Bài 3: Khoảng cách và góc (Lớp 10NC)

Bµi 5
Bµi 5




Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng.
Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng.
Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn
Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn
mét ®­êng th¼ng
mét ®­êng th¼ng




1. Góc giữa hai đường thẳng
1. Góc giữa hai đường thẳng
Câu hỏi 1:
Câu hỏi 1:


Hãy xác định
Hãy xác định
góc
góc

giữa hai đường thẳng
giữa hai đường thẳng


1
1


và
và


2
2


trong mặt phẳng trong các trường hợp sau.
trong mặt phẳng trong các trường hợp sau.
1

2

1

2

1

2

1

2

Kết luận
Kết luận
:
:
0
0
0
0














90
90
0

0


(
(


là góc giữa
là góc giữa


1
1
và
và


2
2
)
)
1
2
3
4
0
0

=
0

0

=
0
90

=


Câu hỏi 2
Câu hỏi 2
:
:


Có nhận xét gì về
Có nhận xét gì về
góc giữa hai đường thẳng
góc giữa hai đường thẳng




1
1


và
và

2
2
và góc giữa
và góc giữa
hai vectơ pháp tuyến
hai vectơ pháp tuyến
tương ứng của
tương ứng của
hai đường thẳng đó
hai đường thẳng đó
1

2

1

2

1

2

1
n
uur
2
n
uur
1

n
uur
1
n
uur
2
n
uur
1

2

1
n
uur
2
n
uur
2
n
uur
2
n
uur
2
n
uur
2
n
uur

Kết luận
Kết luận
:
:
Góc giữa và
Góc giữa và
bằng
bằng
hoặc
hoặc
bù
bù
với góc giữa
với góc giữa


1
1


và
và


2
2


1
n

uur
2
n
uur

Câu hỏi 3
Câu hỏi 3
: Kết luận là
: Kết luận là
đúng hay sai? Giải thích?
đúng hay sai? Giải thích?
( )
1 2
cos cos ;n n

=
uur uur
Câu hỏi 4
Câu hỏi 4
: Hãy nêu công thức tính
: Hãy nêu công thức tính
?
?
( )
1 2
cos ;n n
uur uur
( )
1 2
1 2

1 2
.
cos ;
.
n n
n n
n n
=
uur uur
uur uur
uur uur
Trả lời
Trả lời
:
:
Đúng
Đúng
. Vì
. Vì


nên
nên
Mặt khác
Mặt khác
cos
cos

0
0
, do đó ta có
, do đó ta có


( ) ( )
0
1 2 1 2
; ; 90nếu n n n n

=
uur uur uur uur
( ) ( )
0 0
1 2 1 2
180 ; ; 90nếu n n n n

= >
uur uur uur uur
( ) ( )
0
1 2 1 2
cos cos ; ; 90nếu n n n n

=
uur uur uur uur

( ) ( )
0
1 2 1 2
cos cos ; ; 90 nếun n n n

= >
uur uur uur uur
( )
1 2
cos cos ;n n

=
uur uur

Kết quả:
Kết quả:
-Đường thẳng
-Đường thẳng


1
1


có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
-Đường thẳng
-Đường thẳng

2
2


có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
-Gọi
-Gọi


là góc giữa
là góc giữa


1
1


và
và


2
2


, ta có:
, ta có:
( )
11 1

; Bn A=
uur
( )
22 2
; Bn A=
uur
( )
1 2
1 2
1
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
2
.
c
.
s cos
.
.
o ;
A A B B
n n
n n
A B A B
n n

= = =
+
+ +

uur uur
uur uur
uur uur
Bài toán
Bài toán
:
:
Cho hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng


1
1
và
và


2
2
có phương
có phương
trình:
trình:
(
(


1
1
)

)




(
(


2
2
)
)
Hãy tính góc giữa hai đường thẳng
Hãy tính góc giữa hai đường thẳng




1
1
và
và


2
2
?
?
1 1 1

0A x B y C
+ + =
2 2 2
0A x B y C
+ + =