tu chon toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (376.77 KB, 41 trang )
Tự chọn Toán 9
Ngày dạy: .................................................
Tiết 1 + 2: Ôn tập Toán 8.
I. Mục tiêu:
Ôn tập các dạng PT và bất PT đã đợc học và cách giải các PT bất PT đó. Rèn kĩ
năng giải các PT và bất PT.
Ôn tập các bớc giải bài toán bằng cách lập PT. Rèn kĩ năng t duy và trình bày lời
giải một bài toán.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu. SGK Toán 8.
HS: Ôn tập lại kiến thức cũ.
III. Tiến trình bài dạy:
1). Ôn tập về lí thuyết.
a). PT bậc nhất một ẩn.
* ax + b = 0
(a
0).
* Các qui tắc biến đổi PT:
+ Chuyển vế: Ta có thể chuyển một hạng
tử từ vế này sang vế kia của một PT và đổi
dấu hạng tử đó.
+ Nhân hai vế của một PT với cùng một
số khác 0.
b). Bất PT bậc nhất một ẩn.
* ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 , .....
(a
0).
* Các qui tắc biến đổi bất PT:
+ Chuyển vế: Ta có thể chuyển một hạng
tử từ vế này sang vế kia của một bất PT và
đổi dấu hạng tử đó.
+ Nhân hai vế của một bất PT với cùng
một số khác 0.
(Chú ý khi nhân với số âm).
c). Các dạng PT thờng gặp
* PT tích:
A(x). B(x) = 0.
1). A(x) = 0.
2). B(x) = 0.
Tập nghiệm của PT
tích là tập tất cả các
nghiệm của PT (1) và (2).
* PT chứa ẩn ở mẫu:
b
1
: Tìm ĐKXĐ.
b
2
: Qui đồng và khử mẫu
đợc một PT không
chứa ẩn ở mẫu
b
3
: Giải PT vừa tìm đợc
ở b
2
.
b
4
: Kiểm tra nghiệm vừa
tìm đợc ở b
3
và kết
luận.
* PT chứa dấu giá trị tuyệt
đối:
+ Các dạng PT:
dcxbax
+=+
hoặc
dcxax
+=
+ Cách giải: Xét dấu biểu
thức chứa trong dấu GTTĐ
Chú ý:
<
=
0)()(
0)()(
)(
xAneuxA
xAneuxA
xA
d). Giải bài toán bằng cách lập PT:
Bớc 1: Lập PT
+ Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu thị các đại lợng đã biết, cha biết thông qua ẩn.
+ Tìm mối liên quan giữa các đại lợng để lập PT
Bớc 2: Giải PT vừa tìm đợc
Bớc 3: Kết luận.
Vũ Xuân Sanh
1
Tự chọn Toán 9
2). Giải một số bài tập có liên quan:
Bài 1: Giải các PT hoặc bất PT sau:
a).
042
=
x
b).
042
>+
x
c).
4
3
2
3
13
2
+=
xx
x
d).
)2(
1
4
2
)2(
4
2
=
+
+
xxxxx
x
e).
35
1
9
152 xxx
+
+
g).
0)5).(42(
=
xx
h).
2332
+=
xx
HS: Thảo luận nhóm và giải bài tập GV
cho
GV: Kiểm tra và nhận xét
(Chú ý: cách trình bày của HS)
GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách giải các
dạng PT (bất PT) vừa làm.
Bài 2: (Giải bài toán bằng cách lập PT)
Một ôtô đi từ A đến B rồi lại từ B về
A mất cả thảy 8 giờ 45 phút. Vận tốc lúc
đi của ôtô là 40 km/h; vận tốc lúc về là 30
km/h. Tính quãng đờng AB.
Giải:
a).
2
42042
=
==
x
xx
b).
2
42042
<
>>+
x
xx
c).
11
9
119
932441224
=
=
+=+
x
x
xxx
d).
ĐKXĐ:
0;2;2
xxx
=
=
=
=+
+=+
)(2
)(3
0)2)(3(
065
22)2).(4(
2
Loaix
TMx
xx
xx
xxxx
Vậy nghiệm của PT là x = 3.
e).
6
8414
15997510
++
x
x
xxx
g). Đáp số: x = 2 và x = 5
h). Với
2
1
012
xx
thì ta có PT:
)
2
1
3(3
2312
<=
+=
viLoaix
xx
Với
2
1
012
<<
xx
thì ta có PT:
)
2
1
5
1
(
5
1
2312
<=
+=+
viTMx
xx
Vậy nghiệm của PT đã cho là
5
1
=
x
Giải:
Gọi quãng đờng AB là x (km)
ĐK: x > 0.
Ta có : Thời gian ôtô đi quãng đờng AB
là:
40
x
(giờ)
Thời gian ôtô đi quãng đờng BA là:
30
x
(km)
Từ đó ta có PT:
4
3
8
3040
=+
xx
Giải PT ta đợc x = 150 (Th. mãn ĐK)
Vậy quãng đờng AB dài 150 km.
Vũ Xuân Sanh
2
Tự chọn Toán 9
3). Hớng dẫn về nhà:
- Ôn tập kĩ lại các kiến thức đã học ở lớp 8 để chuẩn bị cho tiếp thu những kiến
thức ở lớp 9.
- Xem kĩ lại cách làm, cách trình bày các bài tập vừa làm.
- Bài tập về nhà:
Bài 1: Giải các PT (Bất PT) sau:
a). 2x + 3 = x + 2
b).
2
222
9
37
33 x
xx
x
x
x
xx
=
+
c).
3
1
2
13
<
xx
Bài 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 11 và hai lần số này cộng với ba
lần số kia bằng 28.
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................
........................................................................................................................................ ...
.................................................................................................................................... .......
................................................................................................................................ ...........
............................................................................................................................. ..............
.......................................................................................................................... .................
...................................................................................................................... .....................
.................................................................................................................. .........................
.............................................................................................................. .............................
........................................................................................................... ................................
........................................................................................................ ...................................
...................................................................................................... .....................................
................................................................................................... ........................................
................................................................................................
........................................................................................................................................ ...
.....................................................................................................................................
Ngày dạy: .................................................
Tiết 3: Ôn tập Toán 8 (tiếp).
Vũ Xuân Sanh
3
Tự chọn Toán 9
I. Mục tiêu:
Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của tam giác, của tam giác vuông. Vận dụng để
giải các bài tập có liên quan: chứng minh tam giác đồng dạng; tìm độ dài đoạn thẳng;
chứng minh tỉ số; ......
Chú ý rèn kĩ năng vẽ hình, trình bày chứng minh cho HS.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu. SGK Toán 8.
HS: Ôn tập lại kiến thức cũ.
III. Tiến trình tiết dạy:
1). Ôn tập về lí thuyết:
a). Định lí Talét thuận, đảo và hệ quả.
MN// AB
AC
AN
AB
AM
=
hoặc
AC
CN
AB
BM
=
; .....
Hệ quả: MN//AB thì
BC
MN
AC
AN
AB
AM
==
b). Các trờng hợp đồng dạng của tam giác:
+ Trờng hợp cạch - cạch - cạch
+ Trờng hợp cạch - góc - cạch
+ Trờng hợp góc - góc.
c). Các trờng hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông:
+ Trờng hợp cạch huyền - cạch góc vuông.
+ Trờng hợp một góc nhọn.
3). Giải một số bài tập có liên quan:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuôngở A, có
AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đờng cao AH
của tam giác ABC.
a). Tính BC.
b). Chứng minh AB
2
= BH . BC
Tính BH và HC.
c). Vẽ tia phân giác của góc A cắt cạch
BC ở D. Chứng minh H nằm giữa B và D
Giải:
a). Theo định lý Pytago ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 100.
nên BC = 10 cm.
b). Ta chứng minh đợc:
ABC
HBA (g.g)
BCBHAB
AB
BC
HB
AB
.
2
==
Vậy
)(6,3
10
6
22
cm
BC
AB
BH
===
HC = BC - BH = 6,4 cm.
c). vì AD là phân giác (gt)
Vũ Xuân Sanh
N
M
A
4
B
C
A
6
8
Tự chọn Toán 9
)(3,4
7
5
.6
7
5
14
10
8686
cmDB
DCDBDCDB
hay
AC
DC
AB
DB
AC
AB
DC
DB
==
==
+
+
==
==
Trên tia BC có BH = 3,6 cm; BD = 4,3 cm
tức BH < BD
nên H nằm giữa B và D.
3). H ớng dẫn về nhà
- Ôn tập kĩ lại các kiến thức đã học ở lớp 8 để chuẩn bị cho tiếp thu những kiến
thức ở lớp 9.
- Xem kĩ lại cách làm, cách trình bày các bài tập vừa làm.
- Bài tập về nhà:
" Cho tam giác vuông cân ABC (A = 90
0
). Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD =
2AC ; EC = 2DE.
Chứng minh:
BCD
BCE."
Rút kinh nghiệm:
...............................................................................................................................
............................................................................................................................... ............
................................................................................................................... ........................
....................................................................................................... ....................................
........................................................................................... ................................................
............................................................................... ............................................................
................................................................... ........................................................................
....................................................... ....................................................................................
........................................... ................................................................................................
............................... ............................................................................................................
................... ........................................................................................................................
....... ............................................................................................................................... ....
...........................................................................................................................
Ngày dạy: .................................................
Chủ đề 1
Vũ Xuân Sanh
5
CB H D
Căn bậc hai căn bậc ba
Tự chọn Toán 9
I/ Mục tiêu :
- Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phơng, khai căn bậc ba
- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để
giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện
xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh, ....
- HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số
II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng : Căn bậc
hai căn bậc ba MTBT và bảng số Bảng nhóm
III/ Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : Giới thiệu môn học (5
phút)
- GV nêu mục tiêu của môn học tự chọn
là góp phần củng cố, mở rộng kiến thức,
PT thái độ, rèn luyện kĩ năng, năng khiếu
của học sinh. Định hớng để HS sử dụng
vốn kiến thức, vốn hiểu biết, kĩ năng đã
có vào việc chuẩn bị hành trang cho sau
TN THCS
HS nghe GV trình bày
Hoạt động 2 : các kiến thức cơ bản về
căn bậc hai căn bậc ba
+ GV yêu cầu HS phát biểu ĐN căn bậc
hai số học của số không âm a
?. Hãy nêu các công thức biến đổi căn
thức bậc hai (chú ý điều kiện)
I/ Lý thuyết :
1) Định nghĩa :
a
= x (a
0 )
=
ax
x
2
0
2) Các công thức biến đổi căn thức :
a-
2
A A=
b-
.A B A B=
(A
0; B
0)
c-
A A
B B
=
( A
0; B > 0 )
d-
2
.A B A B=
(B
0 )
e-
<
=
0;0
0;0
2
2
BAneuBA
BAneuBA
BA
f-
A A B
B B
=
(A.B
0 ; B > 0 )
Vũ Xuân Sanh
6
Tự chọn Toán 9
?. Hãy nêu các tính chất của căn bậc hai
số học
?. Hãy nêu định nghĩa và các tính chất
của căn bậc ba
i-
A A B
B B
=
(B > 0 )
g-
( )
2
BA
BAC
BA
C
=
+
( A
0 ; A
2
B
)
h-
( )
BA
BAC
BA
C
=
+
(
BABA
;0;0
)
HS : Với a, b dơng ta có :
a) a < b <=>
A B<
b) a =
( )
2
2
a a=
c) x
2
= a <=> x =
a
HS trả lời :
- ĐN :
3
a
= x <=> x
3
= a
- Tính chất : Với a < b thì
3
a
<
3
b
3 3
3
. .a b a b=
3
3
3
a a
b b
=
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
Hoạt động 3 : Các dạng toán cơ bản về
căn bậc hai
*) Dạng 1 : Thực hiện phép tính (45 phút)
Bài 1 : a)
( ) ( )
2 2
3 2 1 2- + -
b)
3 2 2+
c)
4 2 3-
d)
( ) ( )
2 2
3 7 5 2 7- + -
e)
12 6 3 12 6 3+ + -
GV hớng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại
a) =
3 2 1 2- + -
=
3 2 2- +
=
3
- 1
b) =
2 2 2 1+ +
=
( )
2
2 1+
=
2 1+
=
2 1+
(vì
2
> 1)
HS nêu kiến thức áp dụng để làm bài
<
==
0
0
2
AneuA
AneuA
AA
HS làm câu c :
=
4 2 3-
=
( )
2
3 2 3 1 3 1 3 1- + = - = -
(vì
3
>1)
HS làm câu d :
=
3 7 5 2 7- + -
= 3 -
7
+
2 7
-5
=
7
- 2
HS làm câu e :
Vũ Xuân Sanh
7
Tự chọn Toán 9
Bài 2 : a) 3
18
-
32 4 2 162+ +
b) 2
48 4 27 75 12- + +
c)
80 20 5 5 45+ - -
d)
( )
3 2 50 2 18 98- +
e)
( )
2
27 3 48 2 108 2 3- + - -
+) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến
đổi để giải bài toán
- Gọi HS lên bảng làm
Bài 3 :
a)
( )
2
3 1
2 18 1 2
2 2
+ - + -
b)
3 2 3 2 5
3 2 3 2 6
- +
- -
+ -
c)
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
- +
- +
-
d)
7 5 7 5 7
20
7 5 7 5 5
- +
- +
+ -
e)
1 1
4 2 2 4 2 2
+
+ -
f)
5 2 2 5 9
5 2 10 1
-
-
- +
GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi
cần vận dụng để giải bài tập
- GV lu ý : trớc khi trục căn thức cần xét
xem có rút gọn đợc không ? nếu đợc thì
phải rút gọn rồi mới trục căn thức
=
9 2.3 3 3 9 2.3 3 3+ + + - +
=
( ) ( )
2 2
3 3 3 3+ + -
= 3 +
3
+ 3 -
3
= 6
HS sử dụng quy tắc đa 1 thừa số ra ngoài
dấu căn, khai phơng 1 tích
HS lên bảng làm :
a) = 18
2
b) = 3
3
c) = -10
5
d) = 36
e) = 4
3
- 2
HS sử dụng quy tắc khử mẫu và trục căn
thức ở mẫu để làm
a) = - 1 -
3 2
b) =
29 6
6
-
c) = 4
3
- 1
d) = 2
35
e) = 1
f) = 1
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Vũ Xuân Sanh
8
Tự chọn Toán 9
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
*) Dạng 2 : Rút gọn biểu thức
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
a)
( )
2
16 1 4 4x x+ +
b)
( )
2
1
9 3 9
3
a a
a
- +
-
với a < 3
c)
2
2 4 2
18
x x+ +
d)
4 2 4 2
4 4 1 6 9a a a a- + - - +
e) 1 -
2
4x 4x 1
2x 1
- +
-
f)
2
2 1x x+ +
+ 2x +1
GV hớng dẫn HS làm bài
Sau đó gọi HS lên bảng làm và cùng HS cả
lớp sửa bổ sung => hoàn thiện
Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
A =
2 2
2 2
2 2 2
x x
xy y x x xy y
+
-
- + - -
Với x
ạ
1 ; x
ạ
y ; và y =
4 2 3+
B =
2
2 2
1 1 2
1 2 1 1
a a a a
a a a a
- + -
+ -
- + + -
với a =
1
2
C =
1 2
1
2 2x x
- +
+ -
với x > 0; x
ạ
0
D =
+
+
+
4
4
2
1
:
2
4
2
x
xxxx
x
Bài 3 : Cho biểu thức :
M =
1
2
:
1
1
1
4
1
+
x
xx
x
x
x
a) Tìm ĐK để biểu thức M có nghĩa
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của x để M =
1
2
HS làm bài
a).
( )
( )
<+
+
=
+=+=
2
1
124
2
1
124
12.4)12(.4
2
xkhix
xkhix
xx
b).
<
=
33
33
akhi
akhi
c).
<
+
=
1
3
1
1
3
1
xkhi
x
xkhi
x
d). =
2 2
2 1 3a a- - -
e).
<
>
=
2
1
2
2
1
0
xkhi
xkhi
f).
<
+
=
1
123
xkhix
xkhix
ĐS :
A =
1
y
; A =
3 1
2
-
B =
1
a
a-
; B = 1
C =
2 1
1
x x
x
- -
-
D =
( )
2
2
x
x x
+
-
Vũ Xuân Sanh
9
Tự chọn Toán 9
a) M có nghĩa
>
4;1
0
xx
x
b) M =
3
2
x
x
-
-
c) M =
2
1
2
3
2
1
=
x
x
<=> x = 16 (TMĐK)
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
*) Dạng 3 : Giải phơng trình chứa căn bậc
+) P
2
:
0
==
BABA
=
=
2
0
BA
X
XA
Bài 1 : Giải các phơng trình :
a)
2
5x +
= x + 1
b)
2
2 4x x+ +
= x - 2
c)
2 5x +
= 5 x
d)
1x -
= x -1
e) 2x +
2
9x +
= x + 9
Bài 2 : Giải các phơng trình :
a)
2x -
=
5
b)
4 2x -
=
2 4x -
c)
9 9 1 2 6x x x+ - + = +
d)
2 1 3x x+ + -
= 4
e)
3 4 1 8 6 1x x x x+ + - + + - -
= 5
HS lên bảng trình bày lời giải
a) ĐK : x
-1 ĐS : x = 3
b) ĐK : x
2 ĐS : vô nghiệm
c) ĐK :
5
2
5
x
ĐS : x = 2
d) ĐK : x
1 ĐS : x = 3
e) ĐK : x < 9 ĐS : x = 4
HS làm bài dới sự hớng dẫn của GV :
a) x = 7
b) PT vô nghiệm
c) x = 1
d) ĐK : 3
x
6 , bình phơng 2 lần
đợc x = 4
e) <=>
( )
2
2
1 2 ( 1 3) 5x x- + + - - =
Vũ Xuân Sanh
10
Tự chọn Toán 9
53121
=++
xx
+ Với
1031
xx
x = 10
+ Với
10131
<<
xx
Hoạt động 4 ; Kiểm tra 15 phút :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :
a)
63.8
4
1
253462
+
b)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ - +
+
Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức
sau :
A = 5x -
2
9 6 1
1 3
x x
x
- +
-
với x = -3
Đáp án và biểu điểm :
Bài 1 :
a) = 36 - 36
2
+ 27
3
3đ
b) =
2
3đ
Bài 2 :
A = 5x -
3 1
1 3
x
x
-
-
3đ
Với x = -3 thì A = -16 1đ
Vũ Xuân Sanh
11
Tự chọn Toán 9
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
Chủ đề:
I/ Mục tiêu :
Củng cố các kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông: hệ thức liên hệ giữa
các cạnh và đờng cao của tam giác vuông; định nghĩa các TSLG của góc nhọn; hệ thức
liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải tam giác vuông và làm các bài tập
có liên quan, đặc biệt là các bài toán liên quan thực tế.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về
tính toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm ...
- Rèn kĩ năng phân tích, t duy và trình bày lời giải bài toán.
II/ Chuẩn bị :
- Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng Hệ thức lợng trong
tam giác vuông, các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm, compa, êke Bảng nhóm (VBT).
III/ Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
A. Ôn tập lí thuyết.
Hoàn thành các hệ thức sau:
Ngoài ra:
* Các hệ thức:
1/. b
2
+ c
2
= a
2
2/. b
2
= a. b' ; c
2
= a. c'
3/. h
2
= b'. c'
4/. b. c = a. h
5/.
222
111
cbh
+=
6/.
a
b
huyen
doi
==
sin
;
a
c
huyen
ke
==
cos
Vũ Xuân Sanh
12
hệ thức lợng trong tam giác vuông
B
A
H
C
c a
b
c'
b'ơ
h
Tự chọn Toán 9
cos
sin
=
tg
;
sin
cos
cot
=
g
1cot.
=
gtg
;
1cossin
22
=+
c
b
ke
doi
tg
==
;
b
c
doi
ke
g
==
cot
7/.
BaCac
CaBab
cos.sin.
cos.sin.
==
==
;
gBbtgCbc
gCctgBcb
cot..
cot..
==
==
8/. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này
bằng cos góc kia ; tg góc này bằng cotg
góc kia.
B. Một số bài tập liên quan.
Bài 1: Tìm x, y trong các hình sau.
Giải:
a).
2
6
x
a). Có x
2
= (2 + 6) . 2 = 16
=> x = 4
Có y
2
= (2 + 6). 6 = 48
34
=
y
b).
x
y
3
2
b). Có h
2
= b' . c' => 3
2
= 2 . x
=> x = 3
2
: 2 = 4,5
Có y
2
= (2 + x). x = (2 + 4,5). 4,5 = 29,25
=> y = 5,4083.
c). AB = 60 cm
20
x
y
30
A
C
B
H
Ngoài ra còn tính đợc
BH = 23, 199 cm.
(?). Còn cách tính nào khác ?
GV: Chốt lại cách làm dạng bài tìm x, y
nh trên
c). Có AH = x ; BH = 60 - x.
Trong tam giác vuông ACH có
CH = y = x. tg20
0
Trong tam giác vuông BCH có
y = (60 - x). tg 30
0
. Vậy ta có PT:
x. tg 20
0
= (60 - x). tg 30
0
Giải PT ta đợc x = 36, 801.
Vậy x = AH = 36, 801 cm
y = CH = 13, 396 cm
Bài 2: Cho tam giác vuông với các cạnh
góc vuông có độ dài là 5 và 7 ; kẻ đờng
cao ứng với cạnh huyền. Tính đờng cao
Giải:
Tam giác vuông ABC, theo đ. lí Pytago, ta
Vũ Xuân Sanh
13
Tự chọn Toán 9
này và các đoạn thẳng nó chia ra trên
cạnh huyền.
có BC =
7475
22
=+
và AH . BC = AB . AC
5
7
A
C
B
H
74
35
74
7.5.
===
BC
ACAB
AH
*
74
25
2
BC
AB
BH
=
*
74
49
2
BC
AC
CH
=
GV: Còn cách làm nào khác ? Cách 2: Sử dụng CT 5/.
GV: Chốt lại cách làm bài
Bài 3: Cho tam giác vuông tại A,
AB = 6 cm ; B = 43
0
. Hãy tính:
a). Cạnh AC.
b). Cạnh BC.
43
6 cm
C
A
B
GV: Chốt lại cách làm.
Giải:
a). Tam giác vuông ABC vuông tại A có:
cm
tgACtgBABAC
595,5
933,0.643.6.
0
=
==
b). Cách 1: Theo đ. lí Pytago ta có
cmBC 204,8595,56
22
+=
Cách 2: Ta có:
BC
AB
CosB
=
cm
B
AB
BC 204,8
731,0
6
43cos
6
cos
0
===
Bài 4: Tính các góc của tam giác ABC,
biết: AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm
Giải:
GV: Nêu cách làm ?
Gợi y: Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì
sao ?
GV: Vậy để giải tam giác vuông ta làm
nh thế nào ?
Vì AB
2
+ AC
2
= BC
2
(vì 3
2
+ 4
2
= 5
2
)
=> tam giác ABC vuông tại A.
=> A = 90
0
.
Có
6,0
5
3
cos
===
BC
AB
B
=> B = 53
0
.
do đó C = 90
0
- 53
0
= 37
0
.
Bài 5: Hãy tính sin
và tg
, nếu:
a).
13
5
cos
=
Giải: a).
2
2
2
2
22
13
12
13
5
1cos1sin
===
13
12
sin
=
Vũ Xuân Sanh
14
Tự chọn Toán 9
b).
17
15
cos
=
12
5
13
12
:
13
5
cos
sin
===
tg
c).
6,0cos
=
b) và c). Tơng tự.
GV: Chốt lại cách làm.
Bài 6: Hãy đơn giản biểu thức sau:
a).
2
sin1
b).
( )( )
cos1cos1 +
c).
cos.sinsin
d).
2244
cos.sin2cossin
++
Giải:
a). KQ':
2
cos
b). KQ':
2
sin
c). KQ':
3
sin
d). KQ': 1.
GV: Sử dụng các CT biến đổi đơn giản
biểu thức lợng giác.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A,
AB = 6 cm ; AC = 8 cm.
a). Tính BC ; góc B và C.
b). Phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính BD ; CD.
c). T D kẻ DE và DF lần lợt vuông góc với
AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính diện tích và chu vi của AEDF.
Giải:
a). Tam giác ABC vuông tại A, theo đ. lí
Pytago có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 100
suy ra BC = 10 cm.
Có
33,1
6
8
===
AB
AC
tgB
=> B = 53
0
Có C = 90
0
- B = 37
0
.
B
A
C
D
F
E
b). Do AD là phân giác của
ABC nên
8
6
==
CD
BD
AC
AB
7
5
14
10
6868
==
+
+
==
BDCDBDCD
Vậy
cmCD
7
40
7
5
.8
==
cmBD
7
30
7
5
.6
==
.
GV: Chứng minh AEDF là hình gì ?
Vì sao ?
c). Tứ giác AEDF có góc
A = E = F = 90
0
. => AEDF là h. chữ nhật
Mà
ADE cân (Vì là tam giác vuông có
góc ở đáy bằng 45
0
)
=> AE = AF . Vậy AEDF là hình vuông.
GV: Trong các cạnh của hình vuông
AEDF ta nên tính cạnh nào ?
HS: Nên tính cạnh DE hoặc DF.
BDE vuông tại E có DE = BD. sinB
= 3,4 cm
Vậy chu vi là: 3,4 . 4 = 13,6 cm.
diện tích là 3,4
2
= 11,56 cm
2
.
Vũ Xuân Sanh
15
Tự chọn Toán 9
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc
A = 105
0
; góc B = 45
0
; BC = 4 cm.
Tính độ dài AB ; AC.
Giải
60
45
45
B
C
A
H
GV: Ta đã tính ngay đợc cha ? Vì sao ?
Cần làm gì ?
Tại sao lại kẻ AH vuông góc với BC mà
không kẻ đờng khác ?
Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
ABH có H= 45
0
; B = 45
0
=>BAH = 45
0
=>
ABH là
vuông cân => BH = AH
Ta có HC = AH. tg 60
0
=
AH.3
Do HB + HC = BC
13
4
4.3
+
==+
AHAHAH
hay
cmAH )13(2
=
cmAHAB )26(22.
==
ACH có H = 90
0
; A = 60
0
=> AC = 2. AH =
( )
cm134
Bài 9: Cho
ABC có góc A = 60
0
;
AB = 28 cm; AC = 35 cm.Tính độ dài BC Giải:
60
28
35
A
B
C
H
GV: Tại sao lại kẻ BH mà không kẻ
AH BC nh bài 8 ?
GV: Chốt lại cách làm.
Kẻ BH AC (H thuộc BC).
ABH có góc H = 90
0
; A = 60
0
nên
=> AH = AB : 2 = 28 : 2 = 14 cm.
cmABBH 314
2
3
.2860sin.
0
===
BCH có góc H = 90
0
;
CH = AC - AH = 21 cm
nên BC
2
= BH
2
+ CH
2
=
102921)314(
22
=+
cmBC 217
=
Chuẩn bị cho kiểm tra chủ đề Hình học: Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Vũ Xuân Sanh
16
