Đề thi chọn HSG Số 1 Bảo Yên 2005-2006

Sở GD&DT Lào Cai
Trờng THPT Số 1 Bảo Yên
Kỳ Thi Chọn HSG Cấp Trờng Lớp 12 THPT
Năm học 2005-2006
Môn thi: Toán
(thời gian lam bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6 điểm)
Cho hệ phơng trình :



+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx
a, Giải hệ phơng trình với a=2.
b, Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) ma xy nhỏ nhất.
Câu 2 : (4 điểm)
Cho
1 ,36
3
=> cbaa
Chứng minh rằng :

cabcabcb
a
++>++
22

2
3
Câu 3: (4 điểm)
Tìm hàm f(x), biết rằng:

2
4
2
1
1 x
x
x
x
f
+
=






+

( )
0x
Câu 4: (6 điểm)
Cho hình chóp tam giác DABC, N là một điểm nằm trong tam giác ABC .
Các đờng thẳng qua M song song với AD,BD,CD theo thứ tự cắt các mặt
phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A',B',C'.

a, Gọi N là giao điểm của DA' và BC.Chng minh rằng: A,M,N thẳng hàng.
b, CMR:
AD
MA
V
V
ABCD
MBCD
'
=
c, CMR:
CD
MC
BD
MB
AD
MA '''
++
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong

ABC.