Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Diễn Châu 3 [2009 - 2010] ppsx

Trêng THPT DiÔn Ch©u 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Năm học : 2009 - 2010
M«n thi: To¸n líp 12
Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số:
4 2
2 1y x mx m   
Chứng minh
0m 
hàm số có cực đại , cực tiểu .Khi đó tìm m để ba điểm cực trị
của đồ thị nội tiếp được trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1
Bài 2 (4 điểm)
a) Giải phương trình :
2
3 2 3 2 2x x x   
b) Giải hệ phương trình :
2
2
3
( 1) 2
4 0
y x
y z z z
x x z








 
   
  
Bài 3 : (5 điểm)
a) Chứng minh :
1
;2
2
x
 
 
 
  
ta có :
5 1 2 8 4 15x x    
b) Cho các số thực :
, ,x y z
thuộc đoạn [0;1] .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3 3 3 2 2 2
2( ) ( )A x y z x y y z z x     
Bài 4 : (2 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
cos2 cos cos 0x x x m   
Bài 5: (6 điểm)
a) Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC
vuông tại A , biết AB = a , AC =
3a
; Đường
cao hình chóp là SA =

3a
; M là điểm trên đoạn BC sao cho BM =
1
3
BC
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AM và BS
b) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau. Hai điểm C, D thay đổi lần lượt ở trên
Ax và By sao cho:
1 2 3
AC BD AB
 
.Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) chứa CD và song
song với AB luôn luôn đi qua một điểm cố định I trong mặt phẳng (Q) chứa Ax và (Q)
song song By.
……………Hết……………