Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác-NC

, .
) . ?
) , ?
: Cho tam giác biết hai cạnh và góc
Xác định và
Tính cạnh theo v
Bài toán
à góc
1 ABC AB AC A
a AC AB AC AB
b BC AC AB A

uuur uuur uuur uuur
a
b
c
A
B
C
)
.
:Giải
a AC AB
AC AB
=
=
uuur uuur
uuur uuur
BC

uuur
. .cosAC AB A
2
2
)b BC BC=
uuur
( )
2
AC AB=
uuur uuur
2 2
2. .AC AB AC AB= +
uuur uuur
2 2
2. . .cosAC AB AC AB A= +
2 2 2
2. . .cos (1)Vậy BC AC AB AC AB A= +
2 2
2. . .coshay BC AC AB AC AB A= +
, , .Đặt
Hãy viết lại công thức (1)!
BC a CA b AB c= = =

Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:
A
B C
a
b
c
2 2 2

2 cosa b c bc A= +
2 2 2
2 cosb c a ca B= +
2 2 2
2 cosc a b ab C= +
Từ định lí trên, hãy phát
biểu bằng lời công thức tính
một cạnh của tam giác theo
hai cạnh còn lại và côsin của
góc xen giữa hai cạnh đó.
Khi tam giác ABC
vuông, định lý côsin trở thành
định lý quen thuộc nào?
1. Định lý côsin trong tam giác

A
B C
a
b
c
Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có:
2 2 2
2 cosa b c bc A= +
2 2 2
2 cosb c a ca B= +
2 2 2
2 cosc a b ab C= +
0 2 2 2
90
Từ định lý côsin suy raNhận xét:

A a b c = = +
0 2 2 2
0 2 2 2
90
90
A a b c
A a b c
< < +
> > +
Kết quả sẽ như thế
nào nếu A là góc nhọn
hoặc A là góc tù?
1. Định lý côsin trong tam giác

A
B C
a
b
c
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
2 2 2
2 cosb c a ca B= + −
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
HÖ qu¶:
Cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c
gãc A, B, C khi biÕt 3
c¹nh a, b, c cña tam
gi¸c ABC kh«ng ?

2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
cos
2
c a b
B
ca
+ −
=
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −
=
1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c
, , ,Trong tam gi¸c ABC, víi ta cãBC a CA b AB c= = =

0
3, 4 60 .
) .

) .
Cho tam gi¸c cã c¸c c¹nh vµ gãc
TÝnh c¹nh
TÝnh gãc
VÝ dô 1: ABC a b C
a c
b A
= = =
0
60
AB
C
4b =
3a =
?c =
2 2 2 2 2 0
) 2 cos 3 4 2.3.4.cos 60 13 13
Gi¶i:
a c a b ab C c= + − = + − = ⇒ =
2
2 2 2 2 2
0
4 13 3 20 5
) cos 46 6'
2
2.4. 13 8 13 2 13
b c a
b A A
bc
+ − + −

= = = = ⇒ ≈