Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Long Thành [2009 - 2010] pdf

TRƯỜNG THPT LONG THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3
)1sin2(cos
)1sin2)(1(sin



xx
xx
b) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
24
2
 xmx
Bài 2. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:







723231
123231
3
3

yyxx
yyxx
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho 2 số thực
0,0  yx
thoả mãn đẳng thức:
)2()(2
22
 yxxyyx
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xy
yx
S
111
33

Bài 4. (3,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có
phương trình:
042
22
 yxyx
; đường thẳng (d) có phương trình:
013  yx
. Tìm
trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C)
là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vuông.
b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mp(ABC). Tam giác
ABC cân đỉnh B, AC =

32a
,

ABC = 120
0
. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
HẾT