Đề ôn thi Toán Đại học 2008 - Đề số 1

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ SỐ 1
Bài 1 : Cho hàm số :
( )
C
− −
−
2
x 2x 3
y =
x 1
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra đồ thị hàm số :
− −
−
2
x 2x 3
y =
x 1
2). Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho tiếp tuyến
với (C ) vuông góc với tiệm cận xiên .
Bài 2 : 1). Cho :
( ) ( )
*
m
m.sinx + m + 1 .cosx =
cosx
a). Giải phương trình khi m = ½ .
b). Tìm m để phương trình có nghiệm .
c). Giả sử m là giá trị làm cho (*) có nghiệm . Cọi x
1
; x

2

thõa : tính : cos 2(x
1
+ x
2
) .
1 2
2
x x k
π
π
+ ≠ +
2). Cho :
( )
( ) ( )
( )

−




x+1 x
x 1 .lg2 + lg 2 + 1 < lg 7.2 + 12
log x + 2 > 2
Tìm m để phương trình :
( )
− −
−

2x x
m.2 2m + 1 .2 + m + 4 = 0
Có 2 nghiệm x
1
< x
2
sao cho x
1
nằm ngoài và x
2
nằm trong
khoảng nghiệm của hệ phương trình trên .
Bài 3 : 1). Giải bất phương trình :
5 1
5. x + < 2.x + + 4
2.x
2. x
2). Trong một bình có 50 hòn bi xanh , 30 hòn bi đỏ và 20 hòn bi
vàng . Lấy ngẫu nhiên một lần 4 hòn bi . Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra cả 4 hòn bi .
a). Có chung một màu .
b). Có đủ cả 3 màu khác nhau .
c). Có ít nhất 2 hòn màu đỏ .
Bài 4 : 1). Cho Hypecbol (H) : 9x
2
− 4y
2
= 36 .
Gọi (D) là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k . (D’) là đường
thẳng qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (D) .

a). Tìm điều kiện của k để (D) và (D’) đều cắt (H) .
b). Tính diện tích hình thoi với 4 đỉnh là giao của (D) và (D’) cắt
(H) theo k .) .
c). Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ nhất .
2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = | x
2
– 4x + 3 | và y = x + 3
Bài 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a). và 5b). theo
chương trình phân ban
5a). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh còn lại bằng 1 .
a). Tính diện tích toàn phần của tứ diện theo x .
b). Xác định x để diện tích toàn phần đạt giá trị lớn nhất .
5b). Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2
đường thẳng :
( ) ( )

− −


 
−



1 2
x = 1 + t
x 2y + z 4 = 0
Δ : Δ : y = 2 + t

x + 2y 2z + 4 = 0
z = 1 + 2t
a). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆
1
) và song song (∆
2
) .
b). Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ của H ∈ (∆
2
) sao cho độ dài
MH nhỏ nhất .