hinh hoc ki 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (636.68 KB, 95 trang )
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 38: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP
CỘNG ĐẠI SỐ
I .Mục tiêu :
- HS biết biến đổi phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- HS nắm vững cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp
cộng đại số
- HS vận dụng được cách giải trên vào các ví dụ và bài tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số và cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
- HS: Ôn tập về hệ hai phương trình tương đương, cách giải phương trình bậc
nhất 1 ẩn .
III. Lên lớp
1. Tổ chức: 9A
1
9A
2
2. Kiểm tra
?.1 Phát biểu định nghĩa hệ hai phường trình tương đương .
?.2 Các hệ phương trình sau có tương đương không ? vì sao?
3 3( ) 5 10( ) 5 10( )
2 7 3 3 2 7
x y I x II x III
x y x y x y
+ = = =
− = + = − =
* Trả lời :?.1 SGK
?.2 Tương đương vì có cùng nghiệm :(2;-3)
* Đặt vấn đề :Các em đã biết muốn giải 1 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn ta
tìm cách quy về giải phương trình 1 ẩn .Mục đích đó củng có thể đạt được
bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số .Tiết học hôm nay cô cùng các em tìm
hiểu vấn đề này .
3. Bài mới :
Phương pháp Nội Dung
-GV giữ lại kết quả bài cũ ở bảng
và giới thiệu quy tắc cộng đại số .
? Em có nhận xét gì về hệ số của ẩn
x và y trong phương trình (1) và (2)
của hệ đã cho.
? Vậy làm thế nào để đưa hệ
phương trình đã cho về 1 hệ phương
I Quy tắc cộng đại số :SGK
II .Áp dụng :
1.Trường hợp 1:Các hệ số của ẩn nào
đó trong 2 phương trình của hê bằng
nhau hoặc đối nhau
VD: Giải các hệ phương trình :
a)
3 3(1)
2 7(2)
x y
x y
+ =
− =
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
5 x = 10
⇒
x = 2
Thế x = 2 vào (1): 6 + y = 3
⇒
y= -3
Vậy hệ pt có nghiệm (2; -3)
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
trình mới trong đó có 1 pt chỉ có 1
ẩn .
? Hãy nêu cách tìm y.
? Hãy trình bày bài giải .
? Em có nhận xét gì về hệ số của ẩn
x trong phương trình (1) và (2) .
HS: Bằng nhau.
? Làm thế nào để tìm nghiệm của
hệ.
* Lưu ý :Nên thế giá trị tìm được
của 1 ẩn vào phương trình có hệ số
nhỏ để dễ tính toán .
? Tìm mối quan hệ giữa các hệ số
của ẩn x, ẩn y trong 2 phương trình
của hệ .
? Làm thế nào để đưa hệ phương
trình về trường hợp một .
? Nên chọn nhân với số nào thì
thuận lợi cho việc tính toán .
? Hãy trình bày bài giải .
? Nên khử ẩn nào và khử bằng cách
nào ?
? Hãy trình bày bài giải .
? Hãy nêu tóm tắt cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp
cộng đại số .
b)
2 2 3(1)
2 3 4(2)
x y
x y
− =
− =
Trừ (1) và (2) vế theo vế ta đựoc:
5y = 5
⇒
y = 1
Thế y=1 vào (1): 2x+2=9
⇒
7
2
x =
Vậy hệ pt có nghiệm :
7
( ;1)
2
2. Trường hợp 2: Các hệ số của cùng 1
ẩn trong 2 pt không bằng nhau củng
không đối nhau :
VD: Giải các hệ pt:
a)
4 3 6(1)
2 4(2)
x y
x y
+ =
+ =
Nhân 2 vế của (2) cho -2:
4 3 6(1)
4 2 8(2)
x y
x y
+ =
− − = −
Cộng (1) và (2) vế theo vế y= -2
Thế y= -2 vào (2): x = 3
Vậy hệ pt có nghiệm (3; -2)
b)
/
/
2 3 2(1).2 4 6 4(1 )
3 2 3(2).3
9 6 9(2 )
x y x y
x y
x y
+ = − + = −
⇔
− = −
= = −
Cộng (1
/
) và (2
/
) vế theo vế:
13x = - 13
⇒
x = -1
Thế x= -1 vào (1): y = 0
Vậy hệ pt có nghiệm :(-1;0)
* Tóm tắt cách giải hệ phương trình
bàng phương pháp cộng đại số :sgk
* Chú ý :Thực chất của cách giải này là
tìm cách khử 1 ẩn .
4. Củng cố :
-Bài tập 20c ,21a, tr 19 sgk.
-Kết quả: 20c:(5;3) ;21a :
3 2 1 2
;
4 8 4 4
− + − −
÷
÷
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
5. Hướng dẫn về nhà :
-Nắm vững cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số
-Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
- Làm bài tập 22,23,24,tr 19 sgk
IV. Rút kinh nghiệm.
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 39: LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu:
- HS được củng cố cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và phương
pháp thế
- Rèn kĩ năng giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế
II. Chuẩn bị
GV: Hệ thống các bài tập
HS: Làm các bài tập theo yêu cầu của GV
III.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A
1
9A
2
2. Kiểm tra
?.1 Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế :
3 5
5 2 23
x y
x y
− =
+ =
* Trả lời :
-Giải bằng phương pháp thế:
3 5 3 5 3 5 3 5 4
5 2 23 5 2 23 5 2(3 5) 23 3 3
x y y x y x y x y
x y x y x x x x
− = = − = − = − =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = + = + − = = =
-Giải bằng phương pháp cộng đại số :
3 5 6 2 10 11 33 3 3
5 2 23 5 2 23 5 2 23 5.3 2 23 4
x y x y x x x
x y x y x y y y
− = − = = = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = + = + = + = =
3. Luyện tập:
Phương pháp Nội dung
?Nhân vào 2 vế của (1) với só
nào ,của pt(2) với số nào để hệ
của y đối nhau
?Nêu bước thực hiện tiếp theo.
?Nhân vào 2 vế của pt (2) với
số nào để hệ số của x bằng
nhau.
?Hãy trừ pt thứ nhất cho pt thứ
2 vế theo vế ta thu được pt nào.
? Hãy tìm x?
?Viết phương trình thứ 2 theo
y.
Bài tập 22
a)
/
/
5 2 4(1) 15 6 12(1 )
6 3 7(2)
12 6 14(2 )
x y x y
x y
x y
− + = − + =
⇔
− = −
− = −
2
3 2
3
12 6 14 2
12. 6 14
3
x
x
x y
y
=
− = −
⇔ ⇔
− = −
− = −
2
3
11
3
x
y
=
⇔
=
c)
3 2 10(1) 3 2 10
2 1 2 10
3 (2)
3 3 3 3
x y x y
x y x y
− = − =
⇔
= = − =
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
?Hãy kết luận số nghiệm của
hệ.
? Nhận xét hệ số của ẩn x.
? Hãy trình bày bài giải .
HS: Trừ (1) và (2) vế theo vế ta
được pt:
2 2 2y− =
? Hãy tìm y.
HS:
2
2
y = −
?Thế
2
2
y = −
vào pt thứ 2 để
tìm x.
HS:
7 2 6
2
x
−
=
?Em có nhận xét gì về hệ số đã
cho
?Làm thế nào để đưa về các
dạng quen thuộc.
GV :ngoài cách giải trên em có
thể giải theo cách sau: giải đặt
ẩn phụ:Đặt x+y=u và x-y=v.Ta
có hệ pt theo ẩn u và v.
?Hãy đọc hệ pt đó .
? Hãy giải hệ theo ẩn u và v.
Thay u=x+y;v=x-y ta có hệ nào
?Hãy giải hệ pt tiếp theo.
3 2 10 0 0 0
2
3 2 10 3 2 10
5
3
x R
x y x y
x y x y
y x
∈
− = + =
⇔ ⇔ ⇔
− = − =
= −
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (x;y)
với x thuộc R và
2
5
3
y x= −
Bài tập 23 :Giải hệ phương trình sau:
(1 2) (1 2) 5(1)
(1 2) (1 2) 3(2)
x y
x y
+ + − =
+ + + =
(1 2 1 2) 2
(1 2) (1 2) 3
y
x y
− − − =
⇔
+ + + =
2
2 2 2
2
(1 2) (1 2) 3 7 2 6
2
y
x y
x
−
=
− =
⇔ ⇔
+ + + = −
=
Bài tập 24:
2( ) 3( ) 4
2( ) 5
x y x y
x y x y
+ + − =
+ + − =
2 2 3 3 4
2 2 5
1
5 4 2 1
2
3 5 3 5 13
2
x y x y
x y x y
x
x y x
x y x y
y
+ + − =
⇔
+ + − =
=
− = = −
⇔ ⇔ ⇔
− = − = −
=
Cách 2:Đặt x+y=u và x-y=v.
Ta có:
2 3 4 2 3 4
2 5 2 4 10
6 6
5 7
u v u v
u v u v
v v
u v u
+ = + =
⇔
+ = + =
− = − =
⇔ ⇔
+ = = −
Thay u=x+y;v=x-y ta có hệ
1
7 2 1
2
6 6 13
2
x
x y x
x y x y
y
= −
+ = − = −
⇔ ⇔
− = − = −
=
Vậy nghiệm của hệ pt là:(x;y)=
1 13
;
2 2
−
−
÷
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
4. Củng cố: Hệ thống nội dung các kiến thức cơ bản
5. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Làm bài tập 24b,25,26 tr 19 sgk
-Hướng dẫn bài tập 25:Một đa thức 0 khi và chỉ khi các hệ số của nó bằng 0,
nghĩa là :
3 5 1 0
4 10 0
m n
m n
− + =
− − =
Sau đó ta giải hệ theo ẩn m,n rồi kết luận.
IV. Rút kinh nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 40: LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu:
- HS tiếp tục được củng cố cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế
- HS có kĩ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp khác.
II. Chuẩn bị
GV: Hệ thống các bài tập
HS:Làm các bài tập theo yêu cầu cảu GV.
III. Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
?.Giải các hệ phương trình :
2 4
)
5 7
x y
a
x y
+ =
+ =
b)
1
5
2
2
2 3
3
x y
x y
+ =
− + =
Trả lời
2 4
)
5 7
x y
a
x y
+ =
+ =
b):
4 2
4 2
13
9 13
9
13 10
4 2.
9 9
13 13
9 9
y x
y x
x
x
y y
x x
= −
= −
⇔ ⇔
− = −
=
= − =
⇔ ⇔
= =
1
5
2
2
2 3
3
x y
x y
+ =
− + =
2 10 10 2
6 9 2 6(10 2 ) 9 2
10 2 10 2.3 4
21 63 3 3
+ = = −
⇔ ⇔
− + = − − + =
= − = − =
⇔ ⇔ ⇔
= = =
x y x y
x y y y
x y x x
y y y
3. Luyện Tập:
Phương pháp Nội dung
?Nêu cách giải hệ pt đã cho.
Bài tập 24 b:
2( 2) 3(1 ) 2
3( 2) 2(1 ) 3
x y
x y
− + + = −
− − + = −
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
- GV gọi 2 em lên bảng, mỗi em
làm 1 cách .
- Dưới lớp :cho nữa lớp làm cách
1,nữa lớp làm cách 2.
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập
27. Hướng dẫn HS cách giải .
a) Đặt
1 1
;u v
x y
= =
Hệ pt đã cho
trở thành?
b)Khi đặt
1 1
;
2 1
u v
x y
= =
− −
hãy
viết hệ phương trình thu dược?
2
2 3 1
u v
u v
+ =
− =
?Hãy tìm u và v rồi sau đó tìm x
và y
GV yêu cầu h/s đọc kĩ đề bài
?Hãy xác định hệ số a và b của
hàm số p(x)
?Theo đề bài ta có hệ pt nào
?Hãy tìm m và n rồi kết luận.
? Vì A(2;2) thuộc đồ thị hàm số
y = ax +b nên ta có pt nào.
?Vì B(-1;3)thuộc đồ thị hàm số
y=ax +b nên ta có pt nào.
?Vậy ta thu được hệ pt nào .(Nội
dung ghi bảng)
* Cách 1:phá dấu ngoặc
2 4 3 3 2
3 6 2 2 3
2 3 1 1
3 2 5 1
x y
x y
x y x
x y y
− + + = −
⇔
− − − = −
+ = − =
⇔ ⇔
− = = −
* Cách 2:Đặt u=x-2, v=1+y
2 3 2 1
3 2 3 0
2 1 1
1 0 1
u v u
u v v
x x
y y
+ = − = −
⇔ ⇔
− = − =
− = − =
⇔ ⇔
+ = = −
Bài tập 27 a)
1 1
;u v
x y
= =
1 9
9
9
1
7
7
7
1 2
3 4 5 2
7
7
7
2
u
x
u v
x
u v
v
y
y
=
=
=
− =
⇔ ⇔ ⇔
+ =
=
=
=
b) Đặt
1 1
;
2 1
u v
x y
= =
− −
Ta có:
1 7
7
2
2 5
5
1 3
2 3 1 3
1 5
5
u
u v
x
u v
v
y
=
=
+ =
−
⇔ ⇔
− =
=
=
−
19
5 7 14
7
5 3 3 8
3
x
x
y
y
=
= −
⇔ ⇔
= −
=
Bài tập 25: Theo đề bài ta có hệ :
3 5 1 0 3 5 1 3
4 10 0 4 10 2
m n m n m
m n m n n
− + = − = − =
⇔ ⇔
− − = − = =
Vậy P(x)=0
⇔
3
2
m
n
=
=
Bài tập 26 a)
Vì A(2;2) thuộc đồ thị hàm số y=ax +b
nên 2a+b= - 2
Vì B(-1;3) thuộc đồ thị hàm số y=ax + b
nên –a + b = 3
Ta có hệ pt:
5
2 2
3
3 4
3
a
a b
a b
b
= −
+ =
⇔
− + =
=
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
?Hãy tìm a và b từ hệ pt vừa
nhận được.
4. Củng cố: Hệ thống nội dung các kiến thức cơ bản
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Làm bài tập 26b, c, d; 27; 31 SBT
IV. Rút king nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I .Mục tiêu:
- HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất
2 ẩn .
- HS vận dụng được các bước giải trên vào giải 1 số bài toán dạng số học và
chuyển động .
II. Chuẩn bị
-GV: bảng phụ ghi các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn và tóm tắt được bài toán .
-HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất 1 ẩn
đã được học ở lớp 8.
III. Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất 1 ẩn ?
* Trả lời : SGK đại số 8.
* Đặt vấn đề :Các em đã nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình bậc nhất 1 ẩn .Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình bậc nhất 2 ẩn chúng ta củng tiến hành tương tự.Tiết học hôm nay cô
cùng các em tìm hiểu vấn đề này .
3. Bài mới :
Phương pháp Nội Dung
? Hãy nêu các bước giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình :
(Tương tự như các bước giải bài toán
bằng cách lập pt bậc nhất 1 ẩn.)?
? Trong hệ pt số có 2 chữ số được
viết như thế nào .
? Đổi 2 chhữ số cho nhau ta được số
mới như thế nào .
? Hãy tìm mối tương quan để lập hệ
phương trình .
? Hãy giải hệ phương trình, chọn
nghiệm và trả lời .
I.Các bước giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình
1 Lập hệ
2 Giải hệ phương trình .
3 Chọn ngiệm và trả lời
II. Áp dụng :
Ví dụ 1:sgk tr 20
Giải :Gọi số cần tìm là :
10= +xy x y
ĐK:
, ;0 9;0 9∈ < ≤ < ≤x y N x y
Số mới là :
10= +yx y x
Theo đề cho ta có hệ pt:
2 1(1)
10 (10 ) 27(2)
x y
x y y x
− =
+ − + =
Giải hệ được x =7,y = 4
Vậy số cần tìm là 74
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho
ẩn
? Hãy thực hiện ?.3
HS: Nội dung ghi bảng (y-x=13)
? Hãy thực hiện ?.4
HS:
14 9
189
5 5
x
y+ =
? Hãy thực hiện ?.5
HS: x=36;y=49
? Hãy chọn nghiệm và trả lời .
VD2: sgk tr 21
Giải :
/
9
1 48
5
g g=
Gọi x (km/h)là vận tốc của xe tải và
y(km/h) là vận tốc của xe khách .ĐK:
x,y>0
Thời gian xe tải đi đến lúc gặp xe
khách :
9 14
1
5 5
g+ =
Theo đề cho ta có hệ phương trình :
18(1)
14 9
18 (2)
5 5
y x
x
y g
− =
+ =
Giải hệ được :x=36;y=49
Vận tốc của xe tải là : 36 (km/h)
Vận tốc của xe khách là :49 (km/h)
4. Củng cố :
Bài tập 28 tr 22 sgk
-Hướng dẫn :Gọi số lớn là x số nhỏ là y-ĐK: x,y thuộc N
-Hệ phương trình:
1006 712
2 124 294
x y x
x y y
+ = =
⇔
= + =
5. Hướng dẫn về nhà:
-Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải.
- Làm bài 29,30 sgk
IV. Rút king nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Giáo án i S 9 GV: Lơng Thị Phong
Ngy son:
Ngy ging:
Tit 42: GII BI TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH
(tip theo)
I .Mc tiờu:
- HS c cng c cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h pt bc nht 2 n
- HS gii c dng toỏn hon thnh cụng vic (nng sut ) bng cỏch lp h
pt bc nht 2 n .
II.Chun b
GV: Bng ph ghi túm tt bi toỏn .
III.Lờn lp
1. T chc: 9A1
9A2
2. Kim tra
? Hóy nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h pt bc nht 2 n
* Tr li :Lp h -gii h - chn nghim v tr li .
* t vn :Cỏc em ó nm c cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h pt
bõcj nht 2 n .Tit hc hụm nay cỏc em c vn dng cỏc bc gii ú vo
gii bi toỏn cú dng hon thnh cụn g vic (nng sut ).
3. Bi mi :
Phng phỏp Ni dung
?Bi toỏn thuc dng no .
? Hóy chn n v t iu kin cho
n ?
?Hóy tớnh nng sut ca mi i , c
2 i ?
? Hóy lp h pt biu th cỏc mi
tng quan trong bi toỏn .
? Hóygii h pt -chn nghim v tr
li .
? Hóy trỡnh by bi gii .
VD3 : sgk tr 22
Gii* Cỏch 1: :
Gi x (ngy) v y (ngy ) l thi gian
i A v B hon thnh cụng vic 1
mỡnh .
K :x,y>24
Mi ngy i A lm c :1/x (cụng
vic)
Mi ngy i B lm c :1/y (cụng
vic )
Mi ngy c 2 i lm
c:1/24( c.vic )
Theo cho ta cú h pt:
1 3 1
. (1)
2
1 1 1
(2)
24
x y
x y
=
+ =
Th (1) vo (2) :
3 1 1
60
2 24
y
y y
+ = =
Th y=60 vo (1):
1 1
40
20
x
x
= =
Thi gian i A hon thnh cụng vic
mt mỡnh l:40 ngy
Thi gian i B hon thnh cụng vic
Trng THCS Phỳ Xỏ
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
? Ngoài cách giải trên còn có cách
giải nào khác .
? Hãy lập hệ pt biểu thị các ,mối
tương quan của bài toán .
? Hãy giải hệ pt ,chọn nghiệm và trả
lời .
? Nhận xét về cách giải trên .
HS: Cách giải nayf chỉ thoả mãn
tương quan về năng suất còn thời
gian thì không chính xác
một mình là 60 ngày
* Cách 2:Gọi x,y là số phần công việc
của đội A và B làm trong 1 ngày
- Đk: x,y>0
Theo đề cho ta có hệ pt:
3
(1)
2
1
(2)
24
x y
x y
=
+ =
Thế (1) vào (2) :
5 1 1 1
2 24 60 40
y
y x= ⇒ = ⇒ =
Thời gian đội A hoàn thành công việc
một mình là:40 ngày
Thời gian đội B hoàn thành công việc
một mình là 60 ngày
Nhận xét :Cách giải này chỉ thoả mãn
tương quan về năng suất còn thời gian
thì không chính xác
4. Củng cố : Bài tập 32 tr 23 sgk
Hướng dẫn :
- Gọi x (giờ ) và y (giờ ) là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy b
- Đk:
24
,
5
x y >
- Hệ phương trình :
1 1 5
(1)
24
9 6 1 1
.( ) 1(2)
5
x y
x x y
+ =
+ + =
- Kết quả : vòi thứ II chảy 1 mình đầy bể trong 8 gờ
5. Hướng dẫn về nhà:
- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Làm bài 31,34,35,36,37,38 sgk tr 23,24.
IV. Rút king nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 43: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2
ẩn
- HS biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
II Chuẩn bị
-GV: Bảng phụ ghi một số bài giải mẫu
-HS: Làm các bài tập về nhà tiết trước
III.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2 ẩn
* Trả lời :Lập hệ pt-Giẩi hệ pt-Chọn nghiệm và trả lời .
* Đặt vấn đề :Các em đã nắm vửng các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt
bậc nhất 2 ẩn .Tiết học hôm nay các em được vận dụng các bước đó vào giải
các bài tập liên quan.
3. Luyện Tập:
Phương pháp Nội dung
? Hãy chọn ẩn số ,đặt điều kiện ,Tính
số cây cả vườn .
?Hãy lập phương trình biểu thị
gt:Tăng 8 luống rau,mỗi luống ít đi 2
cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây?
? Hãy lập phương trình biểu thị gt
còn lại của bài toán .
? Hãy giải hệ pt
-chọn nghiệm và trả lời
? Hãy trình bày bài giải
? Hãy chọn ẩn số, đặt điều kiện cho
ẩn số .
?Hãy lập hệ pt biểu thị các tương
quan của bài toán .
Bài tập 34 tr 24 sgk:
Gọi x là số luống rau trong vườn ;y là
số cây rau cải trên mỗi luống -ĐK:
x,y
Z
+
∈
Số cây rau bắp cải cả vườn :xy(cây)
Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống
giảm đi 3 cây thì số cây là:-(x+8).(y-
3)
Nếu giảm đi 4 luống và mỗi luống
tăng 2 cây thì số cây là:(x-4).(y+2)
Theo đè cho ta có hệ phương trình :
( 8).( 3) 54(1)
( 4).( 2) 32(2)
xy x y
x y xy
− + − =
− + − =
Giải hệ ta được :x=50;y=15
Bài tập 35 tr 24 sgk:
Gọi x (rupi) và y (rupi) là giá tiền mỗi
quả ty và táo rừng thơm.
ĐK: x,y>0
Theo dề cho ta có hệ pt:
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
? Hãy giải hệ pt -chọn nghiệm và trả
lời
? Hãy trình bày bài giải :
?Có mấy số bị mờ? Hãy chọn ẩn và
đặt điều kiện .
? Hãy lập pt biểu thị số lần bắn .
?Hãy lập phương trình biểu thị tổng
số điểm bắn :
?Hãy giải hệ pt (1)và (2) ?Chọn
nghiệm và trả lời .
9 8 107(1)
7 7 91(2)
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ ta được: x=3; y=10
Vậy giá tiền mỗi quả thanh yên là 3
rupi
giá tiền mỗi quả táo rừng thơm là:10
rupi
Bài tập 36 tr 24 sgk:
Gọi x là số thứ nhất ; y là số thứ 2
ĐK: x,y
Z
+
∈
Theo đề cho ta có hệ pt:
25 42 15 100(1)
10.25 9.42 8 7.15 6. 100.8,69(2)
x y
x y
+ + + + =
+ + + + =
Giải hệ ta được :x=14; y=4
Vậy 2 số cần tìm là:4 và 14
4. Củng cố: Hệ thống nội dung các kiến thức cơ bản
5. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Làm bài 36,37,38 sgk.
IV. Rút kinh nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 44: LUYỆN TẬP (t.t)
I.Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2
ẩn
- HS biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
II Chuẩn bị
-GV: Bảng phụ ghi một số bài giải mẫu
-HS: Làm các bài tập về nhà tiết trước
III.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất 2 ẩn
* Trả lời : Lập hệ pt-Giải hệ pt- Chọn nghiệm và trả lời .
3. Luyện Tập:
Phương pháp Nội dung
?Em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện
cho ẩn
? Em hiểu thế nào về dữ kiện :khi
chạy ngược chiều cứ sau 4s gặp
nhau 1 lần
? Em hiểu thế nào về dữ kiện :khi
chạy cùng chiều cứ sau 20s
chúng lại gặp nhau .
?Hãy lập hệ pt từ 2 dữ kiện trên ?
Giải hệ pt-chọn nghiệm và trả lời.
?Bài toán có nội dung gì.
?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện
cho ẩn .
?Hãy tính lượng nước chảy trong
1 giờ của vòi I và vồ II? Cả 2 vòi
??Hãy lập hệ pt từ 2 dữ kiện trên
?Giải hệ pt
Bài tập 37 tr 24 SGK:
Gọi x(m/s) và y(m/s) là vận tốc của mỗi
vật
ĐK: x>y>0
Theo đề cho ta có hệ pt:
/
/
4 4 2 (1) 5 (1 )
20 20 20 (2)
(2 )
x y x y
x y
x y
π π
π
π
+ = + =
⇔
− =
− =
Cộng
/
(1 )
và
/
(2 )
vế theo vế:2x=6
π
⇒
x=3
π
Thế x=3
π
vào
/
(1 )
: y=2
π
Vận tốc của vật thứ nhất là 3
π
(m/s)
Vận tốc của vật thứ 2 là 2
π
(m/s)
Bài tập 38 tr 24 sgk:
/ / /
1 1 1
1 20 1 ;10 ;12
3 6 5
g g g g= = =
Gọi x(giờ), y(giờ)là thời gian vòi 1 vòi 2
chảy một mình đầy bể. ĐK:x,y>
3
4
Trong 1 giờ vòi I chảy được:
1
x
(bể)
Trong 1 giờ vòi II chảy được:
1
y
(bể)
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
- chọn nghiệm và trả lời.
Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được:
1 3
4
4
3
=
Theo đề cho ta có hệ pt:
1 1 3
(1)
4
1 1 2
(2)
6 5 15
x y
x y
+ =
+
Giải hệ ta được x=2, y=4
Thời gian vòi I chảy một mình đầy bể
là:2(giờ)
Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể
là:4(giờ)
4. Củng cố: Hệ thống nội dung các kiến thức cơ bản
5. Hướng dẫn về nhà :
-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Làm bài 39 +Ôn toàn chương III
*Hướng dẫn bài 39:-Chọn ẩn:x:loại I;y: loại II
?Hãy tính số tiền phải trả cho hàng loại Ivà II( Kể cả thuế VAT)
HS:
110 108
1,1 ; 1,08
100 100
x x y y= =
1,09x và 1,09y
-Ta có hệ pt:
1,1 1,08 2,17
1,09 1,09 2,18
x y
x y
+ =
+ =
IV. Rút kinh nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.Mục tiêu:
- HS được củng cố các kiến thức khái niệm nghiệm và tập nghịêm của
phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất ẩn -Các phương pháp giải hệ
phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế và cộng đại số .
- HS giải được hệ pt bậc nhất 2 ẩn
II Chuẩn bị
HS: Ôn tập kiến thức toàn chương và giải các bài tập ôn tập chương
IIII.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
3. Bài mới
Phương pháp Nôi dung
? Hãy trả lời các câu hỏi ôn tập
chương.
-GV treo bảng phụ ghi phần tóm
tắt các kiến thức cần nhớ
?Nên chọn phương pháp nào dể
giải ? vì sao.
?Hãy trình bày bài giải .
?Có thể giải hệ tẻen bằng pp
cộng đại số được không ? hãy sơ
l ược cách biến đổi .
HS: Được ;quy đồng và khử mẫu
pt (2) của câu a) và nhân 2 vế của
phương trình đối với câu b)
?Hãy so sánh 2 cách giải .
HS: phương pháp thế tối ưu hơn
pp cộng đại số trong bài tập này
? Để giải hệ pt ta phải làm gì .
?Nên chọn phương pháp nào để
giải .
HS: phương pháp cộng đại số
I.Tóm tắt các kiến thức cần nhớ.
II.Bài tập:
Bài tập 40 tr 27 sgk:
a)
2 5 2(1)
2
1(2)
5
x y
x y
+ =
+ =
Từ (2)
2
1 (3)
5
y x⇒ = −
Thế (3) vào (1):
2
2 5(1 ) 2
5
0 3:
x x
x PTVN
+ − =
⇔ =
Vậy hệ pt vô nghiệm .
b)
0,2 0,1 0,3(1)
3 5(2)
x y
x y
+ =
+ =
Từ (2)
⇒
y=5-3x(3);
Thế (3) vào (2):0,2x+0,1(5-3x)=0,3
⇔
0,1x=0,2
⇒
x=2;y=-1
Vậy hệ pt có nghiệm:(2;-1)
Bài tập 42 tr 27 SGK
a) Với m=
2
thì hệ trở thành :
/
/
2 2(1) 2 2(1 )
4 2 2 2(2) 2 2(2 )
x y x y
x y x y
− = − − = −
⇔
− = − =
Từ (1)
⇒
y=2x+
2
(3)
Thế (3) vào (2
/
):2x-2x-
2
=
2
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
hay phương pháp thế đều phù
hợp.
?Hãy giải hệ pt bàng 2 cách
HS: Giải được như nội dung ghi
bảng
⇔
0x = 2
2
: PTVN
Vậy hệ pt vô nghiệm
Cách 2:Trừ (2
/
) cho (1
/
) vế theo vế : 0x=2
2
: PTVN
4. Củng cố: Hệ thống nội dung các kiến thức cơ bản
5. Hướng dẫn về nhà :
-Học thuộc bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ .
-Xem kĩ các câu hỏi và bài tập dẫ giải
-Làm bài 43,44,45,46sgk
IV. Rút kinh nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 46: ÔN TẬP CHƯƠNG III ( T.T)
I.Mục tiêu:
- HS được củng cố các các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
bậc nhất 2 ẩn
- HS được nâng cao kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn
II Chuẩn bị
- HS làm các bài tập về nhà tiết trước
III.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung
? Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình
bậc nhất 2 ẩn .
-GV treo bảng phụ vẽ hình biểu thị
chuyển động của bài 43.
?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
.
?Hãy biểu thị tương quan của đại
lượng này .
Xét chuyển động ngược chiều lần 2:
Em hãy xem trong 2 người có vận tốc
là x và y như trên .Ai là người đi
chậm? Em hiểu thế nào về chi tiết
“người đi chậm xuất phát trước 6
phút ”.
HS: Người có vận tốc là y đi chậm
nên đi nhiều thời gian hơn ngườ đi
nhanh là
1
10
g
?Hãy lập pt biểu thị tương quan trên .
HS:
1,8 1,8 1
(2)
2 10x y
= =
? Hãy giải hệ pt (1) và (2)? Chọn
nghiệm và trả lời .
A.Tóm tắt các kiến thức cần nhớ .
Phần 5 tr 26 sgk
B.Bài tập :
Bài tập 43 tr 27 sgk:
Giải : Gọi x(km/h) và y(km/h) là vận
tốc của mỗi người .ĐK:x>0;y>0;x>y
Theo đề cho ta có hệ pt:
2 1,6
(1)
1,8 1,8 1
(2)
10
x y
x y
=
= −
/
/
1,8 1,44
(1 )
1,8 1,8 1
(2 )
10
x y
x y
=
⇔
= −
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:
0,36 1
0
10y
− =
0,36 1
3,6
10
4,5
y
y
y
⇔ = ⇒ =
⇒ =
Vậy vận tốc của người đi nhanh là:4,5
(km/h)
vận tốc của người đi châm là:3,6
(km/h)
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
?Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
HS: m
Cu
=x(g);m
Zn
y(g)
?Hãy lập pt biểu thị tương quan về
khối lượng .
HS:x+y=124(1)
?Hãy tính thể tích của x(g)Cu ,y(g)
Zn.
?Hãy lập pt biểu thị tương quan về
thể tích.
?Hãy giải hệ pt (1) và (2) ,chọn
nghiệm và trả lời
Bài tập 44 tr 27 sgk:
Giải :Gọi x(g) ,y(g) là khối lượng của
đồng và kẽm
ĐK:x,y>0
Thể tích của x(g) Cu:
3
10
89
x
cm
Thể tích của y(g) Zn:
3
7
y
cm
Theo đề cho ta có hệ pt:
124(1)
10
15(2)
89 7
x y
x y
+ =
+ =
Từ (1) suy ra y=124-x(3)
Thế (3) vào (2):
10 124
15
897 7
x x−
+ =
⇔
x=89
⇒
y=35
⇔
Vậy khối lượng của Cu là:89(g)
khối lượng của Zn là:35 (g)
4. Củng cố: Hệ thống nội dung các kiến thức cơ bản
5. Hướng dẫn về nhà:
-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Làm các bài tập còn lại .
-Chuẩn bị giấy bút để tiết sau kiểm tra .
IV. Rút kinh nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 47: KIỂM TRA
I. Mục tiêu:
- Hs được kiểm tra kiến thức đã được học trong chương III.
- Hs được kiểm tra kĩ năng giải toán trong chương III.
II Chuẩn bị
Gv: Đề kiểm tra
Hs: giấy bút thước kẻ máy tính.
III. Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
ĐỀ:
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: (6đ)
a).
2 11 7
10 11 31
x y
x y
− = −
+ =
b).
2 2 5
3 1
x y
x y
− =
+ =
Câu2: (4đ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau
60km ; đi cùng chiều về C và đuổi kịp nhau sua 3 giờ .Tìm vận tốc của mỗi ô
tô ?. Biết rằng vận tốc của ô tô đi từ A tăng thêm 10 km sẽ bằng hai lần vận
tốc của ô tô đi từ B.
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a).
2 11 7 12 24 2 2
10 11 31 10 11 31 10.2 11 31 1
x y x x x
x y x y y y
− = − = = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = + = + = =
b).
3
2 2 5 2 2 5 8 3
8
3 1 2 6 2 2 6 2 17
8
y
x y x y y
x y x y x y
x
= −
− = − = − =
⇔ ⇔ ⇔
+ = + = + =
=
Câu 2: Gọi x(km/h) là vận tốc của ôtô đi từ A và B
ĐK: x>y>0
Quảng đường ôtô đi từ A đi được sau 3 giờ:3x (km)
Quảng đường ôtô đi từ B đi được sau 3 giờ:3y (km)
Theo đề cho ta có hệ phương trình :
3 3 60(1)
10 2 (2)
x y
x y
− =
+ =
Giải hệ phương trình được :(x=50;y=30)
Trả lời : Vận tốc ôtô đi được từ A là 50 (km/h)
Vận tốc ôtô đi được từ B là 30 (km/h)
3. Nhận xét tiết kiểm tra :
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng
Chương IV: HÀM SỐ y=ax
2
(a
≠
0).
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
Tiết 48: HÀM SỐ y=ax
2
(a
≠
0).
I. Mục tiêu:
- Học sinh thấy được trong thực tế những hàm số có dạng y=ax
2
(a
≠
0).
- Hs nắm vững các tính chất của hàm số y=ax
2
(a
≠
0).
- HS biết tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số
II Chuẩn bị
Thước kẻ, Máy tính bỏ túi
-HS ôn tập tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
III.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
?.1 Nêu định nghĩa hàm số đồng biến ? Hàm số nghịch biến ?
?.2 Xét tính chất biến thiên ( đồng biến hay nghịch biến ) của hàm số
2
1
2
y x=
* Trả lời : ?.1 SGK tập 1 -Đại số 9
?.2 x<0: nghịch biến ; x>0 : Đồng biến
* Đặt vấn đề : Ở chương II các em đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết
rằng nó nảy sinh từ những đòi hỏi của thực tế . Trong cuộc sống của chúng ta
cũng có rất nhiều mối liên hệ được biểu thị bởi những hàm số bậc hai.Trong
chương này các em sẽ được tìm hiểu các tính chất và đồ thị của một dạng hàm
số bậc hai đơn giản nhất .
3. Bài mới :
Phương pháp Nội dung
GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình và giới
thiệu ví dụ mở đầu :
?Biểu thức biểu thị hàm số y=ax
2
(a
≠
0) là biểu thức gì .
?Vậy tập xác định là tập nào .
GV giữ lại phần 2 của bài cũ .
?Hàm số
2
1
2
y x=
có hệ số a là số gì .
?Hãy nêu tính chất biến thiên của
hàm số y=ax
2
với a>0.
?hãy thực hiện phần 2 của ?.1 và rút
ra kết luận tổng quát trong trường
hợp a<0.
?Hãy thực hiện ?.3 rồi rút ra nhận xét
I.Ví dụ mở đầu : SGK
Quảng đường chuyển động của vật
S=5t
2
.
II.Hàm số y=ax
2
(a
≠
0).
1: TXĐ: R
2: Tính chất :
-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi
x<0 và đồng biến khi x>0.
-Nếu a< 0 thì hàm số đồng biến khi
x<0 và nghịch biến khi x>0
VD: ?2 :SGK
Nhận xét :
-Nếu a>0 thì y>0
0x∀ ≠
.Khi x=0 thì
hàm số nhận giá trị nhỏ nhất là 0
-Nếu a<0 thì y<0
0x∀ ≠
.Khi x=0 thì
giá trị lớn nhất của hàm số là 0.
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
4. củng cố :
\Giải :a)
R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09
S=
π
R
2
1,02 5,89 14,51 52,53
b) Tăng 9 lần
c) R=
79,5
5,03
S
π π
= ≈
Bài tập 3 tr 31 sgk
Hướng dẫn :a) Hãy suy ra công thức tính hằng số a từ đẳng thức F=av
2
?
HS:
2
F
a
v
=
?Thay số và kết luận .
HS: a=120:2
2
=30
b) F=3000(N) và F=12000 (N)
c) Hãy tính vận tốc theo đơn vị m/s mà cánh thuyền có thể chịu đựng gío
bão ?
HS: v=
12000
400 20( / )
30
F
m s
a
= = =
?Hãy so sánh vận tốc 20m/s và vận tốc :90km/s rồi kết luận .
HS; 90km/s=9000m/3600s=25m/s >20m/s: Thuyền không đi được
5. Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc bài -Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
-Làm bài 2 tr 31 sgk
IV. Rút kinh nghiệm
Trường THCS Phú Xá
Gi¸o ¸n Đại Số 9 GV: L¬ng ThÞ Phong
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 49: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- HS được củng cố các kiến thức về hàm số y=ax
2
(a
≠
0).
- HS tính được các đại lượng trong công thức y=ax
2
qua các bài toán thực tế .
II Chuẩn bị
Máy tính bỏ túi và học sinh làm các bài tập về nhà tiết trước .
III.Lên lớp
1. Tổ chức: 9A1
9A2
2. Kiểm tra
? Nêu tính chất của hàm số y=ax
2
(a
≠
0) ?Hãy suy ra công thức tính a và x?
* Trả lời : SGK
* Đặt vấn đề : Các em đã nắm được công thức và tính chất của hàm số
y=ax
2
(a
≠
0). Tiết học hôm nay các em được vận dụng các kiến thức trên vào
giải các bài tập liên quan .
3. LUYỆN TẬP :
Phương pháp Nôi dung
?Hãy đọc đề và tóm tắt các đại
lượng đã biết và các đại lượng
cần tính .
?Hãy nêu cách tính quảng đường
vật rơi sau 1s,2s.
? Hãy viết công thức biểu thị thời
gian vật rơi.
? Hãy thay số và đọc kết quả .
-GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4
tr 74 sgk cũ .
? Hãy viết công thức tính hệ số tỷ
lệ .
?Hãy viết công thức biểu diễn
quảng đường vật rơi theo thời
gian.
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập
? Hãy thực hiện phép tính , so
sánh, Rút ra kết luận .
?Hãy nêu cách tính khi biết f(x).
? Hãy trình bày bài giải .
Bài tập 2 tr 31 sgk:
Quảng đường vật rơi sau 1s :
S=4.1
2
=4(m)
Quảng đường vật rơi sau 2s:
S=4.2
2
=16 (m)
b) Ta có :S=4t
2
.
⇒
t=
4
S
=
100
4
=5
Vậy sau 5 s thì vật tiếp đất .
Bài tập 4 tr 74 sgk cũ :
Giải :
a) a=
2
5 20 45 80 125
5
1 4 9 16 25
s
t
= = = = = =
b) S=5t
2
Bài tập 3 tr 74 sgk:
a) y=f(x) =
2
1
3
x
; f(0)=
1
3
.0
2
=0
f(5)=
1
3
5
2
=
25
3
; f(-5)=
1
3
.(-5)
2
=
25
3
⇒
f(5)=f(-5)
Nhận xét :f(x)=f(-x)
∀
x
∈
R
b) f(x)=0
⇔
2
1
3
x
=0
⇒
x=0
Trường THCS Phú Xá
