kiểm tra 45 phút hình hoc

Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ
Tổ: Toán - Tin
KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN : GIẢI TÍCH 12
ĐỀ 1:
Cho bốn điểm A( 0;1;0 ) ; B( 2;3;1 ); C ( -2;2;2); D ( 1;-1;2 )
1.1, Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
1.2, Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
1.3, viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
1.4, Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
1.5, Tìm tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng
( )
:3 3 15 2 0x y z
α
+ + + =
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ
Tổ: Toán - Tin
KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN : GIẢI TÍCH 12
ĐỀ 2:
Cho bốn điểm A( 4;-1;2 ) ; B( 1;2;2 ); C ( 1;-1;5); D ( 4;2;5 )
2.1, Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
2.2, Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.3, Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
2.4, Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2.5, Tìm tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng
( )
:3 3 3 1 0x y z
β
+ + + =
ĐÁP ÁN

ĐỀ 1:
Câu 1.1
Ta có
( 4; 1;1) , ( 1; 4;1)BC BD= − − = − −
uuur uuur
1 đ
, (3;3;15)BC BD
 
=
 
uuur uuur
Phương trình mặt phẳng ( BCD ) qua B(2;3;1 )và nhận
, (3;3;15)BC BD
 
=
 
uuur uuur
làm vecto pháp tuyến có dạng:
3( 2) 3( 3) 15( 1) 0
5 10 0
x y z
x y z
− + − + − =
⇔ + + − =
Thay tọa độ điểm A( 0;1;0) vào ( BCD) ta được:
VT = -9 ≠ 0. Vậy 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. suy ra là 4 đỉnh của
tứ diện.
Câu 1.2
Ta có
( 4; 1;1) , ( 1; 4;1)BC BD= − − = − −

uuur uuur
, (3;3;15)BC BD
 
=
 
uuur uuur
Phương trình mặt phẳng ( BCD ) qua B(2;3;1 )và nhận
, (3;3;15)BC BD
 
=
 
uuur uuur
làm vecto pháp tuyến có dạng:
3( 2) 3( 3) 15( 1) 0
5 10 0
x y z
x y z
− + − + − =
⇔ + + − =
Câu 1.3
Mặt cầu (S) tâm A nên ta có:
1 10
3
( ,( ))
1 1 25 3
R d A BCD
−
= = =
+ +
Mặt cầu (S) tâm A bán kính

3
3
R =
có dạng:
2 2 2
( 1) 3x y z+ − + =
Câu 1.4
Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
A(0;1;0)
∈
(S)ta có:
2 1b d− + = −
(1)
B(2;3;1)
∈
(S) ta có:
4 6 2 14a b c d
− − − + = −
(2)
C(-2;2;2)
∈
(S) ta có:
4 4 4 12a b c d− − + = −
(3)
D(1;-1;2)
∈
(S) ta có:
2 2 4 6a b c d

− + − + = −
(4)
Giải hệ phương trình (1) ; (2) ; (3) ; (4) ta được
1 3 5
; ; ; 2
2 2 2
a b c d= = = =
Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
2 2 2
3 5 2 0x y z x y z+ + − − − + =
Câu 1.5
Gọi M( x;y;z) là tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng (BCD) và
( )
α
ta có:
( ,( )) ( ,( ))d M BCD d M
α
=
5 10 3 3 15 2
27 243
x y z x y z+ + − + + +
⇔ =
3( 5 10) 3 3 15 2
3( 5 10) 3 3 15 2
ô nghiêm
14
5 0
3
x y z x y z
x y z x y z

v
x y z
+ + − = + + +

⇔

+ + − = − − − −



⇔

+ + − =

Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng:
14
5 0
3
x y z+ + − =
ĐỀ 2:
Câu 1.1
Ta có
( 3;3;0) , ( 3;0;3)AB AC= − = −
uuur uuur
1 đ
, (9;9;9)AB AC
 
=
 
uuur uuur

Phương trình mặt phẳng ( ABC) qua A(4; - 1; 2 )và nhận
, (9;9;9)AB AC
 
=
 
uuur uuur
làm
vecto pháp tuyến có dạng:
( 4) ( 1) ( 2) 0
5 0
x y z
x y z
− + + + − =
⇔ + + − =
Thay tọa độ điểm D( 4;2;5) vào ( ABC) ta được:
VT = 6 ≠ 0. Vậy 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. suy ra là 4 đỉnh của tứ diện.
Câu 1.2
Ta có
( 3;3;0) , ( 3;0;3)AB AC= − = −
uuur uuur
, (9;9;9)AB AC
 
=
 
uuur uuur
Phương trình mặt phẳng ( ABC) qua A(4; - 1; 2 )và nhận
, (9;9;9)AB AC
 
=
 

uuur uuur
làm
vecto pháp tuyến có dạng:
( 4) ( 1) ( 2) 0
5 0
x y z
x y z
− + + + − =
⇔ + + − =
Câu 1.3
Mặt cầu (S) tâm D nên ta có:
4 2 5 5
6
( ,( ))
1 1 1 3
R d D ABC
+ + −
= = =
+ +
Mặt cầu (S) tâm D bán kính
6
3
R =
có dạng:
2 2 2
( 4) ( 2) ( 5) 12x y z− + − + − =
Câu 1.4
Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =

A(4 ;-1 ;2)
∈
(S)ta có:
8 2 4 21a b c d− + − + = −
(1)
B(1 ;2 ;2)
∈
(S) ta có:
2 4 4 9a b c d
− − − + = −
(2)
C(1 ;-1 ;5)
∈
(S) ta có:
2 2 10 27a b c d− + − + = −
(3)
D(4 ;2 ;5)
∈
(S) ta có:
8 4 10 43a b c d
− − − + = −
(4)
Giải hệ phương trình (1) ; (2) ; (3) ; (4) ta được
7 1 10 49
; ; ;
3 3 3 3
a b c d= = = = −
Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
2 2 2
14 2 20 49

0
3 3 3 3
x y z x y z+ + − − − − =
Câu 1.5
Gọi M( x;y;z) là tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng (BCD) và
( )
α
ta có:
( ,( )) ( ,( ))d M ABC d M
α
=
5 3 3 3 1
3 27
x y z x y z+ + − + + +
⇔ =
3 3 3 15 3 3 3 1
3( 15) 3 3 15 1
ô nghiêm
8
0
3
x y z x y z
x y z x y z
v
x y z
+ + − = + + +

⇔

+ + − = − − − +




⇔

+ + − =

Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng:
8
0
3
x y z+ + − =