Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 - Tỉnh Khánh Hoà (Dự Bị) [2008 - 2009] pot

ĐỀ DỰ BỊ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẢNG A TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2008-2009
Huỳnh Kim Linh Sưu tầm và giới thiệu
——————
Bài 1.(4 điểm)
Giải hệ phương trình :









x
3
+ 3x +
√
3x + 1 − 5 = y
y
3
+ 3y +
√
3y + 1 − 5 = z
z
3
+ 3z +
√
3z + 1 − 5 = x
Bài 2.(4 điểm)
Cho hàm số f(x) =

√
1 + x
2
− x và ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 1.
Tính P = f(a)f(b) + f(b)f(c) + f(c)f(a).
Bài 3.(4 điểm)
Tính giá trị lớn nhất của diện tích các ngũ giác lồi phẳng ABCDE biết rằng : AB + BC = a (a > 0,
hằng số cho trước) và mỗi cạnh của ngũ giác song song với một đường chéo của nó.
Bài 4.(4 điểm)
Tìm số m nguyên dương sao cho : (m − 2) chia hết cho ba số nguyên dương phân biệt : x, y, z và thỏa
mãn : x + y + z = m.
Bài 5.(4 điểm)
Tìm số mũ lớn nhất của 2 trong khai triển NEWTON của số

(1 +
√
3)
2008

, trong đó kí hiệu số [a]
là phần nguyên của số a.
——— HẾT ———