HInh Hoc Ki II

Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
Phần hình học - học kì II
Tuần : 20 Chơng IIi: Góc với đờng tròn
Tiết: 37 Góc ở tâm - Số đo cung
Soạn: 1/ 1/ 2009 Dạy: 6/ 1/ 2009.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết đợc góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tơng ứng, trong đó có một
cung bị chắn.
- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo (độ)
của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoắc cung nửa
đờng tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180
0
và bé hơn
hoặc bằng 360
0
)
- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng .
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về cộng hai cung
- Biết phân chia trờng hợp để tiến hành chứng minh , biết khẳng định tính đúng đắn
của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái
quát bằng một phản ví dụ .
- Biết vẽ , đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc .
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) ; Hình 7 ( sgk ) ; Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc .
HS : Nắm chắc cách đo góc bằng thớc đo góc , đọc trớc bài , dụng cụ học tập .
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 )
- Nêu cách dùng thớc đo góc để xác định số đo của một góc. Lấy ví dụ minh hoạ.
3. Bài mới:
- GV treo bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk )

yêu cầu HS nêu nhận xét về mối quan
hệ của góc AOB với đờng tròn (O) .
- Đỉnh của góc và tâm đờng tròn có đặc
điểm gì ?
- Hãy phát biểu thành định nghĩa .
- GV cho HS phát biểu định nghĩa sau
đó đa ra các kí hiệu và chú ý cách viết
cho HS .
- Quan sát hình vẽ trên hãy cho biết .
+ Góc AOB là góc gì ? vì sao ?
+ Góc AOB chia đờng tròn thành mấy
cung ? kí hiệu nh thế nào ?
+ Cung bị chắn là cung nào ? nếu góc
= 180
0
thì cung bị chắn lúc đó là gì ?
- Hãy dùng thớc đo góc đo xem góc ở
tâm AOB có số đo là bao nhiêu độ ?
- Hãy cho biết cung nhỏ AmB có số đo
là bao nhiêu độ ?
- Từ đó hãy rút ra định nghĩa về số đo
của cung .
- GV cho HS làm và trả lời các câu hỏi
trên để rút ra định nghĩa .
- Lấy ví dụ minh hoạ sau đó tìm số đo
của cung lớn AnB .
- GV đặt vấn đề về việc so sánh hai
cung chỉ xảy ra khi chúng cùng trong
một đờng tròn hoặc trong hai đờng tròn
1. Góc ở tâm: (13)

Định nghĩa: ( sgk )
-
ã
AOB
là góc ở tâm (đỉnh O của góc trùng với
tâm O của đờng tròn)
- Cung AB kí hiệu là:
ằ
AB
Để phân biệt hai
cung có chung mút

kí hiệu hai cung là:
ẳ
AmB
;
ẳ
AnB
- Cung
ẳ
AmB
là cung nhỏ ; cung
ẳ
AnB
là cung
lớn .
- Với = 180
0

mỗi cung là một nửa đờng
tròn .
- Cung
ẳ
AmB
là cung bị chắn bởi góc AOB , -
góc
ã
AOB
chắn cung nhỏ
ẳ
AmB
,
- góc
ẳ
COD
chắn nửa đờng tròn .
2. Số đo cung: (7)
Định nghĩa: (Sgk)
Số đo của cung AB: Kí hiệu sđ
ằ
AB
Ví dụ: sđ
ằ
ã
AB AOB=
= 100
0

Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng

1
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
bằng nhau .
- Hai cung bằng nhau khi nào ? Khi đó
sđ của chúng có bằng nhau không ?
- Hai cung có số đo bằng nhau liệu có
bằng nhau không ? lấy ví dụ chứng tỏ
kết luận trên là sai .
+) GV vẽ hình và nêu các phản ví dụ để
học sinh hiểu đợc qua hình vẽ minh
hoạ.
- GV yêu cầu HS nhận xét rút ra kết
luận sau đó vẽ hình minh hoạ
- Hãy vẽ 1 đờng tròn và 1 cung AB , lấy
một điểm C nằm trên cung AB ? Có
nhận xét gì về số đo của các cung AB ,
AC và CB .
- Khi điểm C nằm trên cung nhỏ AB
hãy chứng minh yêu cầu của
? 2
( sgk)
- Làm theo gợi ý của sgk .
+) GV cho HS chứng minh sau đó lên
bảng trình bày .
- GV nhận xét và chốt lại vấn đề cho cả
hai trờng hợp .
- Tơng tự hãy nêu cách chứng minh tr-
ờng hợp điểm C thuộc cung lớn AB .
- Hãy phát biểu tính chất trên thành
định lý .

GV gọi học sinh phát biểu lại nội dung
định lí sau đó chốt lại cách ghi nhớ cho
học sinh.
sđ
ẳ
AnB
= 360
0
- sđ
ẳ
AmB
Chú ý: (Sgk)
+) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180
0
+) Cung lớn có số đo lớn hơn 180
0
+) Khi 2 mút của cung trùng nhau thì ta có
cung 0
0
và cung 360
0

3. So sánh hai cung: (5 )
+) Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo
bằng nhau .
+) Trong hai cung cung nào có số đo lớn hơn
thì đợc gọi là cung lớn hơn .
+)
ằ
ằ

AB CD=
nếu sđ
ằ
AB
=
sđ
ằ
CD
+)
ằ
ằ
AB CD>
nếu sđ
ằ
AB
>
sđ
ằ
CD
4. Khi nào sđ
ằ
AB
= sđ
ằ
AC
+ sđ
ằ
CB
: (7 )
Cho điểm C

ằ
AB
và chia
ằ
AB
thành 2 cung
ằ
AC
;
ằ
BC
Định lí:
a) Khi C cung nhỏ AB
ta có tia OC nằm giữa 2 tia
OA và OB

theo công thức
cộng góc ta có :
ã
ã
ã
AOB AOC COB= +
b) Khi C cung lớn AB
4. Củng cố : (6)
GV nêu nội dung bài tập 1 (Sgk - 68) và hình vẽ minh hoạ và yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm trả lời miệng để của cố định nghĩa số đo của góc ở tâm và cách tính góc.

a) 90
0
b) 180

0
c) 150
0
d) 0
0
e) 270
0

5. HDHT: (2 phút)
- Học thuộc định nghĩa , tính chất , định lý .
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
2
Nếu C
ằ
AB

sđ
ằ
AB
= sđ
ằ
AC
+ sđ
ằ
CB
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Nắm chắc công thức cộng cung , cách xác định số đo cung tròn dựa vào góc ở tâm .
- Làm bài tập 2 , 3 ( sgk - 69)
Hớng dẫn bài tập 2: Sử dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, góc kề bù ;
Bài tập 3: Đo góc ở tâm

số đo cung tròn
Tuần 20 Tiết: 38 luyện tập
Soạn: 2/ 1/ 2009 Dạy: 8/ 1/ 2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại các khái niệm về góc ở tâm , số đo cung . Biết cách vận dụng định lý để
chứng minh và tính toán số đo của góc ở tâm và số đo cung .
- Rèn kỹ năng tính số đo cung và so sánh các cung .
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa .
HS : Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, định lý về góc ở tâm và số đo cung.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu cách xác định số đo của một cung . So sánh hai cung.
- Nếu C là một điểm thuộc cung AB thì ta có công thức nào ?
3. Bài mới :
- GV nêu bài tập 4 và yêu cầu học
sinh đọc đề bài, vẽ hình ghi giả
thiết, kết luận của bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- AOT có gì đặc biệt

ta có số
đo của góc
ã
AOB
là bao nhiêu

số

đo của cung lớn AB là bao nhiêu ?
- GV ra bài tập 5 ( 69) gọi HS đọc
đề bài vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Có nhận xét gì về tứ giác AMBO

tổng số đo hai góc
ã
AMB
và
ã
AOB
là bao nhiêu

góc
ã
AOB
= ?
- Hãy tính góc
ã
AOB
theo gợi ý
trên . HS lên bảng trình bày , GV
nhận xét và chữa bài .
- Góc
ã
AOB
là góc ở đâu ?

có số đo bằng số đo của cung
nào ? (
ẳ
AmB
)
1. Bài tập 4: (Sgk - 69) (8)
Giải :
Theo hình vẽ ta có :
OA = OT và OA OT

AOT là tam giác vuông cân tại A


ã ã
0
AOT ATO 45= =



ã
0
AOB 45=
Vì
ã
AOB
là góc ở tâm của (O)

sđ
ằ
ã

0
AB AOB 45= =

sđ
ẳ
0 0 0
AnB 360 45 315= =
2. Bài tập 5: (Sgk - 69 ) (10)
Giải:
a) Theo gt có MA, MB là tiếp tuyến của (O)


MA OA ; MB OB


Tứ giác AMBO có :
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
3
GT Cho (O) ; MA, OA; MB OB

ã
0
AMB 35
=
KL a)
ã
AOB ?
=
b) sđ
ằ

AB
; sđ
ẳ
AnB
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Cung lớn
ẳ
AnB
đợc tính nh thế
nào ?
- GV ra tiếp bài tập 6 ( sgk - 69) gọi
HS vẽ hình và ghi GT , KL ?
- Theo em để tính góc AOB , cung
AB ta dựa vào điều gì ? Hãy nêu ph-
ơng hớng giải bài toán .
- ABC đều nội tiếp trong đờng tròn
(O)

OA , OB , OC có gì đặc
biệt ?
- Tính góc
ã
OAB
và
ã
OBA
rồi suy ra
góc
ã
AOB

.
- Làm tơng tự với những góc còn lại
ta có điều gì ? Vậy góc tạo bởi hai
bán kính có số đo là bao nhiêu ?
- Hãy suy ra số đo của cung bị
chắn .
à
à
0
A B 90 = =


ã
ã
0
AMB AOB 180+ =


ã
ã
0 0 0 0
AOB 180 AMB 180 35 145= = =
b) Vì
ã
AOB
là góc ở tâm của (O)


sđ
ằ

0
AB 145
=

sđ
ẳ
0 0 0
AnB 360 145 215= =
3. Bài tập 6: (Sgk - 69) ( 12)
Giải:
a) Theo gt ta có ABC đều
nội tiếp trong (O)

OA = OB = OC
AB = AC = BC


OAB = OAC = OBC


ã
ã
ã
AOB AOC BOC= =

Do ABC đều nội tiếp trong (O)

OA , OB ,
OC là phân giác của các góc A , B , C .
Mà

à
à à
0
A B C 60= = =

ã
ã
ã
ã
ã
ã
0
OAB OAC = OBC = OCB = OBA = OCA=30=


ã
ã
ã
0
AOB BOC AOC 120= = =
b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn
ta suy ra : sđ
ằ
AB
= sđ
ằ
AC
= sđ
ằ
BC

= 120
0

4. Củng cố : (6)
- Nêu định nghĩa gó ở tâm và số đo của cung .
- Nếu điểm C
ằ
AB


ta có công thức nào ?
- Giải bài tập 7 (Sgk - 69) - hình 8 (Sgk)
+ Số đo của các cung AM, BN, CP, DQ bằng nhau cùng có một số đo .
+ Các cung nhỏ bằng nhau là :
ẳ
ẳ
ằ
ằ
ằ
ằ
ằ
ẳ
AM = DQ ; BN CP ; NC BP ; AQ MD
= = =
+ Cung lớn
ẳ
BPCN
= cung lớn
ẳ
PBNC

PBNC; cung lớn
ẳ
AQDN
= cung lớn
ẳ
QAMD
5. HDHT: (3phút)
Học thuộc các khái niệm , định nghĩa , định lý .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Làm tiếp bài tập 8, 9 (Sgk - 69 , 70)
Gợi ý: - Bài tập 8 ( Dựa theo định nghĩa so sánh hai cung )
- Bài tập 9 ( áp dụng công thức cộng cung )
Tuần : 21
Tiết: 39 liên hệ giữa cung và dây
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
4
GT : ABC đều nội tiếp trong (O)
KL : a)
ã
AOB ?
=
b) sđ
ằ
AB ?
=
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
Soạn:5/1/2009 Dạy: 13/1/2009.
A. Mục tiêu:
Giúp học sinh:
+ Biết sử dụg các cụm từ Cung căng dây và Dây căng cung

+ Phát biểu đợc các định lý 1 và 2 chứng minh đợc định lý 1 .
+ Hiểu đợc vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đờng
tròn hay trong hai đờng tròn bằng nhau .
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa .
HS: Ôn lại khái niệm dây và cung của đờng tròn. Dụng cụ học tập (thớc kẻ, com pa)
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Phát biểu định lý và viết hệ thức nếu 1 điểm C thuộc cung AB của đờng tròn .
- Giải bài tập 8 (Sgk - 70)
3. Bài mới:
- GV cho HS nêu định lý 1 sau đó vẽ
hình và ghi GT , KL của định lý ?
?1
- Hãy nêu cách cứng minh định lý trên
theo gợi ý của SGK .
- GV HD học sinh chứng minh hai tam
giác
OAB
và
OCD
bằng nhau theo
hai trờng hợp (c.g.c) và (c.c.c) .
- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét
và sửa chữa .
- Hãy phát biểu định lý sau đó vẽ hình
và ghi GT , KL của định lý ?
- GV cho HS vẽ hình sau đó tự ghi
GT , KL vào vở . Chú ý định lý trên

thừa nhận kết quả không chứng minh .
- GV treo bảng phụ vẽ hình bài 10
(SGk 71) và yêu cầu học sinh xác
định số đo của cung nhỏ AB và tính độ
dài cạnh AB nếu R = 2cm.
1. Định lý 1: (18 ph)
- Cung AB căng 1 dây AB
- Dây AB căng 2 cung
ẳ
AmB
và
ẳ
AnB
Định lý 1: ( Sgk - 71 )
?1
( sgk )
Chứng minh:
Xét OAB và OCD có :
OA = OB = OC = OD = R
a) Nếu
ằ
ằ
AB = CD
\

sđ
ằ
AB
= sđ
ằ

CD



ã
ã
AOB COD=

OAB = OCD ( c.g.c)

AB = CD ( đcpcm)
b) Nếu AB = CD

OAB = OCD ( c.c.c)


ã
ã
AOB = COD

sđ
ằ
AB
= sđ
ằ
CD


ằ
ằ

AB = CD
( đcpcm)
2. Định lý 2 : (7 ph)
Định lý 2:

? 2
(Sgk )
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
5
GT Cho ( O ; R )
hai dây AB và CD
KL a)
ằ
ằ
AB > CD AB > CD
b) AB > CD


ằ
ằ
AB > CD
GT : Cho (O ; R ) , dây AB và CD
KL : a)
ằ
ằ
AB CD AB = CD=
b) AB = CD
ằ
ằ
AB = CD

Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, GV
hớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả
thiết, kết luận của bài 13 (SGK
72) .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- GV hớng dẫn chia 2 trờng hợp tâm O
nằm trong hoặc nằm ngoài 2 dây song
song.
- Theo bài ra ta có AB // CD

ta có
thể suy ra điều gì ?
- Để chứng minh cung AB bằng cung
CD

ta phải chứng minh gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh cung AB
bằng cung CD .
- Kẻ MN song song với AB và CD
ta có các cặp góc so le trong nào
bằng nhau ? Từ đó suy ra góc
ã
COA
bằng tổng hai góc nào ?
- Tơng tự tính góc
ã
BOD
theo số đo của
góc

ã
CAO
và
ã
BAO


so sánh hai góc
ã
COA
và
ã
BOD
?
- Trờng hợp O nằm ngoài AB và CD ta
cũng chứng minh tơng tự . GV yêu cầu
HS về nhà chứng minh .
3. Bài tập 13: ( Sgk - 72) (10 ph)
GT : Cho ( O ; R)
dây AB // CD
KL :
ằ
ằ
AC BD=
Chứng minh:
a) Trờng hợp O nằm trong hai dây song song:
Kẻ đờng kính MN song song với AB và CD

ã
ã
DCO COM=
( So le trong )



ã
ã
BAO MOA=
( So le trong )



ã
ã
ã
ã
COM MOA DCO BAO + = +



ã ã
ã
COA DCO BAO (1) = +
Tơng tự ta cũng có :

ã
ã
ã

DOB CDO ABO = +

ã
ã
ã
DOB DCO BAO (2) = +
Từ (1) và (2) ta suy ra :
ã
ã
COA DOB=

sđ
ằ
AC
= sđ
ằ
BD


ằ
ằ
AC BD=
( đcpcm )
b)Trờng hợp O nằm ngoài
hai dây song song:
(Học sinh tự chứng minh trờng hợp này)
4. Củng cố : (3 ph)
- Phát biểu lại định lý 1 và 2 về liên hệ giữa dây và cung .
- Chứng minh tiếp trờng hợp (b) của bài 13 .
5. HDHT: (2 ph)

Học thuộc định lý 1 và 2 .
- Nắm chắc tính chất của bài tập 13 ( sgk ) đã chứng minh ở trên .
- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( BT 11 , 12 , 14 )
Hớng dẫn: áp dụng định lý 1 với bài 11 , định lý 2 với bài 12 .
Tuần: 21
Tiết: 40 góC NộI TIếP
Soạn: 5/1/2009 Dạy: 13/1/2009.
A. Mục tiêu:
- HS nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định
nghĩa về góc nội tiếp .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp .
- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ qủ của định lý trên .
- Biết cách phân chia trờng hợp .
B. Chuẩn bị:
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
6
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
GV: Thớc kẻ , com pa , bảng phụ vẽ hình
?1
( sgk )
HS : - Nắm chắc cách xác định số đo của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn .
- Nắm chắc các định lý về xác định số đo của cung bị chắn theo góc ở tâm và liên
hệ giữa dây và cung .
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Phát biểu định lý 1 , 2 về liên hệ giữa dây và cung.
- Tính số đo của góc
ã
ACx

trong hình vẽ sau ?
3. Bài mới :
- GV vẽ hình 13 ( sgk ) lên bảng sau đó
giới thiệu về góc nội tiếp . HS phát biểu
thành định nghĩa .
- Thế nào là góc nội tiếp , chỉ ra trên
hình vẽ góc nội tiếp
ã
BAC
ở hai hình trên
chắn những cung nào ?
- GV gọi HS phát biểu định nghĩa và làm
bài
- GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 14 , 15
( sgk ) yêu cầu HS thực hiện
?1
( sgk )
- Giải thích tại sao góc đó không phải là
góc nội tiếp ?
- GV yêu cầu HS thực hiện
? 2
( sgk )
sau đó rút ra nhận xét .
- Dùng thớc đo góc hãy đo góc
ã
BAC
?
- Để xác định số đo của
ằ
BC

ta làm ntn ?
- Gợi ý: đo góc ở tâm
ã
BOC
chắn cung đó
- Hãy xác định số đo của
ã
BAC
và số đo
của cung BC bằng thớc đo góc ở hình 16
, 17 , 18 rồi so sánh.
- GV cho HS thực hiện theo nhóm sau
đó gọi các nhóm báo cáo kết quả. GV
nhận xét kết quả của các nhóm, thống
nhất kết quả chung.
1. Định nghĩa: (10ph)
Định nghĩa: ( sgk - 72 )
Hình 13.
ã
BAC
là góc nội tiếp
ằ
BC
là cung bị chắn.
- Hình a) cung bị chắn là cung nhỏ BC; hình
b) cung bị chắn là cung lớn BC.
?1
(Sgk - 73)
+) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội
tiếp vì đỉnh của góc không nằm trên đờng

tròn.
+) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội
tiếp vì các hai cạnh của góc không đồng thời
chứa hai dây cung của đờng tròn.
2. Định lý: (15)
? 2
(Sgk )
* Nhận xét: Số đo của
ã
BAC
bằng nửa số đo
của cung bị chắn
ằ
BC
(cả 3 hình đều cho kết
quả nh vậy)
Định lý: (Sgk)
GT : Cho (O ; R) ;
ã
BAC
là góc nội tiếp .
KL : chứng minh
ã
1
BAC
2
=
sđ
ằ
BC

Chứng minh: (Sgk)
a) Trờng hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh của
góc
ã
BAC
:
Ta có: OA=OB = R



AOB
cân tại O



ã
BAC
=
ã
1
2
BOC

Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
7
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Em rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa
số đo của góc nội tiếp và số đo của cung
bị chắn ?
- Hãy phát biểu thành định lý ?

- Để chứng minh định lý trên ta cần chia
làm mấy trờng hợp là những trờng hợp
nào ?
- GV chú ý cho HS có 3 trờng hợp tâm O
nằm trên 1 cạnh của góc, tâm O nằm
trong
ã
BAC
, tâm O nằm ngoài
ã
BAC

- Hãy chứng minh chứng minh định lý
trong trờng hợp tâm O nằm trên 1 cạnh
của góc ?
- GV cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ
chứng minh sau đó GV chốt lại cách
chứng minh trong SGK. HS nêu cách
chứng minh, học sinh khác tự chứng
minh vào vở.
- GV yêu cầu học sinh thực hiện
?3

(Sgk) sau đó nêu nhận xét.
- GV hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và
yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi để
chứng minh từng ý của hệ quả trên
- So sánh góc
ã
AOC

và góc
ã
AEC
- So sánh góc
ã
AOC
và
ã
DBC
- Tính số đo của
ã
AEB
- So sánh góc ở tâm
ã
AOC
và góc nội tiếp
ã
ABC
cùng chắn cung
ằ
AC
.
- GV cho HS thực hiện theo 3 yêu cầu
trên sau đó rút ra nhận xét và phát biểu
thành hệ quả .
- GV chốt lại hệ quả (Sgk 74) HS đọc
hệ quả trong sgk và ghi nhớ .

ã
1
BAC
2
=
sđ
ằ
BC
(đpcm)
b) Trờng hợp: Tâm O nằm trong góc
ã
BAC
:
Ta có:
ã
BAC
=
ã
BAD
+
ã
DAC


ã
BAC
=
ã
1
2

BOD
+
ã
1
2
DOC



ã
1
BAC
2
=
sđ
ằ
BD
+
1
2
sđ
ằ
DC


ã
BAC
=
1
2

(sđ
ằ
BD
+sđ
ằ
DC
)



ã
1
BAC
2
=
sđ
ằ
BC
(đpcm)
c) Trờng hợp: Tâm O nằm ngoài góc
ã
BAC
:
Ta có:
ã
BAC
=
ã
BAD
+

ã
DAC


ã
BAC
=
ã
1
2
BOD
+
ã
1
2
DOC



ã
1
BAC
2
=
sđ
ằ
BD
-
1
2

sđ
ằ
DC


ã
BAC
=
1
2
(sđ
ằ
BD
- sđ
ằ
DC
)



ã
1
BAC
2
=
sđ
ằ
BC
(đpcm)
3. Hệ quả: ( SGK 75) (8)

?3
Chứng minh hệ quả trên:
a) Ta có:
ã
ã
1
AEC ABC
2
= =
sđ
ằ
AC
;

ã
ã
ABC DBC=
(Vì sđ
ằ
AC
=sđ
ằ
CD
)
b) Ta có :
ã
ã
0 0
1
BAC BDC .180 90

2
= = =
c) Ta có :
ã
ã
1 1
BAC BOC
2 2
= =
sđ
ằ
BC
4. Củng cố : (6)
Phát biểu định nghĩa về góc nội tiếp , định lý về số đo của góc nội tiếp .
- Nêu các hệ qủa về góc nội tiếp của đờng tròn .
- Giải bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo luận chọn khẳng định đúng sai . GV đa đáp
án đúng .
a) Đúng ( Hq 1 ) b) Sai ( có thể chắn hai cung bằng nhau )
- Giải bài tập 16 ( sgk ) - hình vẽ 19 .
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
8
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
HS làm bài sau đó GV đa ra kết quả . HS nêu cách tính , GV chốt lại .
a)
ã
PCQ =
sđ
ằ
PQ
= 2 sđ

ẳ
ã
0
MN 2.2(MAN) 120= =
b)
ã
ã
0 0
1 1
MAN PCQ .136 34
4 4
= = =
5. HDHT: (3phút)
Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả .
- Chứng minh lại các định lý và hệ quả vào vở .
- Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)
H ớng dẫn: Bài 17 ( Sử dụng hệ quả (d) - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
Bài 18: Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )
Tuần: 22
Tiết: 41 Luyện tập
Soạn: 24/1/2009 Dạy: 31/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về góc nội tiếp, số đo của cung bị chắn,
chứng minh các yếu tố về góc trong đờng tròn dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội
tiếp.
- Rèn kỹ năng vận dụng các định lý hệ quả về góc nội tiếp trong chứng minh bài toán
liên quan tới đờng tròn.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ, com pa, bảng phụ vẽ hình ( sgk )
HS: Nắm chắc tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, liên hệ giữa dây và cung.

C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu c/m gì ?
- GV cho học sinh suy nghĩ tìm cách
chứng minh sau đó nêu phơng án
chứng minh bài toán trên .
- Gv có thể gợi ý : Em có nhận xét gì
về các đờng MB, AN và SH trong tam
giác SAB.
- Theo tính chất của góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn em có thể suy ra điều
gì ?
Vậy có góc nào là góc vuông ? (
ã
0
ANB 90=
;
ã
0
AMB 90=
)
từ đó suy ra các đoạn thẳng nào
vuông góc với nhau .
(BM SA ; AN SB )
- GV để học sinh chứng minh ít phút

sau đó gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày lời chứng minh .
+) GV đa thêm trờng hợp nh hình vẽ
và yêu cầu học sinh về nhà chứng
minh.
1. Bài tập 19: (Sgk - 75) (12 ph)
GT : Cho
AB
;
2
O

ữ

; S (O)
SA, SB

(O) M, N; BM

AN H
KL : Chứng minh SH AB

Chứng minh :
Ta có:
ã
0
AMB 90=
(góc nội tiếp chắn
1 AB
;

2 2
O

ữ

)

BM SA (1)
Mà
ã
0
ANB 90=
(góc nội tiếp chắn
1 AB
;
2 2
O

ữ

)

AN SB (2)
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
9
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Đọc đề bài 21( SGK 76), vẽ hình,
ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng
minh gì ?

- Muốn chứng minh 3 điểm B, D, C
thẳng hàng ta cần chứng minh điều
gì? (3 điểm B, D, C cùng nằm trên 1
đờng thẳng


ã
BDC
=
ã
ADB
+
ã
ADC
=
0
180
)
- Theo gt ta có các điều kiện gì ? từ
đó suy ra điều gì ?
- Em có nhận xét gì về các góc
ã
ADB
,
ã
ADC
với 90
0
(
ã

0
ADB 90=
,
ã
0
ADC 90=
)
- HS suy nghĩ nhận xét sau đó nêu
cách chứng minh .
- GV khắc sâu lại cách giải bài toán
trong trờng hợp tích các doạn thẳng ta
thờng dựa vào tỉ số đồng dạng
- GV nêu bài 23 (SGK -76) và yêu
cầu học sinh vẽ hình và ghi GT , KL
của bài toán .
- GV vẽ hình và ghi GT , KL lên bảng
HS đối chiếu .
-Muốn chứng minh
. .MA MB MC MD
=
ta cần chứng minh điều gì ?
(
AMC


DMB
)
- So sánh
ã
AMC

và
ã
BMD

(
ã
AMC
=
ã
BMD
- 2 góc đối đỉnh)
- Nhận xét gì về 2 góc:
ã
ACM
,
ã
MBD

trên hình vẽ và giải thích vì sao ?
ã
ACM
=
ã
MBD
(2 góc nội tiếp cùng
chắn
ằ
AD
)
- Hãy nêu cách chứng minh

AMC


DMB

- GV gọi HS chứng minh lên bảng
chứng minh phần a)
- Tơng tự em hãy chứng minh SAN
cân và suy ra điều cần phải chứng
minh . GV cho HS làm .
Từ (1) và (2)

SM và HN là hai đờng cao của
tam giác SHB có H là trực tâm

BA là đờng cao thứ 3 của SAB

AB SH ( đcpcm)
2. Bài tập 21: (Sgk - 76) (10)
GT: Cho
;
2
AC
O

ữ

cắt
';
2

AB
O

ữ

tại D
KL: 3 điểm B; D; C thẳng hàng
Chứng minh :
- Ta có
ã
ADB
góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn
';
2
AB
O

ữ




ã
0
ADB 90=

- Tơng tự
ã
ADC
góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn

;
2
AC
O

ữ




ã
0
ADC 90=
Mà
ã
BDC
=
ã
ADB
+
ã
ADC


ã
BDC
=
0
90
+

0
90
=
0
180

3 điểm B, D, C thẳng hàng ( đpcm)
3. Bài tập 23: (Sgk -76) (15 ph)
Chứng minh:
a) Trờng hợp điểm M nằm trong đờng tròn (O):
- Xét
AMC

và
DMB
Có
ã
AMC
=
ã
BMD
(2 góc đối đỉnh)

ã
ACM
=
ã
MBD
(2 góc nội tiếp cùng chắn
ằ

AD
)


AMC

DMB
(g . g)

MA MD
MC MB
=



. .MA MB MC MD
=
(đpcm)
b) Trờng hợp điểm M nằm ngoài đờng tròn (O):
- Xét
AMD
và
CMB

Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
10
S
S
S
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009

Có
ả
M
(góc chung)

ã
ADM
=
ã
MDC
(2 góc nội tiếp cùng chắn
ằ
AC
)


AMD

CMB
(g . g)

MA MD
MC MB
=



. .MA MB MC MD
=
( đcpcm)

4. Củng cố: (2 ph)
- Phát biểu định nghĩa, định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp một đờng tròn .
5. HDHT: (3 ph)
- Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp . Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong sgk - 76 ( BT 20 ; 23 ; 24 )
H ớng dẫn: Bài tập 21 ( SGK -76)
- Muốn chứng minh
BMN

là tam giác cân
ta cần chứng minh điều gì ?
(
ã
AMB
=
ã
ANB
hoặc BM = BN
- So sánh 2 cung
ẳ
AmB
của (O; R) và
ẳ
AnB
của (O; R)
- Tính và so sánh
ã
AMB
và
ã

ANB
Tuần 22
Tiết 42 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Soạn: 24/1/2008 Dạy: 14 /2/2008.
A. Mục tiêu:
Qua bài học học sinh cần:
+ Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung .
+ Biết phân chia các trờng hợp để chứng minh định lý .
+ Phát biểu đợc định lý đảo và chứng minh đợc định lý đảo .
Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa , bảng phụ vẽ hình
?1
,
? 2
(Sgk - 77 )
HS : Đọc trớc bài mới, Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp.
3. Bài mới :
- GV vẽ hình sau đó giới thiệu khái niệm về
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . HS
đọc thông báo trong sgk .
- GV treo bảng phụ vẽ hình
?1
( sgk ) sau

đó gọi HS trả lời câu hỏi ?
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung: (14)
* Khái niệm: ( Sgk - 77) .
Cho Dây AB (O; R), Ax là tiếp tuyến
tại A


ã
BAx
( hoặc
ã
BAy
) là góc tạo bởi
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
11
S
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- GV nhận xét và chốt lại định nghĩa góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- GV yêu cầu học sinh thực hiện
? 2
(Sgk -
77) sau đó rút ra nhận xét ?
- GV cho HS vẽ hình sau đó vẽ lại lên bảng
cho HS đối chiếu và gọi HS nêu kết quả của
từng trờng hợp .
- Qua bài tập trên em có thể rút ra nhận xét
gì về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung và số đo của cung bị chắn . Phát

biểu thành định lý .
- GV gọi HS phát biểu định lý sau đó vẽ
hình và ghi GT , KL của định lý .
- Theo
? 2
(Sgk) có mấy trờng hợp xảy ra
đó là những trờng hợp nào ?
- GV gọi HS nêu từng trờng hợp có thể xảy
ra sau đó yêu cầu HS vẽ hình cho từng tr-
ờng hợp và nêu cách chứng minh cho mỗi
trờng hợp đó
- GV cho HS đọc lại lời chứng minh trong
SGK và chốt lại vấn đề .
- HS ghi chứng minh vào vở hoặc đánh dấu
trong sgk về xem lại .
- Hãy vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp (c )
sau đó nêu cách chứng minh .
- Gợi ý : Kẻ đờng kính AOD sau đó vận
dụng chứng minh của hai phần trên để
chứng minh phần ( c) .
- GV gọi HS chứng minh phần (c)
- GV đa ra lơi chứng minh đúng để HS
tham khảo .
- GV phát phiếu học tập ghi nội dung
?3
(Sgk - 79) yêu cầu HS thảo luận và nhận
xét.
-Kết luận gì về số đo của góc nội tiếp và
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn một cung ? (Có số đo bằng nhau)

- Qua định lý và bài tập
?3
( sgk ) ở trên
tia tiếp tuyến và dây cung )
+)
ã
BAx
chắn cung AnB
ã
BAy
chắn cung AmB
?1
( sgk ) Các góc ở hình 23 , 24 , 25 , 26
không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung vì không thoả mãn các điều kiện
của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung .
? 2
( sgk )
+
ã
BAx
= 30
0


sđ
ằ
0
AB 60=

+
ã
BAx
= 90
0


sđ
ằ
0
AB 180=
+
ã
BAx
= 120
0


sđ
ằ
0
AB 240=
2. Định lý: (16 ph)
Định lý: (Sgk 78 )
GT: Cho (O; R) AB là dây, Ax

AO

A
KL :

ã
1
BAx
2
=
sđ
ằ
AB
Chứng minh:
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB:
Ta có:
ã
0
BAx 90=
Mà sđ
ằ
AB
= 180
0
Vậy
ã
1
BAx
2
=
sđ
ằ
AB
b) Tâm O nằm bên ngoài góc
ã

BAx
:
Vẽ đờng cao OH của

AOB
cân tại O ta có:

ã
ã
BAx AOH=
(1)
(Hai góc cùng phụ với
ã
OAH
)
Mà:
ã
AOH
=
1
2
sđ
ằ
AB
(2)
Từ (1) và (2)


ã
1

BAx
2
=
sđ
ằ
AB
(đpcm)
c) Tâm O nằm bên trong góc
ã
BAx
:
Kẻ đờng kính AOD

tia AD nằm giữa hai tia
AB và Ax.
Ta có :
ã
BAx
=
ã
ã
BAD + DAx
Theo chứng minh ở
phần (a) và (b) ta suy ra :
ã
ằ
1
BAD = sdBD
2
;

ã
DAx
ằ
1
sd DA
2
=

Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
12
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
em có thể rút ra hệ quả gì vẽ lại hình 28
( sgk ) vào vở và ghi theo kí hiệu trên hình
vẽ
- GV Khắc sâu lại toàn bộ kiến thức cơ bản
của bài học về định nghĩa, tính chất và hệ
quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung và sự liên hệ với góc nội tiếp.


ã
BAx
=
ã
ã
BAD + DAx

ã
BAx
=

1
2
sđ
ằ
ằ
( )
BD DA+
=
1
2
sđ
ằ
AB
(đcpcm)
?3
(Sgk - 79 ) Hãy so sánh số đo của
ã
BAx
và
ã
ACB
với số đo của cung
ẳ
AmB
.
Ta có:
ã
BAx

ã

1
ACB
2
= =
sđ
ẳ
AmB

Hệ quả:
(Sgk - 78) Hình 28

ã
BAx

ã
1
ACB
2
= =
sđ
ẳ
AmB
4. Củng cố: (6)
- GV khắc sâu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- GV Treo bảng phụ vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận bài 27 (Sgk - 76)
- CMR:
ã
ã
APO TBP=
5. HDHT:

- Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả,
và tiếp tục chứng minh định lý (Sgk) .
- Làm bài 27, 28, 29 (Sgk - 79)
Tuần 22
Tiết 43 Luyện tập
Soạn: 28/1/2008 Dạy:15/ 2/2008.
A. Mục tiêu:
- Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây
- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí , hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và một dây vào
giải bài tập, rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cách trình bày lời giải bài tập hình
- Hiểu những ứng dụng thực tế và vận dụng đợc kiến thức vào giải các bài tập thực tế.
B. Chuẩn bị:
GV: - Thớc kẻ, com pa, Êke, bút dạ, phấn mầu.
- Giấy trong vẽ sẵn một số hình, đề bài, phiếu học tập, máy chiếu.
HS: Thớc kẻ, com pa, êke.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 9C
2. Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra.
1. Điền dấu X vào ô Đ (đúng) ;S (sai) tơng ứng các khẳng định sau:
Các khẳng định Đ S
A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội
tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 90
0
.
C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 45
0
thì góc ở tâm
cùng chắn một cung với góc đó cũng có số đo 45

o
.
Đáp án
Các khẳng định Đ S
A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội
tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
X
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
13
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 90
0
.
X
C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
X
D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 45
0
thì góc ở tâm
cùng chắn một cung với góc đó cũng có số đo 45
o
.
X
GV: Cho học sinh thảo luận nhóm
2. Bài tập: Cho hình vẽ biết xx là tiếp tuyến của (O)
.
Tính số đo góc xAB ?
a, b, c,

GV- đa ra hình vẽ minh hoạ.

a, b, c,
Gv kim tra v nhận xét bài làm của các nhóm
3.Bài mới Luyn tp (35ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Bài 1: (8ph)
Cho hình vẽ có AC,BD là đờng kính xylà
tiếp tuyến tại Acủa (O). Hãy tìm trên hình
các góc bằng nhau.
(Đa đề bài lên màn hình)

- GV vẽ hình lên bảng
- GV cho HS thảo luận yêu cầu 1 em lên
bảng trình bày
2. Bài 34: (SGK-80) (10ph)
GV yêu cầu HS đọc đề bài
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, viết giả
thiết, kết luận bài toán, HS cả lớp vẽ hình
vào vở
+) Muốn chứng minh MT
2
= MA.MB ta
làm ntn? Hãy phân tích sơ đồ chứng minh?
Yêu cầu 1 học sinh chứng minh bài toán
Học sinh dới lớp tự trình bày vào vở
GV nhận xét bài làm của HS
GV Kết quả bài toán này đợc coi nh một
hệ thức lợng trong đờng tròn cần ghi nhớ
+) Nếu ta di chuyển cát tuyến MAB đi qua
tâm O nh hình vẽ bên thì kết quả bài toán
trên nh thế nào?

GV chiếu nội dung bài tập lên bảng
- Một học sinh đọc to đề bài
- HS dới lớp vẽ hình vào vở
HS: Ta có
-
à
à
à
1
C A D= =
(góc nội tiếp, góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và 1 dây cùng chắn cung AB)
-
à
ả
2
C B=
;
à
à
3
A D=

(góc đáy của các tam giác cân)
=>
à
à
à
1
C A D= =

=
ả
2
B
=
à
3
A
Tơng tự
à
ả ả
1 2 4
B A A= =
Có
ã
ã
ả
ã
CBA BAD CA CAy= = =
= 90
0
ã
ã
BOC AOD=
,
ã
ã
DOC AOB=
AOB (i nh)
- Một học sinh đọc to đề bài cả lớp theo

dõi, sau đó một học sinh vẽ hình, viết GT,
KL lên bảng.
Đờng tròn (O)
GT Tiếp tuyến MT
Cát tuyến MAB

KL MT
2
= MA.MB
HS nêu: MT
2
= MA.MB



MT MB
MA MT
=




Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
14
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
3. B i t p 3: (5ph) Cho hình vẽ:
a, Biết MA=4cm, R=6cm. Tính MT=?
b, Biết MA=a,Tính MT theo a v R
+) GV cho HS tho lun nêu lời giải
(2H/S)

+) Ai có cánh tính khác đoạn MT không?
- GV nêu cáh tính khác dựu vào định lí pytago
trong tam giác vuông
4. B i 35: (SGK-80): (5 ph)
GV Yêu cầu học sinh đọc bài 35 (SGK-
80) và treo hình vẽ Hình 30 lên bảng
GV nhắc lại nội dung bài tập trên hình v
bng ph
Vậy để tính đợc khoảng cách từ mắt ngời
quan sát đến ngọn hải đăng ta làm ntn?
GV chiếu lên bảng nội dung bài toán hình
học
GV Giải thích (chỉ trên hình vẽ)
- MA là chiều cao ngọn hải đăng
- MC là khoảng cách từ mặt nớc biển tới
mắt ngời quan sát
- Mọi vật trên trai đất đều chịu lực hút
trái đất hớng đi qua tâm nên MAB, MCD
là các cát tuyến đi qua tâm (O) và MM là
tiếp tuyến của (O)
GV- Khi đó MM đợc tính ntn?
Vậy tính MT, MT ntn?
Gv yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp.

TAM

TBM
(g.g)
HS: Chứng minh.
Xét

TAM
và
TBM
có:

ả
M
chung

ã
à
ATM B=
(cùng chắn cung AT)



TAM

TBM
(g.g)



MT MB
MA MT
=


MT
2

= MA.MB (đpcm)
HS ta có MT
2
= MA.MB
HS vẽ hình vào vở
HS thảo luận nhóm
-nhóm 1 làm phần a
- nhóm 2 làm phần b
-2 H/S trình bày li gii
Nhóm 1: áp dụng kết quả bài 34 ta đợc:
MT
2
= MA.MB

MT
2
= MA.(MA+2R)

MT
2
= 4.(4+2.6)

MT
2
= 64 => MT= 8cm
Nhóm 2: áp dụng kết quả bài 34 ta đợc:
MT
2
= MA.MB

MT
2
= MA.(MA+2R)


MT
2
= a.(a+2R)


MT =a.(a+2R)
- HS áp dụng định lí Pytago cho tam giác
vuông MAT ta cũng tính đợc MT
HS nghe giải thích và quan sát hình vẽ
HS -Ta tính MM= MT + MT
- áp dụng kết quả bi 3 phn b
4. Củng cố: (2phút)
GV khắc sâu các kiến thức đã vận dụng và cách làm các dạng bài tập trên
5. HDHT: (5phút )
- Cần nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung (chú ý định lí đảo)
- Về nhà làm các bài tập 33, 35 (SGK- 80) , bài 26,27 (SBT - 77)
- Đọc trớc bài Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
15
S
S
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

Tuần 23
Tiết 44 Góc có đỉnh ở bên trong đờng
tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
Soạn: 1/ 2/ 2009 Dạy: 10/ 2/ 2009.
A. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần :
+ Nhận biết đợc góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đờng tròn .
+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay
bên ngoài đờng tròn .
+ Chứng minh đúng , chặt chẽ . Trình bày chứng minh rõ ràng .
B. Chuẩn bị:
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 9C
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa , định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
3. Bài mới :
GV treo bảng phụ vẽ hình 31 ( sgk ) sau đó
nêu câu hỏi để HS trả lời .
- Em có nhận xét gì về
ã
BEC
đối với (O) ?
đỉnh và cạch của góc có đặc điểm gì so với
(O) ?
- Vậy
ã
BEC
gọi là góc gì đối với đờng tròn
(O) .

- GV giới thiệu khái niệm góc có đỉnh bên
trong đờng tròn .
- Góc
ã
BEC
chắn những cung nào ?
- GV đa ra
?1
( sgk ) gợi ý HS chứng
minh sau đó phát biểu thành định lý .
- Hãy tính góc
ã
BEC
theo góc
ã
EDB
và
ã
EBD
( sử dụng góc ngoài của
EBD
)
- Góc
ã
EDB
và
ã
EBD
là các góc nào của (O)

có số đo bằng bao nhiêu số đo cung bị
chắn . Vậy từ đó ta suy ra
ã
BEC
= ?
- Hãy phát biểu định lý về góc có đỉnh bên
trong đờng tròn .
GV treo bảng phụ vẽ hình 33 , 34 , 35 ( sgk
) sau đó nêu câu hỏi để HS suy nghĩ trả lời
từ đó nhận biết ra góc có đỉnh bên ngoài đ-
1. Góc có đỉnh bên trong đ ờng tròn:
* Khái niệm:
- Góc
ã
BEC
có đỉnh E nằm bên trong (O)


ã
BEC
là góc có đỉnh
ở bên trong đờng tròn .
-
ã
BEC
chắn hai cung là
ẳ
ẳ
BnC ; AmD
m n

Định lý: (Sgk)
?1
(Sgk)
GT : Cho (O) ,
ã
BEC
có E nằm trong (O)
KL :
ã
ẳ
ẳ
sd BnC sdAmD
BEC
2
+
=
Chứng minh:
Xét
EBD
có
ã
BEC
là góc ngoài của
EBD


theo tính chất của góc ngoài tam giác
ta có :
ã
ã

ã
BEC = EDB + EBD
(1)
Mà :
ã
ẳ
ã
ẳ
1 1
EBD = sdAmD ; EDB = sdBnC
2 2

(tính chất góc nội tiếp) ( 2)
Từ (1) và (2) ta có :
ã
ẳ
ẳ
sdAmD + sdBnC
BEC
2
=
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
16
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
ờng tròn .

? Quan sát các hình 33 , 34 , 35 ( sgk ) em
có nhận xét gì về các góc BEC đối với đờng
tròn (O) . đỉnh, cạnh của các góc đó so với
(O) quan hệ nh thế nào ?

- Vậy thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đ-
ờng tròn .
- GV chốt lại khái niệm góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn.
- GV yêu cầu HS thực hiện
? 2
(Sgk - )
sau đó nêu thành định lý .
- GV gợi ý HS chứng minh .
+ Hình 36 ( sgk )
- Góc BAC là góc ngoài của tam giác nào ?
- Ta có
ã
BAD
là góc ngoài của
AED


góc BAC tính theo
ã
BEC
và góc ACE
nh thế nào ?
- Tính số đo của góc BAC và ACE theo số
đo của cung bị chắn. Từ đó suy ra số đo của
ã
BEC
theo số đo các cung bị chắn .
- GV gọi học sinh lên bảng chứng minh tr-
ờng hợp thứ nhất còn hai trờng hợp ở hình

37, 38 để cho HS về nhà chứng minh tơng
tự .
- Qua đây ta có định lý nào ?
- GV gọi HS phát biểu định lý và ghi GT ,
KL của định lý .
- GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh
nằm ở bên ngoài đờng tròn và so sánh sự
khác biệt của góc có đỉnh nằm ở bên ngoài
đờng tròn của góc có đỉnh nằm ở bên trong
đờng tròn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn:
* Khái niệm:
- Góc
ã
BEC
có nằm ngoài (O) , EB và EC
có điểm chung với (O)


ã
BEC
là góc có
đỉnh ở bên ngoài (O)
- Cung bị chắn
ẳ
ẳ
BnC ; AmD
là hai cung
nằm trong góc
ã

BEC
Định lý: (Sgk - 81)
? 2
( sgk )
GT : cho (O) và BEC là góc ngoài
KL :
ã
ẳ
ẳ
sd BnC sd AmD
BEC
2

=
Chứng minh:
a)Tr ờng hợp 1:
Ta có
ã
BAD
là góc ngoài
của
AED



ã
ã
ã
BAC = AEC + ACE

(t/c góc ngoài
AED
)


ã
ã
AEC = BAC
ã
- ACE
(1)
Mà
ã
BAC =
1
2
sđ
ẳ
BnC
và
ã
ACE =
1
2
sđ
ẳ
AmD

(góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :

ã
1
BEC
2
=
(sđ
ẳ
BnC
- sđ
ẳ
AmD
)
b) Tr ờng hợp 2:
Ta có
ã
BAC
là góc ngoài
của
AEC



ã
ã
ã
BAC = AEC + ACE

(t/c góc ngoài
AEC

)


ã
ã
AEC = BAC
ã
- ACE
(1)
Mà
ã
BAC =
1
2
sđ
ẳ
BnC
và
ã
ACE =
1
2
sđ
ẳ
AmC

(góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :

ã
1
BEC
2
=
(sđ
ẳ
BnC
- sđ
ẳ
AmC
) (đpcm)
c) Tr ờng hợp 3:

4. Củng cố: (6)
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
17
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Thế nào là góc có đỉnh bên trong và đỉnh ở bên ngoài đờng tròn . Chúng phải thoả
mãn những điều kiện gì ?
- Chứng minh lại định lý ở hình 37, 38 (Sgk)
- Vẽ hình và ghi GT , KL của bài tập 36 ( sgk ) sau đó nêu phơng hớng chứng minh
5. HDHT: (3phút)
- Học thuộc định lý về góc có đỉnh ở bên trong hay ở bên ngoài đờng tròn
- Chứng minh lại các định lý .
- Giải bài tập trong sgk - 82 ( BT 36 , 37 , 38 )
Hớng dẫn: Bài tập 37 ( Hs vẽ hình )
có
ã
ẳ

1
MCA sdAM
2
=
; AB = AC

ằ
ằ
AB AC=

sđ
ằ
AB
- sđ
ẳ
MC
= sđ
ằ
AC
- sđ
ẳ
MC
= sđ
ẳ
AM


đcpcm .
Tuần 23
Tiết 45

Luyện tập
Soạn: 1/2/2009 Dạy: 12/ 2/ 2009.
A. Mục tiêu:
+ Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn .
+ Rèn kỹ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng
tròn , ở bên ngoài đờng tròn vào giải một số bài tập .
+ Rèn kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng vẽ hình, t duy hợp lý .
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa, Bảng phụ ghi nội dung bài tập trắc nghiệm hình vẽ minh hoạ .
HS: Học thuộc định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn .
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 )
- Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn .
3. Bài mới:
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề
bài sau đó vẽ hình và ghi GT ,
KL của bài toán .
- Hãy nêu phơng án chứng
minh bài toán .
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách
chứng minh sau đó nêu phơng
án của mình , GV nhận xét và
hớng dẫn lại .
-
à
A
là góc có quan hệ gì với
(O)

hãy tính
à
A
theo số đo
của cung bị chắn .
-
ã
BSM
có quan hệ nh thế nào
với (O) hãy tính
ã
BSM
theo
số đo cuả cung bị chắn .
- Hãy tính tổng của góc A và
ã
BSM
theo số đo của các cung
bị chắn .
- Vậy
à
ã
A + BSM =
?
- Tính góc CMN ?
1. Bài tập 41: (Sgk 83 ) ( 10)
GT : Cho (O) , cát tuyến ABC , AMN
KL :
à

ã
ã
A BSM 2.CMN+ =
Chứng minh :
Có
à
ằ
ẳ
sd BM
A
2

=
sd CN

( định lý về góc có đỉnh nằm
ngoài đờng tròn )
Lại có :
ã
ẳ
ẳ
sd CN + sd BM
BSM =
2

(định lý về góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn )

à
ã
A + BSM =

ằ
ẳ
sd BM
2
sd CN
+
ẳ
ẳ
sd CN + sd BM
2

=
ằ
2.sdCN
2



à
ã
A + BSM =
sđ
ằ
CN

Mà
ã
ằ
1
CMN = sdCN

2
( định lý về góc nội tiếp )

à
ã
A + BSM =
2.
ã
CMN
( đcpcm)
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
18
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Vậy ta suy ra điều gì ?
- GV ra bài tập sau đó yêu cầu
HS vẽ hình , ghi GT , KL của
bài toán .
- Hãy nêu phơng án chứng
minh bài toán trên .
- HS nêu sau đó GV hớng dẫn
lại cách chứng minh bài toán .
- Hãy tính số đo của góc AER
theo số đo của cung bị chắn và
theo số đo của đờng tròn (O) .
- Góc
ã
AER
là góc có quan hệ gì
với (O) ?
Hãy tính góc

ã
AER
?
- GV cho HS tính góc
ã
AER

theo tính chất góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn .
- Vậy
ã
AER
= ?
- Để chứng minh CPI cân ta
chứng minh gì ?
- Hãy tính góc CPI và góc PCI
rồi so sánh , từ đó kết luận về
tam giác CPI
- HS lên bảng chứng minh phần
(b)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề
bài , vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán
- GV treo bảng phụ vẽ hình và
gợi ý HS chứng minh .
- Tính góc
ã
AIC
và góc
ã

AOC
theo số đo của cung bị chắn .
- Theo gt ta có các cung nào
bằng nhau

ta có kết luận gì
về hai
ã
AIC
và
ã
AOC
?
- GV cho HS chứng minh sau
đó treo đáp án để HS đối chiếu .
- Gọi HS đọc lại lời chứng minh
trên bảng phụ .
2. Bài tập 42: (sgk - 83) (15)
GT : Cho ABC nội tiếp (O)
ằ
ẳ
ằ
ằ
ẳ
ằ
PB = PC ; QA = QC ; RA = RB
KL : a) AP QR
b) AP x CR I . Cm CPI cân
Chứng minh:
a) +) Vì P, Q, R là điểm chính giữa của các cung BC,

AC, AB

ằ
ẳ
ằ
1
PB = PC
2
BC
=
;
ằ
ằ
ằ
1
QA =QC=
2
AC
;
ẳ
ằ ằ
1
RA=RB
2
AB=
(1)
+) Gọi giao điểm của AP và QR là E

ã
AER

góc có
đỉnh bên trong đờng tròn )
Ta có :
ã
ằ
ằ
ằ
sdAR + sdQC + sdCP
AER =
2
(2)
Từ (1) và (2)


ã
ằ
ẳ
ằ
1
(sdAB + sdAC + sdBC)
2
AER =
2



ã
AER

0

0
360
90
4
= =
Vậy
ã
AER
= 90
0
hay AP QR tại E
b) Ta có:
ã
CPI
là góc có đỉnh bên trong đờng tròn



ã
ằ
ằ
sdAR + sdCP
CPI
2
=
(4)
Lại có
ã
PCI
là góc nội tiếp chắn cung

ẳ
RBP



ã
ẳ
ằ
ằ
1 sdRB+sdBP
PCI = sdRBP=
2 2
(5)
mà
ằ
ẳ ằ ằ
AR = RB ; CP BP=
. (6)
Từ (4) , (5) và (6) suy ra:
ã
ã
CPI PCI=


CPI cân
tại P
3. Bài tập 43: (Sgk 83 ) ( 10)
GT : Cho (O) ; AB // CD
AD x BC I
KL :

ã
ã
AOC = AIC
Chứng minh:
Theo giả thiết ta có AB // CD


ằ
ằ
AC = BD

(hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
Ta có:
ã
AIC
góc có đỉnh bên trong đờng tròn



ã
ằ
ằ
sdAC + sdBD
AIC =
2

Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
19
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009

ã
ằ ằ
sdAC + sdAC
AIC =
2

ằ
ằ
2.sdAC
= sdAC
2
=
(1)
Lại có:
ã
ằ
AOC = sdAC
(2) (góc ở tâm chắn cung
ằ
AC
)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
ã
ã
AIC = AOC
= sđ
ằ
AC
(Đcpcm)

4. Củng cố: (2)
GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng tròn , góc có đỉnh bên ngoài đ-
ờng tròn và các kiến thức cơ bản có liên quan vận dụng làm .
5. HDHT: (3)
- Xem lại các bài tập đã chữa và học thuộc các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn.
Hớng dẫn gải bài 40 (SGK 83) chứng minh
SAD

cân vì có
ã
ã
SAD = SDA
GT : Cho (O) và S (O) ( S ở ngoài (O))
SA OA , cát tuyến SBC .
ã
ã
BAD = CAD
KL : SA = SD
Cần chứng minh tam giác SAD cân tại S



ã
ã
SAD = SDA
Tuần 23
Tiết 46 Đ6 Cung chứa góc
Soạn: 6/ 2/ 2009 Dạy:17/2/ 2009.
A. Mục tiêu:

+ Học sinh hiểu cách chứng minh thuận , chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung
chứa góc. Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 90
0
.
+ Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
+ Biết vẽ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng cho trớc.
+ Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
B. Chuẩn bị:
GV: - Thớc thẳng, com pa, bảng phụ vẽ sẵn hình vẽ
?1
,
? 2
SGK, ghi Kết luận, cách
vẽ cung chứa góc. Góc bằng bìa cứng, phấn mầu, phiếu học tập.
HS: Ôn tập tính chất của đờng trung tuyến trong tam giác vuông, quĩ tích đờng tròn,
định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (8 ph)
Cho hình vẽ: Biết số đo cung AnB bằng 110
0
a) So sánh các góc
ã
1
AM B
;
ã
2
AM B
;

ã
3
AM B
và
ã
BAx
b) Nêu cách xác định tâm C của đờng tròn đó.
Đáp án:
a)
ã
1
AM B
=
ã
2
AM B
=
ã
3
AM B
=
ã
BAx
= 55
0
(Các góc nội tiếp
và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
cung AnB)
b) Cách xác định tâm của đờng tròn là:
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng

20
D
A
O
C
B
S
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Tâm O là giao điểm của đờng trung trực d của đoạn
thẳng AB và tia Ay vuông góc với tia tia tiếp tuyến Ax.
GV: Ta thấy các điểm M
1
; M
2
; M
3
cùng nằm trên đờng tròn tâm O cùng nhìn đoạn thẳng
AB dới 1 góc bằng nhau bằng 55
0
. Khi đó ngời ta nói: Tập hợp (quĩ tích) các điểm M
nhìn đoạn
thẳng AB dới một góc bằng 55
0
là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB.
Cung chứa góc này có đặc điểm gì ? Cách dựng cung chứa góc ntn ? chúng ta cùng học
bài hôm nay để tìm hiểu vến đề này.
3. Bài mới :
+) GV Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài
toán trong (SGK - 83)
- Bài cho gì ? yêu cầu gì ?

- GV nêu nội dung
+) GV cho học sinh sử dụng Êke để làm
?1
(SGK- 84)
- Học sinh vẽ 3 tam giác vuông.
ã
ã
ã
0
1 2 3
90CN D CN D CN D= = =
- Tại sao 3 điểm N
1
; N
2
; N
3
cùng nằm trên
đờng tròn đờng kính CD ? Hãy xác định
tâm của đuờng tròn đó ? Gọi O là trung
điểm của CD thì ta suy ra điều gì ?
- Học sinh thoả luận và trả lời
?1

Các
1
CN D
,
2
CN D

,
3
CN D
là các tam
giác vuông có chung cạnh huyền CD

N
1
O=N
2
O= N
3
O =
2
CD
. . .


Các điểm N
1
; N
2
; N
3
cùng nằm trên đ-
ờng tròn
;
2
CD
O

ữ

.
+) GV khắc sâu
?1
Quĩ tích các điểm nhìn
đoạn thẳng CD dới một góc vuông là đờng tròn
đờng kính CD
(đó là trờng hợp

= 90
0
)
+) Nếu góc


90
0
thì quĩ tích các điểm M
sẽ nh thế nào?
+) GV Hớng dẫn cho học sinh làm
? 2

(SGK 84) trên bảng phụđã đóng sẵn 2
đinh A,B và vẽ đoạn thẳng AB và một
miếng bìa đã chuẩn bị sẵn (
0
75

=
)
+) GV yêu cầu học sinh dịch chuyển tấm
bìa nh hớng dẫn của SGK và đánh dấu vị trí
của đỉnh góc

.
+) Hãy dự đoán quĩ đạo chuyển động của
điểm M
HS: Điểm M chuyển động trên 2 cung tròn
có 2 đầu mút là A và B.
+) GV Ta sẽ chứng minh quĩ tích cần tìm là
2 cung tròn.
+) Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt
1. Bài toán quĩ tích Cung chứa góc:
(27 ph)
a) Bài toán: ( SGK 83)
Cho đoạn thẳng AB và góc

cho trớc (0 <

<90
0
)
Tìm tập hợp các điểm M sao cho
ã
AMB

=
.

?1
Cho đoan thẳng CD
a) Vẽ 3 điểm N
1
; N
2
; N
3
sao cho
ã
ã
ã
0
1 2 3
90CN D CN D CN D= = =
b) Chứng minh các điểm N
1
; N
2
; N
3

cùng nằm trên đờng tròn đờng kính
CD.
Giải:
a) Hình vẽ:
b) KL: Các điểm N
1
; N

2
; N
3
cùng nằm trên
đờng tròn
;
2
CD
O

ữ

.


? 2

0
75

=
; AB = a.
a) Phần thuận:
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
21
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
phẳng có bờ là đờng thẳng AB.
Giả sử M là điểm thoả mãn
ã
AMB

=
vẽ
cung AmB đi qua 3 điểm A, M , B ta xem
xét tâm O của đờng tròn chứa cung AmB
có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay
không ?
+) GV vẽ hình dần theo quá trình chứng
minh.
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn chứa
cung AmB. Hỏi
ã
BAx
có độ lớn bằng bao
nhiêu độ ? Vì sao ?
- HS:
ã
BAx
=
0
75

=
Theo hệ quả của góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Có góc
0
75

=

cho trớc

tia Ax cố định
thì O phải nằm trên tia Ay

Ax

tai Ay
cố định
- Tâm O có mối quan hệ gì đối với đoạn
AB.
HS: O cách đều A và B

O nằm trên đ-
ờng trung trực của đoạn AB.
GV: Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định
và đờng trung trực của AB

O là điểm cố
định không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
+) Vậy M thuộc cung tròn AmB.
+) GV chiếu hình 41 (SGK 85) lên màn
hình
- Hãy chứng minh
ã
'AM B
=
0
75
GV giới thiệu hình 42 và xét mặt phẳng

chứa cung AmB đối xứng với cung AmB
qua AB cũng có tính chất nh cung AmB.
Mỗi cung trên đợc gọi là 1 cung chứa góc

đựng trên đoạn thẳng AB tức là cung mà
với mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có
ã
AMB

=

GV đa kết luận nh (SGK 84) lên màn
hình và nhấn mạnh để học sinh ghi nhớ.
+) GV chiếu nội dung bài tập trên màn
hình và phát phiếu học tập cho học sinh
yêu cầu h/s thảo luận nhóm trả lời miệng.
+) GV kiểm tra bài làm của học sinh và đa
ra đáp án từ đó khắc sâu nội dung chú ý
Hình 41
b) Phần đảo:
Lấy điểm M bất kì trên cung tròn AmB
Ta có:
ã
'AM B
=
ã
BAx
=
0
75

( hệ quả của góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung AnB )

Hình 42
c) Kết luận:
Với đoạn thẳng AB và góc

(0<

<180
0
)
cho trớc thì quĩ tích các điểm M thoả mãn
ã
AMB

=
là hai cung chứa góc

dựng trên
đoan thẳng AB.
Chú ý:
+) Hai cung chứa góc

nói trên là hai cung
tròn đối xứng nhau qua AB.
+) Hai điểm A; B đợc coi là thuộc quĩ tích
cung chứa góc

.
+) Khi

= 90
0
thì hai
ẳ
AmB
và
ẳ
'Am B
là
2 nửa đờng tròn đờng kính AB
(Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dới
một góc vuông là đờng tròn đờng kính AB)
+) Cung AmB là cung chứa góc

thì cung
AnB là cung cha góc 180
0
-

Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
22
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
(SGK 84)
+) Qua chứng minh phần thuận hãy cho
biết muốn vẽ 1 cung

trên đoạn thẳng

AB cho trớc ta làm ntn ?
- HS: nêu cách dựng cung chứa góc

và
GV khắc sâu lại cách dựng cung chứa góc.
+) Dựng cung chứa góc 55
0
trên đoạn
thẳng AB = 3cm đây chính là nội dung bài
tập 46 (SGK 86)
HS: lên bảng thực hiện dựng cung chứa
góc 55
0
. . .
GV yêu cầu h/s nhận xét và khắc sâu cách
dựng cung chứa góc

+) Qua bài toán vừa học trên muốn c/m
quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T
là hình H nào đó ta cần tiến hành những
phần nào?
- Hình H trong bài toán này là gì ? Tính
chất T trong bài này là gì ?
Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa
góc

dựng trên đoạn thẳng AB Tính chất
T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn
AB dới 1 góc bằng

(Hay
ã
AMB

=

không đổi)
2. Cách vẽ cung chứa góc

:
- Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc

(
ã
BAx
=

)
- Vẽ tia Ay vuông góc với tia Ax . Gọi O là
giao điểm của Ay với d
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao
cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa tia Ax.
II. Cách giải bài toán quỹ tích: (5 phút)
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc
hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính
chất T
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là

hình H
4. Củng cố: (3 phút)
+) Dựng cung chứa góc 55
0
trên đoạn thẳng AB = 3cm đây là nội dung bài tập 46
(SGK 86)
HS: lên bảng thực hiện dựng cung chứa góc 55
0
. . .
GV yêu cầu h/s nhận xét và khắc sâu cách dựng cung chứa góc


5. HDHT: (2phút)
- Học bài: Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc

, cách giải bài
toán quỹ tích.
- Làm bài tập 44, 46, 47 (SGK -86)
- Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn nội tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp và các bớc giải
bài toán dựng hình.
Tuần 24
Tiết 47

Luyện tập
Soạn: 8/2/2009 Dạy: 19/2/2009.
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc , biết vận dụng cặp mệnh đề thuận , đảo của
quỹ tích này để giải bài toán .
- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận , phần đảo , kết luận

B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ vẽ hình bài 44, hình vẽ tạm bài 49 ; thớc thẳng, com pa, thớc đo góc.
HS: Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn niịo tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp, các bớc
giải bài toán dựng hình, bài toàn quỹ tích.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 )
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
23
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
- Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .
- Chữ bài tập 44 ( sgk ) - GV đa hình vẽ lên bảng gọi HS lên làm bài .
3. Bài mới :
- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , vẽ
hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
Giáo viên phân tích để học sinh hiểu đợc
cách giải bài toán này.
Nhận xét gì về tổng các góc B và C trong
tam giác ABC
ả
ả
2 2
?B C+ =
ả
ả
à
à
( )
0 0

2 2
1 1
= = .90 45
2 2
B C B C+ + =
+) Tính số đo
ã
?BIC =
- Có nhận xét gì về quĩ tích điểm I đối với
đoạn thẳng BC ?
- Theo quỹ tích cung chứa góc

I nằm
trên đờng nào ? vì sao ?
+) GV Khắc sâu cho học sinh cách suy
luận tìm quĩ tích cung chứa góc.
- GV yêu cầu học sinh nêu kết luận về quỹ
tích .
- Hãy nêu các bớc giải một bài toán dựng
hình
- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó
nêu yêu cầu của bài toán .
- GV treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm của
bài toán sau đó nêu câu hỏi yêu cầu HS
nhận xét .
- Giả sử tam giác ABC đã dựng đợc có BC
= 6 cm ; đờng cao AH = 4 cm ;
à
0
A 40=

ta nhận thấy những yếu tố nào có thể dựng
đợc ?
- Điểm A thoả mãn những điều kiện gì ?
Vậy A nằm trên những đờng nào ?
(A nằm trên cung chứa góc 40
0
và trên đ-
1.Bài tập 44: (Sgk - 87) (10 phút)
GT :
ABC

(
à
0
90A =
) I là giao điểm của 3
đờng phân giác trong của
ABC

KL : Tìm quỹ tích điểm I
Giải:
Vì
ABC
Có
à
0
90A =

à
à
0
90B C+ =

ả
ả
à
à
( )
0 0
2 2
1 1
= = .90 45
2 2
B C B C+ + =


ã
0
135BIC =
Mà AB cố định

Điểm I thuộc quĩ tích cung chứa góc
135
0
dựng trên cạnh BC
Hay quĩ tích điểm I là cung chứa góc 135
0

.
2. Bài 49: (Sgk - 87) (12 )
Phân tích: Giả sử
ABC

đã dựng đợc
thoả mãn các yêu cầu của bài có:
BC = 6 cm; AH = 4 cm;
à
0
A 40=
.
- Ta thấy BC = 6cm là dựng đợc.
- Đỉnh A của ABC nhìn BC dới 1 góc 40
0
và cách BC một khoảng bằng 4 cm

A
nằm trên cung chứa góc 40
0
dựng trên BC
và đờng thẳng song song với BC cách BC
một khoảng 4 cm .
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm
- Dựng cung chứa góc 40
0
trên đoạn thẳng
BC
- Dựng đờng thẳng xy song song với BC

cách BC một khoảng 4 cm ; xy cắt cung
chứa góc tại A và A
- Nối A với B, C hoặc A với B, C ta đợc
ABC hoặc ABC là tam giác cần dựng .
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
24
Giáo án Hình Học 9 - Kì II - Năm học: 2008 -2009
ờng thẳng song song với BC cách BC 4
cm )
- Hãy nêu cách dựng và dựng theo từng b-
ớc
- GV cho học sinh dựng đoạn BC và cung
chứa góc 40
0
dựng trên BC .
- Nêu cách dựng đờng thẳng xy song song
với BC cách BC một khoảng 4 cm .
- Đờng thẳng xy cắt cung chứa góc 40
0
tại
những điểm nào ? vậy ta có mấy tam giác
dựng đợc .
- Hãy chứng minh ABC dựng đợc ở trên
thoả mãn các điều kiện đầu bài .
- GV gọi học sinh chứng minh .
+) Ta có thể dựng đớc bao nhiêu hình thoả
mãn điều kiện bài toán?
- HS: Ta có thể dựng đợc 2 hình thoả mãn
điều kiện bài toán
- Bài toán có mấy nghiệm hình ? vì sao ?

+) Qua bài tập trên giáo viên khắc sâu cho
học sinh cách giải bài toán dựng hình gồm
4 bớc và lu ý cách làm của từng bớc.
GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau
đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?
- Theo gt M (O)

Em có nhận xét gì
về góc AMB

góc BMI bằng bao nhiêu ?
- BMI vuông có MI = 2 MB

hãy tính
góc BIM ?
- GV cho học sinh tính theo tgI

kết luận
về góc AIB ?
- Hãy dự đoán quỹ tích điểm I . Theo quỹ
tích cung chứa góc

quỹ tích điểm I là gì?
- Hãy vẽ cung chứa góc 26
0
34 trên đoạn
AB . GV cho học sinh vẽ vào vở sau đó
yêu cầu học sinh làm phần đảo ?
- Điểm I có thể chuyển động trên cả hai

Chứng minh:
Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A
cung chứa góc 40
0


ABC có
à
0
A 40=
.
Lại có A xy song song với BC cách BC
nột khoảng 4 cm

đờng cao AH = 4 cm .
Vậy ABC thoả mãn điều kiện bài toán


ABC là tam giác cần dựng .
Biện luận:
Vì xy cắt cung chứa góc 40
0
dựng trên BC
tại 2 điểm A và A

Bài toán có hai nghiệm hình .
3. Bài tập 50: (Sgk - 87 ) ( 15 )
GT : Cho (O : R ) ; AB = 2R
M (O) ; MI = 2 MB
KL : a) góc AIB không đổi .

b) Tìm quỹ tích điểm I .
Chứng minh:
a) Theo gt ta có M (O)


ã
0
AMB 90=

( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

Xét vuông BMI có
ã
0
BMI 90=
theo hệ thức lợng trong vuông ta có:
tg I =
ả
0
MB MB 1
I 26 34'
MI 2MB 2
= = =
Vậy góc AIB không đổi .
b) Tìm quỹ tích I:
* Phần thuận:
Có AB cố định ( gt ); mà
ã
0
AIB 26 34'=

(cmt)

theo quỹ tích cung chứa góc điểm I nằm
trên hai cung chứa góc 26
0
34 dựng trên AB
.
- Khi M trùng với A thì cát tuyến AM trở
thành tiếp tuyến AP khi đó I trùng với P.
Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và PmB
( Cung PmB đối xứng với cung PmB qua
AB )
* Phần đảo:
Lấy I cung chứa góc AIB ở trên nối IA ,
IB cắt (O) tại M

ta phải chứng minh
IM = 2 MB
Vì M (O)


ã
0
AM'B 90=
Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc Hải Dơng
25
m
P
M'
I'

H
O
M
I
B
A