Đề thi HSG Toán 9 - Thành phố HCM potx

Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2006 – 2007
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 : (3 đ)Thu gọn cc biểu thức:
a)
51229526 A

b)
402088 B

c)
)116)(
63
12
26
4
16
15
( 





C

Câu 2 : (3 đ)

a) Chứng minh :
Rzyxzyxzyx  ,,,)(3)(
2222

b) Cho
4
1
,
4
1
,
4
1
,1





 zyxzyx
.
Chứng minh :
4 1 4 1 4 1 21
x y z     
.
Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiu?
Câu 3 : (4 đ)
Giải hệ phương trình v phương trình:
a)
















13
36
xz
zx
5
18
y
yz
5
12
yx
xy
z

b)
22

2
84
4
xx
x


Câu 4 : (2 đ) Cho phương trình :
0
2
 cbxax
cĩ cc hệ số
cba ,,
l cc số
nguyn lẻ.
Chứng minh rằng phương trình nếu cĩ nghiệm thì cc nghiệm ấy khơng thể l
số hữu tỉ.
Câu 5 : (4 đ)
Cho nửa đường trịn tm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một
điểm chuyển động trên nửa đường trịn (O) ( M khc A v B). Vẽ đường trịn tm M
tiếp xc với AB tại H. Từ A v B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xc với đường trịn tm M lần
lượt tại C và D.
a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường
trịn (O) tại M.
b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo
CD.
c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA
2
= OB
2

= OH.OK.
Câu 6 : (4 đ)
Tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O) cĩ ACB = 45
o
.
Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN
vuông góc OC và MN =
2
AB
.