TỰ CHỌN TOÁN 9- TUẦN 5 - 22

Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUÂN 5
TIẾT 10 LUYỆN TẬP
Ngày soạn :
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuông , ôn tạp các cách
dựng hình về tam giác . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 12 ; đường cao AH = 9 . Tính BH; AC
III. Baì mới :
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
Gv nêu đề toán
HS vẽ hình
HS nêu cách giải
HS lập hệ thức cạnh liên quan
HS biến đổi tính AC theo HC
HS tính HC ?
Bài 1 :
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của tam giác
cân , nếu đường cao kẻ xuống cạnh đáy
là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có
độ dài là 6 .
Giải :
H
K
C
B
A

Ap dụng cách tính diện tích của tam
giác
ACBKBCAHS
ABC
.
2
1
.
2
1
==
 AH. BC = BK.AC

BK
BCAH
AC
.
=

 AC = 5/6. BC = 5/3 . HC
AH
2
+ HC
2
= AC
2
=> 16/9. HC
2
=25
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 11

Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
Gv nêu đề toán
HS vẽ hình
HS nêu cách giải
HS lập hệ thức cạnh liên quan
+ Xét 2 tam giác vuông AHB; AHC .
+ Biến đổi để xét đại lượng chung nào ?
+ Nhận xét các đại lượng x và y ?
+ Tính x; y ?
+ Tính z ?
IV. Củng cố :
1. HS trung bình viết hệ thức cạnh của
tam giác vuông ?
2. HS khá nêu các cách tính đường cao
của tam giác vuông ?
 HC = 15/4 => BC = 15/2 = 7,5
Bài 2 :
Cạnh của tam giác có độ dài là 6, 7 , 9
kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất . Hãy
tìm độ dài đường cao này và các đoạn
thẳng mà nó định ra trên cạnh cạnh lớn
nhất
Giải :
9
y
x
7
6
C
B

A
BH
2
+ AH
2
= AB
2
=> AH
2
= AB
2
- BH
2

HC
2
+ AH
2
= AC
2
=> AH
2
= AC
2
- HC
2

 AB
2
- BH

2
= AC
2
- HC
2

 36 – x
2
= 49 – y
2

 y
2
– x
2
= 49 – 36 = 13
và x + y = 9 => x – y = - 13/9
 x = 3,8 ; y = 5,2 ; z = 4,7
V. Bài tập về nhà :
1. Tính cạnh tam giác đều biết đường
cao là 12 cm
2. Tính cạnh tam giác cân biết cạnh
huyền là 24cm
TUẦN 6
TIẾT 11 LUYỆN TẬP
Ngày soạn :
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuôngtheo hệ thức cạnh và
góc , củng cố các công thứ cơ bản của tỉ số lượng giác , ôn tâp các cách dựng hình
về tam giác . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích

Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 12
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 12 ; đường cao AH = 9 . Tính BH; AC
III. Baì mới
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
+ Gv nêu đề toán
HS nêu cách giải
HS nêu công thức :
+ Gv nêu đề toán
HS lập hệ thức cạnh liên quan
HS biến đổi ?
HS rút gọn ?
Gv nêu đề toán
HS vẽ hình
HS nêu cách giải ?
+ Tính cạnh góc vuông ?

HS lập hệ thức cạnh liên quan
Bài 1 : Chứng minh :
tg
2
x =
1
cos
1
2

−
x
Giải :
1
cos
1
cos
cos1
cos
sin
22
2
2
2
2
−=
−
==
xx
x
x
x
xtg
Bài 2 : Chứng minh :
tgx .cotgx = 1
Giải :
tgx .cotgx =
1
sin
cos

.
cos
sin
=
x
x
x
x
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A
Chứng minh :

C
B
AB
AC
sin
sin
=
Giải :
AC = BC.sinB ; AB = BC. SinC
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 13
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010

HS nêu cách giải ?
+ Tính Cosx ?
+ Tính tgx ?
IV. Củng cố :
3. HS trung bình viết tỉ số lượng giác
góc nhọn của tam giác vuông ?
4. HS khá nêu các cách tính đường cao

của tam giác vuông ?
Vậy :
C
B
CBC
BBC
AB
AC
sin
sin
sin.
sin.
==
Bài 4 : Tính tgx biết sinx = 2/3
Giải :
Cosx =
3
5
9
4
1sin1
2
=−=− x
Vậy : tgx =
5
52
3
5
:
3

2
=














V. Bài tập về nhà :

a. Tính cotgx biết cox = ¾
b. Tính tgx biết sinx = 4/5
TUẦN 6
TIẾT 12 LUYỆN TẬP
Ngày soạn :
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuông theo hệ thức cạnh và
góc , củng cố các công thức cơ bản của tỉ số lượng giác , ôn tâp các cách tính diện
tích của tam giác . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :

II. Bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 12 ; đường cao AH , BH = 3 . Tính
Diện tích của tam giác ABC
III. Baì mới
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 14
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
+ Gv nêu đề toán
HS nêu cách giải
HS nêu công thức diện tích :
HS thực hiện các bước giải
+ Với tgC cho ta điêu kiện mới là gì ?
( tính CD )
+ Gv nêu đề toán
HS lập hệ thức cạnh liên quan ?
HS biến đổi ?
HS tính giá trị ?
HS lập công thức tính diện tích hình
Bài 1 : Cho tam giác ABC đường cao BD=
6 ; AD = 5.
1.Tính diện tích tam giác ABD
2. Tính diện tích tam giác ABC biết tgC=3/4
Giải :
5
6
D
C
B
A
S

ABD
= 1/2BD.AD =15
S
ABC
= 1/2BD.AC
tgC=3/4 => CD = 8
Vậy : S
ABC
= ½. 6.13 = 39

Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc B = 38
0
Góc C = 30
0
, AB = 11, kẻ đường cao


AN . Tính AN ; AC
Giải :
C
B
A
3
8
0
30
0
AN = AB.sinB = 11.sin 38
0
=6,18

AC = AN: sin30
0
= 6,18 : 0,45 = 13,61
Bài 3 : Tính diện tích hình bình hành biết 2
cạnh là 12 ; 15 và góc xen giữa 2 cạnh là 110
0
Giải :
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 15
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
bình hành ?
+ Nêu nhận xét diện tích của 2 tgiác
do đường chéo tạo ra ?
(diện tích bằng nhau )
IV. Củng cố :
+ HS lập hệ thức cạnh góc vuông theo
tỉ số tang của góc nhọn ?
+ HS lập hệ thức cạnh góc vuông theo
tỉ số cosin của góc nhọn ?
120
0
70
0
K
D
C
B
A
AK = AB . sin70
0
= 15.0,89 = 13,37

S
ABCD
= 2. S
ABC
= AK.BC = 160,38
V. Bài tập về nhà :
Cho hình thang ABCD có AB // CD , AB =
4 , đường cao BH = 4 góc D = 70
0

Góc HBC = 50
0
. Tính BC ; CD
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 16
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 7
TIẾT 13 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 4/ 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuông theo hệ thức cạnh và
góc , củng cố các công thức cơ bản của tỉ số lượng giác , ôn tâp các cách tính diện
tích của tam giác . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :
Viết hệ thức cạnh góc vuông theo góc đối và cạnh huyền của tam giác vuông đó
III. Baì mới
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
+ Gv nêu đề toán

HS nêu cách giải
HS nêu cách tính góc B ; góc C ?
( dùng tam giác vuông cân )
HS thực hiện các bước giải
HS nêu cách tính AC ?
( dùngtrung điểm của đoạn thẳng )
HS thực hiện các bước giải
HS nêu cách tính AI ; BC?
( dùng Pitago của tam giác ACI;
BCA)
Bài 1: Trong mp toạ độ vuông góc Oxy. Cho
A( 4;1 ) ; B( 1;1 ) ; C( 4;4 ) . Gọi I là trung
điểm của AB
a Tính góc B ; góc C .
b. Tính AC ; AI ; CI ; BC .
GIẢI :
A
I
1
4
4
2
3
2
1
C
B
a)Tam giác ABC vuông cân =>
0
45

ˆ
ˆ
==
CB
b) AC = 4 AI = ( 4-1)/2= 1,5
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 17
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
+ Gv nêu đề toán
HS vẽ hình ?
HS lập hệ thức cạnh liên quan ?
( tg HBD )
HS biến đổi ?
HS tính giá trị ?
HS lập công thức tính diện tích ?
+ Nêu cách tính CK ; BD ?
IV. Củng cố :
HS viết cách tính cạnh góc vuông
theo các yếu tố : sin góc đối ; tang
góc kề ?
232
.2
3,45,116
222
222
==
=+=
=+=+=
AB
ABACABBC
AIACCI

Bài 2 : Trong mp toạ độ vuông góc Oxy. Cho
A( 4;1 ) ; B( 1;1 ) ; C( 4;4 ) ; D( 7 ; 5) . Gọi I
là trung điểm của AB
Tính góc CBD .
Tính diện tích tam giác CBD
GIẢI :
H
D
5
7
B
C
1
3
2
4
4
1
I
A
a)
tg
∠
HBD =
DH
BH
=
2
3
→ ∠

HBD =33
0
14'
→ ∠
CBD=11
0
14'
b)
)(3.sin2/1
.2/1
đvdtBDCBD
BDCKS
BCD
==
=

VI. Bài tập về nhà :
1. Cho tam giác MNL , góc N =
30
0
, MN= 2,8; ML= 4,2 .
2. Tính gía trị của
A = sinx.cotgx . – cosx.tgx
B = sinx . cotg
2
x – cosx. Tg
2
x
với x = 45
0

Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 18
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 7
TIẾT 14 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 4 / 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuông theo hệ thức cạnh và
góc , củng cố các công thức cơ bản của tỉ số lượng giác , Luyện tập các cách giãi bài
toán có vẽ thêm yếu tố dạng đơn giãn . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối
phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :
Viết hệ thức cạnh góc vuông theo góc kkề và cạnh góc vuông còn lại của tam giác
vuông đó
III. Baì mới
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
GV hãy nêu cách giải ?
( Tính góc BAC )
Nhận xét gì về tam giác ABC ? ( TGIÁC
CÂN )
HS thực hiện tiếp cách giải ?

+ Tính sinBAH ?
+ Gv nêu đề toán
Bài 1 : Tính góc tạo bởi 2 mài nhà , biết
độ dài mỗi mái nhà 2,34m cao 0,8m
Giải :
C

H
B
A
0,8
2,34
Tam giác ABC cân tại A, AH là đường
cao nên là phân giác .

∠
BAH =
∠
CAH
Sin BAH = AH/AB = 0,8/2,34=0,34
∠
BAH= 70
0

→

∠
BAC = 140
0
Bài 2 : Cho hình thang ABCD có hai cạnh
bên AD , BC bằng nhau .Đường chéo AC
vuông góc với cạnh bên BC . Biết ad =
5a ; AC = 12a
Tính :
BB
BB
cossin

cossin
−
+
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 19
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
HS vẽ hình ?
HS lập hệ thức cạnh AB liên quan ?
HS biến đổi :
+ sinB + cos B
+ sinB - cos B
theo cạnh của hình bình hành ?

HS tính giá trị
BB
BB
cossin
cossin
−
+
?
IV. Củng cố :
+ Nêu cách giải về dạng tính giả trị biểu
thức có tỉ số lượng giác
Giải :
5a
12a
D
C
B
A

a)
aaaAB 1314425
22
=+=
sinB + cos B = ( AC + BC ) / AB =17/13
sinB - cos B = ( AC - BC ) / AB = 7/13
4,2
7
17
cossin
cossin
==
−
+
BB
BB
b) Chiều cao của hình thang cũng là chiều
cao của tam giác ACB .
h = 2.s
ABC
/ AB = 2.1/2 AC. BC / AB
= 12a. 5a . /13a = 4,6a

V. Bài tập về nhà :
Tam giác ABC có
000
60;30
ˆ
;20
ˆ

===
ABBA
Đường
vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .
Tính AP ; BP ; CP.
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 20
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 8
TIẾT 15 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 4/ 10 /2009
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuông theo hệ thức cạnh và
góc , củng cố các công thức cơ bản của tỉ số lượng giác , ôn tâp các cách tính diện
tích của tam giác . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :
Viết hệ thức DIỆN TÍCH của tam giác vuông
ViẾT các hẹ thức về tỉ số lượng giác
III. Baì mới
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
Gv nêu bài 1
HS nêu cách giải ?
+ CM : Tam giác ABC vuông ?
+ Tính các giá trị của Sin B ; Sin C ?
Gv nêu bài 2
a. HS nêu cách giải ?
+ B’c 1 : ch.m tam giác ABC vuông ?
+ B’c 2 : Dự đoán gì về IK ?

+ B’c 3 : Điểm K có vai trò gì ?
b. HS nêu cách giải ?
+ Tính dt của tam giác IKC ; ABC
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 21 ;
AC = 28 ; BC= 35 . Tính Sin B ; Sin C
GiẢI :
+ Vì BC
2
= AB
2
+ AC
2
nên tam giác
ABC vuông tại A .
SinB = AC/BC = 4/5
SinC = AB/BC = 3/5
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB =6;
AC = 8 ; BC = 10 , gọi I là trung diểm của
BC ; kẻ IK vuông góc với AC .Tính :
a ) IK ; KC
b)
ABC
IKC
S
S

Giải :
a. Do BC
2
= AB

2
+ AC
2
nên tam giác
ABC vuông tại A .
- IK // AB ( Tình chất cùng vuông góc )
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 21
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
IV. Củng cố :
+ HS viết các công thức tính dtchs của
tam giác vuông ; hình bình hành ; hình
thang
Suy ra : K là trung điểm của AC .
 IK = 3 ; KC = 4
b.
4
1
.
.
==
ABAC
KCKI
S
S
ABC
IKC
V. Bài tập về nhà :
+ Ôn lí thuyết : Hệ thiức cạnh và đường
cao ; cạnh và góc của tam giác vuông
+ Cho tam giác ABC có AB = 61 ; AC =

4,5 ; BC = 7,5 . Tính góc B ; góc C ;
đường cao AH
TUẦN 8
TIẾT 16 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 5/ 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS được luyện tập các kĩ năng giãi tam giác vuông theo hệ thức cạnh và
góc , củng cố các công thức cơ bản của tỉ số lượng giác kết hợp với công thức tính
diện tích , ôn tâp các cách tính diện tích của tam giác . Xây dựng ph.pháp giải toán
bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các hệ thức cạnh và đường cao – cạnh và góc của tam giác vuông
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :
Viết hệ thức DIỆN TÍCH của tam giác vuông
Viết các hẹ thức về tỉ số lượng giác
III. Baì mới
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
Gv nêu bài 1 Bài 1 : C ho hình thang ABCD ; AB = a ;
AB // CD ; CD = 2a ; AD= a ;
CDBHA
⊥=
;90
ˆ
0
a. Tính tgC = 1 b. Tính
ABCD
HBC
S
S

c. Tính
ABCD
DBC
S
S
GIẢI :
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 22
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
HS nêu cách giải a. ?
+ CM : Tam giác HBC vuông cân ?
+ Tính các giá trị của tgC ?
HS nêu cách giải b. ?
+ áp dụng tính chất dtích ?
+ Nêu nhận xét các dt ( ∆ HBC ) với
dt (ABHD) ?
+ Nêu nhận xét các dt ( ∆ HBC ) và dt
(ABCD)
Gv nêu bài 2
a. HS nêu cách giải ?
( Chọn dạng tam giác đồng dạng nào ?)
+ HS ch.minh ?
b.HS nêu cách ch.minh hệ thức ?
( Tính AN . BI . CM theo cosin )
+ B’c 1 : Tính AN ? + B’c 2 : Tính BI?
+ B’c 3 : Tính CM ?
IV. Củng cố :
+ Nêu các tính chất của diện cáchình
không có miền chung trong ?
+ Nêu các kết luận về d.tích của hình
vuông ; hình bình hành ; hình chữ nhật ;

hình thoi ?
a
a
I
D
H
C
B
A
a.
+ ABCDlà hình vuông => HBCvuôngcân
góc C = 45
0
=> tgC = 1
b. dt ( ∆ HBC ) bằng nữa dt (ABHD)
Suy ra : dt ( ∆ HBC ) = 1/3 dt (ABCD)
c. dt ( ∆ DBC ) = 2/3 dt (ABCD)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có đường cao
AM ; BN ; CI . ChỨNG minh :
a. ∆ ANL đồng dạng với tam giác ABC
b. AN . BI . CM =
= AB.BC.AC.cos A.
cos B. cos C
Giải :
N
I
H
C
B
A

a. ∆ ANB đồng dạng với ∆ ALC
=>
AC
AL
AB
AN
=
=> ∆ ANL đồng dạng với ∆ ABC
b. Ap dụng TSLG : AN = AB . cos A
TƯƠNG TỰ
=> AN . BI . CM =
= AB.BC.AC.cos A. cos B. cos C
V. Bài tập về nhà :
1.Ôn lí thuyết : Tam giác vuông đồng
dạng – diện tích
2. Bài tập : Cho tam giác ABC vuông tại
A BC = 10 ; GÓC C = 30
0
. Tính : ab ; ac
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 23
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 13
TIẾT 17 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 5/ 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và luyện tập các kĩ năng giải bài
toán về rút gọn biểu thức có căn bậc hai kết hợp với hằng đẳng thức . Xây dựng
ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc về căn bậc hai - hằng đẳng thức
D.Tiến trình dạy học :

I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ : Viết các hằng đẳng thức sau : ( A + B )
3
; ( A - B )
3

III. Baì mới:
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
GV nêu bài 1
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc hai ?
HS thực hiện biến đổi
( áp dụng địnhlí về GTTĐ)
GV nêu bài 2
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc hai ?
HS thực hiện biến đổi
( áp dụng địnhlí về GTTĐ)
GV nêu bài 3
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc hai ?
HS thực hiện biến đổi ?
( áp dụng dạng hằng đẳng thức nào ?)
( áp dụng địnhlí về GTTĐ)
Bài 1 :
1244
22
++−+−= xxxxA
Với x < - 1
Giải :

( ) ( )
1212
2
2
+−−=+−−= xxxxA
Với x < - 1 => x- 2 < 0 ; x + 1 < 0
A = -x + 2 + x + 1 = 3
Bài 2 :
251096
22
++−+−= xxxxA
Với x > 5
Giải :
( ) ( )
5353
22
+−−=+−−= xxxxA
Với x > 5 => x – 3 > 0 ; x + 5 > 0
A = x – 3 - x – 5 = -8
Bài 2 :
361212
22
+−−+−= xxxxA

Giải :
( ) ( )
6161
22
−−−=−−−= xxxxA
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 24

Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
HS nêu các trường hợp ?
Nếu x < 1
Nếu 1 ≤ x ≤ 6
Nếu x ≥ 6
IV. Củng cố :
+ HS nêu các biến đổi của căn bậc hai ?
+ HS nêu các dạng hằng đẳng thức đã
dùng trong các bài tập đã làm ?
Nếu x < 1 thì x – 1 < 0 ; x – 6 < 0
Vậy : A = - ( x – 1 ) + ( x - 6 )
= -x + 1 + x – 6 = - 5

Nếu 1 ≤ x ≤ 6 thì x – 1 ≥ 0 ;
x – 6 ≤ 0
A = x – 1 + x – 6 = 2x – 7
Nếu x ≥ 6 thì x – 1 ≥ 0 ; x – 6 ≥ 0
A = x + 1 – ( x – 6 ) = x – 1 – x + 6 = 5
Vậy :

6 x
6 x 1
1
khi
khi
khi
5
72
5
=

==
<





−
−
=
x
xA
V. Hướng dẫn về nhà :
+ Ôn lí thuyết về căn bậc hai chú ý các
qui tắc
+ Bài toán :
251096
22
+−−++= xxxxA
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị của A khi x = 3
TUẦN 13
TIẾT 18 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 5/ 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và luyện tập các kĩ năng giải bài
toán về rút gọn biểu thức có căn bậc hai kết hợp với hằng đẳng thức . Xây dựng
ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc về căn bậc hai - hằng đẳng thức
D.Tiến trình dạy học :

I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ : Hằng đẳng thức phải dùng trong bài tập sau :

( )
3
75 +
III. Baì mới:
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 25
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
GV nêu bài 1
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc hai
?
( có dạng Hằng đẳng thức ?
HS thực hiện biến đổi Hằng đẳng
thức ?

GV nêu bài 2
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong bài toán ?
HS thực hiện biến đổi

GV nêu bài 3
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc hai
?
HS thực hiện biến đổi ?
( áp dụng dạng hằng đẳng thức nào ?)
GV nêu bài 4

Bài 1 : Cho
( )( )
xxxA 777
++−=
Với x ≥ 0
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị A khi x = 12
Giải :
=A

( )
(
)
xxx 777
22
++−

33
7
−=
x
77324712
33
−=−=
A
Bài 2 :
Rút gọn :
( )( )
axaxaxA 30362565
++−=

Với x ≥ 0
Giải :
( ) ( )
]
axaxaxA 6.5)6(565
2
2
+



+−=
= (
x5
)
3
– (
a6
)
3
= 125
33
216 ax
−
Bài 3 :
Rút gọn :
( )
( )
3
3

23 2
3
3
xyyxyxB
−++=
Rồi tính giá trị của B khi x = 1000 ; y =
0,625
Giải :
( )
(
)
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
3
3
.
yx
yxyxyxB
+=
−++=
Gía trị của B là :
625,1000

625,01000625,01000
3
33 3
=
+=+=
Bài 4 :
Rút gọn :
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 26
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức ở tử ?
HS thực hiện biến đổi ?
( tách hạng tử )
HS thực hiện biến đổi ?
IV. Củng cố :
+ HS nêu các biến đổi của căn bậc hai ?
+ HS nêu các CÁCH PHÂN TÍCH
NHÂN TỬ đã dùng trong các bài tập
đã làm ?
1
56
−
+−
=
x
xx
C
vói x ≥ 0 ; x ≠ 1
Giải :
( ) ( )

1
55
1
55
−
−−−
=
−
+−−
=
x
xxx
x
xxx
C
( )( )
5
1
15
−=
−
−−
= x
x
xx
Bài tập về nhà : Rút gọn :
1
23
−
+−

=
x
xx
C
;
1
43
−
−+
=
x
xx
D
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 27
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 14
TIẾT 19 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 10 / 11 / 2009
A. Mục tiêu : HS ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và luyện tập các kĩ năng giải bài
toán về rút gọn biểu thức có căn bậc hai, căn bậc ba kết hợp với hằng đẳng thức . Xây
dựng ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc về căn bậc hai - hằng đẳng thức
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ : Hằng đẳng thức phải dùng trong bài tập sau :

( )
3
752 −

III. Baì mới:
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
GV nêu bài 1
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong
căn bậc ba ?
( cóchứa thừa số có luỹ thừa
bậc 3 ?
HS thực hiện biến đổi ?

GV nêu bài 2
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong
dấu ngoặc ( )bài toán ?
HS thực hiện biến đổi theo
dạnh của hằng đẳng thức ?

GV nêu bài 3
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong
dấu ngoặc ( )bài toán?
HS thực hiện biến đổi ?
( áp dụng dạng hằng đẳng
thức nào ?)
Bài 1 : Rút gọn
333
2425054 xxxA −+=

Giải :
3333

24242523 xxxxA =−+=
Bài 2 : Rút gọn
( )
( )
( )
3 223 23 2
33
3 23 2
.: babababaA −+−−=
Giải :
( )
(
)
ba
babababa
+=
+=−++=
3
3
3
3
3
22
3
2
3
2
33
.
Bài 3 : Rút gọn

( )
( )
.:33
2
33
3
2
3
2
xaxaaxxaA
++++=
(
)
3
3 23 2
abba −+
Giải :
=
A

( )
:
3
33
xa
+

( )
.
2

33
xa
+
(
)
3
3
2
3
2
abba
−+
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 28
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
GV nêu bài 4
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức ở dấu
ngoặc ( )bài toán ?
HS thực hiện biến đổi ?
( tách hạng tử
3
4
18
)
HS thực hiện biến đổi ?
IV. Củng cố :
+ HS nêu các biến đổi của
căn bậc hai ; căn bậc ba ?
+ HS nêu các CÁCH PHÂN
TÍCH NHÂN TỬ đã dùng

trong các bài tập đã làm ?
=
( )
.
33
xa
+
.
(
)
3
3
2
3
2
abba −+
=






+
3
3
3
3
xa
= a + x

Bài 4 : Rút gọn
A =
(
)
.36
3
4
3
4
−
(
)
3
4
3
4
3
8
9186 ++
Giải :
A =
(
)
.36
3
4
3
4
−
(

)
3
4
3
44
3
8
93.66
++
=
3
3
4
3
3
4
36
−
=
4
6
-
4
3
= 1215
VI. Hướng dẫn về nhà :
1. Ôn lí thuyết căn bậc hai ; hằng đẳng thức
2.Rút gọn :A =
(
)

.36
3
4
3
4
+
(
)
3
4
3
4
3
8
9186 +−
TUẦN 14
TIẾT 20 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 5/ 11 / 2009
A. Mục tiêu : HS ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và luyện tập các kĩ năng giải bài
toán về rút gọn biểu thức có căn bậc hai kết hợp với hằng đẳng thức . Xây dựng
ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc về căn bậc hai - hằng đẳng thức
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ : Hằng đẳng thức phải dùng trong bài tập sau :

( )
3
7655

−
III. Baì mới:
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
GV nêu bài 1
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức ở 2 vế?
( cóchứa cùng căn bậc 3 ?
HS thực hiện biến đổi ?
Bài 1 :
Tìm x biết :
33
71
=−
x
Giải :
( )
3
3
3
3
71 =−x
871
=⇒=−⇒
xx
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 29
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
( lập phương 2 vế )
GV nêu bài 2
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc 3 của

bài toán ?
HS thực hiện biến đổi theo dạnh của hằng
đẳng thức ?
HS thựchiện biến đổi làm mấtcăn bậc ba ?
GV nêu bài 3
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức trong căn bậc 3 của
bài toán ?
HS thực hiện biến đổi theo dạng của hằng
đẳng thức ?
HS thực hiện biến đổi làmmấtcăn bậc ba
HS giải x ?
GV nêu bài 4
HS nêu cách giải ?
Nhận xét gì biểu thức ởcăn bậc ba của bài
toán ?
HS thực hiện biến đổi ?

(hằng đẳng thức bình phương của một
hiệu )
HS thực hiện biến đổi ?
GV chú ý việc áp dụng
AA =
2
?
GV chú ý việc áp dụng gptrình có giá trị
tuyệt đối
IV. Củng cố :
+ HS nêu các biến đổi của căn bậc hai ;
căn bậc ba ?

+ HS nêu các CÁCH PHÂN TÍCH
NHÂN TỬ đã dùng trong các bài tập đã
làm ?
Bài 2 :
Tìm x biết :
5644812
3
23
=−+− xxx
Giải :
5644.32.3
3
2223
=−+−
xxx
( )
5454
3
3
=−⇒=−
xx
=> x = 9
Bài 3 :
Tìm x biết :
2644812
3
23
=+++ xxx
Giải :
2644.32.3

3
2223
=+++
xxx
( )
2424
3
3
=+⇒=+
xx
 x = 6
Bài 4 :
Tìm x biết :
53612
3
2
=+− xx
Giải :
( ) ( )
556;556
556;556
1256
12561256
2
3
3
2
−=+=⇒
−=−=−⇒
±=−⇒

=−⇒=






−
xx
xx
x
xx
VII. Hướng dẫn về nhà :
1. Ôn lí thuyết căn bậc hai ;
hằng đẳng thức có luỹ thừa bậc ba
2. Tìm x biết :
52510
3
2
=++
xx
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 30
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 15
TIẾT 21 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 5/ 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS ôn tập các kiến thức về hàm số và luyện tập các kĩ năng xét tính
chất hàm số bậc nhất kết hợp với hằng đẳng thức . Xây dựng ph.pháp giải toán bằng
đường lối phân tích , giáo dục đức tính cản thận thông qua các phép biến đổi của
phương trình và bất ph.trình

B.Phương pháp : Suy diễn – tổng hợp
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc biến đổi của ph.trình và bất ph.trình
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :Giải bất ph.trình sau : 4 – 5x > - 11
Tìm điều kiện m để hàm số sau y = -3( m+ 5 )x + 6 đồng biến

III. Baì mới:
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
Gv nêu bài toán
HS nêu cách giải bài a ?
( Biến dổi về ph.trình tích )
HS thực hiện các giai đoạn biến đổi ?
HS giải ph.trình tích ?
Xác định tập nghiệm ?
HS nêu cách giải bàib?
( Biến dổi: chuyển vế )
HS thực hiện các giai đoạn biến đổi ?
HS giải theo dạng hằng đẳng thức ?
Xác định tập nghiệm ?
GV nêu bài 2 :
Bài 1 : Giải phương trình :
a. x - 5 = x
2
- 25
b. 8x
3
- 12x
2
= - 6 x +1

Giải :
c. x - 5 = x
2
- 25
⇔
x - 5 – ( x
2
- 25 ) = 0
⇔
( x – 5 ) [ 1 – ( x + 5 )] = 0

⇔
( x – 5 ) ( 6 – x ) = 0
⇔
x = 5 ; x = 6
Vậy : Nghiệm của ph.trình là :
x = 5 ; x = 6
Tập nghiệm :
{ }
6;5
=
S
8x
3
- 12x
2
= - 6 x +1

⇔
8x

3
- 12x
2
+ 6 x – 1= 0

⇔
( 2x – 1 )
3
= 0

⇔
2x – 1 = 0

⇔
x = 1/2
Vậy : Nghiệm của ph.trình là :
x = ½
Tập nghiệm :
{ }
2/1
=
S
Bài 2 : Giải bất phương trình :
a. x + 25
≥
3x + 5
b. -3 ( 2x – 6 ) < 4 ( x +8 )
Giải :
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 31
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010

HS nêu cách giải bài a ?
( Biến dổi: chuyển vế )
HS thực hiện các giai đoạn biến đổi ?
Xác định tập nghiệm ?
GV nêu bài 3 :
HS nêu cách giải ?
+ Viết hệ số a của hàm số ?
+ Nêu cách giải ? ( dựa vào điều kiện
đồng biến )
+ Xuất hiện bất ph.trình ; giải bptrình ?
IV. Củng cố :
+ Nêu cách giải phương trình đưa về
ph.trình tích ?
+ Nêu cách giải bất phương trình ?
+ Nêu các biến đổi của ph.trình và bất
ph.trình ?
a. x +25- 5
≥
3x + 5
⇔
x – 3x
≥
-25 + 5
⇔
-2x
≥
- 20
⇔
x
≤

10
Tập nghiệm :
{ }
10
≤=
xS
b. -3 ( 2x – 6 ) < 4 ( x +8 )
⇔
-6x + 18 < 4x + 32
⇔
-6x - 4x < 32 – 18
⇔
-10 x < 24

⇔
x > - 2,4
Tập nghiệm :
{ }
4,2
>=
xS
Bài 3 : Tìm điều kiện của m để hàm số
sau : y = 4( m -6 )x +8 nghịch biến
Giải :
Hàm số y = 4( m -6 )x +8 nghịch biến
khi : m – 6 ≠ 0 và 4( m -6 ) > 0
Vậy : m – 6 > 0
⇔
m > 6
V. Bài tập về nhà :

1. Giải phương trình :
a. x - 8 = x
2
- 64
b. 27x
3
- 27x
2
= - 9 x +1
c. x + 5
≥
3(x + 5)
d. -3 ( 2x – 6 ) < 4 ( 2x - 6 )
2.Tìm điều kiện của m để hàm số sau :
y = 4( 3m -6 )x +8 đồng biến
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 32
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 15
TIẾT 22 LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 5/ 10 / 2009
A. Mục tiêu : HS n tập các kiến thức về hàm số và luyện tập các kĩ năng giải ph.trình
và bất ph.trình ô kết hợp với hằng đẳng thức; xét tính chất hàm số bậc nhất . Xây dựng
ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích , giáo dục đức tính cản thận thông qua các
phép biến đổi của phương trình và bất ph.trình
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc về căn bậc hai - hằng đẳng thức
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :giải bất ph.trình sau
0

84
9
≥
+−
−
x
:

III. Baì mới:
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
GV nêu bài 1:
HS nêu điều kiện hai đồ thị s.song ; cắt
nhau ; trùng nhau
HS nêu cách giải bài toán :
+ Xét hệ số nào của các hàm số ?
+ HS giải các trường hợp ?
- Hai đồ thị song song
HS YẾU
-Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên
trục tung
HS TB
- HS xác định điều kiện cuối
cùng của bài toán ?
GV nêu bài toán 2
- HS YẾU

Bài 1 : Tìm điều kiện của n ; m để các
hàm số sau y= ( 5m-4)x +n
y= ( 6m +12)x – 6
a. song song .

b. cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Giải :
Điều kiện dể hàm số bạc nhất là :
5m-4 ≠ 0 và 6m +12 ≠ 0
=> m ≠ 4/5 ; m ≠ -2 ( 1 )
+ a. Hai đồ thị song song thì :
5m-4 = 6m +12

+ b. Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên
trục tung thì :
5m-4 6m +12 và n = - 6
6m - 5m ≠ 16
=> m ≠ 16 ( thoả mãn ĐK)
Vậy : m ≠ 16 ; m ≠ 4/5 ; m ≠ -2
và n = - 6
Bài 2 :
Tìm điều kiện của m để hàm số sau là
hàm số bậc nhất :
y = ( 12m – 8 )x – 6
y = ( m
2
-25)x -2
y = m( x + 5 ) – 14
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 33
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
? Đối với hàm số y = m( x + 5 ) – 14 GV
hỏi thêm điều kiện của m để hàm số sau là
hàm số bậc nhất và có đồ thị đi qua gốc
toạ độ ?
( b = 0 => 5m – 14 = 0 => m = 14/5 )

HS giải bài 3 :
+ Nêu điều kiện để áp dụng :
HS giải
IV. Củng cố :
+ Nêu các bước giải bài toán xét điều kiện
đrr hàm số là hàm số bậc nhất ?
+ Nêu các bước giải bài toán đồ thị
songsong ?
Giải :
Để hàm số là hàm số bạc nhất thì a ≠ 0
+ 12m – 8 ≠ 0 => m ≠ 2/3
+ m
2
-25 ≠ 0 => m ± 5
+ m ≠ 0
Chú ý : Hàm số y = m( x + 5 ) – 14 có đồ
thị đi qua góc toạ độ khi :
b = 0 => 5m – 14 = 0 => m = 14/5
Bài 3 :
Tìm điều kiện m để hàm số bậc nhất :
y = ( m
2
-25 )x -2 ; y = ( m + 5 ) x– 14
có đồ thị song song vói nhau .
Giải :
Để đồ thị của các hàm số song song với
nhau thì : a = a’
Vậy : m
2
-25 = m + 5

và m
2
-25 ≠ 0 m + 5 ≠ 0
+ m
2
-25 – ( m + 5 ) = 0
 ( m + 5 ) ( m- 5 – 1 ) = 0
 ( m + 5 ) ( m- 6 ) = 0
 m = -5 ; m = 6 ( 1 )
+ m
2
-25 ≠ 0 m + 5 ≠ 0
=> m ≠ ± 5 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
m = 6
V. Củng cố :
+ Ôn các cách giải phương trình bất
ph.trình.
+ Lập điều kiện của các dạng ph.trình
chứa ẩn ở mẫu ; chứa ẩn dưới căn bậc hai
+ Lập điều kiện của m ; n để các hàm số
sau là hàm số bậc nhất :
a. y = ( m
2
– 9 )x – n
b. y = ( m
2
– 4 )x – n và đồ thị song
song với đồ thị của hàm số y = - 5x - 7
c. y = ( m

2
– 16 )x – n và đồ thị cắt đồ
thị của hàm số y = - 5x – 7 tại một điểm
trên trục tung
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 34
Giáo án Chủ đề Tự chọn Toán 9 – Năm học 2009-2010
TUẦN 16
TIẾT 23 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH- HÀM SỐ
-Ngày soạn : 5 / 11 / 2009
A. Mục tiêu : HS ôn tập các kiến thức về hàm số và luyện tập các kĩ năng giải ph.trình
và bất ph.trình ô kết hợp với hằng đẳng thức; xét tính chất hàm số bậc nhất . Xây dựng
ph.pháp giải toán bằng đường lối phân tích , giáo dục đức tính cản thận thông qua các
phép biến đổi của phương trình và bất ph.trình
B.Phương pháp : Nêu vấn đề - phân tích
C.Chuẩn bị : Ôn tập các qui tắc về căn bậc hai - hằng đẳng thức
D.Tiến trình dạy học :
I.Ôn định lớp :
II. Bài cũ :Nêu cách giải phương trình phương trình bậc nhất có chứa ẩn ở mẫu
Giải phương trình ;
0
1
1
=
−
−
−
x
x
x
x

III. Baì mới:
Hoạt động GV-HS Nội dung kiến thức
Gvnêu bài 1
HS nêu ph.pháp giải ? (+ ĐKXĐ: x ≠ -1
Qui đồng và khử mẫu )
+ GV kiểm tra :
Tìm MTC ? Qui đồng mẫu ?
+ Gọi HS biến đổi và rút gọn ?
+ Gọi HS giải ph.trình - 4x
2
-3x + 1 = 0?
+ HS trả lời tập nghiệm ?
HS nêu ph.pháp giải ?
(+ ĐKXĐ-Qui đồng và khử mẫu )
+ GV kiểm tra :
Tìm MTC ? Qui đồng mẫu ?
Bài 1 :
1
2
1
3
1
1
23
2
+−
=
+
−

+
xx
x
x
x
x
ĐKXĐ: x ≠ -1
Qui đồng và khử mẫu :
⇔
( x
2
– x + 1 ) – 3x
2
= 2x ( x + 1 )
⇔
- 2x
2
– x + 1 = 2x
2
+2x
⇔
- 4x
2
-3x + 1 = 0
⇔
( x+ 1 ) ( - 4x + 1 ) = 0
⇔
x + 1 = 0 ; -4x + 1 = 0
⇔
x = -1 ; x = ¼

Gía trị x = -1 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy : Tập nghiệm là :






=
4
1
S

Bài 2 :

( )( ) ( )( )
33
6
72
1
723
13
−+
=
−
−
−+ xxxxx
ĐKXĐ : x ≠ 7/2; ± 3
Qui đồng và khử mẫu ta có :
⇔

13( x-3 )+( x- 3) ( x + 3 ) = 6( 2x – 7 )
Giáo viên Văn Thiên Tuấn – Trường THCS Hải Phú - Page 35