Giáo án hình học 10- Tiết 36

Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.
Tuần 32 – Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn.
- Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn
- Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn.
- Biết cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Về kỹ năng :
- Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của
đường tròn.
3. Về tư duy:
- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên : giáo án, bài giảng powerpoint, phiếu bài tập.
2. Học sinh : đọc trước bài ở nhà.
III. Phương pháp dạy học :
Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở, cho HS hoạt động nhóm.
IV . Tiến hành bài giảng.
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: (GV gọi HS lên bảng và cho điểm)
Câu 1: Nêu khái niệm đường tròn?
Câu 2: Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
Trả lời
Câu 1: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng
không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R. ‘
( I; R) = {M / IM = R}
Câu 2: Một đường tròn được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.
Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.

3. Đặt vấn đề
• (? ) Một điểm nằm trên đường tròn khi nào?
 Trả lời : khi khoảng cách từ tâm đến điểm đó bằng R.
• (? ) Với điểm M (x ; y) và I ( a ; b). Thì khoảng cách IM = R. Vậy hãy tính IM = ?
 Trả lời IM =
Lại có IM = R
• (?) Nhận xét về mối quan hệ của hệ thức trên
 Hệ thức thể hiện mối quan hệ giữa I và bán kính R
GV kết luận:
Vậy một hệ thức như thế chúng ta gọi là PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
4. Vào bài:
Hoạt động 1: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài ghi
* Từ phần đặt vấn đề ta
có dạng phương trình
của đường tròn
* Nếu tâm I trùng với
O( 0;0) thì phương trình
có dạng như thế nào?
HS ghi bài
Tâm I trùng với O tức là
a = 0 và b = 0
=> phương trình có dạng
1. Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước
* Phương trình chính tắc của đường
tròn I (a;b) và bán kính R có dạng:
* Nếu I (a; b) trùng với O(0;0) thì
phương trình có dạng:
222

22
)()(
)()(
Rbyax
Rbyax
=−+−⇔
=−+−⇔
( ) ( )
22
byax −+−
222
)()(:)( RbyaxC =−+−
2 2 2
( ):C x y R+ =
2 2 2
( ):C x y R+ =
Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.
* GV hướng dẫn HS
thay I và R vào dạng pt
chính tắc
* GV gọi HS lên làm
mẫu ( Gọi HS TB- Khá)
* GV nhận xét và đánh
giá.
* GV gọi HS khá
* Làm theo hướng dãn
của GV
* Phải tính R ( R = IM)
* Thay I và R vào

phương trình ta có:
* Nhận thấy tâm I chính
là trung điểm AB.
* Nhận thấy AB/2 =R
* Ví dụ củng cố:
VD1:Lập phương trình đường tròn có
tâm I (2; -6) và R= 5
Giải: Phương trình có dạng:
VD 2: Lập phương trình đường tròn có
tâm I (-5;4) và M (-1;2).
Giải:
Phương trình đường tròn tâm I (-5;4) và
là:
VD 3: Lập phương trình đường tròn
đường kính AB với A (3;- 4) B (-3;4 ).
Giải:
Tâm I của đường tròn là trung điểm của
AB và I( 0; 0).
Bán kính của đường tròn :
5
2
100
2
)44()33(
2
22
==
++−−
==
AB

R
Vậy đường tròn cần lập có phương trình:
25
22
=+ yx

25)6()2(:)(
22
=++− yxC
20416 =+=R
20416 =+=R
20=R
20)4()5(:)(
22
=−++ yxC
= = = =
Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.
Củng cố hoạt động 1
PHIẾU BÀI TẬP 1
Phương trình đường tròn tâm I ( 2; -3) và bán kính R = 4 là :
A.
( ) ( )
432
22
=++− yx
.
B.
( ) ( )
432

22
=−++ yx
.
C.
( ) ( )
.1632
22
=++− yx
D.
( ) ( )
.1632
22
=−++ yx
Đáp án : C.
Hoạt động 2 Phương trình tổng quát.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài ghi
* GV giới thiệu cho HS
về phương trình dạng
tổng quát
* HS theo dõi và
ghi bài.
II Phương trình tổng quát:
Phương trình tổng quát có tâm I (-A; -B) và
Có dạng :
Chứng minh
Chứng minh:
Phương trình (**) chính là phương trình chính
tắc của đường tròn với tâm I (-A; -B) và
);( BAI −− );( BAI −− );( BAI −−
CBAR −+=

22
2 2
( ): 2 2 0C x y Ax By C+ + + + =
2 2
( ): 2 2 0C x y Ax By C+ + + + =
2 2
( ): 2 2 0C x y Ax By C+ + + + =
022
22
=++++ CByAxyx
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
(
)
(**)
022
2
22
22
22
22
222222
CBAByAx
CBAByAx
CBABByyAAxx
−+=−−+−−⇔
−+=+++⇔
=+−−+++++⇔
CBAR −+=

22
Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.
Củng cố hoạt động 2:
PHIẾU BÀI TẬP 2
Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn:
A.
038
2
=−+− yxx
B.
03842
22
=−+−+ yxyx
C.
016477
22
=−+−+ yxyx
D.
0384
22
=−+−+ yxyyx
E.
01246
22
=−+−+ yxyx
G.
02616444
22
=+−++ yxyx

Đáp án C; E
Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài ghi
* GV giới thiệu cho HS
về phương trình tiếp
tuyến của đường tròn,
* HS theo dõi và ghi bài. III. Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường
tròn (C) tâm I(a;b). Gọi D là tiếp tuyến
với (C) tại M, M thuộc D và
Là véc tơ pháp tuyến của D
Do đó D có phương trình:
Ví dụ củng cố: Lập phương trình
đường tròn có tâm Tâm I(3; 0) tiếp
xúc với (d) 3x-4y+16=0
Giải:
))((
000
byaxMI −−=

0))(())((
0000
=−−+−−
yybyxxax
( )
253:)(
5
5
169

169
1643
);(
2
2
=+−⇒
=
+
=
+
+−
==⇒
yxC
yx
dIR
Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.

Hoạt động 4: CỦNG CỐ CUỐI BÀI.
1. Một đường tròn hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính đường tròn đó.
2. Một phương trình đường tròn xác định khi R > 0.
3. Khi lập phương trình đường tròn ta có thể lập theo:
• Theo dạng chính tắc
• Theo dạng tổng quát
4. Phương pháp để lập phương trình đường tròn là:
 Cách 1:
* Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b);
* Bước 2: Tìm bán kính R
*Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng:
( ) ( )

2
22
Rbyax
=−+−
 Cách 2:
* Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng:
022
22
=+−−+ cbyaxyx
* Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b ,c;
* Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập
5. Một số chú ý:
• Đường tròn đi qua hai điểm A,B khi và chì khi IA= IB =R.
• Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng a tại A khi và chỉ khi IA= d(I;
a).
• Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a vàb khi và chì khi d(I,a) = d ( I ,b) = R.
V. Dặn dò và nhắc nhở HS:
Giáo án môn Toán 10
GV : Trần Thanh Bình – Bộ môn Toán – Trường THPT Trần Nhân Tông – Hà Nội.
1. Làm hết toàn bộ bài tập SGK
2. Ôn tập lại lý thuyết đã học
VI. Đánh giá ý kiến vào bài giảng – Rút kinh nghiệm .
1. Về nội
dung:

2. Về phương
pháp:

3. Về phương
tiện:

4. Về thời
gian:

5. Về học
sinh:

VII. Tài liệu tham khảo
1. SGK hình học 10.
2. SBT hình học 10 ( NXB GD)
Ngày tháng năm 200
HIỆU TRƯỞNG TTCM THÔNG QUA NGƯỜI SOẠN BÀI
(Ký tên và đóng dấu) (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)