khoảng cách và góc

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC
VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC
VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

M M
M(x ; y )
y
x
: 0∆ + + =ax by c
∆
=
uuuuur
'M M
+ Xác định điểm M’
+ Tính đoạn M’M
Cách giải :
Cách làm này không phức tạp
nhưng … dài. Liệu có công thức
nào tính độ dài đoạn vuông góc
đó đơn giản hơn không?
M '
Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ
M xuống ∆?
=' ( '; ')M x y
Giả sử
− + −
2 2
( ') ( ')
M M

x x y y
Có công thức nào mà
không cần tìm tọa độ
của M’ không?

=
r
vtpt ( ; )n a b
' . (1)M M k n=
uuuuuur
r
: 0ax by c∆ + + =
∆
M
M M
(x ;y )
M '(x '; y ')
n
r
2 2
' . . (2)M M k n k a b= = +
r
y
x



'
'
− =


⇒

− =

M
M
x x ka
y y kb
. ( ; )=
r
k n ka kb
' ( '; ')= − −
uuuuuur
M M
M M x x y y
'
'
= −

⇒

= −

M
M
x x ka
y y kb
Chỉ cần biết
k là tính

được M’M !
Dựa vào đâu để tính k?
' ( ) ( ) 0
M M
M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + =
+ +
=
+
2 2
M M
ax by c
k
a b
Suy ra:
A… Thay k
vào (2) là ta có
được M’M
2 2
'
+ +
=
+
M M
ax by c
M M
a b
Khoảng cách
từ M đến ∆
+ +
∆ =

+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
Công thức tính
khoảng cách từ M đến ∆

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
+ − −
+
2 2
1.1 2.( 2) 7
1 2
= =
10
2 5
5
∆ =( ; )d M
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b

VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0
và điểm M(1; -2). Tính
∆( ; )d M
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Áp dụng:
Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x
M
; y
M
).
Khoảng cách từ M đến ∆:
: 0ax by c∆ + + =
∆
M
M M
(x ;y )
y
x
0

Áp dụng
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b

VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến
= − +

∆

=

1 2
:
x t
y t
Có áp dụng được
công thức tính khoảng cách
ngay không?
∆
qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2).
Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
2 2
(1 1) 2.( 2) 6
6
( ; )
5 5
1 ( 2)
+ − −
∆ = = =
+ −
d M
Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:
− + −
+ −

2 2
( 1 1) 2.1
1 ( 2)
∆ =( ; )d N
+ −
=
+ −
2 2
(3 1) 2.2
0
1 ( 2)
−
= =
2
2
5 5
?
∆ =( ; )d P
?