Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 02

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.97 KB, 4 trang )

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxx
32
18
3
33
=--+ (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xx
2
1
(14sin)sin3
2
-=
2) Giải phương trình: xxxx
222
31tan1
6
p
-+=-++

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = xxxdx
2
522
2
()4
-
+-
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc
0
60 . Gọi M là điểm đối
xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của
hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz
222
1++=. Chứng minh:
P =
xyz
yzzxxy
222222
33
2
++³
+++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xy

22
(1)(2)9-++= và đường thẳng d:
xym0++=. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
xyz0++= và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
( )
n
x
2
2+, biết:

nnn
ACC
321
849-+= (n Î N, n > 3).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: xy10--= và hai đường tròn có phương trình:
(C
1
): xy
22
(3)(4)8-++=, (C

2
): xy
22
(5)(4)32++-=
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2
).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D:
xyz2
122
-
== và mặt phẳng (P):
xyz50-+-=. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D
một góc
0
45 .
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
xyxy
xyxy
222
2
lglglg()
lg()lg.lg0
ì
ï
=+
í
-+=

ï
î

============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi s phng trỡnh ng thng d: y = m.
PT honh giao im ca (C) v d: xxxm
32
18
3
33
--+=
xxxm
32
39830--+-=
(1)
d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho DOAB cõn ti O thỡ (1) phi cú x
1
, x
1
, x
2
(x
1

, x
1
l honh ca A,
B) ị x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh: xxxx
22
12
()()0--= xxxxxxx
3222
2112
0--+= (2)
ng nht (1) v (2) ta c:
x
x
xxm
2
2
1
2
12
3
9
83
ỡ
=
ù
=

ớ
ù
=-
ợ

x
x
m
1
2
3
3
19
3
ỡ
=
ù
ù
=
ớ
ù
=-
ù
ợ
. Kt lun: d: y
19
3
=- .
Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c:
PT xxxx

3
2sin3(4cos3cos)cos-=
xxx2sin3.cos3cos=
xxsin6sin
2
p
ổử
=-
ỗữ
ốứ

kk
xx
22
147105
pppp
=+=+
2) PT xxxx
242
3
311
3
-+=-++ (1)
Chỳ ý: xxxxxx
4222
1(1)(1)++=++-+ , xxxxxx
222
312(1)(1)-+=-+-++
Do ú: (1) xxxxxxxx

2222
3
2(1)(1)(1)(1)
3
-+-++=-++-+ .
Chia 2 v cho
( )
xxxx
2
22
11++=++ v t
xx
tt
xx
2
2
1
,0
1
-+
=>
++

Ta c: (1) tt
2
3
210
3
+-=
t

t
3
0
23
1
3
ộ
-
=<
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở

xx
xx
2
2
11
31
-+
=
++

x 1=
.
Cõu III: I = xxxdx
2

522
2
()4
-
+-
ũ
= xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+ xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
ã Tớnh A = xxdx
2
52
2
4
-
-

ũ
. t
tx=-
. Tớnh c: A = 0.
ã Tớnh B = xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
. t
xt2sin=
. Tớnh c: B =
2
p
.
Cõu IV: Gi P = MN ầ SD, Q = BM ầ AD ị P l trng tõm DSCM, Q l trung im ca MB.
ã
MDPQ
MCNB
V
MDMPMQ
VMCMNMB
1211
....
2326
=== ị
DPQCNBMCNB

VV
5
6
=
ã Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB(,())2(,())= ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ị
SABNPQSABCD
VV
.
7
12
= ị
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7

5
= .
Cõu V: T gi thit xyz
222
1++= ị xyz0,,1<<.
ã p dng BT Cụsi cho 3 s dng: xxx
222
2,1.1-- ta c:
Trần Sĩ Tùng

xxx
xx
222
222
3
2(1)(1)
2(1)
3
+-+-
³- Û xx
222
3
2
2(1)
3
-£
Û
xx
2
2

(1)
33
-£
Û
x
x
x
2
2
33
2
1
³
-
Û
x
x
yz
2
22
33
2
³
+
(1)
· Tương tự ta có:
y
y
zx
2

22
33
2
³
+
(2),
z
z
xy
2
22
33
2
³
+
(3)
· Từ (1), (2), (3) Þ
xyz
xyz
yzzxxy
222
222222
3333
()
22
++³++=
+++

Dấu "=" xảy ra Û xyz
3

3
=== .
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh
bằng 3 Þ IA =
32
. Giả sử A(x; –x – m) Î d.
IA
2
18= Û xmx
22
(1)(2)18-+--+= Û xmxmm
22
22(3)4130--+--= (1)
Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy nhất Û D¢ =
mm
2
2350-++=
Û
m
m
7
5
é
=
ê
=-
ë
.

2) PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: AxByCz 0++= (với
ABC
222
0++¹
).
· Vì (P) ^ (Q) nên:
ABC1.1.1.0++=
Û
CAB=--
(1)
· dMP(,())2= Û
ABC
ABC
222
2
2
+-
=
++
Û ABCABC
2222
(2)2()+-=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được: ABB
2
850+= Û
B
AB
0(3)
850(4)
é

=
ê
+=
ë

· Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P):
xz0-=

· Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P): xyz5830-+=.
Câu VII.a: Ta có:
nnn
ACC
321
849-+= Û
nn
nnnn
8(1)
(1)(2)49
2
-
---+= Û
nnn
32
77490-+-=
Û
n7=
.

nkkk
k

xxCx
7
2272(7)
7
0
(2)(2)2
-
=
+=+=
å
. Số hạng chứa
x
8
Û k2(7)8-= Û k = 3.
Þ Hệ số của
x
8
là: C
33
7
.2280=.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Gọi I, I
1
, I
2
, R, R
1
, R
2

lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C
1
), (C
2
).
Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C
1
), (C
2
) nên II
1
= R + R
1
, II
2
= R + R
2
Þ II
1
– R
1
= II
2
– R
2

Û aaaa
2222
(3)(3)22(5)(5)42-++-=-++- Û a = 0 Þ I(0; –1), R =
2

Þ Phương trình (C): xy
22
(1)2++=.
2) Gọi
dP
uun,,
D
rrr
lần lượt là các VTCP của d, D và VTPT của (P). Giả sử
d
uabcabc
222
(;;)(0)=++¹
r
.
· Vì d Ì (P) nên
dP
un^
rr
Þ
abc0-+=
Û
bac=+
(1)
·
·
()
d
0

,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û abcabc
2222
2(2)9()++=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
cac
2
14300+=
Û
c
ac
0
1570
é
=
ê
+=
ë

· Với c = 0: chọn a = b = 1 Þ PTTS của d:
{
xtytz3;1;1=+=--=
· Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 Þ PTTS của d:
{
xtytzt37;18;115=+=--=- .
Trần Sĩ Tùng
Câu VII.b: Điều kiện: x > y > 0.
Hệ PT Û
xyxy
xyxy
222
2
lglg(lglg)
lg()lg.lg0
ì
ï
=++
í
-+=
ï
î
Û
yxy
xyxy
2
lg(lglg)0
lg()lg.lg0
ì
+=