Giáo án Hình học 10 NC (Đầy đủ)

Đ
2: Tích vô hớng của hai vectơ
I- Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
Nắm đợc khái niệm về góc giữa hai vectơ, khái niệm tích vô hớng và ứng dụng.
2. Về kỹ năng:
Xác định đợc góc giữa hai vectơ, tính đợc tích vô hớng bằng định nghĩa, công thức hình
chiếu, toạ độ. Tính đợc độ dài đoạn thẳng.
3. Về t duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, quy lạ về quem, phát huy khả năng t duy về phép
toán mới.
II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:
*GV: Câu hỏi trắc nghiệm, computer và projeter.
*HS: Chuẩn bị bài ở nhà.
III- Ph ơng pháp dạy học:
Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV- Tiến hành bài học và các hoạt động:
Nội dung cơ bản: -Định nghĩa vè góc giữa hai vectơ.
-Định nghĩa về tích vô hớng.
-Cách tính tích vô hớng theo c.thức hình chiếu, biểu thức toạ độ.
-Vận dụng
- Tiết 17:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Trình chiếu
- Theo dõi và nghe
giảng.
- Trả lời
- GVgiới thiệu dẫn dắt vấn đề.
- HĐ1: KN về góc giữa hai vectơ.
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm.
- Giới thiệu tổng quan hoạt động
trình chiếu.

- Yêu cầu HS nhận xét về quan hệ
giữa hai góc.
- Nhận xét.
- Trình chiếu


b
A

a
O'
A'
B
O
B'
- Các góc đợc tạo thành từ các bớc
trên luôn bằng nhau và không phụ
thuộc vào điểm trọn ban đầu .
HĐTP2: Hình thành khái niệm về
góc giữa hai vectơ .
- GV định nghĩa góc giữa hai
vectơ.
- Định nghĩa ( Sgk)
- Trả lời dựa vào phân
tích định nghĩa
- Yêu cầu học sinh nêu lại các b-
ớc xác định góc giữa hai vectơ
- Nhận xét câu trả lời
- Nhấn mạnh các bớc xác định
góc giữa hai vectơ

- Các bớc xác định:
B1: Xác định điểm bất kỳ phù hợp.
B2: Dựng cặp vectơ tơng ứng bằng
nhau có gốc là điểm đã chọn.
B3: Kết luận về góc
- HS thảo luận theo
nhóm.
HĐTP3: Củng cố khái niệm.
- Yêu cầu HS làm bài trắc
nghiệm theo nhóm.
BT: Cho tam giác ABC vuông
tại A có B =50
0
. Hãy chọn các
C
)BCBA(

=
?
)BCAB(

?
)CBCA(

?
)BCAC(

?
)BCAC(

?
)BAAC(

?
- Đa ra kết quả và
nhận xét
- Theo dõi hoạt động và trợ
giúp
- Yêu cầu các nhóm đa ra kết
quả,
- Nhận xét và đa ra đáp án
Đáp án
50
0
130
0
40
0
40
0
140
900
- Trả lời:
* Góc giữa hai vectơ
bằng 0
0
khi chúng
cùng hớng.
- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi"
Khi nào góc giữa hai vectơ

bằng 0"? bằng 180
0
?
A B

D C
E E
- HS theo dõi HĐ2: Định nghĩa TVH của hai
vectơ .
HĐTP1: Tiếp cận kiến thức.
- Mô tả trình chiếu đi tới công
thức.
2. Định nghĩa tích vô hớng của hai
vectơ .
- Trình chiếu mô tả biểu thức tính công.


F
- Trả lời theo suy
luận
- Yêu cầu học sinh giải thích
các đại lợng có mặt trong công
thức.

O O'
- Đa ra công thức t-
ơng tự cho hai vectơ

b,acosb.a
HĐTP2: Hình thành định nghĩa
về TVH.
- Yêu cầu nhận dạng biểu thức
tơng tự giữa hai vectơ

COS'OO.FA

=
- Hình thành biểu thức:







b,acosb.a
- Xem Sgk - Phát biểu ĐN ĐN: (Sgk)
HĐTP3: Củng cố khái niệm
TVH và các bớc tính TVH
- HS làm bài tập - Yêu cầu làm bài tập - Bài tập: Cho tam giác đều ABC có
cạnh a và trọng tâm G.
A

G

B C
Tính các TVH sau:

























AB,AG,CB,AC.AC,AB

BC,GA,GA,BG.GC,GAB
-Trình bày phơng án.
- Nhận xét và tìm ra
sai lầm của bạn và
của mình.
- Yêu cầu HS đa ra phơng án

của mình.
- Nhận xét cụ thể từng phơng
án và đa ra đáp án. - Hớng dẫn và đáp số

?AC,AB
=










=









AC,AB
a.a.cos 60
0
A

=
2
a
2
1
B C

?CB,AC
=



















CB,AC
= a.a.cos 120

0
= -
2
a
2
1
A
B C

?GC,GB
=










=

GC,GB
a
3
3
.a.cos 30
0

=
2
a
2
1

?GA,BG
=










a
=

GA,BG
3
3
.a
3
3
.cos 120
0

=
2
a
6
1

?BC,GA
=

=









BC,GA
a.
3
3
.a.cos 90
0
0
- Trả lời và giải thích.
- Tiếp thu khái niệm
trong trờng hợp TVH
là đặc biệt
HĐTP4: Trong trờng hợp
nào thì TVH của hai vectơ
bằng 0?
- Yêu cầu HS trả lời
- Giải thích

- Chú ý:

=
ba0b.a
- HS ghi nhớ quy ớc ĐTP5: Khái niệm bình ph-
ơng vô hớng.
- Nêu khái niệm.
- Đa ra chú ý
- TVH

a.a
đợc ký hiệu
2
a

và đợc gọi là
bình phơng vô hớng của vectơ

a
.
Chú ý: Bình phơng vô hớng của một
vectơ bằng bình phơng độ dài của vectơ
đó.
HĐ3: Củng cố kiến thức.
- Cần nắm đợc:
* Khái niệm về góc, TVH, bình phơng vô hớng.
* Xác định góc giữa hai vectơ , tính TVH.
- Làm BT (Sgk)
--------------
Bài soạn:

Đ
2: tích vô hớng của hai véc tơ
(tiết 18)
I- Mục tiêu:
Học sinh nắm đợc định nghĩa tích vô hớng, ý nghĩa vật lý của tích vô hớng và biểu thức
toạ độ của nó.
- Học sinh sử dụng đợc các tính chất của tích vô hớng trong tính toán, biết chứng minh
hai vectơ vuông góc cách dùng tích vô hớng, biết sử dụng bình phơng vô hớng của một
vectơ.
II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:
1. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị đồ dùng học tập, thớc kẻ, com pa
- Chuẩn bị bài trớc khi lên lớp.
2. Chuẩn bị của giáo viên.
Thớc kẻ, com pa
III- Ph ơng pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở.
- Nêu và giải quyết vấn đề.
- Hoạt động nhóm .
IV- Tiến hành bài học và các hoạt động:
1. Hoạt động 1:
Tiếp cận các tính chất của tích vô hớng .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Câu hỏi gợi mở.
- Đối với số thực ta có tác tính chất giao hoán phân
phối. Vậy với hai vectơ

a
và

b
, ta có tính chất tơng
tự hay không.
- Hãy nêu các tính chất tơng tự đấy.
2. Giáo viên nêu định lý.
Với ba vectơ

a
,

b
,

c
tuỳ ý và mọi số thực k ta có:
1.

a
.

b
=

b
.

a
2.

a

.

b
= 0

a


b
.
3. (k(

a
)

b
=

a
(

b
k) - k (

a

b
)
4.

a
(

b
+

c
) =

a
.

b
+

a
.

c
.

a
(

b
-

c
) =

a
.

b
-

a
.

c
1. Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi
- Học sinh đọc định lý.
3. Vận dụng định:
Hãy vận dụng định lý để chứng minh các hệ thức sau:
(

a
+

b
)
2
=

a
+

b
+ 2

a

b
(

a
-

b
)
2
=

a
+

b
- 2

a

b
(

a
+

b
)

a
-

b
=
2

a
-
2

b
=

a
|
2
- |

b
|
2

3. Học sinh suy nghĩ chứng minh.
4. Chú ý: Với hai số a,b ta có (a,b)
2
= a
2
.b

2
với hai
vectơ

a
và

b
thì đẳng thức (

a
,

b
)
2
=
2

a
.
2

b
có
4. Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Đẳng thức đấy không đúng chỉ đúng khi
đúng không.

a

và

b
cùng phơng.
(

a
.

b
)
2
=
2

a
.
2

b
. cos
2
(

a
.

b
)
2. Hoạt động 2: Vận dụng định lý

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD .
a) Chứng minh:
AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2
+ 2

BD.CA
b. Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đờng chéo
vuông góc và tổng bình phơng các cặp cạnh đối diện
bằng nhau.
2. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số
k
2
. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

MB.MA
= k
2

1. Học sinh suy nghĩ vẽ hình và chứng
minh.
a) Ta có: AB
2

+ CD
2
- BC
2
- AD
2

=
=+

2222
)CA.CB(CBCD)CA.CB(
= - 2

CA.CB
+ 2

CA.CD
=
= 2

CA
. (

CD
-

CB
) = 2

CA
.

BD
Đpcm.
b) CA BD

CA
.

BD
= 0
AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2

M
A O B
2. Học sinh suy nghĩ và tìm lời giải.
Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn
thẳng AB ta có.
2220
22
aMOOAMO
OA MO

)OA MO)(OA MO(MB.MA
==
=
+=


Do đó:

MB.MA
=k
2
MO
2
= k
2
+a
2

Vậy tập nghiệm các điểm M là đờng
tròn tâm O, bán kính R =
22
ak
+
3. Bài toán 3:
Công thức hình chiếu cho hai vectơ

OB,OA
. Gọi B'
là hình chiếu của B trên đờng thẳng OA. Chứng minh
rằng :

OB,OA
=

OB,OA
'
CM: (sgk)
.Nên kết luận: vectơ
'OB

gọi là hình chiếu của
vectơ

OB
trên đờng thẳng OA.
Công thức

=
OB',OA.OB,OA.
gọi là công thức hình
chiếu.
3. Học sinh suy nghĩ chứng minh.
* Ghi nhớ kết luận
4. Bài toán 4: Cho (; R) và điểm M cố định. Một đ-
ờng thẳng thay đổi luôn đi qua M, cắt đờng tròn đó
tại hai điểm A và B. CMR.

22
ROMMB.MA
=

4. Học sinh suy nghĩ làm bài.
Giải: (sgk)
Chú ý:
a. Giá trị không đổi

MBMA.
= d
2
- p
2
nói trong bài
toán 4 gọi là phơng tích của điểm M đối với đờng
tròn (O) và ký hiệu là P
M/(0)
b. MT là tiếp tuyến thì:
P
M/(0)
=
22
MT.MT
=


3. Biểu thức toạ độ của tích vô hớng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Từ tính chất của tích vô hớng cho hệ toạ độ ( 0;
)j,i

cho

a
= (x;y) và

b
= (x';y') tính .
a)
)j,i
22

;

j,i
b)

a
.

b
; c)
2
a

d) cos (

a
,

b

)
+ Nêu các tính chất:
Cho hai vectơ

a
= (x;y) và

b
= (x';y') khi đó .
1.

a
.

b
= x.x' +y.y'
2.

a
=
22
yx
+
3. cos (

a
.

b
) =

.yx.yx
'.'.
2222
+
+
yyxx
(

a


0
;

b


0
)
Đặc biệt

a


b
x.x' + y.y' = 0
* Hệ quả :
Cho M (x
M
; y

M
) N ( x
N
; y
N
)
MN =

MN
=
2
MN
2
MN
)y(y)x(x
+

* VD: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm M(-2) và
N (4;1)
a) Tìm trên ox điểm p cách đều M,N.
b) Tính cosin góc MON.
Học sinh suy nghĩ trả lời
* Học sinh suy nghĩ làm bài tập.
V- Củng cố:
* Nhớ các tính chất của tích vô hớng
* Vận dụng đợc các bài toán có liên quan.
* Công thức hình chiếu.
* Phơng tích.
* Biểu thức toạ độ.
Bài tập: 3 Hệ thức lợng trong tam giác

I- Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần
- Biết vận dụng định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đờng trung tuyến trong
một tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác.
- Biêt giải tam giác. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội
dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.
2. Về kỹ năng:
Rèn luyện thành thạo việc vận dụng các định lý cosin, địnhi lý sin, công thức trung
tuyến, các công thức tính diện tích, sử dụng máy tính khi giải toán.
3. Về t duy:
- Biết vận dụng công thức phù hợp.
- Biết chuyển bài toán thực tế về dạng áp dụng vào tam giác.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
- Biết đợc toán học có ứng dụng trong thực tế.
II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Học sinh đã chuẩn bị bài tập ở nhà.
- Các công thức áp dụng vừa học ở tiết trớc.
2. Phơng tiện:
- Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hớng dẫn HĐ.
- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu...)
III- Ph ơng pháp dạy học:
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động.
Điều khiển t duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV- Tiến hành bài học và các hoạt động:
1. Các hoạt động:
HĐ1: Các bài toán tính cạnh, góc của tam giác hoặc chứng minh cân bằng cách áp
dụng định lý cosin, định lý sin gồm các bài 17,19,21,22.
HĐ2: Các bài toán tính độ dài đoạn thẳng hãy chứng minh ... bằng cách áp dụng công

thức đờng trung tuyến trong tam giác gồm các bài 27,28,30,35.
HĐ3: Các bài toán tính S

gồm các bài 29,31,32 và 1 nhóm rút ra kiểm tra.
2. Tiến trình bài học.
* Kiểm tra bài cũ:
Lồng vào các hoạt động học tập của tiết học.
* Bài mới: Chia lớp thành 4 nhóm học tập.
*HĐ1: Trớc khi phát phiếu học tập GVkiểm tra bài cũ .
N
1
,N
2
trả lời câu hỏi: Phát biểu định lý cosin? Cho biết định lý thờng áp dụng vào những
trờng hợp nào.