Đề thi vào lớp 10 Nam định 2000-2010

2
)1(
1

34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
Đề số 1
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000-2001)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2 đ):
Cho biểu thức:
)1
1
)(1
1
(


+
+
+
=
a

aa
a
aa
A
(Với a 0, a 1)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm a sao cho A = - a
2
Bài 2 (2 đ):
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 1) và N(5;
1
2
-
) và đờng thẳng (d) có phơng trình y =
ax + b
a/ Tìm a, b để đờng thẳng (d) đi qua M, N
b/ Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bài 3 (2 đ): Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó
bằng 1/8 số đã cho, nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại
với số đã cho.
Bài 4 (3 đ):
Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC. Đờng tròn đờng kính
BC cắt PB, PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC ở điểm thứ hai E
a/ Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Hãy xác định tâm
và bán kính đờng tròn ấy.
b/ Chứng minh: EM vuông góc với BC
c/ Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng AM.AF = AN.AE
Bài 5 (1 đ):
Giả sử n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh:
Đặng Ngọc Dơng

THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
Đề số 2
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2001-2002)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (1,5 đ):
Rút gọn biểu thức:
1
( ).( )
1 1
a a a
M a
a a
-
= +
- +
(Với a> 0, a 1)
Bài 2 (1,5đ):
Tìm hai số x; y thoả mãn:
2 2
25
12
x y
xy
ỡ
ù + =
ù
ù
ớ
ù
=

ù
ù
ợ
Bài 3 (2 đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi ngời làm
riêng để hoàn thành công việc thì ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6h. Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 4 (2 đ):
Cho hàm số y = x
2
(P) ; y =3x + m
2
(d)
a/ Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.
b/ Gọi y
1
; y
2
là tung độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
y
1
+ y
2
=11y
1
y
2
Bài 5 (3 đ):
Cho ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (MA và C). Vẽ đờng tròn đờng kính MC.
Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn. Nối BM kéo dài cắt đờng tròn tại điểm

thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai S. Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp
b) Khi M chuyển động trên AC thì
ã
ADM
có số đo không đổi.
c) AB//ST.
%
Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S


+
+
=
2
:)(
Đề số 3
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2002-2003)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Cho biểu thức:
(Với x > 0, y >0, x

y)
a/ Rút gọn biểu thức S.
b/ Tìm giá trị của x và y để S = 1
Bài 2 (2đ):
Trên Parabol y =
2
2
1
x
lấy hai điểm A và B, biết hoành độ của A là x
A
= - 2; tung độ của B là y
B
= 8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3 (1đ)
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai:
x
2
- 8x + m = 0
để 4+
3
là nghiệm phơng trình. Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa.
tìm nghiệm cò lại ấy.
Bài 4 (4đ)
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn (O). Tiếp tuyến với đ-
ờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD
a/ Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp
b/ Chứng minh AB//EI
c/ Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S. Chứng minh:

I là trung điểm của RS

RSCDAB
211
=+
Bài 5 (1đ):
Tìm tất cả các cặp số (x; y) nghiệm đúng phơng trình:
(16x
4
+ 1)(y
4
+ 1) = 16x
2
y
2
Đề số 4
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2003-2004)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ)
Giải hệ phơng trình:

2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y
ỡ
ù
ù

+ =
ù
ù +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
+
ù
ù
ợ
Bài 2 (2đ):
Cho biểu thức:
1
1
x
P
x x x
= +
+ -
(với 0 < x 1)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
Bài 3 (3đ)

Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ
với đờng tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng
thẳng AQ tại M.
a/ Chứng minh rằng MO = MA.
b/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O), sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt tia AP, AQ tơng ứng tại B và C.
Chứng minh rằng AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC
Bài 4 (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = - 2x + 2003
a) Tìm a và b?
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và parabol
2
1
2
y x= -
(nếu có)
Bài 5 (1đ):
Giải phơng trình:
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x- - + - = + + + -
Đề số 5
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2004-2005)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (3đ):
1) Đơn giản biểu thức:
14 6 5 14 6 5P = + + -
2) Cho biểu thức:
2 2 1

.
2 1 1
x x x
Q
x x x x
ổ ử
+ - +
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
+ + -
(với 0 < x 1)
a) Chứng minh rằng
2
1
Q
x
=
-
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (3đ):
Cho hệ phơng trình:
( 1) 4
2

a x y
ax y a
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
(a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên khi a = 1
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)
sao cho
2x y+
.
Bài 3 (3đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M
và Q là hai điểm trên (d) sao cho MA, MQ, QA. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đ-
ờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P. Chứng minh:
1.
Tích BN.BM không đổi.
2.
Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3.
Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R
Bài 4 (1đ):

Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2
2
2 6
2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +
Đề số 6
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2005-2006)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2đ):
a/ Tính giá trị của biểu thức: P =
347347 ++
b/ Chứng minh
ba
ab
abba
ba
abba
=

+
+
.
4)(
2

(với a > 0; b > 0)
Bài 2 (3đ):
Cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình;
(P):
2
2
x
y =
(d): y = mx m + 2 (m là tham số)
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt.
3. Giả sử (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là toạ độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng minh rằng:
))(122(
2121
xxyy
++
Bài 3 (4đ):
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O; R) (0 < BC < 2R). A là một điểm di động trên
cung lớn BC sao cho

ABC nhọn. Các đờng cao AD; BE; CF cắt nhau tại H (D

BC; E

CA;
F

AB)
4.
Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB
5.
Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA'
6.
Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích

ABC, 2p là chu vi

DEF. Chứng minh:
a. d // EF
b. S = p.R
Bài 4 (1đ):
Giải phơng trình:
xxx
++=+
24422169
2
Đề số 7
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2006-2007)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2đ):
Cho biểu thức:

1 1 2 1
:
1 1 2
x x
A
x x x x
ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
- - -
với x > 0; x1; x4
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài 2 (3,5đ):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình;
(P):
2
y x=
; (d): y = 2(a 1)x + 5 2a (a là tham số)
1. Với a = 2, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P)
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là x

1
; x
2
. Tìm a để
2 2
1 2
6x x+ =
Bài 3 (3,5đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ dây MN
vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B). Nối AC
cắt MN tại E. Chứng minh:
7.
Tứ giác IECB nội tiếp.
8.
AM
2
= AE.AC
9.
AE.AC AI.IB = AI
2
Bài 4 (1đ):
Cho a4; b5; c6 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 90. Chứng minh:
a + b + c 16
Đề số 8

(Tuyển sinh vào 10 năm học 2007-2008)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5đ):
Cho biểu thức:
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x
ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
- +
với x0 và x4
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1.
Bài 2 (3đ):
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + m 4 = 0 (1) (m là tham số)

1. Giải phơng trình (1) khi m = - 5
2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x
1
; x
2
phân biệt với mọi m.
3. Tìm m để
1 2
x x-
đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình ở câu b)
Bài 3 (3,5đ):
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi
qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân
biệt ME, MF với đờng tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB.
Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH.
10.
Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đờng tròn.
11.
Chứng minh: OH.OI = OK. OM
12.
Chứng minh: IA, IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Bài 4 (1đ):
Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn: x
2
+ 2y
2

+2xy 5x 5y = -6 để x + y là số nguyên
Đề số 9
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2008-2009)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0đ): Các câu dới đây, sau mỗi câu có 4 phơng án trả lời (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phơng án
đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d
1
: y = 2x + 1 và d
2
: y = x 1. Hai đờng thẳng trên cắt
nhau tại điểm có toạ độ là:
A. (-2; -3) B. (-3; -2) C. (0; 1) D. (2; 1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x B. y = -x + 10 C.
2
3y x=
D.
2
( 3 2)y x= -
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y=2x+3 và hàm số y=x
2
. Các đồ thị trên cắt nhau
tại hai điểm có hoành độ lần lợt là:
A. 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D. -1 và 3
Câu 4: Trong các phơng trình sau phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
A.
2
5 25 0x x- + =
B.

2
2 10 2 0x x- - =
C.
2
5 0x - =
D.
2
2 10 1 0x x+ + =
Câu 5: Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm âm?
A.
2
2 3 0x x+ + =
B.
2
2 1 0x x+ - =
C.
2
3 1 0x x+ + =
D.
2
5 0x + =
Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) và (O'; R') có OO'=4cm; R=7cm; R'=3cm. Hai đờng tròn trên đã cho:
A. cắt nhau B. Tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D. Tiếp xúc ngoài
Câu 7: Cho ABC vuông tại A có AB=4cm; AC=3cm. Đờng tròn ngoại tiếp ABC có bán kính bằng:
A. 5cm B. 2cm C. 2,5cm D.
5cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 5cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:
A. 30cm
2
B. 30cm

2
C. 45cm
2
D. 15cm
2
Bài 2 (1,5đ)
Cho biểu thức:
2 1
1 :
1 1
x x x
P
x x x x
ổ ử
+ +
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
- + +
(với x

0)
4. Rút gọn P.
5. Tìm x để P < 0

Bài 3 (2,0đ)
Cho phơng trình x
2
+2mx+m-1=0
1. Giải phơng trình khi m=2
2. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m. Hãy xác định của m để ph-
ơng trình có nghiệm dơng.
Bài 4 (3,0đ):
Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB
tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn (O; R) tại M và N. Gọi S là giao điểm BM và AN. Qua S kẻ đờng thẳng song
song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H. Hãy chứng minh:
13.
Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK=HA.HM.
14.
KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R)
15.
Ba điểm H; N; B thẳng hàng
Bài 5 (1,5đ)
1) Giải hệ phơng trình:
2
2
6 12
3
xy y
xy x
ỡ
ù
- = -
ù
ù

ớ
ù
= +
ù
ù
ợ
2) Giải phơng trình:
4 4
3. 2 2008 2008x x x x+ = - +
Hết
Đề số 10
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D;
trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số
2
xy =
và
mxy += 4
cắt nhau tại hai điểm
phân biệt khi và chỉ khi
A.
1>m
B.
4>m
C.
1<m
D.
4<m

Câu 2: Cho phơng trình
0123 =+ yx
. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập
thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A.
0132 = yx
B.
0246 =+ yx
C.
0146 =++ yx
D.
0246 =+ yx
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.
( )
55
2
=x
B.
019
2
=x
C.
0144
2
=+ xx
D.
02
2
=++ xx

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
53 += xy
và trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0
Câu 5: Cho biểu thức:
5aP =
, với a<0. Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng
A.
2
5a
B.
a5
C.
a5
D.
2
5a
Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng?
A.
0122
2
=+ xx
B.

054
2
=+ xx
C.
0110
2
=++ xx
D.
015
2
= xx
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng
A. R B. 2R C.
R22
D.
2R
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho
một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36 cm
3
C. 24 cm
3
D. 72 cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )
912

2
=x
2) Rút gọn biểu thức:
53
4
12
+
+=M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
96
2
+= xxA
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phơng trình:
( ) ( )
0523
2
=++ mxmx
(1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
=2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
221
2
+=x
.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R). Đờng tròn đ-
ờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C
(d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) AHN = BDN.
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD.
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
( )





+=+
=+
11
02
2
22
xyyxyx
xyyx
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
( ) ( )
112112
22
++>++ xxxxxx
Hết