đề và đáp án 24 tuần toán 11 (2009-2010)

ĐỀ THI 8 TUẦN HK2 (2009 - 2010)
Toán 11 (90 phút không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong bài làm mỗi câu các em viết thành một hàng ngang A B C D rồi khoanh
tròn vào chữ cái mà trong đầu bài đặt trước câu trả lời đúng. Không được sửa chữa, tẩy
xoá, không được làm quá một lần.
Câu hỏi:
1) Qua một điểm M có bao nhiêu đường thẳng vuông góc mp (P) cho trước?
A. 1 B. 2 C. 3 D. vô số
2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Trong các đường thẳng dưới đây, đường
thẳng nào vuông góc với mp (A’BD)?
A. DA B. AD’ C. AB’ D. AC’
3) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, góc giữa AD và BC bằng bao nhiêu?
A. 30
0

B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0

4) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông tâm O, SA
⊥
(ABCD). Tìm mệnh đề
sai trong các mệnh đề sau:
A. BC
⊥
SB B. CD
⊥

SD C. AB
⊥
SC D. BD
⊥
SC
5)
3 2
3
2 1
lim
2 3
n n
n
+ +
−
bằng bao nhiêu?
A. 1 B.
2
3
−
C.
1
2
D. -2
6)
( )
lim 2 3n n+ + +
bằng bao nhiêu?
A. 0 B.
+∞

C.
−∞
D. -1
7)
2
3
5 6
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
bằng bao nhiêu?
A. 1 B.
+∞
C. -1 D. Đáp án khác
8)
( )
0
lim 1
x
x x
→
+ +
bằng bao nhiêu?
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5
9) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

1 1 1 1
1, , , , , ,
4 16 64 4
n
 
 ÷
 
bằng bao nhiêu?
A. 2 B.
3
4
C.
4
3
−
D.
4
3

10) Hàm số
( )
1 1
, 0
0
x
khi x
f x
x
a khi x


+ −
≠

=


=

liên tục tại x = 0 khi a bằng bao nhiêu?
A. -2 B.
1
2
C.
1
2
−
D.
1
4
1
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (1,0 điểm):
Cho 1 cấp số nhân
( )
n
u
thoả mãn:
56
1 4
112

1 2 3
u u
u u u





− =
+ + =
. Tìm công bội và số hạng
đầu tiên của cấp số nhân đó.
Bài 2 (1,5 điểm):
Tính các giới hạn sau:
2
2 1
1) lim
1
n
n n n
+
+ + +

2
2
2 1
2) lim
1
x
x x

x
→
+ +
−

3
2 2
5 5 7
3) lim
2
2
4
x x
x
x
+ − +
→
−
Bài 3 (1,0 điểm):
Xét sự liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1

( )
2
3 4 1
1
1
2 1
x x
khi x
f x

x
khi x





− +
≠
=
−
=
Bài 4 (1,0 điểm):
Chứng minh rằng phương trình:
5
2 1 0x x− − =
có ít nhất 1 nghiệm x
o
dương và
thoả mãn
9
8x
o
≥
Bài 5 (3,0 điểm):
Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông cạnh a , tâm O, tam giác SAB đều. I, J
là trung điểm của AB và CD.
( )
SI ABCD⊥
1) Chứng minh: BA

⊥
(SIJ)
2) Tính góc giữa SI và (SCD)
3) Mp
( )
α
qua AB và vuông góc với SJ cắt SO tại M. Tính tỉ số
SM
SO

HẾT
2
ĐÁP ÁN 11
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
hỏi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp
án
A D D C C B A B D B
B. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Bài 1(1,0đ)
+ Chuyển được về hệ:
( )
( )
1
3
2
1

1
1
56
112
q
q q
u
u

−


+ +


=
=
(0,25đ)
+ Giải hệ ta có:
1
2
q =
(0,5đ)
+ Tính ra
1
64u
=
(0,25đ)
Bài 2 (1,5đ)
2

2 1
1) lim
1
n
n n n
+
+ + +
2
1
2
lim
1 1
1 1
n
n n
+
=
+ + +
(0,25đ)

2
1
1 1
= =
+
(0,25đ)
2
2
2 1
2) lim

1
x
x x
x
→
+ +
−
2.4 2 1
11
2 1
+ +
= =
−
(0,5đ)
3
2 2
5 5 7
3) lim
2
2
4
x x
x
x
+ − +
→
−
3
2 2
2

2
5 3 3 5 7
lim
4
x
x x
x
→
+ − + − +
=
−

Khử dạng vô định:
( )
(
)
2 2
2
2 2
2 2
5 3 4 1
lim lim
4 6
4 5 3
x x
x x
x
x x
→ →
+ − −

= = = =
−
− + +

( )
( )
(
)
2
3
2
2
2
2 2
3 32 2 2
5 4
3 5 7 5
lim lim
4 27
4 9 3 5 7 5 7
x x
x
x
x
x x x
→ →
− −
− + −
= = = =
−

 
− + + + +
 ÷
 
(0,25đ)
1 5 1
6 27 54
L
−
⇒ = − =
(0,25đ)
Bài 3 (1,0đ)
+ Hàm số xác định tại x = 1 (0,25đ)
3
+
( )
2
1 1
3 4 1
lim lim 3 1 2
1
x x
x x
x
x
→ →
− +
= − =
−
(0,25đ)

+
( )
1 2f
=
(0,25đ)
+
( ) ( )
1
lim 1
x
f x f
→
⇒ =
⇒
Hàm số liên tục tại điểm x = 1 (0,25đ)
Bài 4 (1,0đ) + Đặt
( )
5
2 1
f x
x x
=
− −

⇒
f(x) liên tục trên
¡
(0,25đ)
+ chứng minh được pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương x
o

(0,25đ)
+ Khi đó
osi
2 2
5 5
2 1 0 2 1
c
o o o o o
x
x x x x
= + ≥
− − = ⇔

10 9
8 8
o o o
x x x
⇔ ≥ ⇔ ≥
(0,5đ)
Bài 5 (3,0đ)
1) (1,0đ) BA
⊥
SI ; BA
⊥
IJ (0,5đ)

⇒
BA
⊥
(SIJ) (0,5đ)

2) (1,0đ) Kẻ IH
⊥
SJ tại H
chứng minh được IH
⊥
(SCD
suy ra SH là hình chiếu của SI trên (SCD) (0,25đ)
·
ISH
⇒
là góc giữa SI và mp (SCD) (0,25đ)
Tính được
3
2
a
SI
=
và
21
7
a
IH
=
(0,25đ)
· ·
2 2
sin arcsin
7 7
ISH ISH
⇒ = ⇒ =

(0,25đ)
3)(1,0đ)
+ Xác đinh mp
( )
α
chính là mp (ABH) (0,25đ)

+ có
( )
SO M IH SO
α
∩ = = ∩
Kẻ OK // IH trong (SIJ)
Khi đó
SM SH
SO SK
=

Tính (0,5đ)
2 2
3 7
14
2 7 7 5 7
7 7 14
a
SH SI IH
a a a
HJ SJ SH HK SK SH HK
= − =
= − = ⇒ = ⇒ = + =

Suy ra
3
5
SH SM
SK SO
= =
(0,25đ)
HẾT
4
C
D
K
M
O
H
J
I
B
A
S
5