De thi va dap an HKI lop 11 (CB) (hot)

Câu 1(2đ). Giải các phơng trình lợng giác sau:
2
a) 2cos2x 3 0
b) 2tan x 3tan x 5 0
=
+ =
Câu 2 (2đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên trong các trờng hợp sau:
a) Số đó có 3 chữ số bất kì.
b) Số đó có 4 chữ số khác nhau.
Câu 3 (1,5đ). Gieo ngẫu nhiên đồng thời 2 con súc sắc cân đối và đồng chất.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
?
b) Tính xác suất của biến cố: tổng số chấm xuất hiện trên mặt 2 con súc sắc là 7.
Câu 4 (1,5đ). Cho dãy số (u
n
) là một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng u
5
=3, u
7
=9.
Tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó ?
Câu 5 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần
lợt là trung điểm của CD và SD.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm E của đờng thẳng AD và mp(BMN).
c) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (SAB).
HếT
Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:

Lớp:
Sở GD & ĐT Hoà Bình
Trờng THPT Nam Lơng Sơn

Đề thi học kỳ I năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 11 (khối chiều)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
câu Đáp án
thang
điểm
Câu 1
3
a) 2cos2x 3 0 cos2x cos2x cos
2 6
2x k2
x k
6
12
,k Z
2x k2 x k
6 12







= = =

= +
= +







= + = +




1đ
2
tan x 1
x k
4
b) 2tan x 3tan x 5 0 ,k Z
5
5
tan x
x arctan( ) k
2
2

=
= +



+ =


=

= +



1đ
Câu 2
a) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số tự nhiên có 3 chữ
số bất kì đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1. Chọn a: 9 cách
- Bớc 2. Chọn b: 9 cách
- Bớc 3. Chọn c: 9 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn
abc
là: 9 x 9 x 9 = 729.
1đ

b) Cách 1: Giả sử số có 4 chữ số cần tìm là:
abcd
. Do
abcd
là số tự nhiên
có 4 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1. Chọn a: 9 cách
- Bớc 2. Chọn b: 8 cách
- Bớc 3. Chọn c: 7 cách
- Bớc 3. Chọn d: 6 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn
abcd
là: 9 x 8 x 7 x 6 = 3024.
Cách 2: Giả sử số có 4 chữ số cần tìm là:
abcd
. Do
abcd
là số tự nhiên có
4 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một
chỉnh hợp chập 9 của 4 phần tử. Vậy số cách chọn là
4
9
A
= 3024.
1đ
a) Mô tả không gian mẫu:
{(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6} = =
.
0.5đ
Sở GD & ĐT Hoà Bình

Trờng THPT Nam Lơng Sơn

đáp án và Thang điểm đề thi môn
toán 11 (khối chiều)
Câu 3
trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc thứ nhất
j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc thứ hai.
b) Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 7
Ta có A={(1,6); (6;1); (2;5); (5;2); (3;4); (4;3)}
n(A) = 6, n(

) = 6x6 =36.
Suy ra
( )
n(A) 6 1
P A
n( ) 36 6
= = =

.
1đ
Câu 4
Vì dãy số (u
n
) là 1 cấp số cộng (CSC) nên theo tính chất các số hạng của
CSC , ta có:
5 7
6
u u 3 9
u 6

2 2
+ +
= = =
.
Cách 1: Từ đó suy ra công sai CSC là d = u
6
- u
5
= 6 - 3 =3.
Vì
5 1 1 5
u u 4d u u 4d 3 4.3 9= + = = =
. Suy ra:
2 1
3 1
4 1
u u d 9 3 6;
u u 2d 9 2.3 3
u u 3d 9 3.3 0.
= + = + =
= + = + =
= + = + =
Cách 2: Từ đó suy ra công sai CSC là d = u
6
- u
5
= 6 - 3 =3.
Ta có u
5
= u

4
+ d

u
4
= u
5
- d = 3 - 3 =0. Tơng tự:
u
3
= u
4
- d = 0 - 3 =-3; u
2
= u
3
- d = -3 - 3 = -6; u
1
= u
2
- d= -6 - 3= -9.
Cách 3: áp dụng tính chất các số hạng của CSC .
Ta có:
4 6
5 4 5 6
u u
u u 2u u 2.3 6 0
2
+
= = = =

. Tơng tự, ta cũng có:

3 4 5
2 3 4
1 2 3
u 2u u 2.0 3 3
u 2u u 2.( 3) 0 6
u 2u u 2.( 6) ( 3) 9
= = =
= = =
= = =
1đ
Câu 5
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD).
Dễ thấy rằng:
( )
( )
B (BMN)
B (BMN) ABCD (1)
B ABCD






( )
( )
M (BMN)
M (BMN) ABCD (2)

M ABCD






Từ (1) và (2) suy ra:
( )
(BMN) ABCD BM =
.
1đ

b) T×m giao ®iÓm E cña ®êng th¼ng AD vµ mp(BMN).
Gäi
E AD BM= ∩

E AD (3)
E BM
∈

⇒

∈

L¹i cã :
E BM
E (BMN) (4)
BM (BMN)
∈


⇒ ∈

⊂

Tõ (3) vµ (4) suy ra:
E AD (BMN)= ∩
.
1®
c) T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (BMN) vµ (SAB).
DÔ thÊy r»ng:
( )
( )
B (BMN)
B (BMN) SAB (5)
B SAB
∈

⇒ ∈ ∩

∈

Gäi
P EN SA= ∩

P EN
P SA
∈

⇒


∈

L¹i cã:
( )
P EN
P (BMN) *
EN (BMN)
∈

⇒ ∈

⊂

P SA
P (SAB) (**)
SA (SAB)
∈

⇒ ∈

⊂

Tõ (*) vµ (**) suy ra:
( )
P (BMN) SAB (6)∈ ∩
Tõ (5) vµ (6) suy ra:
( )
(BMN) SAB BP∩ =
.


1®