LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 02/2010

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THÁNG 2
NĂM 2010
Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator
Bài 1: Gọi n=
abc
là số cần tìm. Theo giả thiết của bài toán ta có :
100a+10b+c =
3 3 3
a b c+ +
. (*).
Ta sẽ tìm các bộ số (a,b,c) thoả mãn phương trình trên bằng cách thử triệt để
tất cả các giá trị có thể của a, b, c.
Gán A=1, B=0, C=-1. Cho C chạy đến 9 để kiểm tra bằng cách ghi vào máy để
lặp : C=C+1:100A+10B+C – A
3
– B
3
– C
3
.
Gán lại B=1 , C = -1 và ghi lại vòng lặp trên vào màn hình để tiếp tục lặp.
Gán B tăng dần và đến khi bằng 9 thì gán A tăng thêm 1 đơn vị và gán lại B = 0.
Đến khi A=9 thực hiện lặp hết quy trình đối với B và C là hoàn thành việc kiểm
tra tất cả các bộ (a,b,c). Sau khi thực hiện quy trình trên, ta có các đạp số thoả
mãn phương trình (*) là 153, 370,0371, và 407.
Vậy : Đáp số cần tìm : 153, 370, 371, 407.
Bài 2: Hãy tính sự hơn kém nhau của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng
hồ chỉ 12 giờ 35 phút và 12 giờ 36 phút

12 giờ 35 phút 12 giờ 36 phút

Từ hình vẽ ta có nhận xét:
Góc tạo bởi kim giờ
và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút lớn
hơn khi đồng hồ chỉ 12 giờ 36 phút (vì trong
khoảng 12 giờ, 2 kim đã vượt qua vị trí thẳng
hàng nên lúc này đồng hồ càng chạy tới thì
góc sẽ càng nhỏ)
• Trong 12 giờ kim giờ quay được
o
360
=> trong 1 phút kim giờ quay được
oo
5.0)6012(360 =×÷
• Trong 1 giờ kim phút quay được
o
360
=> trong 1 phút kim phút quay được
oo
660360 =÷
• Từ 12 giờ 35 phút đến 12 giờ 36 phút tức là trong một phút, khi đó kim phút
đã qua được
o
6
trong khi kim giờ chỉ quay được
o
5.0
• Vậy sự hơn kém nhau của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12
giờ 35 phút và 12 giờ 36 phút là
ooo
5.55.06 =−

Hay góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 12 giờ 35 phút lớn hơn
khi đồng hồ chỉ 12 giờ 36 phút
o
5.5
ĐS:
o
5.5
Bài 3 : Năm 2000 số học sinh nam là 41% , học sinh nữ là 59% và năm 2010 số
học sinh nam là 55%, học sinh nữ là 45%. Nếu số học sinh năm 2010 so với số
học sinh năm 2000 tăng lên là 43%. Hãy tính tỉ số của học sinh nam năm 2010
so với năm 2000?
Cách 1:
Gọi
x
là số học sinh năm 2000.
Suy ra số học sinh năm 2010 là
xxx 43.1%43
=×+
Theo đề ta có số học sinh nam năm 2010 là
( )
xx 7865.0%5543.1 =×
số học sinh nam năm 2000 là
xx 41.0%41
=×
Vậy tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là
820
1573
41.0
7865.0
=

x
x
Cách 2:

Giả sử số học sinh không tăng tức giả sử số học sinh năm 2000 bằng số học sinh năm
2010.
Suy ra tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là 55/41
Nhưng thực tế số học sinh năm 2010 tăng lên 43%so với số học sinh năm 2000
nên tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 cũng tăng lên 43%
Vậy tỉ số của học sinh nam năm 2010 so với năm 2000 là
820
1573
%)431(41/55 =+×
ĐS:
820
1573
Bài 4:
* Kết quả:
20 20
274456016, 417982742u S= =
* Lời giải chi tiết và qui trình bấm máy:
Ta sẽ tính số hạng thứ 20 của dãy và tổng của 20 số hạng đầu bằng cách
sử dụng quy trình bấm phím liên tục:
- Gán 1 vào A (giá trị của u
1
).
- Gán 2 vào B (giá trị của u
2
).
- Gán 3 vào C (giá trị của u

3
).
- Gán 6 vào D (giá trị của tổng 3 số hạng đầu
3 1 2 3
1 2 3 6S u u u= + + = + + =
).
- Gán 3 vào E (biến đếm).
- Nhập vào máy quy trình bấm phím liên tục sau:
1: 2 3 : :
1: 2 3 : :
1: 2 3 :
E E A C B A D D A
E E B A C B D D B
E E C B A C D D C
= + = + − = +
= + = + − = +
= + = + − = +
1 : 2
3 :
1 : 2
3 :
ALPHA E ALPHA ALPHA E ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA
C ALPHA B ALPHA A APLHA ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA A
ALPHA E ALPHA ALPHA E ALPHA ALPHA B ALPHA ALPHA
A ALPHA C ALPHA B APLHA ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA B
ALPHA E ALPHA ALPHA E
= + =
+ − = +
= + =
+ − = +

=
1 : 2
3 :
ALPHA ALPHA C ALPHA ALPHA
B ALPHA A ALPHA C APLHA ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA C
+ =
+ − = +
Tiếp đến, bấm phím
=
liên tục đến khi máy hiện
1
20
E E= +
thì bấm
=
tiếp, máy sẽ hiện giá trị của
20
u
, bấm
=
tiếp, máy hiện giá trị của tổng 20 số
hạng đầu là
O
S
2
.
ĐS: Ta có được:
20 20
274456016, 417982742u S= =
Bài 5: Hình dưới đây gồm có bốn nửa đường tròn nhỏ nằm trong một nửa của

đường tròn lớn. Cho biết các nửa đường tròn có bán kính lần lượt là 2, 3, 4, 5.
Hãy tính chu vi và diện tích của phần tô đậm trong hình.
Gọi C
14
, C
2
, C
3
, C
4
, C
5
lần lượt là chu vi của các đường tròn có bán kính 14, 2, 3, 4, 5 trên
hình.
S
14
, S
2
, S
3
, S
4
, S
5
lần lượt là diện tích của các hình tròn có bán kính 14, 2, 3, 4, 5 trên
hình.
Suy ra chu vi của phần tô đậm trong hình là:
( )
9645943.8728)543214(2CCCCCC
543214

≈=++++=÷++++=
ππ
Diện tích của phần tô đậm trong hình là:
( )
0530784.223712)543214(2SSSSSS
22222
543214
≈=÷−−−−=÷−−−−=
ππ
ĐS:
9645943.8728C
≈=
π
0530784.22371S
≈=
π