Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 11

Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 11
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
32
1
23.
3
yxxx=-+.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: 2sin23sincos2
4
xxx
p
æö
+=++
ç÷
èø
.
2) Giải hệ phương trình:
22
33
21

22
yx
xyyx
ì
-=
ï
í
-=-
ï
î

Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
222mxxx-+=+ có 2 nghiệm phân biệt.
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
( )
22
21xyxy+=+. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
44
21
xy
P
xy
+
=
+
.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2.27184.123.8
xxxx
+=+
.
2) Tìm nguyên hàm của hàm số
()
2
tan
1cos
x
fx
x
=
+
.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
-I1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với trục Oy.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
4log
3
243
x

x
+
>
.
2) Tìm m để hàm số
2
1mx
y
x
-
= có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
++=Cxyx
22
:20. Viết phương trình tiếp tuyến
của
()
C, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30
o
.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) PTTT D ca (C) ti im
( )
Mxy
000
; l
( )
( )
D
=-+-+-+yxxxxxxx
232
000000
1
:4323
3

D qua O
00
0,3xx==ị Cỏc tip tuyn cn tỡm: 3yx= , 0y = .
Cõu II: 1) PT

( )( )
sincos12cos30xxx++-=

2
1
sincos1sin
2
4
2
2
xk
xxx
xk
p
p
p
pp
ộ
=-+
ổử
ờ
+=-+=-
ỗữ
ờ
ốứ
=+
ở
.
KL: nghim PT l 2;2
2

xkxk
p
ppp
=-+=+ .
2) Ta cú:
( )
( )
33223223
2222250xyyxyxxxyxyy-=--++-=
Khi 0y = thỡ h VN.
Khi 0y ạ , chia 2 v cho
3
0y ạ ta c:
32
2250
xxx
yyy
ổửổửổử
++-=
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ

t
x
t
y
=
, ta cú :
32
22501tttt++-==

2
1,1
1
yx
xyxy
y
=
ỡ
ù
====-
ớ
=
ù
ợ

Cõu III: Ta cú:
2
221xx-+
nờn PT
2
2
22
x
m
xx
+
=
-+

Xột

2
2
()
22
x
fx
xx
+
=
-+

( )
22
43
'()
2222
x
fx
xxxx
-
ị=
-+-+


()
44
'0;10;lim()1;lim()1
33
xx
fxxffxfx

đ-Ơđ+Ơ
ổử
====-=
ỗữ
ốứ

Kt lun: 110m<<
Cõu IV: Gi O l giao im AC v BD
( )
SOABCDị^ . Ta cú:
2
222
22
42
aa
SOSAOAa=-=-=

23
.
1
2
6
ABCDSABCD
SaVa=ị=
Gi M, N l trung im AB v CD v I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc SMN. Ta chng minh I cỏch u cỏc mt
ca hỡnh chúp

( )
( )
2

22231
4
43
SMN
aa
Sprr
aa
D
-
=ị==
+

Cõu V: t txy= . Ta cú:
( )
( )
xyxyxyxyxy
2
1
1224
5
+=+--ị-
V
( )
( )
xyxyxyxyxy
2
1
1224
3
+=-+ịÊ.

Suy ra :
( )
( )
xyxy
tt
P
xy
t
2
2222
2
2
721
21
421
+-
-++
==
+
+
. iu kin: t
11
53
-ÊÊ .
Do ú:
( )
( )
tt
P
t

2
2
7
'
221
--
=
+
,
tthoaỷ
P
tloaùi
0()
'0
1()
ộ
=
=
ờ
=-
ở


PP
112
5315
ổửổử
-==
ỗữỗữ
ốứốứ

v
()
P
1
0
4
= .
Trần Sĩ Tùng
Kết luận: Max P =
1
4
và Min P =
2
15

II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) PT
3223
2.32.34.233.2
xxxxxx
Û+=+

32
333
2430
222
xxx
æöæöæö
Û+--=

ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
Û
1x =

2) Ta có:
( )
22
cossin
cos1cos
xx
Idx
xx
=
+
ò
. Đặt
2
cos2cossintxdtxxdx=Þ=-

Suy ra :
( )
111111
ln
21212
dtt
IdtC
ttttt
+
æö

=-=-=+
ç÷
++
èø
òò
=
2
2
11cos
ln
2
cos
x
C
x
æö
+
=+
ç÷
èø

Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của
( )
-I 1;2;3 lên Oy, ta có:
( )
0;2;0M - .

( )
1;0;310IMRIM=--Þ==
uuur

là bán kính mặt cầu cần tìm.
Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
222
12310xyz-+++-=.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . BPT
( )
33
4loglog5xxÛ+>
Đặt
3
logtx= . Ta có:
2
4505ttt+->Û<-
hoặc
1 t<
Û
1
0
243
x<< hoặc
3x >
.
2) Ta có:
2
2
1
'
mx

y
x
+
= . Hàm số có 2 cực trị '0yÛ= có 2 nghiệm phân biệt, khác 0
0mÛ<

Khi đó các điểm cực trị là:
( )
( )
2
114
;2,;216AmBmABm
m
mm
æöæö
----Þ=+-
ç÷ç÷
-
--
èøèø


()
()
2
4
2.1616ABm
m
³-=
-

. Dấu "=" xảy ra Û
1
2
m =- . Kết luận:
1
2
m =- .
Câu VII.b:
( )( ) ( )
2
2
:111;0;1CxyIR++=Þ-=. Hệ số góc của tiếp tuyến (D) cần tìm là 3± .
Þ PT (D) có dạng
( )
1
:30xybD-+= hoặc
( )
2
:30xybD++=
·
( )
1
:30xybD-+= tiếp xúc (C)
( )
1
,dIRÛD=
3
123
2
b

b
-
Û=Û=±+ .
Kết luận:
( )
1
:3230xyD-±+=
·
( )
2
:30xybD++= tiếp xúc (C)
( )
2
,dIRÛD=
3
123
2
b
b
-
Û=Û=±+ .
Kết luận:
( )
2
:3230xyD+±+=.
=====================