G.A TS10-Chủ đề 3: PT Bậc hai-HPT

Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 1 - GVBM: Lưu Văn Minh
Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (06 tiết)
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm vững các dạng toán về phương trình bậc hai: dấu của các nghiệm; mối quan hệ giữa các nghiệm;
về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Rèn luyện kỷ năng giải các bài toán có tham số m và các điều kiện của nghiệm, Giải các hệ phương trình
- Biết cách chứng minh một phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm và biết tìm các hệ thức giữa các
nghiệm độc lập đối với m
II. NỘI DUNG:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1) Hệ phương trình bậc nhất một ẩn:
Có dạng:
( )
' ' ' ( ')
ax by c d
a x b y c d
+ =


+ =

(I)
Các cách giải:
*) Phương pháp đồ thò:
- Hệ (I) vô nghiệm <=> (d) // (d’) <=>
' '
a b
a b
≠
- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất <=> (d) cắt (d’) <=>
' ' '

a b c
a b c
= ≠
- Hệ (I) có vô số nghiệm <=> (d)
≡
(d’) <=>
' ' '
a b c
a b c
= =
*) Giải bằng đại số:
- Phương pháp thế
- Phương pháp cộng đại số
2) Phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
Các cách giải phương trình bậc hai một ẩn:
a) Công thức nghiệm: ∆ = b
2
– 4ac

∆
> 0
⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
-b +
2a
∆

; x
2
=
-b -
2a
∆


∆
= 0
⇒
phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
b
2a
−

∆
< 0
⇒
phương trình vô nghiệm
b) Công thức nghiệm thu gọn: ∆’ = b’
2
– ac

∆
’ > 0

⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
∆-b' + '
a
; x
2
=
∆-b' - '
a


∆
’ = 0
⇒
phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
−b'
a

∆
’ < 0
⇒
phương trình vô nghiệm
c) Nhẩm theo hệ số a, b, c:
- Nếu phưong trình bậc hai ax

2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì x
1
= 1; x
2
=
c
a
- Nếu phưong trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì x
1
= - 1; x
2
= -
c
a
2. Đònh lý Vi ét:
a) Nếu p.trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có nghiệm x
1
; x
2
thì tổng và tích các nghiệm đó là:
S = x
1
+ x
2
=

-b
a
; P = x
1
.x
2
=
c
a
Trường THCS Mỹ Thành
Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 2 - GVBM: Lưu Văn Minh
b) Nếu hai số x
1
; x
2
có S = x
1
+ x
2
và P = x
1
.x
2
thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
x
2
– Sx + P = 0
3. C.minh một phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của tham số m
- Bước 1: Lập
∆

- Bước 2: Biến đổi
∆
về dạng:
∆
= A
2

≥
0 với mọi m
hoặc
∆
= A
2
+ k > 0 với mọi m
4. Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó ta tiến hành:
•
Lập
∆
•
Phương trình có nghiệm khi
∆
≥
0. Từ đó suy ra điều kiện của m
•
Áp dụng đònh lý Vi ét tính S = x
1
+ x
2
; P = x
1

.x
2
•
Biến đổi đề bài thành một dãy các phép tính có chứa tổng và tích
•
Thay S và P vào suy ra giá trò của m
•
Đối chiếu điều kiện và kết luận
5. Tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m
• Khử m từ S và P ta sẽ được hệ thức cần tìm
6. Một số hệ thức khác: Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có:
- Hai nghiệm trái dấu
⇔
a.c < 0 hoặc
0
0P
∆ >


<

- Hai nghiệm đều dương
⇔
0
S > 0
P > 0

∆ ≥





- Hai nghiệm đều âm
⇔
0
S < 0
P > 0
∆ ≥





- Một số công thức cần lưu ý: x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x

1
.x
2
;
(x
1
- x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
.x
2
; x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2

)
3
– 3x
1
.x
2
(x
1
+ x
2
)
B. LUYỆN TẬP:
Hoạt động Nội dung
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
2( 1) 3( 2) 5( ) 17
4( 3) ( 2) 2 6
x y x y
x y y x
− − + = + −


+ − − = − +

b)
3 1
4 2
3
1
4

x y
x y

+ =




+ =


c)
2
3
3 3
4
1
6 4
x y
x y x
+

+ =



−

+ =



a)
2( 1) 3( 2) 5( ) 17
4( 3) ( 2) 2 6
x y x y
x y y x
− − + = + −


+ − − = − +

2 2 3 6 5 5 17 3 8 9
4 12 2 2 6 8
x y x y x y
x y y x x y
− − − = + − + =
 
⇔ ⇔
 
+ − + = − + + =
 
Giải ra ta được: (x; y) = (11; -3)
b)
3 1
3 4 2 9 12 6
4 2
3 4 3 4 16 12 16
1
4
x y

x y x y
x y x y
x y

+ =

+ = + =
 

⇔ ⇔
  
+ = + =
 

+ =


Giải ta được (x; y) = (
10 4
;
7 7
−
)
c)
2
3
7 2 2 14
3 3
4 11 2 12 11 2 12
1

6 4
x y
x y x y
x y x x y x y
+

+ =

+ = + =
 

⇔ ⇔
  
− − = − =
 

+ =


Giải ra ta được (x; y) = (2; 5)
Bài 2: Cho hệ phương trình: a) khi a = -2 thay vào hệ PT đã cho ta được hệ PT:
Trường THCS Mỹ Thành
Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 3 - GVBM: Lưu Văn Minh

2 10
(1 ) 0
ax ay
a x y
+ = −



− + =

a) Giải hệ phương trình khi a = -2
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm
2 4 10
3 0
x y
x y
− − = −


+ =

Giải ra ta được (x; y) = (-1; 3)
b)
2 10
(1 ) 0
ax ay
a x y
+ = −


− + =

<=>
2 10
2 (1 ) 2 0
ax ay
a a x ay

+ = −


− + =

Trừ hai PT theo vế, ta được: [a – 2a(1 – a)].x = -10
<=> (2a
2
– a).x = -10 (1)
Phương trình 91) có nghiệm <=> (2a
2
– a) ≠ 0
1
0;
2
a a⇔ ≠ ≠
Vậy với
1
0;
2
a a≠ ≠
thì hệ p.trình đã cho có nghiệm
Bài 3: Xác đònh giá trò của a, b để hệ phương
trình
4 5 10
3 7 4
ax y b
x by a
+ = −
+ = −




có nghiệm x = 4; y = 3.
Vì x = 4; y = 3 là nghiệm của hệ PT đã cho, nên thay vào ta được
hệ PT:
4 12 5 10 4 5 22
12 3 7 4 4 3 5
a b a b
b a a b
+ = − − = −
 
⇔
 
+ = − + = −
 
Giải ra ta được a =
27 1
2 ; 2
32 8
b− =
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 7x
2
-12x + 5 = 0;
b)
1
2
1
x x

x x
+
+ = −
+
c) x
2
- 2(1+
3
)x + 2
3
= 0
d) x
2
- (
)32 +
x +
6
= 0
a) 7x
2
-12x + 5 = 0 (a = 7; b = -12; c = 5)
Ta thấy a + b + c = 7 + (- 12) + 5 = 0
Vậy nghiệm phương trình x
1
= 1; x
2
=
5
7
b)

1
2
1
x x
x x
+
+ = −
+
(1)
ĐK: x ≠ 0; x ≠ -1
(1) <=> x
2
+ (x + 1)
2
= -2x(x + 1) <=> 4x
2
+ 4x + 1 = 0
Giải ra ta được x
1
= x
2
=
1
2
−
c) x
2
- 2(1+
3
)x + 2

3
= 0
(a = 1; b = - 2(1+
3
); b’ = - (1+
3
); c = 2
3

∆’ = b’
2
– ac = [- (1+
3
)]
2
- 2
3
= 4 > 0 =>
' 2∆ =
x
1
= 3 +
3
; x
2
=
3
- 1
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)

2
1 1
10 9 0
2 2
x x
   
+ − + + =
 ÷  ÷
   
;
b) (x
2
– 6x + 9)
2
+ x
2
– 6x – 3 = 0
c)
8 2 7 8 2 7 4x x x x+ + + + + − + =
d) (8x + 7)
2
.(4x + 3).(x + 1) =
9
2
a) Đặt t =
1
2
x +
, ta có phương trình t
2

– 10t + 9 = 0
Giải ra ta được t
1
= 1; t
2
= 9
- Với t
1
= 1 thì
1
2
x +
= 1 => x =
1
2
- Với t
2
= 9 thì
1
2
x +
= 9 => x = 8
1
2
b) Đặt t = x
2
– 6x + 9 ta có phương trình t
2
+ t - 12 = 0
Giải ra ta được t

1
= 3; t
2
= -4
- Với t
1
= 3 thì x
2
– 6x + 9 = 3 => x
1
= ; x
2
=
- Với t
2
= -4 thì x
2
– 6x + 9 = -4 => x
3
= ; x
4
=
Kết luận:
c)
8 2 7 8 2 7 4x x x x+ + + + + − + =
(đk: x ≥ -7)
2 2
( 7 1) ( 7 1) 4x x⇔ + + + + − =
7 1 7 1 4x x⇔ + + + + − =
Trường THCS Mỹ Thành

Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 4 - GVBM: Lưu Văn Minh
*)
7 1x + −
< 0 <=> x + 7 < 1 <=> x < -6
Do đó -7
≤
x < -6, ta có:
7 1 7 1 4x x+ + − + + =
<=> 0 = 2 => phương trình vô nghiệm
*)
7 1x + −
≥ 0 <=> x + 7 ≥ 1 <=> x ≥ -6
ta có:
7 1 7 1 4x x+ + + + − =

7 2x⇔ + =
<=> x = -3
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3.
d) (8x + 7)
2
.(4x + 3).(x + 1) =
9
2
<=> 16.(8x + 7)
2
.(4x + 3).(x + 1) = 16.
9
2
<=> (8x + 7)
2

.(8x + 6).(8x + 8) = 72
Đặt t = 8x + 7, ta có PT:
t
2
.(t – 1)(t + 1) = 72 <=> t
4
– t
2
– 72 = 0
Giải ra ta được t = ± 3, khi đó x
1
=
2
1 5
;
2 4
x− = −
Bài 6: Cho phương trình
x
2
+ (2a – 5)x – 3b = 0
Xác đònh a; b để phương trình có hai
nghiệm là x
1
= 2; x
2
= -3
Thay x
1
= 2; x

2
= -3 lần lượt vào phương trình, ta được:
4 3 6 3
6 3 24 2
a b a
a b b
− = =
 
⇔
 
= = =
 
Bài 7: Chứng minh rằng phương trình: x
2
–
2(m + 1)x + 2m – 3 luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi m ∈ R.
Phương trình: x
2
– 2(m + 1)x + 2m – 3 = 0
∆’ = [-(m+1)]
2
– 2m + 3 = m
2
+ 4 > 0 với mọi m
Điều này chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m ∈ R.
Bài 8: Cho phương trình:
(m – 1)x
2

– 2mx + m + 1 = 0 (m ≠ 1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có
hai hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1
b) Không giải phương trình, hãy xác đònh giá
trò của m để tích hai nghiệm bằng 3. Từ đó
tính tổng hai nghiệm ấy.
a) Phương trình: (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0
∆’ = (-m)
2
– (m – 1)(m + 1) = m
2
– m
2
+ 1 = 1 > 0 với mọi m.
Điều này chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m ≠ 1.
b) Theo hệ thức viet, ta có:
1 2
1 2
2
1
1
.
1
m
x x
m
m

x x
m

+ =


−

+

=

−

theo đề bài x
1
.x
2
= 3 ta suy ra
1
3
1
m
m
+
=
−
<=> m = 2
Với m = 2, ta lại có x
1

+ x
2
= 4
Bài 9: Cho phương trình
x
2
+ (k – 1)x – k = 0
a) Xác đònh k để phương trình có nghiệm
kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Xác đònh k để phương trình có hai
nghiệm đều dương
a) ∆ = (k – 1)
2
+ 4k = = (k + 1)
2

Phương trình có nghiệm kép <=> ∆ = 0 <=> k = -1
Khi đó nghiệm kép là: x
1
= x
2
= 1
b) Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
1 2
( 1)
.
x x k
x x k
+ = − −



= −

Phương trình có hai nghiệm đều dương <=>
2
1 2
1 2
0 ( 1) 0
( 1) 0 1 0 0
0
. 0
k
x x k k k
k
x x k

∆ ≥ + ≥



+ = − − > ⇔ − < ⇔ <
 
 
<
= − >


Bài 10: Cho phương trình:
2x

2
– 3mx – 2 = 0
a) CMR rằng với mọi giá trò của m thì
a) ∆ = (-3m)
2
+ 16 = 9m
2
+ 16 > 0 với mọi m
Điều này chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Trường THCS Mỹ Thành
Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 5 - GVBM: Lưu Văn Minh
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương
trình. Tìm giá trò của m để S = x
1
2
+ x
2
2
đạt
giá trò nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó.
c) Tính
3 3
1 2
1 1
x x

+
theo m
b) Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
1 2
3
2
. 1
m
x x
x x

+ =



= −

Khi đó S = x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2

– 2 x
1
. x
2
=
2
3
( )
2
m
+ 2 ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi
2
3
( )
2
m
= 0 <=> m = 0
Vậy min
S
= 2 khi m = 0
c) Ta có:

3 3 3 2
1 2 1 2 1 2 1 2
3 3 3 3
1 2 1 2 1 2
( ) 3 ( )
1 1 9 (3 4)

( . ) ( . ) 8
x x x x x x x x
m m
x x x x x x
+ + − +
− +
+ = = = =
Bài 11: Cho phương trình
x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình với m = 4
b) Chứng minh rằng phương trình luôn
có nghiệm với mọi m
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Xác đònh giá trò của m sao cho phương
trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trò
tuyệt đối và trái dấu nhau.
a) Khi m = 4, giải ra ta được nghiệm PT:
x
1
=
3 2 2+
; x
2
=
3 2 2−
b) ∆’ = (m – 1)
2

– (m – 3) = = m
2
– 3m + 4
=
2
3 7
( ) 0
2 4
m − + >
với mọi m
Điều này chứng tỏ PT luôn có hai nghiệm với mọi m
c) Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
1 2
2( 1)
. 3
x x m
x x m
+ = −


= −

Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x
1
+
x
2
- 2 x
1

.x
2
= 2(m – 1) – 2(m – 3) = 4
d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trò tuyệt đối và
trái dấu nhau khi và chỉ khi:
1 2
1 2
' 0
3 0 3
. 0 1
2( 1) 0 1
0
m m
x x m
m m
x x
∆ >

− < <
 

< ⇔ ⇔ ⇔ =
  
− = =
 

+ =

Bài 12: Cho phương trình:
x

2
– 2(m + 1)x + m – 4 = 0
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái
dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức
S = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) không phụ thuộc
vào m
a) Giải ra ta được x
1
=
6 35+
; x
2
=
6 35−
b) ∆’ = (m + 1)
2
– (m – 4) = = m
2

+ m + 5
=
2
1 19
( ) 0
2 4
m + + >
với mọi m
Điều này chứng tỏ PT luôn có hai nghiệm với mọi m
c) phương trình có hai nghiệm trái dấu <=> a.c < 0
<=> m – 4 < 0 <=> m < 4
d) Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
1 2
2( 1)
. 4
x x m
x x m
+ = +


= −

Khi đó: S = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x

1
)
= x
1
+ x
2
- 2 x
1
.x
2
= 2m + 2 – 2m + 8 = 10
Điều này chứng tỏ biểu thức
S = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) không phụ thuộc vào m
Bài 13: Cho phương trình:
(2m – 1) x
2
– 2(m + 4) x + 5m + 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
a) Giải ra ta được x = 1
b) Ta có: ∆’ = (m + 4)
2

– (2m – 1).(5m + 2) =
= -(9m
2
- 9m – 18)
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi:
Trường THCS Mỹ Thành
Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 6 - GVBM: Lưu Văn Minh
2
2 1 0
0
' 0
(9 9 18) 0
1 1
2 2
( 1)( 2) 0 1 2
m
a
m m
m m
m m m
− ≠
≠ 

⇔
 
∆ ≥
− − − ≥


 

≠ ≠
 
⇔ ⇔
 
 
+ − ≤ − ≤ ≤
 
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Cho phương trình: (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số:
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
≠
1
b) Xác đònh giá trò của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai
nghiệm của phương trình
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức:
0
2
5
x
x
x
x
1

2
2
1
=++

HD: a)
Δ
’ = m
2
– (m – 1)(m + 1) = 1 > 0.
b) Áp dụng đònh lý Viét ta có: x
1
.x
2
=
1m
1m
−
+
= 5
⇒
m =
2
3
Khi đó: x
1
+ x
2
=
1m

m2
−
= 6
c) x
1
+ x
2
=
1m
m2
−
=
1m
m2
−
– 1 + 1 =
2m-(m-1) m+1
+1= +1=
m-1 m-1
x
1
.x
2
+ 1
Vậy hệ thức cần tìm là: x
1
.x
2
– (x
1

+ x
2
) + 1 = 0
d)
0
2
5
x
x
x
x
1
2
2
1
=++

⇔
2(x
1
2
+ x
2
2
) + 5x
1
x
2
= 0
⇔

2[(x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
] + 5x
1
x
2
= 0
⇔
2(x
1
+ x
2
)
2
+ x
1
x
2
= 0
⇔
2.
( )

1m
1m
1m
m4
2
2
−
+
+
−
= 0
⇔
9m
2
= 1
⇔
m =
3
1
±
Bài 2: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 4m + 5 = 0
a) Đònh m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x
1
; x
2

là hai nghiệm của phương trình. Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m
c) Tìm m sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 12
HD:a) Ta có
∆
’ = (m + 1)
2
– m
2
+ 4m – 5 = 6m – 4
Phương trình có nghiệm khi
∆
’
≥
0
⇔
m
≥

2
3
b) p dụng hệ thức Viet ta có S = x
1
+ x
2
= 2(m + 1); P = x
1
. x
2
= m
2
– 4m + 5
x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 12

<=> 4(m + 1)
2
– 2m
2
+ 8m – 10 = 12 <=> 2m
2
+ 16m – 6 = 12
<=> m
2
+ 8m – 9 = 0 <=> m
1
= 1; m
2
= -9 (loại)
Bài 3: Cho phương trình x
2
+
2
mx – m
2
+ m – 1 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. Xác đònh dấu của các nghiệm
b) Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để x
1
2
+ x

2
2
đạt giá trò nhỏ nhất
HD: a) Vì phương trình có hệ số a = 1 > 0 và c = – m
2
+ m – 1 = -(m -
1
2
)
2
-
3
4
< 0
nên ac < 0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
b) p dụng hệ thức Viet ta có: S = x
1
+ x
2
= -
2
m; P = x
1
.x
2
= – m
2
+ m – 1
x
1

2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
.x
2
= 2m
2
+ 2m
2
– 2m + 2= 4m
2
– 2m + 2
= (m -
1
2
)
2
+
7
4

≥

7
4
với mọi m.Vậy giá trò nhỏ nhất của x
1
2
+ x
2
2
là
7
4
khi m =
1
2
Bài 4 : Cho phương trình: x
2
- 2x - m
2
- 4 = 0
a- Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
.
b- Tìm m sao cho phương trính nghiệm x = - 2 và tính nghiệm kia.
c- Tìm m sao cho : + ) x
1
2

+ x
2
2
= 20
Trường THCS Mỹ Thành
Ch ủ đề 3: Phương trình-Hệ Pt - 7 - GVBM: Lưu Văn Minh
+) x
1
= -2x
2
+) x
1
- x
2
= 10
Bài 5 : Cho phương trình: x
2
- 2(m+1)x + m
2
+ 2 = 0
a) Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm số .
b) Với giá trò nào của m thì hai nghiệm số x
1
và x
2
của phương trình nghiệm đúng hệ thức x
1
- x
2
= 4

Bài 6 : Cho phương trình : x
2
+ 3x + 2 - m = 0 (1)
a) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm là 3 .
b) Giải phương trình (1) khi m = 6 .
c) Xác đònh m để hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình ( 1) thỏa mãn hệ thức:x
1
2
+ x
2
2
= 3.
d) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
Bài 7 : Cho phương trình có ẩn số x ( m là tham số ). x
2
- mx + m - 1 = 0
a)
Chứng tỏ phương trình có nghiệm x
1
;x
2
với mọi m. Tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và
giá trò của m tương ứng .
b)
Đặt A = x
1

2
+ x
2
2
- 6x
1
x
2
+) Chứng minh A = m2 - 8m + 8.
+) Tìm m sao cho A = 8
+) Tìm gia trò nhỏ nhất của A và giá trò của m tương ứng .
RÚT KINH NGHIỆM :




Trường THCS Mỹ Thành