VỊ TRÍ HÀM TRUYỀN CỦA MỘT SỐ MẠCH ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC

Chơng 3
vị trí hàm truyền của một số mạch điều khiển tự
động truyền động thủy lực
3.1. Khái niệm cơ bản về điều khiển hệ hở và hệ kín
Trớc hết cần phân biệt khái niệm mạch điều khiển hở và mạch điều khiển kín
3.1.1. Hệ điều khiển mạch thủy lực hở
Ví dụ khi điều khiển vận tốc của một chiếc xe chuyển động trên đờng thì tín
hiệu điều khiển là tác động của chân vào bàn đạp ga, tín hiệu ra là tốc độ của xe. Sự
thay đổi tốc độ chuyển động của xe phụ thuộc vào sự thay đổi của bàn đạp ga (H.
3-1)

H.3-1. Sơ đồ khối hệ hở điều khiển tốc độ xe đang chạy
a- Không tính đến các yếu tố ảnh hởng; b- Có tính đến các yếu tố ảnh hởng
Thực tế có rất nhiều yếu tố ảnh hởng đến tốc độ của xe nh: Tải trọng, sức cản của
gió, chất lợng mặt đờng, v.v. (H.4-1b). Các hệ thống nh trên đợc gọi là hệ hở. Hệ hở
thờng đợc sử dụng trong các trờng hợp không yêu cầu chính xác cao về tín hiệu đầu
ra. Ví dụ: Để thay đổi tốc độ ra của động cơ dầu, ngời ta có thể dùng điều khiển
bằng tiết lu. Tuy nhiên, mối liên hệ giữa lợng mở của van tiết lu và tốc độ quay của
động cơ dầu sẽ không chặt chẽ do các yếu tố ảnh hởng khác, nh: sự thay đổi của tải
49
Động cơ và hệ
truyền động
Tín hiệu vào
Tốc độ ra
a)
Động cơ và hệ
truyền động
Tín hiệu vào
Tốc độ ra thay đổi

b)

trọng hoặc áp suất dầu trong hệ thống, sự thay đổi độ nhớt của dầu trong quá trình
làm việc, sự rò dầu,v.v.
Trên H.3-2a và b là sơ đồ mạch thủy lực và đồ thị biểu diễn quá trình động học
của nó theo hệ hở.
H. 3-2. Hệ hở và biểu đồ động lực học của nó
a- Sơ đồ mạch thủy lực hở; b- Động lực học của quá trình
50
Q
t
Q
I
0
v(t)

v(s)


t


0


b)Lý thuyết
Thực tế
p
Q
I
m
A

p
v
C
I
R
L
a)
t 0
Yếu tố dự trữ năng lợng ở H.3-2a là khối lợng vật m và dung tích chứa dầu đàn hồi
có hệ số tích lũy đàn hồi bằng C
Cho mạch thủy lực ở H.3-2a, nếu van có khả năng tác động tức thời (t 0) tức là
ngay lập tức đạt giá trị điều khiển lý thuyết. Thực tế, để đạt đợc giá trị điều khiển hệ
cần phải có một thời gian để thực hiện quá trình quá độ (H.3-2b).
Tuy nhiên, trong thực tế thời gian tác động là rất nhỏ so với chu kỳ thực hiện thí
nghiệm hoặc chu kỳ làm việc của thiết bị, nên trong một chừng mực nhất định có
thể coi tác động của hệ là tức thời.
Trên H. 3-3a thể hiện đặc tính về tác động thủy lực thời gian 1 s, trong khi đó chu
kỳ nghiên cứu là 10 s (H.3-3b), [1].
H. 3-3. Ví dụ về thời gian tác động của hệ truyền động thủy lực
a- Đặc tính về tác động thủy lực thời (1 s), b- Đặc tính về tác động thủy lực 10 s
Để điều khiển lu lợng hoặc áp suất cung cấp cho bộ phận chấp hành (xy lanh hoặc
động cơ thủy lực), ngời ta sử dụng van thủy lực có sơ khối nh H. 3-4.
H.3-4. Sơ đồ khối mạch điều khiển của van điện, thủy lực
51
1,0
R(t)
0,75
0, 5
0,25
0

0,2 0,6 1,0
t, s
1,0
R(t)
0,75
0, 5
0,25
0
2 6 10
t, s
a)
b)
K
A
(s)
G
V
(s)
U(s)
I(s)
R(s)
ở sơ đồ trên (H.3-4): K
A
(s) là hàm truyền của bộ khuyếch đại và G
V
(s) là
hàm truyền của van. Nếu bộ khuếch đại có hàm truyền là một khâu khuếch đại
K
A
(s) thì tác động I(s) là tức thời.

Quan hệ giữa các thông số trong mạch điều khiển trên đợc viết nh sau:
I(s) = U(s). K
A
(s) (3-1)
R(s) = I(s) . G
V
(s)
hoặc: R(s) = K
A
(s).G
V
(s).U(s) (3-2)
Hàm truyền: G
AV
(s) =
)(
)(
sU
sR
= K
A
.G
V
(s) (3-3)
Do thời gian tác động của cụm van điện-thủy lực là rất nhỏ nên coi G
AV
(s) là một
khâu khuếch đại.

3.1.2. Hệ điều khiển mạch thủy lực kín

H.3- 5. Sơ đồ khối hệ kín điều khiển tốc độ xe
52
Bộ điều
khiển
Tín hiệu phản hồi
Động cơ và hệ
truyền động
Tín hiệu vào
Tốc độ ra
Các yếu tố tác động từ ngoài
Từ ví dụ về điều khiển tốc độ của xe (H. 3-1), nếu trên bộ phận tiết lu nhiên liệu
ta lắp thêm một thiết bị điều khiển nh H. 3-5 thì có thể tự động điều khiển tốc độ
của xe theo tín hiệu ban đầu mà không bị ảnh hởng bởi các yếu tố tác động khác.
Tín hiệu điều khiển đợc chuyển qua tín hiệu điện áp. Cảm biến tốc độ sẽ chuyển
tốc độ thực của xe thành tín hiệu điện áp tơng ứng để so sánh với tín hiệu điện áp
điều khiển, nhằm tự động hiệu chỉnh các sai lệch tốc độ do ảnh hởng của tác động
bên ngoài.
Nh vậy, hệ kín có khả năng tự động hiệu chỉnh sai số giữa tín hiệu điều khiển và
tín hiệu thực thông qua bộ điều khiển, do vậy hệ kín có độ chính xác và chất lợng
điều khiển cao.
Trong các hệ điều khiển tự động thủy lực, các phần tử điều khiển nh van, bộ
khuếch đại và các cảm biến đóng vai trò quan trọng.
Hiện nay do chất lợng chế tạo các loại cảm biến cao có khả năng truyền tín hiệu
rất nhạy và chính xác, nên thông thờng khi nghiên cứu các mạch điều khiển hệ kín,
ngời ta giả thiết cảm biến là một khâu khuếch đại. Hệ số khuếch đại của cảm biến
thờng ký hiệu là K
C
hoặc H.
Trên H. 3-6, cho sơ đồ khối tổng quát của mạch điều khiển thủy lực hệ kín.

H.3- 6. Sơ đồ khối của mạch điều khiển hệ kín
a- Sơ đồ chính tắc; b- Sơ đồ khi lấy tín hiệu phản hồi
53
G(s)
H(s)
F(s)
R(s)
U(s)
+
_
F(s)
E(s)
G(s)
H(s)
F(s)
R(s)
U(s)
+
_
E(s)
a)
b)
ở H.3-6, các tín hiệu và hàm truyền thay đổi theo thời gian đợc biểu diễn dới biến
dạng Laplace (S) và ta có các quan hệ sau:

F(s) = R(s).H(s); E(s) = U(s) F(s) (3-4)
trong đó: F(s) tín hiệu phản hồi;
E(s) tín hiệu sai lêch (còn gọi là tín hiệu so sánh)
E(s) = U(s) F(s) = U(s) R(s).H(s). (3-5)

Tác động thực sẽ là:
R(s) = E(s).G(s) (3-6)
= [U(s) R(s).H(s)].G(s)
= U(s).G(s) R(s).H(s).G(s)
hay: R(s) + R(s).H(s).G(s) = U(s).G(s)
suy ra: R(s) =
)(.
)().(1
)(
sU
sGsH
sG
+
(3-7)
Hàm truyền của hệ kín sẽ là:

)(
)(
sU
sR
=
)().(1
)(
sGsH
sG
+
= G
K
(s) (3-8)
trong đó: G(s) hàm truyền của hệ hở;

G
K
(s) - hàm truyền của hệ kín.
Theo sơ đồ mạch H.3-6b thì:

)(
)(
sU
sF
= G(s).H(s) (3-9)
Tín hiệu phản hồi F(s) còn sử dụng để điều chỉnh các hệ số hiệu chỉnh cũng nh hệ
số khuếch đại K
A
phù hợp với yêu cầu của mạch điều khiển.
Nếu gọi: H(s).G(s) >> 1 thì từ công thức (3-8) có thể lấy đợc :
G
K
(s) =
)(
)(
sU
sR
=
)().(1
)(
sGsH
sG
+

)().(

)(
sGsH
sG
=
)(
1
sH
; (3-10)
54
nghĩa là H(s).G(s) lớn, tức G(s) lớn thì hàm truyền G(s) chỉ phụ thuộc vào hàm
truyền của bộ cảm biến H(s). Điều náy có ý nghĩa khi lựa chọn loại cảm biến, bởi vì
độ chính xác sẽ ảnh hởng rất lớn đến tín hiệu ra (lu ý rằng sai số của tín hiệu bao
giờ cũng lớn hơn sai số của bộ cảm biến )
3.2. Sai số vị trí của hệ thủy lực chuyển động thẳng
3.2.1. Quan hệ giữa sai số vị trí và độ ổn định của hệ điều khiển
Nh đã phân tích ở trên, khi G(s) lớn thì hiệu suất của hệ thống kín phụ thuộc vào
hàm truyền của khâu phản hồi H(s).
Khi van mở lớn, pittông mang khối lợng chuyển động m sẽ có quán tính lớn. Tín
hiệu so sánh E(s) = U(s) F(s) sẽ giảm dần theo sự cắt ngang dao động của tín hiệu
F(s). Nếu G(s) càng lớn thì biên độ dao động càng lớn và khả năng cắt dao động
càng chậm. Tuy nhiên, theo (3-10) thì khi G(s) tăng, sai số vị trí sẽ giảm.
Qua nghiên cứu ngời ta thấy rằng, khi G(s) thay đổi thì sai số vị trí và độ không
ổn định sẽ thay đổi (xem H.3-7)
H.3- 7. Đồ thị biểu diễn quan hệ gia sai số vị trí
và độ ổn định với hàm truyền G(s)
M- biểu thị cho sai số vị trí; N- biểu thị cho mức độ không ổn định;
G
max
(s) - Giá trị cho phép của hàm truyền
55

M
0
N
G
max
(s)
G(s)
3.2.2. Tần số dao động và thời giạn của hệ
H.3- 8. Sơ đồ khối mạch thủy lực điều khiển vị trí
U(s)- tín hiệu điện áp vào; E(s)- tín hiệu so sánh; X(s)- tín hiệu ra của mạch điều
khiển (tín hiệu vị trí); K- hệ số khuếch đại của bộ KĐ; G
Q
- hệ số khuếch đại lu lợng
của van;

- dấu tích phân biểu thị cho chuyển đổi vận tốc V(s) sang vị trí X(s); I(s)-
dòng điều khiển van; Q(s)- Lu lợng vào xy lanh; v(s)- vận tốc của xy lanh; F(s)-
tín hiệu điện áp phản hồi; 1/A
p
hệ số KĐ của xy lanh; H- hệ số KĐ của khâu
phản hồi.
Các đại lợng K, 1/ A
p
và H trên H.3-8 ở chế độ xác lập là các hằng số.
Vị trí của pittông đợc xác định theo công thức :
X(t) =
dttV
t

0

)(


x(t) =
s
1
v(s) (3-11)
ở trạng thái ổn định, quan hệ giữa vận tốc và dòng điện điều khiển xác định là:
v
s
/ I
s
= G
QP
(3-12)
trong đó: v
s
, I
s
vận tốc của pittông và dòng điện điều khiển ở trạng thái ổn định.
Hàm truyền của cụm van- xy lanh ở trạng thái ổn định là:

G
QP
= G
Q
p
A
1

(3-13)
Hàm truyền của hệ kín ở H.3-8 sẽ là:

)(
)(
sU
sX
= G
K
(s) =
HGKS
GK
Qp
Qp

.
+
(3-14)
56
X(s)
K
H
F(s)
U(s)
+
_
E(s)
G
Q
1/A

p
I(s) Q(s)
V(s)
trong đó : K, G
Qp
và H là hệ số chuyển đổi của tín hiệu phản hồi và có thứ nguyên
là:
K.G
Qp
.H = (ampe/vôn).(cm/ampe.giây).(vôn/cm) = 1/giây;
Tần số của hệ là:
f
H
= K.G
Qp
.H/ 2

, (Hz) (3-15)
và hằng số thời gian bằng:

HGK
Qp

1
=

(3-16)
Theo lý thuyết điều khiển tự động, thời gian tác động của hệ lấy gần đúng sẽ là:
T
s

5


Nếu K tăng, thời gian tác động sẽ ngắn.
3.3. Quan hệ giữa gia tốc a, vận tốc v và vị trí điều khiển x của pittông xy
lanh thủy lực
3.3.1. Vận tốc chuyển động là sóng hình thang

Khi vận tốc chuyển động là sóng hình thang thì gia tốc ở vùng tăng tốc và giảm
tốc bằng hằng số (a
1
= const; a
3
=const), còn vùng vận tốc không đổi gia tốc bằng
không (a
2
= 0), xem H.3-9 . Tơng ứng với các vùng trên thì vị trí của (x) thay đổi
theo đờng cong parabon ở vùng tăng và giảm tốc, và thay đổi tuyến tính ở vùng ở
vùng vận tốc không đổi v
s
(vùng 2).
Thời gian chu kỳ thực hiện chuyển động (T
T
) là tổng thời gian của các vùng vận
tốc :
T
T
=
1
T

+
2
T
+
3
T
(3-17)
57
H.3-9. Đồ thị quan hệ giữa gia tốc, vận tốc và vị trí khi vận tốc
là sóng hình thang
Vận tốc (v) và vị trí (x) đợc xác định theo công thức:
v =

t
adt
0
+ v
0
; x =

t
vdt
0
+ x
0
(3-18)
trong đó: v
0
; x
0

vận tốc của xy lanh và vị trí điều khiển tại thời điểm t = 0.
58
t
T
T
a
1
= const
a(t)
T
1
a
2
= 0
T
2
T
3
a
3
= const
t
v(t)
v
s
t
x(t)
Vị trí
(1)
(2)

(3)
x
3
x
2
x
1
x
T
Khi gia tốc a không thay đổi thì:
v = a

t
dt
0
+ v
0
= at + v
0
(3-19)
x =

+
t
dtvat
0
0
)(
+ x
0

=
2
1
at
2
+ v
0
t + x
0
(3-20)
Từ đây ta có vi trí điều khiển (x
T
) đợc xác định là:
x
T
=
2
1

T
1
.v
s
+

T
2
.v
s
+

2
1

T
3
.v
s
(3-21)
hay:
v
s
= x
T
/ (
2
1

T
1
+

T
2
+
2
1

T
3
) (3-22)

3.3.2. Vận tốc chuyển động là sóng chữ nhật
Với vận tốc là sóng chữ nhật (H.3-10), thì

T
1
0 ;

T
3
0, nên

T
2
T
T
.
Đây là trờng hợp đặc biệt của sóng hình thang.
H.3-10. Đồ thị vận tốc chuyển động là sóng chữ nhật
Vị trí điều khiển đợc xác định là:
x
T
v
s
.

T
2
= v
s
.T

T
(3-23)
59
t
v(t)
v
s
T
2
T
T
3.3.3. Vận tốc chuyển động là sóng tam giác
Sóng tam giác (H.3-11) cũng là trờng hợp đặc biệt của sóng hình thang.
H.3-11. Đồ thị vận tốc chuyển động là sóng tam giác
Khi

T
2
0 thì:
x
1

2
1
v
s
.(

T
1

+

T
3
)

=
2
1
T
T
.v
s
(3-24)
hay:
v
s
= 2.x
T
/ T
T
(3-25)
3.3.4. Vận tốc chuyển động v
s
là sóng hình thang
Trong 3 dạng trên thi sóng vận tốc hình thang là phố biến hơn cả.
Khi biết

x
1

;

x
2
;

x
3
và T
T
thì ta có thể xác định v
s
nh sau:
Ta đã biết:
T
T
=

T
1
+

T
3
+

T
3
mà:

x
1
=
2
1
v
s
.

T
1
;

x
2
= v
s
.

T
2
;

x
3
=
2
1
v

s
.

T
3

nên:
60
t
v(t)
v
s
T
1
T
3
T
2
0
T
T
=
+

s
v
1
2

+

s
v
2
2

s
v
3
2
(3-26)
hay: v
s
=
T
T
321
22 ++
(3-27)
Khi biết T
T
và x
T
và gia tốc chuyển động thì v
s
đợc xác định là:
Ta biết:
x
T
=

x
1
+

x
2
+

x
3
=
2
1
v
s
.

T
1
+ v
s
.

T
2
+
2
1
v

s
.

T
3

mà: v
s
= a
1
.

T
1



T
1
= v
s
/ a
1
;
v
s
= a
3
.

T
3



T
3
= v
s
/ a
3
;
nên: x
T
=
1
2
2
1
a
v
s
+ v
s
.

T
2
+
3

2
2
1
a
v
s
(3-28)
Đồng thời: T
T
=
1
a
v
s
+

T
2
+
3
a
v
s
(3-29)
Nhân cả hai vế của phơng trình (3-29) với (-v
s
) và cộng với phơng trình (3-28), ta
đợc:
x
T

v
s
.T
T
=
1
2
2
1
a
v
s
+
3
2
2
1
a
v
s
(3-30)
hay: x
T
v
s
.T
T
+
2
2

s
v
(
1
1
a
+
3
1
a
) = 0

2
1
(
1
1
a
+
3
1
a
).v
2
s
v
s
.T
T
+ x

T
= 0 (3-31)
Phơng trình (3-31) là phơng trình bậc 2 của v
s
, nghiệm của nó là:
61
v
s
=








+
Χ








+−±
21
21

2
11
.
11
2
aa
aa
TT
TTT
(3-32)
víi ®iÒu kiÖn: T
T
2
≥ 2








+
21
11
aa
.x
T
(3-33)

62