Tam giac dong dang

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

MƠN TỐN HÌNH HỌC LỚP 8
Tiết 42

KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Người thực hiện: GV Phạm thị Diễm Tuyền
Trường THCS Nguyễn Khuyến, thành phố Đà Nẵng


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với
cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N.
– So sánh các góc của hai tam giác AMN và ABC
– So sánh tỷ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam
giác AMN và ABC.
A

M

B

N

a

C


A

M

N

a

B

C

a. Ta có:
góc A (chung)
∠ AMN = ∠ ABC (đồng vị)
∠ ANM = ∠ ACB (đồng vị)
b. Trong tam giác ABC có MN //BC. Áp dụng hệ quả
của định lý Thales ta có:

AM AN MN
=
=
AB AC BC


Nếu đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt 2
đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác
ABC như hình vẽ sau thì các điều đã chứng minh
ở bài tập trên có đúng khơng?

a

A
B

N

M
A

C
a

M

N

B

C


Các hình đồng dạng là các hình có hình dạng
giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau


Tiết 42:
KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Quan sát hình vẽ và cho biết mối quan hệ gữa hai hình
A

A'

B

C

B‘

C’

A’B’C’ đồng dạng với ABC ký hiệu:  A’B’C’ ∽ ABC
Hay  ABC đồng dạng với  A’B’C’ ký hiệu: ABC ∽A’B’C’


Quan sát mối quan hệ giữa các góc và tìm tỷ số
giữa các cạnh tương ứng của 2 tam giác:
A
cm

A'
2c
m

4c
m

6

B

5 cm

C

B‘

3

2,5 cm

cm

C’


A
cm

A'
2c
m

4c
m

6

B

5 cm

C

B‘

3

cm

2,5 cm

C’

∠A = ∠A’ ; ∠B = ∠B’ ; ∠C = ∠C’

A' B ' 1
=
AB 2

A' C ' 1
=
AC
2
A' B ' A' C ' B' C ' 1
⇒
=
=
=
AB
AC

BC 2

B' C ' 1
=
BC
2

Vậy thế nào là hai tam giác đồng dạng?


Tam giác đồng dạng
Định nghĩa:
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có ba góc của
tam giác này bằng ba góc của tam giác kia và ba cạnh
tương ứng tỷ lệ với nhau.
 A’B’C’ ∽ ABC <=>
∠A = ∠A’ ; ∠B = ∠B’ ; ∠C = ∠C’
và

A' B ' A' C ' B ' C '
=
=
=k
AB
AC
BC

(K gọi là tỷ số đồng dạng)

A

B

A'

C

B‘

C’


Bài tập 1
Cho tam giác  A’B’C’ =  ABC. Ta có thể nói 
A’B’C’ ∽ ABC khơng? Vì sao?

Giải:  ABC =  A’B’C’
=> ∠A’ = ∠A ; ∠B’ = ∠B ; ∠C’ = ∠C

A' B ' A' C ' B ' C '
=
=
=1
AB
AC
BC
=>  ABC ∽ A’B’C’
Ta có thể nói mỗi tam giác đồng dạng với chính nó không?

Bài tập 2
Cho tam giác  A’B’C’ ∽ ABC theo tỷ số
đồng dạng k. Vậy  ABC ∽ A’B’C’ theo tỷ số
đồng dạng nào?
Giải:  A’B’C’ ∽ ABC theo tỷ số đồng dạng k

A' B' A' C ' B' C '
⇒
=
=
=k
AB
AC
BC
AB
AC
BC 1
⇒
=
=
=
A' B ' A' C ' B ' C ' k
 ABC ∽ A’B’C’ theo tỷ số đồng dạng 1/k


Bài tập 3 (làm theo nhóm, trình bày trên giấy phim trong)
Chứng minh rằng: Nếu  A’B’C’∽ ABC và
 ABC∽ A”B”C” thì  A’B’C’∽ A”B”C”

Giải:

 A’B’C’∽ ABC
=> ∠A’ = ∠A ; ∠B’ = ∠B ; ∠C’ = ∠C (1)

A' B' A' C ' B ' C '
=
=
AB
AC
BC

(2)

ABC ∽ A”B”C”
=>
∠A = ∠A” ; ∠B = ∠B” ; ∠C = ∠C”
AB
AC
BC
=
=
A" B" A"C" B"C"

Từ (2) và (4) =>

(3)

(4)

A' B ' AB
A' C ' AC
B' C ' BC
.
=
.
=
.
AB A" B" AC A"C" BC B"C"

A' B '
A' C ' B ' C '
=
=
A" B" A"C" B"C"
Từ (1) và (2) => ∠A = ∠A” ;∠B’ = ∠B”; ∠C’ = ∠C”

Vậy:
Vậy:

 ABC ∽ A”B”C”
 A’B’C’ ∽ A”B”C”


Tính chất:
*  ABC ∽ ABC
*  A’B’C’ ∽ ABC =>  ABC ∽ A’B’C’
*  A’B’C’ ∽ ABC và  ABC ∽ A”B”C”
=>  A’B’C’ ∽ A”B”C”

Từ cả 2 bài tập ở phần kiểm tra bài cũ các em có
nhận xét gì về AMN và  ABC?
Nếu khái quát bài toán trên thành 1 định lý thì ta
có thể phát biểu định lý đó như thế nào?

Click vào đây về mục kiểm tra bài cũ


Định lý
Định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam
giác và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo
thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác
đã cho.
A

B

N

a

 ABC, MN//BC

KL

M

GT

 ABC ∽ AMN

C

Chú ý: Định lý trên vẫn đúng khi đường thẳng a cắt phần
kéo dài 2 cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại


• Củng cố:

Làm bài tập 23, 24, 25 (sgk)


• Dặn dò: Về làm bài tập 27, 28 trang 72 sgk