cho
·
0
, , , 120ABC BC a AC b ABC∆ = = =
tính độ dài phân giác của góc ACB
Bài 7:Cho hình thang vuông ABCD (
ˆ
ˆ
( 1 ), , ( ),v AD a BC b a b Ab cΑ = Β = = = > =
tính các
khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB
vấn đề 2:Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Bài 1:tam giác ABC có đọ dài các cạnh là AB=3cm ; Ac=5cm ; Bc=7cm. Tam giác
, , ,
A B C
đồng
dạng với tam giác ABC và có nửa chu vi bằng 55.Tính độ dài các cạnh của tam giác
, , ,
A B C
Bài 2:tam giác ABC và tam giác
1 1 1
A B C

có đồng dạng không ,nếu:
AB=3cm; BC=5cm; CA=7cm.
4,5 ; 7,5 ; 10,5 .AB cm BC cm CA cm= = =
b/ AB=1,7cm ; BC=3cm; CA=4,2cm .
34 ; 60 ;' 84 .AB dm BC dm CA dm= = =
Bài 3:cho tam giác ABC có BC=9cm ;AC=6cm; AB=4cm ;Gọi
, ,
a b c
h h h
lần lượt là chiều cao
tương ứng với các cạnh BC, AC,AB.Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có
ba cạnh bằng
, ,
a b c
h h h
Bài 4:Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.Biết AB=16cm; BC=20cm; DE=12cm và AC-
DF =6cm.Tính AC,EF và DF
Bài 5:Chotứ giác ABCD ,AB=3cm;BC=5cm; CD=12cm và AC=6cm. Chứng minh rằng AB//CD
Bài 6:Cho tam giác ABC .Gọi K,L,M là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA
chứng minh
MLK ABC∆ ∆:
b/ Cho
ABC
∆
.Gọi G là trọng tâm của nó .Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của AG,BG,CG
Chứng minh:
ABC MNP∆ ∆:
.Tìm tỉ số đồng dạng
Bài 7.Cho M là điểm tuỳ ý trong tam giác ABC .Gọi D,E, F lần lượtlà trọng tâm của
, ,MBC MCA MAB∆

.Chứng minh rằng
DEF ABC
∆ ∆
:
Vấn đề3: trường hợp đồng dạng thứ hai
Bài 1:Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O ,đặt các đoạn thẳng OA=5cm, OB=16cm .Trên
cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC=8cm; OD= 10cm.
a) Hai tam giác OBC và OAD có đồng dạng với nhau không ?vì sao?
Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I.Chứng minh rằng IA.ID=IB.IC
Bài 2:Cho hai hai tam giác cân ABC và
, , ,
A B C∆
có hai góc ở đáy
,
ˆ ˆ
Β = Β
, biết
AB=17cm;BC=10cm;
, ,
B C
=8cm.Tính
, ,
A B
Bài 3:cho hình thang ABCD (AB//CD),biết AB=9cm ; BD=12cm; CD=16cm ;
0
ˆ
45DΑ Β =
.Tính
góc BCD
Bài 4:Cho hai tam giác ABC và DEF có

ˆ
ˆ
EΒ =
, BA=2,5ED ;BC=2,5EF;AC+DF=4,9.tính
AC,DF.
Bài 5:cho
ˆ
x yΑ
nhọn ,B và C lần lượt là điểm cố định trên Ax và Ay sao cho
1
2
MA
MB
=
.Xác định
vị trí M để MB+2MC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6:cho tam giác ABC có AB=15cm ,AC=20cm.trên cạnh AC đặt đoạn AD=8cm,AE=6cm
a)tam giác ABC và ADE có đồng dạng không ?
b)cho
0, 0
ˆ
ˆ
40 65C E= =
.Tính các góc của tam giác ABC
Bài 7:Cho tam giác ABC .Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC ở E sao cho hệ thức
sau đây được thoả mãn:
2
.DC BC DE=
1) So sánh
ˆ

ˆ
,ICD CΑΒ
2) suy ra cách dựng đoạn DE
3.chứng minh các hệ thức
2 2
. ; .AD AC AE AC AB AD= =

Vấn đề 4:Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 1:Cho tam giác ABC và tam giác có :
ˆ ˆ ˆ ˆ
;D B EΑ = =
, AB=5dm, BC=7dm, DE=8dm.Tính
cạnh AC ,È của hai tâm giác đó
Bài 2:Cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh
0
ˆ
36C =
,AB= c ,AC = BC = a
Chứng minh:
2 2
a c ac− =
Bài 3:cho tam giác ABC đều .Gọi O là trung điểm của BC ,Qua O vẽhai tia Ox ,oy tuỳ ý sao cho
0
ˆ
60xOy =
.Gọi Mlà giao điểm của Ox với AB ;N là giao điểm của Oy với AC .chứng minh :a)
BOM CNO∆ ∆:
;b)MO là phân giác
ˆ
BMN

Bài 4:Cho tứ giác ABCD .Chứng minh rằng :AB.CD+AD.BC
.AC BD
≥
Baì 5:cho tam giác ABC .Qua B vẽ đường thẳng d tuỳ ý .Qua điểm E tuỳ ý trên cạnh AC vẽ các
đường thẳng song song với AB ,BC lần lượt cắt d tại M và N .Chứng minh AN//CN
Bài 6:Điểm M là trung điểm của các cạnh đáy BC của tam giác cân ABC .các điểm Dvà E thứ tự
thuộc các cạnh AB,AC sao cho:
ˆ ˆ
CME BDM=
Chứng minh rằng :
2
.BD CE BM=
b ) các tâm giác MDE và BDM đồng dạng
c) DM là tia phân giác của góc BDE
Bài 7:cho tam giấc ABC có AB=c,AC=b, BC= a thoả
ˆ
ˆ
2 .Α = Β
chứng minh
2 2
a b bc= +