ĐỀ THI VÀO 10 BẮC NINH NĂM 1998-2008

Số 1 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 17/07/1998
Bài I :(2đ)
cho a =
1
2 3
b =
1
2 3+
1, tính
.a b
và
a b+
2 , hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là
1
1
a
x
b
=
+

2
1
b
x
a
=
+
Bài II :(2đ)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số

x
2
- 3mx + 3m - 4 = 0 (1)
1) Chứng minh rằngvới mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
2, tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm là
1
4 3x = +
khi đó hãy tìm nghiệm còn
lại
2
x
của phơng trình đó.
Bài III :(2đ)
Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng . Nếu cả hai đội cùng làm trung
thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc . Neỏu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II
tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc 7/12 công việc.Hỏi mỗi đội
làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài IV (4đ)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 5cm.Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho
BE = BC.Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F . Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng
AB ở M . Còn CM cắt BD ở N.
1)chứng minh hai

BCF và

BEF bằng nhau.
2)chứnh minh
2
BE
= BA.BM . Từ đó hãy tính độ dài BM

3)chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4)tính
ADN
S

hết
Số 2 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 18/07/1998
Bài I :(2đ)
Cho biểu thức A =
2
x
+ xy - y ( y

0 )
1 ) phân tích A thành nhân tử
2 ) tính số trị của biểu thức A khi x =
1
2
2
+
; y = 18
Bài II :(2đ)
Cho hệ phơng trình
5
2
mx ny
x y n
=

+ =

( m,n là tham số )
1 ) giải hệ phơng trình khi m = n = 1
2 ) tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm là
3
4 2 3
x
y

=


= +


3
4 2 3
x
y

=


= +


Bài III :(2đ)
Môt ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 20 km,với một vận tốc không đổi

và thời gian xác định .Nhng sau khi khởi hành đợc 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lai
20 phút để sửa chữa .Vì vậy,để đến B đúng thời gian đã định ô tô phải đi nốt quãng đờng
còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc cũ là 8km/h .Tìm thời gian ôtô dự định đi quãng đ-
ờng AB.
Bài IV (4đ)
Cho tam giác ABC ;
à
A
=
0
60
, AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ A xuống cạnh BC Các
tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp

ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO
cắt cạnh AB tại E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cắt BM ở D . Đờng thẳng BF
cắt AM ở N .
1) Chứng minh rằng : OM // CD . M là trung điểm của BD
2) Chứng minh rằng : EF // BC
3) Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của
ã
MHN
4) Cho biết DM = BC = 4cm.tính diện tích

MEF
hết
Số 3 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 13/07/1999
Bài I ( 2đ ) Cho biểu thức:
P =

a b a b
:
ab b a ab a b b a




ữ
ữ
+


( với a > 0 , b > 0 , a

b )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính trị số của biểu thức P khi biết a và b là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
8x + 4 = 0.
Bài II ( 2đ ) cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m là tham số )
x
2
2x + m = 0 ( 1 )
a) Tìm m để phơng trình ( 1 ) có nghiệm.
b) Chứng minh rằngvới mọi giá trị của m phơng trình ( 1 ) không thể có hai nghiệm
cùng là số âm.
c ) Tìm m để phơng trình ( 1 ) có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn : x
1
2x
2
= 5.
Bài III ( 2 đ )
Một tam giác vuông có chu vi là 24 cm.Biết rằng độ dài của cạnh huyền của tam giác
nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm.Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Bài IV ( 4 đ )
Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 4 cm.Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh
AB tại M .Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại E ( E khác
C ). Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM tại điểm I ( I
khác C )
a ) Chứng minh:

CBM =

CEM và

CEN =

CDN, từ đó suy ra CN là tia phân
giác của
ã
ACD
.
b ) Chứng minh hệ thức : AM
2
+ AN

2
= ( BM + DN )
2
c ) Chứng minh rằng 3 điểm B, I, D thẳng hàng.
d ) tính diện tích của

ANM
Số 4 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 14/07/1999
Bài I ( 2đ ) Cho biểu thức:
S =
2 3 2 3
2 2 2 2
x x x x
:
x y x y x y x y 2xy


ữ ữ
+ + +

( với x

0, y

0, x

y, x

-y )

a) Rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x và y biết rằng:
S 2
2x 3y 11
=


= =

Bài II ( 2đ ) Cho hai phơng trình bậc hai ẩn x ( a là tham số ):
x
2
- 3x a - 2 = 0 (1)
x
2
+ ax + 1 = 0 (2)
a) Giải các phơng trình (1) và (2) trong trờng hợp a = -1
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phơng trình luôn có ít nhất một ph-
ơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài III ( 2đ ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét parabol ( P ) và đờng thẳng ( d ) lần lợt
có phơng trình ( P ) : y = 2x
2
( D ) : y = a x + 2 a
a) vẽ parabol ( P ).
b) Chứng minh rằngvới mọi giá trị của a thì parabol ( P ) và đờng thẳng ( d ) luôn
có một điểm trung cố định, tìm toạ độ điểm trung đó.
Bài IV ( 4đ ) Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 4cm.Gọi O là trung điểm
của cạnh BC. Lấy O làm tâm vẽ một đờng tròn tiếp xúc với các cạnh AB và AC tại D và
E tơng ứng. M là một điểm trên cung nhỏ DE của đờng tròn tâm O nói trên ( M khác D
và E ), tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M cắt các đoạn AD và AE tại các điểm P và Q t-

ơng ứng. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP và OQ với đờng
thẳng DE.
a) Chứng minh: DE//BC
b) Chứng minh rằng:
ã
ã
0
1
POQ DOE 60
2
= =
c) Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đ-
ờng thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm.
d) Tính chu vi

APQ.
Số 5 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 22/06/2000
Bài I ( 2đ ) Cho các biểu thức:
A =
( ) ( )
2 2
2 a a 1
a a
2 a 3 a 1
+ +
+
+
+ +
( a

0 )
B =
( )
2
b 1 4 b
b 1
+

( b

0 , b

1 )
a) Rút gon A ; B.
b) Tính số trị của hiệu A

B khi a =
6 2 5
; b =
6 2 5+
Bài II ( 2đ ) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m,n là tham số )
( )
( )
2 2 2
x m n x m n 0 + + =
( 1 )
a) Giải phơng trình ( 1 ) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằngvới nọi m , n phơng trình ( 1 ) luôn có nghiệm.
c) Tìm m , n để pt ( 1 ) tơng đơng với pt

2
x x 5 0 =
Bài III ( 2đ ) Trong một kỳ thi ,hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi .Kết
quả hai trờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển .Tính ra trờng A có 97% và tr-
ờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự
thi.
Bài IV ( 4đ ) Cho

ABC có
ã
0
BAC 90=
;
ã
0
ACB 30=
nội tiếp trong đờng tròn tâm (O)
bán kính R = 2cm.Trên đờng tròn tâm (O) lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai
phía so với đờng thẳng BC và DB > DC .Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông
góc hạ từ B và C tới AD ;còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D
tới BC .
a, Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK, EKFI là những tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh EK // AC và AE = DF.
c, Khi AD là đờng kính của đờng tròn tâm (O) hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác EKFI.
Số 6 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 23/06/2000
Bài I ( 2đ ) Cho các biểu thức:
A =
x 2x 1 x 2x

x 1 x 1
+ +

+
(x

0 ,x

1 )
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B.
b) tính số trị của biểu thức A khi x = B.
Bài II ( 2đ ) Cho các hệ phơng trình :
3x 4y 10
4x y 9
=


=

( I ) và
( )
mx y 8 5n
6x 2n 3m y 16
+ =

+ =

( II ) ( với m,n là các tham số)
a) Giải hệ phơng trình ( I )
b) Tìm m và n để hệ phơng trnhf ( I ) tơng đơng với hệ phơng trình ( II )
Bài III ( 2đ ) Hai khu đất hình chữ nhật,khu thứ nhất có chiều rộng bằng
3
4
chiều
dài.Khu thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu thứ nhất là 2 m, chiều dài nhỏ
hơn chiều dài của khu đất thứ nhất là 4 m và có diện tích bằng
24
25
diện tích của khu đất
thứ nhất. Tính diện tích của từng khu đất đó.
Bài IV ( 4đ ) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R =
2cm.Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD
cắt đờng tròn (O) tại điểm E ( E

D ) và cắt cạnh AB tại điểm F. Gọi I và K theo thứ tự
là trung điểm các đoạn thẳng AB và DE. Tia OK cắt đờng thẳng AB tại điểm P; tia AK
cắt đờng tròn tâm (O) tại điểm N ( N

A ).
a) chứng minh 4 điểm A, M, B, K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính
của đờng tròn đó.
b) Chứng minh
PKF PIO :

và PA.PB = PF.PI
c) tính diện tích của

MND.
Số 7 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 13/07/2001
Bài I ( 1,5đ )
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
x 1 1 1 x
. x
x x 1 x 1 1 x


+

+ + +

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để m đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài II ( 1,5đ ) Cho phơng trình :
( )
2
x 2 m 1 x 2m 5 0 + + + =
a) Giải phơng trình khi m =
5
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm.

Bài III ( 2,5đ )
a) Giải hệ phơng trình:
( )
2 2
2 2
4x y 4xy 4
x y 2 xy 8 0

+ + =


+ + =


b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém
nhau 3km/h nên dến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tóc của mõi ngời
biết quãng đờng AB dài 30 km.
Bài IV ( 3đ ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp một đờng tròn tâm O, một
điểm D trên cung nhỏ AB . trên các tia đối của các tia BD,CD lần lợt lấy các điểm M<N
sao cho CN = BM. Gọi giao điểm thứ hai của đờng thẳng AM, AN với đờng tròn tâm O
theo thứ tự là P và Q.
a)

AMN là tam giác gì ? vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc . Suyy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song
song với nhau.
Bài V ( 1,5đ ) Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình :
( )
2
x 3 2a x 40 a 0 + + =

có nghiệm nguyên
Số 8 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 14/07/2001
Bài I ( 1,5đ )
a) Chứng minh hằng đẳng thức :
A =
a 2 a 2 a 1 2
.
a 1 a 1
a 2 a 1 a

+ +
=


+ +

với a > 0 và a

1
b) Tìm a để A < 0
Bài II (1,5đ ) Cho phơng trình bậc hai :
( )
2 2
x 2 m 1 x m 3m 2 0 + + + + =
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn
2 2
1 2
x x 12+ =

.( trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph-
ơng trình trên.
Bài III ( 2,5đ )
a) Giải hệ phơng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x 5 . y 2 x 2 . y 1
x 4 . y 7 x 3 . y 4
+ = +


+ = +


b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng
2
3
cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì
diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. tính các kích thớc của hình chữ nhật lúc
đầu.
Bài IV ( 3đ ) Cho tam giác ABC có
à
0
A 45=
. Các góc
à à

B,C
đều nhọn. vẽ đờng tròn tâm
O đờng kính BC , đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E.
a) Chứng minh
ã
0
ABF 45=
, suy ra AE = EB.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằngđờng trung trực của đoạn
DH đi qua trung điểm của đoạn AH.
c) Chứng minh rằngOE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp

ADE
Bài V ( 1,5đ ) Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình :
2 2
x a x a 1 0 + + =
có nghiệm nguyên.
Số 9 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 23/07/2002
Bài I ( 2,5đ )
1) Hệ thức
a a
b
b
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a, b
Vận dụng tính
18
8
2) Phân tíc thành nhân tử :

x 5 x 6 +
với x

0
3) Rút gọn biểu thức:
P =
2 x 9 x 3 2 x 1
x 5 x 6 x 2 3 x
+

+
Bài II ( 2đ )
Cho hai phơng trình :
2
x 3x 2m 6 0 + + =
(1) và
2
x x 2m 10 0+ =
(2)
1) giải phơng trình trên với m = -3
2) Tìm giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung.
3) Chứng minh rằngvới mọi giá trị của m , ít nhất một trong hai phơng trình trên có
nghiệm.
Bài III( 1,5đ )
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm. Nếu giảm chiều rông đi 2 cm và tăng
chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thức của miếng bìa đã cho
Bài IV ( 3đ ) cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O) bán kính 8 cm tiếp
xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến trung ngoài của hai đờng tròn cắt OO tại E và tiếp

xúc với đờng tròn (O) tại B, tiếp xúc với đờng tròn(O) tại C.
1) Tứ giác OBCO là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác OBCO.
2) Xác định hình dạng

ABC
3) Tính độ dài EB.
Bài I ( 1,đ ) tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Số 10 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 24/07/2002
Bài I ( 2,5đ )
1) Hệ thức
2
a b a b=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
Vận dụng so sánh
2 3
và
3 2
.
2) Phân tíc thành nhân tử :
x 3 x 2 +
với x

0
3) Rút gọn biểu thức
Q =
x 2 2 2 4 x x 3 x 1
3 :
3 x x 1 x 1 3 x

+
+ +
ữ
+ +

Bài II ( 2đ )
Cho hệ phơng trình :
2x 3y m 1
x 2y 2m 8
+ = +


+ =

1) Giải hệ phơng trình trên khi m = 6
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x= 3y
3) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x.y > 0
Bài III ( 1,5đ )
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và độ
dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm
Bài IV ( 3đ )
Cho đơng tròn (O) và dây AB không đi qua tâm O. một điểm C nằm trên tia AB kéo dài.
Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn (O). Gọi D
là giao điểm của PQ và AB ; I là giao điểm thứ hai của CP và đờng tròn (O); K là giao
điểm của IQ và AB.
1) Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp.
2) Chứng minh CI.CP = CK.CD.
3) Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A , B. cCh]ngs minh rằng đờng
thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V ( 1đ ) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn:

2 2 2. 2
x xy y x y+ + =
.
Số 11 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 15/07/2003
Bài I ( 3đ )
1) Thực hiện phép tính :
a)
( )
5 2 6 5 2 6 2 3 2003 ; + +
b)
1 1
2008
3 2 3 2
+
+
2) Cho biểu thức : A =
2 x 9 x 3 2 x 1
x 5 x 6 x 2 x 3
+ +
+
+
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A = 5.
c) tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài II ( 1,5đ ) Cho hệ phơng trình :
2mx y 4
2x my 2
+ =

+ =

1) Giải hệ phơng trình khi m = 2
2) Tính các giá trị của x,y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt
giá trị lớn nhất
Bài III ( 2đ )
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
3
chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện
tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
Bài IV ( 3đ ) Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh các tứ giác AEHF , BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh rằngAD, BE, CF cũng là đờng phân giác của

DEF
3) Biết
ã ã
0 0
BAC 72 , ABC 63= =
.Tính số đo các góc của tam giác DEF.
4) Gọi I và K thứ tứ là trung điểm của BC và AH . Chứng minh IK

EF.
Bài V ( 0,5đ ) Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.

Số 12 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 16/07/2003
Bài I ( 2đ )

1) chứng minh rằngnếu phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm là
x
1
và x
2
thì x
1
+ x
2
=
b
a

và x
1
.x
2
=
c
a
.
2) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng -5
3) tìm số nguyên a để phơng trình
2 2
x ax a 7 0 + =
có ngiệm.
Bài II ( 2đ ) Cho biểu thức P =
y xy

x y x y
x :
x y xy y xy x xy


+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

1) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức P có nghĩa.
2) Rút gọn P.
3) Cho
3
x 5 2 7=
;
3
y 5 2 7= +
.Chứng minh rằngP = 2.
Bài III ( 1,5đ ) Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy , mỗi dãy đều có số
ghế nh nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đuur cho 288
ngời họp (mỡi ngời ngồi một ghế).Hỏi trong phòng họp lúc đàu có bao nhiêu dãy ghế và
mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Bài IV ( 1,5đ ) Cho hàm số y = (m-2)x + m + 3 (d) ; (m là tham số).
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
3) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2; y = 2x 1 và (d) đồng quy.
Bài V ( 3đ ) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

2) Gọi M và n thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD, AH là đờng cao
tam giác ABC (H

BC). Chứng minh HM

AC.
3) Xác định tâm đờng trìn ngoại tiếp

MHN.
4) Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, r là bán kính đờng tròn nội tiếp

ABC.
Chứng minh : R + r


AB.AC
.
Số 13 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 08/07/2004
Bài I ( 2đ ) cho phơng trình :
( )
2 2
x m 1 x m 2m 2 0 + + + =
1) giải phơng trình trên với m = 2
2) tìm m để phơng trình có nghiệm kép , vô nghiệm , có hai nghiệm phân biệt.
Bài II ( 2đ ) cho biểu thức : M =
a 2 a 2 4a 3a 1
:
4 a
a 2 a 2 a 2

+ +
+
ữ

+ +

1) Rút gọn biểu thức M
2) Tìm các giá trị của a để M < -1
3) Tìm các giá trị nguyên của a để M nguyên
Bài III ( 1,5đ ) hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách
nhau 54 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ .Tính vận tốc của hai ngời đó ,
biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng
4
5
vận tốc của ngời đi từ B.
Bài IV ( 3đ ) cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R).Các đờng cao BD, CE
cắt nhau ở H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M,N.
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn.
2) Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN
3) Chứng minh DE //MN
4) Kẻ đờng kính AF . Gọi I là trung điểm của BC,Chứng minh rằng3 điểm H,I,F
thẳng hàng
Bài V ( 1,5đ ) 1/ Cho
x 0, y 0
và
2 2
x y 0+
.Chứng minh :
A = 2x + 5y + 2

xy
> 0
2/ Cho hai số dơng x,y có tổng bằng 1.tìm giá trị nhỏ nhất của
B =
2 2
1 1
1 . 1
x y



ữ
ữ


.
Số 14 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 09/07/2004
Bài I ( 2đ ) Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số :
y = -x + 2; y = 2x 1; y = (m-2)x + m + 3 cùng đi qua một điểm.
Bài II ( 2đ ) Cho biểu thức : M =
x x 1 x x 1 1 x
:
x x x x x x

+ + +

ữ
+

1) Rút gọn biểu thức M
2) Tìm các giá trị của x để
x 4=
3) Tìm các giá trị nguyên của xđể M nguyên
Bài III ( 1,5đ ) Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h.Sau lúc đó 1 giờ 30 phút
thì một ô tô con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe
tải.Tính quãng đờng AB.
Bài IV ( 3đ ) Cho đờng tròn (O;R) và một dây CD không đi qua tâm O.trên tia đối của
tia CD lấy điểm S .kẻ tiếp tuyến SA,SB với đờng tròn đó (A,B là các tiếp điểm).Gọi I là
trung điểm của dây CD.
1) Chứng minh rằngtứ giác SAOB,IBSA nội tiếp đợc đờng tròn
2) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H.Tứ giác AHBO là hình gì ? Tại
sao
3) Khi S di động trên tia đối của tia CD.Chứng minh rằngđờng thẳng AB luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài V ( 1,5đ ) Giải phơng trình:
1)
( ) ( )
2 2
x 2x . x 2x 2 15 + =
2)
4 3 2
2x x 5x x 2 0 + + =

Số 15 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 13/07/2005
Bài I ( 2đ )

Cho biểu thức : M =
2 2
a a a a
1 . 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
+

1) Rút gọn M
2) Với điều kiện nào của a thì M > o
Bài II ( 2đ )
Cho phơng trình :
( )
2
x 2 m 1 x m 4 0 + + =
(m là tham số) (1)
1) Giải phơng trình (1) với m = 1
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3) Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) .Tính theo m giá trị của biểu thức:
( ) ( )
1 2 2 1
A x 1 x x 1 x= +
Bài III ( 1,5đ )

Hai kho chứa 450 tấn hàng .Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II
sẽ bằng
4
5
số hàng còn lại ở kho I. Tính số hàng trong mỗi kho.
Bài IV ( 3đ )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Phân giác trong góc A cắt đờng tròn (O) tại
M . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M cắt AB và AC lần lợt tại D và E
1) chứng minh :
ã
ã
ã
ã
CME MAE MAD BCM
= = =
, từ đó suy ra BC//DE
2) Chứng minh :

AMB và

MEC đồng dạng;

AMC và

MDB đồng dạng.
3) Giả sử AC = CE . Chứng minh MA
2
= MD.ME
Bài V ( 1,5đ )
1) Cho 3 số x, y, z thoả mãn x + y + z = 0 và

2 2 2 2
x y z a+ + =
.
Chứng minh
4
4 4 4
a
x y z
2
+ + =
2) Chứng minh rằng: a
5
a chia hết cho 30 với mọi số nguyên a.
Số 16 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 14/07/2005
Bài I ( 2đ ) Cho biể thức N =
2 2
2 2
x y 2xy x y
x y x y
+ +
+
+ +
1) Rút gọn N
2) Với điều kiện nào của x,y thì N < 0
Bài II ( 2đ )
Cho hệ phơng trình:
ax y 2
x ay 3
=

+ =

(a là tham số)
1) Giải hệ phơng trình với a = 1
2) Giải hệ phơng trình với a =
3
3) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y < 0
Bài III ( 1,5đ ) Hai điểm A và B cách nhau 120 km. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc
tại điểm A để đi đến B . Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên
đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài IV ( 3đ ) Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn tâm O. Tiếp tuyến với đ-
ờng tròn (O) tại A cắt BC tại M.
1) Chứng minh :
ã
ã
MAC MBA=
.Từ đó suy ra

MAB và

MCA đồng dạng.
2) Chứng minh :
2
2
MC AC
MB AB
=
3) Qua C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt đờng tròn (O) tại I . Hỏi

ABC phải
thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình bình hành.
Bài V ( 1,5đ )
1) Cho a + b + c = 1 và
1 1 1
0
a b c
+ + =
.Chứng minh
2 2 2
a b c 1+ + =
2) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn :
2 2
x 6xy 13y 100 + =

Số 17 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 13/07/2006
Bài I ( 2,5đ ) Trong mỗi câu đớ đây , mỗi câu chỉ có một kết quả đúng .Hãy chọn kết
quả đúng đó và ghi vào bài thi
1) Phơng trình
2
3x 5x 8 0+ =
có 1 nghiệm là :
A . 1; B . -1; C .
3
8
; D . -
3
8

2) Đồ thị các hàm số y = -2x + 5 và y = 3x
2
có một giao điểm có toạ độ là:
A. (-1;3); B. (1;-3); C. (-1;-3); D. (1;3)
3) Độ dài bán kính đờng tròn tăng hai lần thì chu vi của đờng tròn sẽ :
A.Tăng 4 lần; B. Tăng 2 lần; C. Không đổi; D. Giảm 2 lần
4) Bài toán nh hình vẽ có góc AEF = 100
0
. E
góc FAB = 30
0
thì số đo cung AmB là 100
A. 200
0
; B. 170
0
; F
C. 140
0
; D. 70
0

A B
m
Bài II ( 2,5đ ) Cho biểu thức
P =
x 3 x x 3 x 2 9 x
1 :
x 9
2 x x 3 x x 6

+


+ +

(với x

0;
x 4;x 9
)
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của x để P = 1
3) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài III ( 2,5đ ) Cho phơng trình ( ẩn x ):
2
2x mx m 3 0+ + =
(1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = -1.
2) Chứng minh rằngphơng trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
3) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có
giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng.
Bài IV ( 2,5đ )
Cho nửa đừng tròn tâm O đờng kính AB và một điểm M (khác A , B)nằm trên nửa đờng
tròn đó. Gọi N là điểm đối xứng của điểm O qua đờng thẳng MA.
1) Chứng minh MN // OA
2) Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi.
3) Gọi P, Q, R theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MAB, MAN, NAO.Tứ giác
OPQR là hình gì ? Tại sao?

4) Chứng minh rằngkhi điểm M thay đổi trên nửa đờng tròn thì đờng thẳng PQ luôn
đi qua một điểm cố định.
Bài V ( 2,5đ )
Tìm các giá trị x, y, z thoả mãn:
( )
1
x 2 y 2006 z 2007 x y z
2
+ + + = + +
Số 18 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 15/07/2006
Bài I ( 2,5đ ) Trong mỗi câu đớ đây , mỗi câu chỉ có một kết quả đúng .Hãy chọn kết
quả đúng đó và ghi vào bài thi :
1) Hệ phơng trình
5x 3y 13
3x 5y 11
+ =


=

có nghiệm là:
A.(- 1;2) ; B.(1;- 2) ; C.(- 1;- 2) ; D.(- 2;- 1)
2) Biểu thức
( )
2
1 3
có giá trị là:
A. 1 -
3

; B.
3
- 1; C .1 +
3
; D. - 2
3) Các hàm số y = (5m-2)x+1 và y = (3-2m)x-2 có đồ thị là hai đờng thẳng K
song song khi:
A. m=
5
7
; B. m =
7
5
; C. m =
5
3
; D. m =
1
7
4) Bài toán nh hình vẽ có AB là đờng kính,BK là tiếp C
tuyến của đờng tròn,
ã
0
AKB 50=
thì số đo cung AnC là: n
A . 50
0
B .100
0
C . 80

0
D . 90
0
A B
Bài II ( 2,5đ ) Xét biểu thức :
P =
( )
4 a 2
3 a a 2 a 5
: 1
16 a
a 4 a 4 a 4

+
+
+ +


+ +

( với a

0; a

16 )
1) Rút gọn P
2) Tìm a để P = -3
3) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố
Bài III ( 2,5đ )
Một đội công nhân cần trồng 210 cây bóng mát trong thời gian đã định. Do thời tiết

xấu nên mỗi ngày trồng đợc ít hơn 5 cây so với dự kiến. Vì vậy đã hoàn thành công việc
chậm 3,5 ngày so với dự kiến. Hỏi theo dự kiến mõi ngày ngời đó cần trồng bao nhiêu
cây
Bài IV ( 2,5đ )
Cho đờng tròn (O),đờng kính AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn (C khác A,
B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O).
Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC và BM.Đờng thẳng BC
cắt các tia AM và Ax lần lợt tại N và Q.
1) Chứng minh tam giác ABN cân.
2) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?
3) GọiK là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C .Hỏi có thể xảy ra 3 điểm
Q, M, K thẳng hàng hay không?
4) Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn (O) .Khoi đó
hãy tính độ dài QC theo R.
Bài V ( 2,5đ ) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai đờng thẳng y = 2x + m + 2 và y =
(1-m)x + 1 cắt nhau tại một điểm trên parabol y = 2x
2

Số 19 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 10/07/2007
Bài I ( 2đ ) Trắc nghiệm
1) Rút gọn
6
2

ta đợc:
A . -3 ; B . -2
3
; C . -
3

; D . -3
2
2) Phơng trình bậc hai
2
x 2x m 0 =
;(x là ẩn)có một nghiệm là: -1 thì nghiệm
còn lại là :
A . 3; B . -2 ; C . m ; D . -3
3) đờng thẳng x + 2y = 1 song song với đờng thẳng
A . y = -2x 1 ; B . y =
1
2
x + 1 ; C . y = -
1
2
x 1 ; D . y = - x + 1
4) Đờng kính CD của đờng tròn (O;5cm) vuông
góc với dây EF tại I (hình bên).Nếu EF = 8cm E
thì ID có độ dài là:
A . 3cm ; B . 2,5cm
C . 2cm ; D . 1,5cm C D
F
Bài II ( 3đ )
1) Cho biểu thức
x 1 x 1 2x 2 x 2 x 2
M :
x 4
x 2 2 x 3 x 6

+

=
ữ

+

Với x

0;x

1;x

4
a) Rút gọn biểu thức M
b)Tính M biết x = 4 + 2
3

c) Tìm x để M <
1
2

2) Cho phơng trình bậc hai
( )
2 2
x 2 2m 1 x 3m 4 0 + =
(x là ẩn) (1)
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m
b) Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình (1).hãy tìm m để x
1
+ 2x
2
= -2.
Bài III ( 1,5đ ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m
2
. Tính kích thức của
hình chữ nhật đó,biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài đi 3m
, thì diện tích giảm đi 3m
2
Bài IV ( 3đ )Cho đờng tròn tâm O. Từ một điểm S nằm ngoài (O)kẻ các tiếp tuyến SA,
SB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D)với đờng tròn (O). Phân
giác góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M, OM cắt CD ở k.Chứng minh :
a) SA
2
= SC.SD
b) Tứ giác SAOK nội tiếp đợc đờng tròn.
c)
SBI
là tam giác cân.
d) AC.BD = AD.BC
Bài V ( 0,5đ ) Cho phơng trình hai ax
2
+ bx + c = 0 với các hệ số a, b, c nguyên.Chứng
minh rằng biệt số

của phơng trình trên không thể bằng 2006; 2007.
Từ đó hãy tìm dạng tổng quát của

là những số dạng nh thế nào ?
Số 20 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 12/07/2007
Bài I ( 2,5đ ) Hãy chọn chỉ một kết quả đúng và ghi vào bài làm
1) Kết quả rút gọn biểu thức
5 5
1 5


là:
A . 5 ; B .
5
; C . 1 +
5
; D. -
5
2) Để phơng trình x
2
2x + m - 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thì :
A . m > 0 ; B . m < 2 ; C . m > 2 ; D . m > 1
3) Khi x < 0 thì hàm số bậc hai : y= (1 m)x
2
nghịch biến nếu:
A . 1 < m < 2 ; B . m > 1 ; C . m < 1 ; D . m > 2
4) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và I
IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó , IB cắt E
(O) tại E (hình bên).Nếu AO = 2,5 cm và
AE = 3cm thì IE có độ dài là:
A . 2 cm B . 2,25 cm

C . 2,5 cm D . 2,75 cm A B
Bài II ( 25đ )
1) Cho biểu thức : A =
x 1 x 2 5
. 1
x 2 x 3 2 x 1

+

+
ữ
ữ
+ +


với x

0; x

4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
c) tìm x để A =
1
x 4
2) Cho đờng thẳng (D) có phơng trình : y = (m-2)x + m + 1
a) Tìm m để đờng thẳng (D) đi qua điểm A(7;- 2007)
b) Tìm m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng x + 2y + 4 = 0
Bài III ( 2,5đ ) Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km tổng cộng hết 3
giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng .Biết vận tốc của dòng nớc là 3 km/h.

Bài IV ( 2,5đ ) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định. H là một điểm thuộc đoạn
OB sao cho HB = 2OH. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là một điểm di động
trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD ở I.
a) Chứng minh tứ giác BEIH nội tiếp đợc đờng tròn.
b) Chứng minh AD
2
= AI.AE
c) Tính AI.AE HA.HB theo R
d) Xác định vị trí của điểm E để khoảng các từ H đến tâm đờng tròn ngoại
tiếp

DIE ngắn nhất.
Bài V ( 2,5đ ) Giải phơng trình : x
4
2x
2
+ 7x 12 = 0

Số 21 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
ngày 24/07/2002
Bài I ( 2,5đ )
Bài II ( 2,5đ )
Bµi III ( 2,5® )
Bµi IV ( 2,5® )
Bµi V ( 2,5® )
Bµi VI ( 2,5® )
Sè 22 §Ò thi vµo líp 10 THPT B¾c Ninh
ngµy 24/07/2002
Bµi I ( 2,5® )
Bµi II ( 2,5® )

Bµi III ( 2,5® )
Bµi IV ( 2,5® )
Bµi V ( 2,5® )
Bµi VI ( 2,5® )