khoang cach va goc10

Trường THPT Long Xuyên
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: Khoảng cách và góc
Tiết 31-32. Chương III: Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt phẳng
Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý. MSSV: DTO064083
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Xuân Mai
Ngày 01 tháng 02 năm 2010.
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Học sinh nhớ lại được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2. Kĩ năng:
- Viết được phương trình đường phân giáccuar góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở về một phía hay khác phía của đường thẳng.
3. Thái độ:
- Có tinh thần ham học, tích cực.
- Có tư duy, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo Viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: bản phụ, thước thẳng.
- Học sinh: Đọc bài kĩ ở nhà, đồ dung học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp: sỉ số lớp, vệ sinh, tác phong học sinh.
2. Kiểm tra bài củ: Yêu cầu: “ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết
(d) đi qua A=(2;1) và B=(-1;4).”
Giải:
Ta có: Đường thẳng (d) có véctơ chỉ phương là:
( )
3;3AB = −
uuur
.
Ta suy ra VTPT là

( )
3;3n =
r
hay
( )
1;1n =
r
Do đó ta có phương trình tổng quát của (d) là:
( ) ( )
1. 2 1. 1 0
3 0
x y
x y
− + − =
⇔ + − =
Vậy pttq của (d) là:
3 0x y+ − =
3. Bài Mới:
Nội Dung Bài Học Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
1. Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng:
* Bài toán: Trong (Oxy) cho
:ax + by + c = 0∆
. Tính
( , )d M ∆
, biết rằng
0 0
( ; )M x y=
0 0
2 2

( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
H 1: Hãy tính khoảng cách từ
điểm
M
đến đường thẳng
∆

trong mỗi trường hợp sau:
a)
(13;14)M
và
( ): 4 3 15 0x y∆ − + =
b)
(5; 1)M −
và
7 2
( ):
4 3
x t
y t
= −

∆


= − +

- Gọi học sinh đọc đề bài toán
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh giải bài toán này.
Giải:
Gọi
' ( '; ')M x y=
là hình chiếu
của
M
trên (
∆
) ta có:
( , ) ' (*)d M M M∆ =
Ta nhận thấy
'M M
uuuuuur
cùng
phương với
n
r
' (**)M M kn⇒ =
uuuuuur r
Từ
( )
*

⇒ ∆ = =
uuuuuur

( , ) ' 'd M M M M M

2 2
. . (I)k n k n k a b= = = +
r r
Từ
( )
0
0
'
**
'
x x ka
y y kb
− =

⇒

− =


0
0
'

'
x x ka
Hay
y y kb
= −



= −

Vì
( )
'( '; ')M x y ∈ ∆
nên ta có:
0 0
0 0
2 2
( ) ( ) 0a x ka b y kb c
ax by c
k
a b
− + − + =
+ +
⇒ =
+
Thay k vào (I), ta được:
0 0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
- GV đưa ra công thức tính

khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng.
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải.
- Giáo viên theo dõi và gọi
học sinh khác nhận xét.
- Học sinh lắng nghe và theo
dõi.
- Học sinh ghi chép.
- Học sinh trình bày:
a) Ta có:
2 2
4.13 3.14 15
( , ) 5
4 ( 3)
d M
− +
∆ = =
+ −
b) Ta có:
Pttq của
( ):3 2 13 0x y∆ + − =
2 2
3.5 2.( 1) 13
( , ) 0
3 2
d M
+ − −
∆ = =
+
n

n
x
y
O
M
'
M
* Vị trí của hai điểm đối với
đường thẳng:
Cho
:ax + by + c = 0∆
với hai
điểm
0 0
( ; )M x y=
và
1 1
( ; )N x y=
+ Hai điểm
M
và
N
nằm cùng
phía với
∆
khi và chỉ khi:
( ) ( )
0 0 1 1
. 0ax by c ax by c+ + + + >
+ Hai điểm

M
và
N
nằm khác
phía với
∆
khi và chỉ khi:
( ) ( )
0 0 1 1
. 0ax by c ax by c+ + + + <
H 2: Cho tam giác
ABC
có các
đỉnh là
( )
= 1;0 ,A
( )
= −2; 3 ,B

( )
= −2;4C
và đường thẳng
∆ − + =: 2 1 0x y
. Xét xem
∆
cắt
cạnh nào của tam giác.
Bài toán 2: Cho
( )
( )

1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
∆ + + =
∆ + + =
CMR: phương trình hai đường
phân giác có dạng:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
- Yêu câu học sinh xem
SGK và nhận xét.
- Giáo viên gọi học sinh
nhận xét về vị trí của hai
điểm
M
và
N
đối với
∆

khi
k
và
'k
cùng dấu?
Khi
k
và
'k
trái dấu?
- Giáo viên nêu kết luận.
- Thay các toạ độ của
điểm A,B,C và
∆
tìm các
số
k
. Sau đó, có nhận xét
gì về vị trí của A,B,C đối
với
∆
.
- Gọi
( ; )M x y
. Tính
khoảng cách từ
M
đến
1
∆

,
2
∆
.
- Khi nào
M
thuộc đường
phân giác của góc tạo bởi
1
∆
và
2
∆
.
- Học sinh xem sách và trả lời:
+
k
và
'k
cùng dấu khi và chỉ
khi
uuuuuur
'M M
và
uuuuur
'N N
cùng
hướng với nhau.
+
k

và
'k
cùng dấu khi và chỉ
khi
uuuuuur
'M M
và
uuuuur
'N N
ngược
hướng với nhau.
- Học sinh ghi chép.
-
2, 9, 9
A B C
k k k= = = −
- Học sinh giải:
+
A
và
B
cùng phía đối với
∆ ⇒ ∆
không cắt cạnh
AB
.
+
A
và
C

;
B
và
C
khác phía
đối với
∆ ⇒ ∆
cắt cạnh
AC

và
BC
- Học sinh giải:
1 1 1
1
2 2
1 1
a x b c
d
a b
+ +
=
+
2 2 2
2
2 2
2 2
a x b c
d
a b

+ +
=
+
- Khi
1 2
d d=
, suy ra:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b c a x b c
a b a b
+ + + +
=
+ +
Ta được:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
2
1
M
Ví dụ: Cho tam giác
ABC

với
( )
7
;3 ; 1;2
3
A B
 
= =
 ÷
 
và
( )
4;3C −
.
a) Viết phương trình các đường
phân giác của góc
A
.
b) Đường phân giác nào là
đường phân giác trong.
- Hãy viết phương trình
đường phân giác trong và
ngoài của góc
A
.
- Đường thẳng
∆
là
đường phân giác trong khi
nào. (thử toạ độ

B
và
C

vào
( )
II
).
- Học sinh giải:
Ta có : pttq của
AB
và
AC
( )
( )
− + =
− =
: 4 3 2 0
: 3 0
AB x y
AC y
Vậy phương trình đường phân
giác tại góc
A
là:

− + −
+ =
4 3 2 3
0 ( )

5 1
x y y
I
Hoặc:

− + −
− =
4 3 2 3
0 ( )
5 1
x y y
II
Từ
( )
II
+ Với
( )
= 1;2B
thay vào
( )
II
Ta được:
− + = >
4.1 8.2 17 5 0
+Với
( )
= −4;3C
thay vào
( )
II

Ta được:
− − + = − <4.( 4) 8.3 17 23 0
Tức là
B
và
C
nằm ở hai phía
đối với
( )
II
Do đó
− + −
− =
4 3 2 3
0
5 1
x y y
Hay
− + =4 8 17 0x y
là đường
phân giác trong của góc
A
* Tóm tắt bài học:
- Để học sinh nắm được bài học cũng như vận dụng vào giải bài tập, giáo viên hệ thống lại
kiến thức cho các em:
1.
0 0
2 2
( , )
ax by c

d M
a b
+ +
∆ =
+
2. + Hai điểm
M
và
N
nằm cùng phía với
∆
khi và chỉ khi:
( ) ( )
0 0 1 1
. 0ax by c ax by c+ + + + >
+ Hai điểm
M
và
N
nằm khác phía với
∆
khi và chỉ khi:
( ) ( )
0 0 1 1
. 0ax by c ax by c+ + + + <
3. Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0

a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
2
1
C
B
A
Bài tập củng cố:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
* Giải bài tập: Cho điểm
( 1;2)A = −
và đường
thẳng
1 2
:
2
x t
y t
= − +

∆

= −

. Tính khoảng cách từ
điểm
A

đến đường thẳng
∆
.
Hướng Dẫn:
- Giáo viên gọi học sinh cho biết Pttq của
đường thẳng
∆
.
- Tính khoảng cách.
* Giải bài tập: Biết các cạnh của tam giác
ABC
có phương trình:
( )
( )
( )
: 4 0
:3 5 4 0
: 7 12 0
AB x y
BC x y
AC x y
− + =
+ + =
+ − =
Viết phương trình đường phân giác trong của
góc
A
.
Hướng dẫn:
- Viết phương trình hai đường phân giác của

góc
A
.
- Đường thẳng
∆
là đường phân giác trong khi
nào.
- Học sinh trả lời và lên bảng trình bày.
Giải:
: 1 0x y∆ + + =
( )
2 2
1 2 1
2
, 2
2
1 1
d M
− + +
∆ = = =
+
Phương trình đường phân giác trong và ngoài
của góc
A
là:
( )
( ) ( )
4 7 12
2 49 1
5 4 7 12

5 4 7 12
3 16 0 (1)
3 2 0 (2)
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
− + + −
= ±
+
− + = + −
⇔

− + = − + −


+ − =

⇔

− + =

Ta có
( )
3;1B = −
và
( )
2; 2C = −
Thay lần lược toạ độ của điểm

B
và
C
vào
phương trình (1) ta được:
3 3 16 16;
2 6 16 20
− + − = −
− − = −
Suy ra
B
và
C
nằm cùng phía với đường
thẳng có phương trình (1).
Vậy Phương trình đường phân giác trong của
góc
A
là:
3 2 0x y− + =
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Khoảng cách từ điểm
(1; 1)M −
tới đường thẳng
3 4 17 0x y− − =
là:
A. 2 B.
18
5
−

C.
2
5
D.
2 5
Câu 2: Khoảng cách từ điểm
(2;0)M
tới đường thẳng
1 3
2 4
x t
y t
= +


= +

là:
A.
2
5
B.
2 5
C.
5
2
D. 2
Câu 3: Khoảng cách từ điểm
( )
1;3M

tới đường thẳng
3 4 0x y+ + =
là:
A. 1 B.
20
C.
5
2
D.
2 10
Giáo viên hướng dẫn giảng dạy Long xuyên, ngày 01/02/2010
Duyệt Sinh viên thực tập
Trần Thị Xuân Mai Trần Ngọc Quý