Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 3

ĐỀ SỐ 3
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
C
−
−
2
x 3x + 5
y =
x 2
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình :
−
−
2
x 3x + 5
= m
x 2
2). Tìm trên (C) mỗi nhánh của đồ thị 1 điểm sao cho khoảng
cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất .
Câu 2 : 1). Cho :
4 4
cos x + sin x = 2m.sin2x
b) Tìm m để phương trình có nghiệm

2). Cho
b) Tìm liên hệ giữa I
n
và I
n+2
. Từ đó suy ra I

11
?
a) Giải khi m = 1/8
∫
π/4
n
n
0
I = tg x.dx
a) Chứng minh rằng : I
n
> I
n+1

Câu 3 : 1). Cho
( ) ( )
−
x x
m + 3 .16 + 2m 1 .4 + m + 1 = 0
2). Có 6 chữ số : 0 , 1 , 2 , 3, 4 , 5 . Có thể lập được bao nhiêu số
có 3 chữ số khác nhau . Trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 ?
Bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Bao nhiêu số chẵn ?
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau.
Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho mặt cầu :
a). Xác định tọa độ A , B , C của mặt cầu cắt 3 trục Ox , Oy , Oz .
Từ đó viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
b). Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
c). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm cầu và gốc tọa
độ . Tìm tọa độ điểm cắt của đường thẳng vừa tìm được với

mặt cầu (S) .
( )
2 2 2
1 1 1
S : x + y + z = x + 2y + 3z
2 2 2
Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).
(THKPB) theo chương trình phân ban
5a). 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC . SA = x ; BC = y và các
cạnh còn lại bằng 1 .
a). Tính thể tích hình chóp theo x ; y .
b). Với x ; y nào thì thể tích chóp lớn nhất ? .
5b). 1. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa elíp (E) : 9x
2
+ 4y
2
– 36 = 0
và đường thẳng (d) : 3x + 4y + 30 = 0 .
2. Giải bất phương trình :
( ) ( )
−
−
x x 2
5 5 5
log 4 + 144 4.log 2 < 1 + log 2 + 1
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
x = 0 ; y = 2
x và
y = 3 – x