Bai tap he thuc luong

1. Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH.
a. Cho AB = 15, AC = 8. Tính BC, AH. b. Cho BC = 9, HC = 4. Tính AB, AC, AH
c. Cho HB = 3, HC = 12. Tính AB, AC, BC, AH d. Cho AB = 4, HC = 6. Tính AC, BC, AH.
2. Cho ABC cân tại A. Kẻ hai đường cao AH, BK. Cho AH = 20, BK = 24. Tính độ dài 3 cạnh của ABC.
3. Chu vi hình thoi là 20, hiệu 2 đường chéo là 2. Tính độ dài hai đường chéo và diện tích hình thoi.
4. Cho ABC vuông, kẻ đường cao AH.
a. Cmr: AB
2
.CH = AC
2
.BH b. Cmr: AH = BC.sinB.sinC
c. Gọi D, E là trung điểm AB, BC. Kẻ DF ⊥ BC. Cmr : BD
2
.FE = DE
2
.FB
5. Cho ABC vuông tại A. Gọi AD, BE, CF là 3 trung tuyến. Cmr: BE
2
+ CF
2
= 5AD
2
.
6. Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm,
µ
0
A 60=
.
a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC.
b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác.
c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC.

7. Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10.
a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC b. Tính h
a
, m
c
, R, r của ABC.
8. a. Cho ABC có AB = 7, AC = 8,
µ
0
A 120=
. Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam
giác.
b. Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A.
c. Cho
µ
0
A 120=
, BC = 7, AB + AC = 8. Tính AB, AC.
9. Cho ABC. Đặt a = BC, b = AC và c = AB.
a. Cho
a 2 3, b 6 2 ,c 6 2= = + = −
. Tính góc A.
b. Cho
a 2 3, b 2 2 ,c 6 2= = = −
. Tính số đo 3 góc.
c. Cho
a 6, b 2 ,c 3 1= = = −
. Tính số đo 3 góc.
10. Cho ABC, kẻ đường cao AH. Cho HA = 12, HB = 4, HC = 6. Tính số đo góc A.
11. Cho

$
0
B 60=
, b =
2 7
, c = 4. tính cạnh a, bán kính R và đường cao BH của ABC.
12. Cho hình bình hành ABCD tâm O.
a. Cho AB = 5, AD = 8,
µ
0
A 60=
. Tính độ dài hai đường chéo và diện tích.
b. Cho AB = 13, AD = 19, AC = 24. Tính BD.
13. Cho ABC. Chứng minh:
a. (b + c)sinA = a(sinB + sinC) b. b
2
– c
2
= a(bcosC – c.cosB) c. a = bcosC + c.cosB
d.
2 2 2
2 2 2
c a b
tan A.cotB
b c a
+ −
=
+ −
e.
2 2 2

a b c
cot A cotB cot C R
abc
 
+ +
+ + =
 ÷
 
14. Cho ABC có
µ
0
A 120=
. Chứng minh: b(a
2
– b
2
) = c(a
2
– c
2
)
15. Cho ABC có 2BC = AB + AC. Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp. CMR:
a. sinB + sinC = 2sinA b. AB.AC = 6Rr
16. Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c. Gọi m
a
, m
b
, m
c
là 3 trung tuyến và G là trọng tâm.

a. Cmr:
2 2 2 2 2 2
1
GA GB GC (a b c )
3
+ + = + +
b.
2 2 2 2 2 2
a b c
3
m m m (a b c )
4
+ + = + +
17. Giải ABC biết a = 7,1 ; b = 5,3 ; c = 3,2.
18. Cho ΔABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. Gọi D là trung điểm của BC, tính bán kính đường tròn đi qua ba
điểm A, B, D.
19. a. Cho ΔABC có A = 120
0
, C = 15
0
, AC = 2. Tính độ dài hai cạnh còn lại
b. Cho ΔABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 5. Tính AD
c. Cho ΔABC có ba cạnh AB= 13, AC= 14, BC= 15. Kẻ AH ⊥ BC, Tính độ dài đoạn BH và HC