bài tập phương pháp tính học kì i

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06
Câu 1: Cho phương trình
()
0
2
cos2.114.27
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+=
x
xxxf
π
có khoảng cách
ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính
nghiệm gần đúng và đánh giá sai số
[]
1,0
0
x
1
x
1
x
Δ
theo công thức đánh giá sai số tổng quát

Kết quả: =
1
x
1
x
Δ
=
Câu 2: Cho hệ phương trình . Với
⎩
⎨
⎧
=+−
=+−
1317
5325
21
21
xx
xx
(
)
[
]
T
x 0,0
0
=
, hãy tìm vectơ
bằng phương pháp Gauss – Seidel
()

3
x
Kết quả:
()
=
3
1
x
(
)
3
2
x
=
Câu 3: Cho . Tìm A, B, C,
D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên
()
()() ()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤−+−+−+
≤≤+−
=
32,222
20,2.26.15.3
32
3

xxDxCxBA
xxx
xg
()
xg
[
]
3,0
Kết quả: A = ; B = ; C = ; D =
Câu 4: Cho hàm spline bậc ba
(
)
xg nội suy bảng số



và thỏa điều kiện . Tính giá trò của hàm
() ()
11'0' == gg
(
)
xg và đạo hàm tại
điểm
()
xg'
5.0=x

x
y
0 1

1.4
2.8
Kết quả:
()
=5.0g
(
)
5.0'g =
Câu 5: Hàm cho bởi bảng
()
xf




Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I =
()
∫
1
0
2
dxxxf
2.7
1.0
3.6
0.75
3.3
0.50
2.2
0.25

1.7
0
f(x)
x
Kết quả: I =
Câu 6: Xét bài toán Cauchy . Sử dụng công thức
Runge – Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
()
⎩
⎨
⎧
=
≥+−=
5.01
1,1cos'
2
y
xxyxy
(
)
xy tại
25.1
=
x
với bước
25.0=h
Kết quả: =
1
k
(

)
25.1y =
Câu 7: Xét bài toán Cauchy
(
)
() ()
⎩
⎨
⎧
==
≥+−+=
25.01',5.01
1,1'''
2
2
xx
ttxxtx
. Thực hiện phép đổi
biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trò của hàm và đạo
hàm tại với bước
() ()
txty '=
()
tx
()
tx'
25.1=t 25.0
=
h

Kết quả:
()
=25.1x
(
)
25.1'x =

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06
Câu 8: Xét bài toán biên:
() ( )
⎩
⎨
⎧
==
≤≤=−+
2.12,7.21
21,44'''
yy
xxyxyy
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
(
)
xy trong đoạn
[
]
2,1
với bước
25.0=h
Kết quả: = ;
(

25.1y
)
(
)
5.1y = ;
(
)
75.1y = ;
Câu 9: Xét phương trình Laplace:
() ()
1,,
22
2
2
2
2
++=
∂
∂
+
∂
∂
yyxyx
y
u
yx
x
u
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D =

(
yxu ,
)
{
}
63,41
≤
≤
≤
≤
yx thỏa các điều kiện
biên: . Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,
hãy xấp xỉ giá trò của hàm trong miền D với bước
() ( )
() ()
⎩
⎨
⎧
+=+=
==
8.46.96,,4.28.43,
2.7,4,4.2,1
xxuxxu
yyuyyu
(
yxu ,
)
1=
=
Δ

=
Δ
h
yx

Kết quả: = ;
(
4,2u
)
(
)
5,2u = ;
)
= ;
(
)
5,3u = ;
(
4,3u
Câu 10: Xét phương trình parabolic
() ()
txtx
x
u
tx
t
u
2.13.2,12,
2
2

2
+=
∂
∂
−
∂
∂
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền D =
(
txu ,
)
{
}
0,21 >
≤
≤
tx thỏa các điều kiện:
(
)
(
)
()
⎩
⎨
⎧
+−=
==
230,
0,2,0,1

2
xxxu
tutu

Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
(
)
txu , tại thời điểm
1.0
=
t
với bước
không gian và bước thời gian
25.0=Δ
x
1.0
=
Δ
t

Kết quả: = ;
(
1.0,25.1u
)
(
)
1.0,5.1u = ;
(
)
1.0,75.1u = ;