Một số kinh nghiệm nâng chất lượng dạy các định li toán học phân môn Hình học THCS

Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
I T VN
1) Mc ớch yờu cu.
Toỏn hc cú vai trũ rt quan trng i vi i sng v i vi cỏc ngnh khoa hc. nh
t tng ngi Anh R. Bờcn ó núi: Ai khụng hiu bit toỏn hc thỡ khụng th hiu bt
c mt mụn khoa hc no khỏc v khụng th phỏt hin ra s dt nỏt ca bn thõn mỡnh.
Vic dy hc mụn toỏn cú kh nng úng gúp tớch cc vo vic giỏo dc hc sinh , nm
c mt cỏch chớnh xỏc, vng chc v cú h thng nhng kin thc v k nng toỏn hc
ph thụng c bn, hin i sỏt vi thc tin Vit Nam v cú kh nng vn dng nhng tri
thc ú vo nhng tỡnh hung c th khỏc nhau: vo i sng, vo lao ng sn xut v
vo vic hc tp cỏc b mụn khỏc. Vỡ mụn toỏn cú tớnh tru tng cao, suy din rng, suy
lun cht ch nờn khụng phi hc sinh no cng hc tt mụn toỏn, cng yờu mụn toỏn, nht
l khi hc v chng minh cỏc nh lớ toỏn hc, cỏc em thng nhm chỏn, khú khn v
khụng bit ỏp dng cỏc nh lớ lm bi tp.
T nhng vn ú m cỏc em thy s mụn toỏn, hc toỏn yu dn n kt qu v lnh
hi kin thc mụn toỏn cũn nhiu hn ch. Qua nhiu nm ging dy trng trung hc c
s, qua nghiờn cu sỏch v v tỡnh hỡnh thc t tụi v nhiu ng nghip thng trn tr,
bn khon tỡm cỏc phng phỏp dy cho cỏc em d tip thu cỏc kin thc v cỏc nh lớ
toỏn hc núi riờng v mụn toỏn núi chung nhm nõng cao cht lng mụn toỏn. Chớnh vỡ l
ú, trong ti ny tụi mnh dn a ra Mt s kinh nghim nõng cao cht lng dy
v hc cỏc nh lớ toỏn hc (phõn mụn hỡnh hc) trng ph thụng c s.
2) Thc trng ban u
Qua thc t nhiu nm dy mụn toỏn trng THCS Nguyn Bnh Khiờm tụi nhn
thy rng a s cỏc en hc sinh tip thu mụn toỏn cũn chm, nhiu em yu kộm mụn toỏn.
Nht l khi hc cỏc nh lớ toỏn hc, cỏc em thng thu nhn cỏc nh lớ mt cỏch hỡnh
thc. Hu ht cỏc em ch hc thuc lũng nguyờn vn nh lớ theo kiu hc vt m khụng rừ
nh lớ núi gỡ? p dng vo lm bi tp ra sao? Chớnh vỡ nhng iu m ta cm thy khụng
cn thit ú ó mt phn no lm cho cỏc em hc sinh hc yu mụn toỏn dn n cht
lng mụn toỏn thp.
Qua kho sỏt cht lng lm bi kim tra hỡnh hc ca mt lp 42 em trong mt lp

ca trng THCS Nguyn Bnh Khiờm trong hai niờn hc 2004 2005 v 2005 2006 tụi
thng kờ nh sau:
Nm hc Lp S s im gii im khỏ im TB im yu im kộm
2004 2005 6A
2
42 7,1% 11,1% 38% 39,04% 4,76%
2005 2006 7A
2
42 4,76% 14,2% 35% 36,54% 9,5%
Nhng s liu bng trờn cho thy vic tip thu b mụn toỏn hỡnh hc ca hc sinh lp
6A
2
v 7A
2
gm 42 em trong hai niờn hc ú nh sau:
Nm 2004 2005 ch khong 18,2% t im khỏ gii v cú 43,8% im yu kộm.
Nm 2004 2005 ch khong 18,96% t im khỏ gii v cú 47,04% im yu kộm,
c bit im kộm tng n 9,5%.
Nh vy tớnh trung bỡnh trong hai nm hc lin thỡ lp cú 42 em ch t c 18,58%
cỏc em t im khỏ gii cũn li l trung bỡnh v yu kộm. Thc t cho thy nu chỳng ta
khụng thay i phng phỏp ging dy mụn toỏn, c bit l phng phỏp dy mụn hỡnh
hc thỡ cht lng mụn toỏn ngy cng thp. iu ny dn n vic tip thu cỏc b mụn
khoa hc khỏc gp nhiu khú khn tr ngi v cỏc em khú t c hiu qu cao trong cỏc
lnh vc khỏc.
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
1
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học

các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
Qua tỡm hiu tụi thy rng nguyờn nhõn gõy nờn s yu kộm v mụn toỏn ch yu l:
a) Do phng phỏp dy ca giỏo viờn cha thc s phự hp vi hc sinh. Giỏo viờn
thng hay s dng phng phỏp Thy dy, trũ chộp nờn cha phỏt huy c tớnh tớch
cc ch ng ca ngi hc.
b) Giỏo viờn cha tỡm hiu ht tõm lớ ca hc sinh, thng hay chờ trỏch thm chớ cũn
mt sỏt cỏc em trc lp, gõy nh hng n tớnh tớch cc, t giỏc hc tp v s hng thỳ
hc tp b mụn toỏn ca cỏc em. Gõy nờn tõm lớ chỏn hc, ghột v s b mụn toỏn.
c) Do c s vt cht cũn nghốo nn, trang thit b dy hc cha y (cỏc dng c dy
hc, cỏc mụ hỡnh ).
d) Hon cnh kinh t ca mt s em hc sinh gp khú khn, nhiu em xa trng nờn
vic t lc i hc khú khn, ngoi gi hc cỏc em phi ph giỳp gia ỡnh nờn thi gian t
hc khụng nhiu, gia ỡnh ớt quan tõm to iu kin giỳp cỏc em hc tp.
e) Mụi trng giỏo dc mt s gia ỡnh cha tt. Trỡnh ph huynh cũn thp nờn
khụng cú iu kin quan tõm giỳp cỏc em vichc nh.
f) Vic hc cỏc nh lớ toỏn hc v chng minh cỏc nh lớ hỡnh hc cú tớnh tru tng
cao, suy lun chớnh xỏc, phự hp lớ thuyt gõy nờn s S mụn toỏn.
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
2
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
II GII QUYT VN
1) C s lớ lun.
Sỏng kin c nghiờn cu trờn thc t cỏc tit dy hc cỏc nh lớ hỡnh hc. khi dy
cỏc nh lớ hỡnh hc giỏo viờn hay xem nh, dy cho qua loa vỡ cỏc nh lớ v chng minh
ó c trỡnh by y trong sỏch giỏo khoa ri. Do ú, hc sinh nm bt mt cỏch th
ng nờn khi lm bi tp hay chng minh mt nh lớ thng hay lỳng tỳng, khụng cú cn

c, thiu c s, li l lng cng, di dũng.
Do vy, vic ci tin phng phỏp dy hc l cn thit nhm tớch cc húa hot ng ca
hc sinh, to ng c, gõy hng thỳ cho hc sinh khi hc toỏn nõng cao cht lng mụn
toỏn.
Thụng qua sỏch giỏo khoa l ti liu chớnh giỳp cỏc em nm bt, t giỏc nghiờn cu
trc khi tip cn cỏc nh lớ hỡnh hc.
2) Gi thuyt
hc sinh nm chc cỏc kin thc c bn khi hc cỏc nh lớ hỡnh hc v chng minh
nh lớ hỡnh hc mt cỏch thnh tho v vn dng tt vo gii cỏc bi tp thỡ ngi giỏo
viờn cn phi nghiờn cu suy ngh, tỡm tũi phng phỏp thớch hp: ra cỏc cõu hi o
sõu nhng vn lớ thuyt, phỏt trin nng lc suy lun v chng minh. T ch hiu c
trỡnh by li chng minh cỏc nh lớ n gin n ch bit cỏch suy ngh tỡm ra cỏch chng
minh nh lớ ú. Giỳp hc sinh nờu c ni dung ca tng nh lớ, nhng im mu cht
ca vic chng minh nh lớ, h thng cỏc nh lớ, thy c mi liờn h gia cỏc nh lớ v
gii quyt mt s vn thc t.
3) Quỏ trớnh th nghim sỏng kin.
Chng trỡnh toỏn hc trng THCS c xõy dng theo mt h thng lụgớc t lp 6
n lp 9 rừ nột nht l mụn hỡnh hc. Vic dy hc cỏc nh lớ hỡnh hc bao gm nhiu
vn , vờc chng minh nh lớ phi thc hin t thp n cao, t n gin n phc tp
tựy theo trỡnh hc sinh tng khi lp, tựy tng nh lớ ra cỏc gii phỏp.
Vớ d 1:
chng minh nh lớ Tớnh cht ca hai gúc i nh (Toỏn 7 - Tp I)
Tụi a ra bi toỏn: Cho hai ng thng xx v yy ct nhau ti im O
a) So sỏnh hai gúc i nh xOy v xOy; xOy v xOy?
b) Nu
ã
0
xOy 90=
thỡ s o ca cỏc gúc yOx, xOy, xOy bng bao nhiờu?
Vi bi tp ny hc sinh s suy ra c tớnh cht ca hai gúc i nh v hiu rừ hn

tớnh cht ny ỏp dng vo lm bi tp mt cỏch tt hn.
Vớ d 2:
V nh lớ: ng trung bỡnh ca tam giỏc (Toỏn 8 tp I)
Vic u tiờn cho hc sinh lit kờ ni dung gi thit, kt lun bng cỏc kớ hiu ghi
vn tt nhng y v chớnh xỏc ni dung nh lớ giỳp vic chng minh nh lớ d dng
hn.
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
3
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
E
D
C
B
A
//
//
GT
ABCV
; DA = DB (
D AB
), EA = EC (
E AC
).
KL DE // BC, DE =
BC
2

ì
Vớ d 3:
Khi chng minh nh lớ: Trong mt ng trũn ng kớnh i qua im chớnh gia ca
mt cung thỡ i qua trung im ca dõy cng cung y (Toỏn 9 tp I).
Tụi hng dn hc sinh bit cỏch lp mnh o ca nh lớ trờn. bng cỏch phỏi a
thờm iu kin hn ch c mt mnh ỳng: Trong mt ng trũn ng kớnh i
qua trung im ca dõy (khụng i qua tõm) thỡ chia cung cng dõy y thnh hai phn bng
nhau. Nu khụng thờm iu kin dõy khụng i qua tõm thỡ mnh o ca nh lớ
khụng ỳng.
Vớ d 4:
Khi chng minh nh lớ: ng trung bỡnh ca tam giỏc thỡ song song vi cnh th ba
v bng na cnh y (Toỏn 8 tp I).
Sau khi yờu cu hc sinh ghi gi thit, kt lun. Tụi hng dn hc sinh cỏch chng
minh nh lớ ny phi da vo gi thit, cỏc nh lớ ó hc, v thờm yu t ph chng
minh.
Chng hn: K thờm ng ph bng cỏch lm xut hin mt on thng CF =
AB
2

cú hỡnh thang BDFC cú hai ỏy bng nhau BD = FC. T ú suy ra hai cnh bờn DF // BC
v DE =
DF BC
2 2
= ì
(pcm).
F
E
D
C
B

A
//
//
Vớ d 5:
Khi hc bi: nh lớ (Toỏn 7 - Tp 1 trang 12).
Trong bi yờu cu chng minh nh lớ: Gúc to bi hai tia phõn giỏc ca hai gúc k bự
l mt gúc vuụng.
Thc t sỏch giỏo khoa ó chng minh ri nờn hc sinh khụng chỳ ý lm vỡ nh lớ ó
chng minh ri cũn chng minh lm gỡ na.
Trong tỡnh hung ny tụi a ra mt bi toỏn to tin , gõy hng thỳ, phỏt huy tớnh
t giỏc ca hc sinh c th: Hóy in vo ch trng trong bi tp sau:
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
4
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
x
m
n
x
y
O
GT
ã
xOz
v
ã
xOy

l ; tia On l .. ca
ã
xOy
, tia Om l .
ã
xOz
KL .
Chng minh:
Cú:
ã
ã
1
mOm xOz
2
= ì
(1) (Vỡ )

ã ã
1
nOz yOz
2
=
(2) (Vỡ )

ã
mOz
+
ã
nOz
=

1
2
( + ) (3) (Cn c .)
Vỡ tia Oz nm gia hai tia Om v On nờn:
Vỡ
ã
xOz
v
ã
xOy
l hai gúc k bự (gt) nờn:
vy t (3) ta cú:
ã
1
mOm
2
= ì
(.)
ã
mOm =

lm c bi tp ny hc sinh phi c k sỏch giỏo khoa, quan sỏt hỡnh v mi
hon thnh gi thit, kt lun v phn chng minh.
Vớ d 6:
Khi dy nh lớ v gúc ngoi ca tam giỏc (Toỏn 7 - Tp I). hc sinh hiu rừ nh lớ
v bit chng minh nh lớ ny tụi a ra tỡnh hung sau:
Cho hỡnh v sau:
M
N
C

B
A

Hóy cho bit gúc no l gúc ngoi ca tam giỏc ABN? So sỏnh ln
ã
MNC
vi tng
ca
ã
ABN
v
ã
BAN
. Qua ú cỏc em phỏt biu c nh lớ v hiu cỏch chng minh nh lớ
hn.
hc sinh nhn bit dc tớnh cht Mi gúc ngoi ca tam giỏc ln hn mi gúc
trong khụng k vi nú qua hỡnh v (sỏch giỏo khoa), nu ch a ra hỡnh v trong sỏch
giỏo khoa thỡ hc sinh cú th cho rng
ã
ACx
l gúc ngoi ln hn
à
A
v
à
B
l iu hin
nhiờn vỡ
ã
ACx

l gúc tự, m gúc tự ln hn gúc nhn (
à
à
A;B
nhn).
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
5
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
x
C
B
A

Vỡ th tụi a thờm hỡnh v:
x
C
B
A
ã
ACx
l gúc tự v
à
B
l gúc tự hc sinh thy gúc ngoi nh C ln hn
à
A

v
à
B
khụng phi l iu hin nhiờn m phi chng minh.
x
C
B
A

ã
ACx
l gúc nhn hc sinh thy gúc ngoi nh C ln hn
à
A
v
à
B
khụng phi l
iu hin nhiờn m phi chng minh.
Vớ d 7:
chng minh nh lớ: Tng ba gúc ca tam giỏc bng 180
0

Tụi yờu cu mi hc sinh v mt tam giỏc bt kỡ ri o cỏc gúc ca tam giỏc ú v cng
cỏc gúc li
Sau ú so sỏnh cỏc kt qu ca cỏc hc sinh v rỳt ra nhn xột: Tng ba gúc ca tam
giỏc bng 180
0
.
khng nh iu ny cn lm cho hc sinh hiu s cn thit phi chng minh nh lớ

cú mt kt qu chớnh xỏc, tng quỏt thay th cho o c, trc giỏc bng cỏch sau:
Hng dn cỏc em v mt gúc bng tng ba gúc bng cỏch:
+ Qua im A v ng thng xy song song vi BC
+


à
à
1
A C=
(So le trong).

à
à
2
A B=
(So le trong).
+


à
ã
à
à
ã
à
0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(pcm).

Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
6
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
2
1
x
y
C
B
A
Vớ d 8:
Khi dy nh lớ: ng trung bỡnh ca hỡnh thang thỡ song song vi hai ỏy v bng
na tng hai ỏy (SGK toỏn 8 - Tp I).
Cỏch trỡnh by chng minh trong sỏch giỏo khoa ngn gn l cn tht. Nhng nu giỏo
viờn ging nh trong sỏch giỏo khoa thỡ nhiu hc sinh khụng hiu c.
+ Vỡ sao EF l ng trung bỡnh ca
ADK
V
?
+ Vỡ sao suy ra c AF = FK, AB = CK?
1
K
2
1
/
/

F
E
D
C
B
A
Tụi hng dn cc em chng minh nh lớ nh sau:
+ Cú: AB // CD (gt)


à à
1
B C=
(1) (So le trong).
+ FB = FC (gt) (2)
+
$ $
1 2
F F=
(3) (Hai gúc i nh).
+ T (1), (2), (3)


ABF = KCF (g - c - g).V V


AF = FK (4)
V AB = CK (5)
+ Li vỡ AE = ED (gt) v (4)

EF // DK (cựng song song vi AB)
V
DK
EF =
2
ì
(6)
+ Li cú: DK = DC + CK nờn t (5)

DK = DC + AB (7)
+ T (6) v (7)


AB + CD
EF =
2
ì
(pcm).
Cỏch trỡnh by ny cú th di dũng nhng giỳp nhng hc sinh thy rừ cn c ca mi
khng nh, mi liờn h gia mnh ny vi mnh khỏc trong quỏ trỡnh chng minh.
Hoc cng cú th a ra s sau hc sinh d hiu hn:
AB // CD (gt)

à à
$ $
1 2
1
B C , BF= FC (gt), F F= =
1 4 4 4 442 4 4 4 4 43
( )

ABF = KCF (g - c - g).
V V
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
7
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở





AE = EB (gt), AF = FK
1 4 4 442 4 4 4 43
AB = CK




AE // DK(// AB)
DK
EF = DK = DC + CK
2
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3

AB + CD
EF =
2
g
Vớ d 9:
Chng minh nh lớ: Tong mt t giỏc ni tip, tng s o hai gúc di din bng 180
0

(Toỏn 9 - Tp II).
Hc sinh cú th trỡnh by chng minh ny mt cỏch lỳng tỳng, s si vỡ th tụi hng
dn cỏc em chng minh theo cỏc tỡnh hung sau:
Cỏch 1:
Khụng cn v cỏc bỏn kớnh OB v OD m da vo nh lớ ó bit (nh lớ: s o gúc
ni tip bng na s o ca cung b chn) suy ra:
s
à
1
A
2
=
s
ẳ
BCD
, s
à
1
C
2
=
s

ẳ
DAB
.
M: s
ẳ
BCD
+ s
ẳ
DAB
= 360
0


s
à
A
+ s
à
C
= 180
0
(pcm).
O
D
C
B
A

Cỏch 2:
K tip tuyn ca ng trũn ti im A, ni AC

à
à
1
1
A C=
(gúc ni tip v gúc gia tip tuyn v mt dõy cựng chn
ằ
AB
)

à
à
2
2
A C=
(gúc ni tip v gúc gia tip tuyn v mt dõy cựng chn
ằ
AD
)


ã
à à
ã
à à
0
1 2
1 2

BAD A A BAD C C 180+ + = + + =
Hay
ã
ã
0
BAD BCD 180+ =
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
8
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
1
2
C
1
2
x
y
O
D
B
A
Cỏch 3:
Ni AC v BD
Cú
ã
à
à

0
1 1
DAB D B 180+ + =
(nh lớ tng ba gúc ca tam giỏc).
M:
à
à
1
2
D C=
(Hai gúc ni tip cựng chn
ằ
AB
)

à à
1
1
B C=
(Hai gúc ni tip cựng chn
ằ
AD
)


ã
à
à
ã
à à

ã
ã
0
1 1
2 1
DAB D B DAB C C DAB DCB 180+ + = + + = + =
1
1
C
1
2
O
D
B
A
Nh vy qua mi cỏch chng minh tụi ó lm xut hin mt ý tng (mt du hiu
nhn bit) bng cỏch to ra mt gúc bng 180
0
hay a v tớnh tng cỏc gúc ca tam giỏc
Nh ú m hc sinh d hiu v vn dng tt mt trong cỏc cỏch trờn lm cỏc bi tp
v chng minh t giỏc ni tip sau ny.
Vớ d 10:
Chng minh nh lớ: Trong hỡnh thang cõn hai ng chộo bng nhau.
Tụi hng dn chng minh:
Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cõn
Cú: AD = BC (cnh bờn ca hỡnh thang cõn) (1)

ã
ã
ADC BCD=

(Hai gúc k ỏy ca hỡnh thang cõn) (2)
CD = CD (Hin nhiờn) (3)
T (1), (2), (3)
ADC BCD (c g c).ị = - -V V

AC BDị =
(pcm)
C
D
B
A
Vớ d 11:
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
9
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
Khi dy bi ễn tp chng t giỏc (Toỏn 8 tp I).
hc sinh nm dc mt h thng kin thc c bn v mi liờn h gia cỏc nh lớ ó
hc , hiu c nh lớ ny ó c chng minh, da vo nh lớ no? Nú cú th dựng
chng minh mt nh lớ no khỏc ng thi hc sinh hiu tỏc dng ca mi nh lớ
ỏp dng tt vo gii bi tp. Tụi a ra mt s hng gii quyt nh sau:
1) nm c mi quan h gia cỏc tp hp cỏc hỡnh t giỏc, tụi a ra s sau:
hình
hình tứ giác
thang
hình

hình
thang
cân
bình hành
hình
thoi
Hình
chữ
nhật
hỡnh
vuụng
2) nm chc c cỏc tớnh cht ca cỏc hỡnh t giỏc tụi h thng:
a) Cỏc tớnh cht v cnh
Hỡnh thang ABCD

AB // CD hoc AD // BC.
Hỡnh thang cõn ABCD

AB // CD v AD = BC.
Hỡnh bỡnh hnh ABCD

AB // CD v AD // BC.


AB = CD v AD = BC.


AB // CD v AB = CD.
Hỡnh thoi ABCD

AB = BC = CD = DA.
b) Cỏc tớnh cht v gúc
Hỡnh thang ABCD


à
à
0
A C 180+ =
hoc
à
à
0
B D 180+ =
.
Hỡnh bỡnh hnh ABCD


à
à
à
à
0
A B A D 180+ = + =
.
Hỡnh ch nht

à
à à

à
0
A B C D 90= = = =
.
c) Cỏc tớnh cht v ng chộo
Hỡnh thang cõn ABCD

AC = BD.
Hỡnh bỡnh hnh ABCD

OA = OC v OB = OD.
Hỡnh ch nht ABCD

OA = OC v OB = OD.
Hỡnh thoi ABCD

OA = OC v OB = OD.
d) Tớnh cht i xng
Hỡnh bỡnh hnh cú mt tõm i xng.
Hỡnh thang cõn cú mt trc i xng khụng i qua nh.
Hỡnh ch nht cú hai trc i xng khụng i qua nh.
Hỡnh thoi cú hai trc i xng l hai dng chộo.
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
10
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
Hỡnh vuụng cú bn trc i xng.

Vớ d 12:
Khi dy nh lớ v h thc v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng (Toỏn 9 - Tp I) tụi s
dng s sau:
Nhân
cos góc kề
sin góc đối
Bằng
Bằng
Cạnh huyền
Cạnh góc vuông kia
cotg góc kề
Nhân
tg góc đối
Cạnh góc vuông
T s trờn cỏc d thy tỡm cnh gúc vuụng cú hai phng ỏn: Mi phng ỏn l
mt cỏch.
+ Nu bi toỏn cho bit cnh huyn thỡ dựng phng ỏn 1.
+ Nu bi toỏn cho bit cnh gúc vuụng thỡ dựng phng ỏn 2.
Vớ d 13:
Trong hỡnh hc THCS thỡ nh lớ v tớnh cht ba ng trung tuyn ca tam giỏc l khú
chng minh i vi hc sinh nht bi hc sinh khụng th hỡnh dung ni vỡ sao GA =
2
3
AD,
GB =
2
3
BE. Vỡ th khi a nh lớ (sỏch giỏo khoa) ra thỡ giỏo viờn t luụn ra cho hc
sinh mt iu c th l phi chng minh: chng minh GA =
2

3
AD, GB =
2
3
BE hay AG
= 2 GD v BG = 2GE tụi hng dn cỏc em nh sau:
A
K
G
I
F
E
D
C
B
x
x
Ni ED cú ED =
1
2
AB (Tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc).
Ly I l trung im ca AG, K l trung im ca BG. Ni IK

ị
IK =
1
2
AB (Tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc).
Chng minh
IGK DGE (g c g) IG DG; KG EG= - - ị = =V V

.
T cỏch chng minh trờn ta suy ra GA =
2
3
AD, GB =
2
3
BE hay AG = 2.IG = 2GD
BG = 2KG = 2GE.
4) Hiu qu mi
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
11
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
Cỏc gii phỏp a ra trờn õy ó mt phn no giỳp hc sinh hiu c ni dung cỏc
nh lớ hỡnh hc v d dng chng minh cỏc nh lớ ú. ng thi, cỏc em bit vn dng
cỏc nh lớ vo lm cỏc bi tp liờn quan. Qua mt nm thc hin tụi thy cỏc em ó hiu rừ
th no l nh lớ, ti sao phi chng minh nh lớ? Cỏc em ó phõn bit c mnh o
ca mt nh lớ, bit cỏch lp mt mnh ca mt nh lớ. Khong 60% hc sinh ó v
c hỡnh, ghi gi thit v kt lun; bit vn dng gi thit, kt lun, tiờn , cỏc nh lớ ó
hc chng minh nh lớ hay chng minh mt bi toỏn. Bit trng hp no cn v thờm
ng ph chng minh.
C th kt qu cỏc bi kim tra v phn hỡnh hc, trong nm hc 2006 2007 ca lp
8A
2
cú 42 em hc sinh nh sau:
im gii 11,5%

im khỏ 18,4%
im TB 39%
im yu 27,5%
im kộm 3,6%
Túm li: Sau khi thc hin sỏng kin kinh nghim thỡ cht lng hc v chng minh
nh lớ toỏn hc c bit l phõn mụn hỡnh hc hc sinh ó cú hiu qu rừ rt, so vi hai
niờn hc trc 2004 2005 v 2005 2006 thỡ s im khỏ gii tng gn 11%, s im
yu kộm gim gn 15%.
III BI HC KINH NGHIM
1) Vic dy hc cỏc nh lớ toỏn hc ch l phn nh trong b mụn toỏn hc nhng rt
quan trng, nú to tin giỳp hc sinh bit cỏch phỏt hin nh lớ, bit d oỏn mt nh lớ
sp hc trc khi chng minh nú. Giỳp hc sinh bc u bit chng minh nh lớ v vn
dng nh lớ vo gii bi tp toỏn mt cỏch cú h thng.
S dng sỏng kin kinh nghim: nõng cao cht lng dy hc cỏc nh lớ toỏn hc.
Trong phm vi sỏng kin tụi a ra mt s gii phỏp giỳp hc sinh hỡnh thnh k nng nhn
bit nh lớ, chng minh nh lớ v vn dng lm bi tp tht tt c th:
a) Lm cho hc sinh cú th thy s cn thit ca nh lớ sp hc. Bc ny nhm gõy
hng thỳ, to ng c cho hc sinh.
b) Rốn k nng chng minh nh lớ bng phng phỏp: Tng hp, quy np hay phn
chng. Bit trỡnh by chng minh mt cỏch gn, rừ, cú lun chng cht ch, khụng b
nhm ln bi cỏc cm t D dng cú, Hin nhiờn cú
c) Rốn luyn k nng nhn dng v th hin nh lớ mt cỏch ngn gn, chớnh xỏc v
ngụn t cng nh ni dung v bit c dng nh lớ (iu kin cn, , cn v )
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
12
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở

d) Lm cho hc sinh thy c mi quan h gia cỏc nh lớ, nh ngha ca mt vn
cú liờn quan, to thnh mt h thng du hiu nhn bit vn ú.
e) Rốn luyn k nng vn dng nhng nh lớ ó hc gii bi tp.
f) Rốn luyn v phỏt trin nng lc trớ tu ca hc sinh.
2) ỏp dng c sỏng kin kinh Dy hc cỏc nh lớ toỏn hc thỡ giỏo viờn dy
toỏn cn thc hin theo hai con ng: Con dng suy din v con ng cú khõu suy
oỏn. Hai con ng c minh ha theo s sau:
To ng c
Phỏt hin nh lớ Suy lun lụgớc dn ti nh lớ
Chng minh nh lớ

Phỏt biu nh lớ

Cng c nh lớ
Vic chng minh theo con ng no, l tựy theo ni dung nh lớ v tựy theo iu kin
c th v hc sinh.
3) Vic dy hc Chng minh nh lớ cú hiu qu giỏo viờn cn lm tt cỏc yờu cu
sau:
+ Gi ng c chng minh.
+ Rốn luyn cho hc sinh nhng hot ng thnh phn trong chng minh
+ Truyn th nhng tri thc phng phỏp v chng minh.
+ Phõn bc hot ng chng minh (Hiu c chng minh, trỡnh by li chng minh,
c lp chng minh )
4) Kt lun v kin ngh
nõng cao hiu qu hn khi ỏp dng sỏng kin kinh nghim thỡ chỳng ta cn phi lm
tt hn nhng yờu cu sau:
a) Phõn loi hc sinh: Qua kho sỏt cht lng u nm ca b mụn.
b) Hp vi gia ỡnh cha m hc sinh:Tỡm hiu giỏo dc hc sinh v tỡm bin phỏp phi
hp giỳp cỏc em vn lờn.
c) Chun b bi lờn lp v ni dung ging dy mt cỏch k lng.

C
1.
V son bi
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
13
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
Cn lu ý h thng cõu hi t d n khú, phự hp vi trỡnh tng i tng hc
sinh, c bit l hc sinh yu kộm mụn toỏn hng s chỳ ý ca cỏc em t u.
Tn dng cỏc cõu chuyn v cỏc nh toỏn hc, v lch s toỏn hc cú liờn quan n bi
dy to hng thỳ cho hc sinh.
C
2
. V ging dy
- Phi xõy dng cho cỏc em lũng tin vo bn thõn.
- Gim ti a s chờ trỏch, mt sỏt cỏc em, bit tuyờn dng kp thi cỏc em cú nhng
biu hin tin b dng viờn cỏc em.
- Ngụn ng trong ging dy phi ht sc rừ rng, d hiu, trỡnh by bng lụgớc, khoa
hc (Cú th dựng cỏc s trỡnh by kin thc cho hc sinh d nh).
- Rỳt ngn khong cỏch gia thy v trũ cỏcc em tha mỏi trao i nhng vn
cỏc em cha hiu.
Kt lun:
Vi mt s kinh nghim nh trờn õy tụi thy kt qu hc tp toỏn v phõn mụn hỡnh
hc ca cỏc em sau mt nm ỏp dng cú kt qu tin b rừ rt so vi nhng nm hc trc.
Khi hc nh lớ v chng minh cỏc nh lớ cỏc em cm thy t tin hn, cỏc thao tỏc v hỡnh,
ghi gi thit, kt lun, trỡnh by chng minh thnh tho hn trc. li l trong cỏc bc
chng minh rừ rng hn, cỏc phn suy lun u cú cn c rừ rng, ch khụng lng cng,

m h nh trc na.
Vi nhng kinh nghim nh ny lm t liu cho bn thõn v cỏc ng nghip dy toỏn
tham kho, gúp ý thờm sỏng kin ny c hon thin hn v ỏp dng rng rói hn gúp
phn nõng cao cht lng dy hc mụn toỏn trng trung hc c s.

TI LIU THAM KHO
1) Phng phỏp dy hc toỏn hc trrng PTCS (Hong Chỳng).
2) Sỏch giỏo khoa toỏn 7.
3) Sỏch giỏo khoa toỏn 8.
4) Sỏch giỏo khoa toỏn 9.
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
14
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
MC LC
I t vn . 1
1) Mc ớch yờu cu .1
2) Thc trng ban u . 1
II Gii quyt vn . 3
1) C s lớ lun 3
2) Gi thit 3
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
15
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học

các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
3) Quỏ trỡnh th nghim sỏng kin 3
4) Hiu qu mi 11
III Bi hc kinh nghim 12
Ti liu tham kho . 14
Mc lc 15
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k
Nụng
16