Đề thi thử ĐH TOÁN - THPT Trần Hưng Đạo- Hưng Yên - Lần 1 - 2010 pptx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.31 KB, 8 trang )

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Sở GD & ðT Hưng Yên
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng ðạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút

ðề Bài
Bài 1(2 ñiểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)
y x x
= + −

2) Tìm các ñiểm trên trục hoành mà từ ñó kẻ ñược ñúng 3 tiếp tuyến ñến ñồ thị (C).

Bài 2(3 ñiểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =


+ − − − =

(
,x y
∈

¡
)
2) Giải phương trình sau:
3 3
sin cos cos 2 .(2cos sin )
x x x x x
+ = −
, ( với
x
∈
¡
)
3) Tìm m thực ñể phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
m x m x m
− − − − − + − =

Bài 3(1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các
cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy ñiểm M, N sao cho SM = BN = a.
Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 ñiểm)
1) Tính tích phân sau:
1
2
0
.ln(1 )

x x dx
+
∫

2) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(3; 1) lập phương trình ñường thẳng d
qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam
giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 ñiểm)
Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng
1
1
: 1 2 ;( )
1 2
x t
d y t t
z t
= +


= + ∈


= +

¡

ðường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0

1) Chứng minh rằng d
1
, d
2
cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2

2) Viết phương trình ñường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1) tạo với hai ñường thẳng d
1
và d
2

tam giác cân ñỉnh I.

Hết

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

ðáp Án vắn tắt
Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x
4
- 2x

2
+ 1 ( C)
2) Gọi A(a:0) là ñiểm trên trục hoành mà từ A kẻ ñược ñến ( C) ba tiếp tuyến
Phương trình ñường thẳng ñi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a)
d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm

4 2 3
3 4 2 3
2 1 ( ) 4 4
4 4 2 1 (4 4 )( )
x x k x a x x k
x x k x x x x x a
 
− + = − − =
⇔
 
− = − + = − −
 

Phương trình
2
4 2 3 2 2
2
1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax


− =
− + = − − ⇔ − − + = ⇔

− + =


Mà x
2
– 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì
vậy ñể từ A kẻ ñược 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x
khác
1
±

KQ:
3 3

2 2
1 1
a a
a a
 
< − > 
 
 
≠ − ≠
 
hoÆc

Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)

2) kq
2
( , , )
4
1
arctan
2
x k
x l k l m
x m
π
π
π
π
π

= +



= − + ∈



= +


¢

3) kq

7
( 3;1) (1; )
3
m ∈ − ∪

Bài 3: +) Chân ñường cao hạ từ ñỉnh S là trung ñiểm của AC
+) Kq
3
34
( )
54
a dvtt

Bài 4: 1) Kq
1
ln 2
2
−

2) Kq
1
6 2
x y
+ =

Bài 5: 1) Hai ñường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai ñường

thẳng chính là mặt phẳng (P)
2) Gọi B là giao của d
1
và d
3
( ñk: B khác I). C là giao của d
2
vàd
3
(ñk: C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với ñk:
. ' 0
t t
≠

Từ ñiều kiện A,B,C thẳng hàng ta ñi tìm toạ ñộ B, C. Từ ñó ñưa ra phương trình của d
3

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

Sở GD & ðT Hưng Yên
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng ðạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
ðề Bài

Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số:

(
)
3 2
3 1 9 2
y x m x x m
= − + + + −
(1) có ñồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác ñịnh m ñể (C
m
) có cực ñại, cực tiểu và hai ñiểm cực ñại cực tiểu ñối xứng với nhau
qua ñường thẳng
1
2
y x
=
.
Câu II: (2,5 ñiểm)
1) Giải phương trình:
( )
(
)
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :

( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 ñiểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, cạnh bên hợp với
ñáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung ñiểm BC, chân ñường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H
sao cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur

. gọi K là trung ñiểm AA’,
(
)
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC
cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =



Câu IV: (2,5 ñiểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất ñể lấy
ñược 5 bông hồng trong ñó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=


2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1

25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình ñường thẳng song
song Oy và cắt (E) tại hai ñiểm A, B sao cho AB=4.
3) Viết phương trình mặt phẳng cách ñều hai ñường thẳng d
1
và d
2
biết:

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2

1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =

Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0
≥
và

2 2 2
3
a b c
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +

……………………Hết………………………
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2

Bài
1

1
Khi m = 1 ta có hàm số:
3 2
6 9 1
y x x x
= − + −

• BBT:

x -
∞
1 3 +
∞

y
/
+ 0 - 0 +
3 +

∞

y
-
∞
1

1ñ
2
9)1(63'
2
++−=
xmxy
ðể hàm số có cực ñậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆
m
);31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m

Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3

1
22
++−+−++−






+
−= mxmmxmx
m
xy

Vậy ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực ñại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−= mxmmy

Vì hai ñiểm cực ñại và cực tiểu ñối xứng qua ñt
xy
2
1
=
ta có ñiều kiện cần là
[
]
1
2
1

.)22(2
2
−=−+− mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m
m
mm

Khi m = 1
⇒
ptñt ñi qua hai ñiểm Cð và CT là:y = - 2x + 5. Tọa ñộ trung ñiểm
Cð và CT là:







=
++−

=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx

Tọa ñộ trung ñiểm Cð và CT là (2; 1) thuộc ñường thẳng
xy
2
1
= 1
=
⇒
m
tm .
Khi m = -3
⇒
ptñt ñi qua hai ñiểm Cð và CT là: y = -2x – 11.

3
−
=
⇒
m
không thỏa mãn.

1ñ

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Vậy m = 1 thỏa mãn ñiều kiện ñề bài.

Bài
2

1
phương trình ñưa về:






=
=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx

xxxx
Ζ∈




=
+=
⇔ k
kx
kx
,
2
3
π
π
π

1 ñ
2

ðk:



−>

+∞∪−−∞∈
⇔



>+
>−+
7
);1()5;(
07
054
2
x
x
x
xx
)1()5;7(
∞
+
∪
−
−
∈
⇒
x

Từ pt
7
1
log2)54(log

2
2
2
+
−>−+⇒
x
xx

2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ <

Kết hợp ñiều kiện: Vậy BPT có nghiệm:
)
5
27
;7(
−
−∈x

0.75ñ

3

Ta có: x.sin2x = 2x
⇔
x.sin2x – 2x = 0
⇔
x(sin2x – 2) =0
⇔
x = 0
Diện tích hình phẳng là:
∫∫
−=−=
2
0
2
0
)22(sin)22sin.(
π
π
dxxxdxxxxS

ðặt





−
−
=
=
⇒




−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin
44424
222
πππππ
−=+−=⇔ S
(ñvdt)

0.75ñ

Bài
3

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
1
Gọi Q, I, J lần lượt là trung ñiểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP =
3aAH =⇒

Vì
'
'
AHA
∆
vuông cân tại H.
Vậy
3' aHA =

Ta có
4
3
2
3
.
2
1
2
aa

aS
ABC
==
(ñvdt)
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV
CBABCA
==⇒
(ñ
vtt) (1)
Vì
'
'
AHA
∆
vuông cân
(
)
CCBBHKAAHK ''' ⊥⇒⊥⇒

G ọi E = MN
∩
KH

⇒
BM =
PE = CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA +
=
633
22
aaa =+

4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK ===⇒=⇒

Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA

=
= = =

2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt
= = =
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt
⇒ = =

3 3
2 3
' ' '
3
1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN

A B C KMN
a a
V
a a
V
−
⇒ = =
+

1ñ
2
ðK:
0
2
≠+ aa

Từ (1)
06)(5)(
222
=−+−+⇔ aaaa





=+
−=+
⇔
6
1
2
2
aa
aa

Khi
1
2
−=+ aa
thay vào (2)
2
1 23.
2
6 0
1 23.
2

i
b
b b
i
b

− −
=


⇒ − − − = ⇔

− +
=


;






+−
=
−−
=
⇔=++
2
31

2
31
01
2
i
a
i
a
aa

Khi
6
2
=+ aa




=
−=
⇔
2
3
a
a
Thay vào (2)
2
1 5
2
6 6 6 0

1 5
2
b
b b
b

− +
=


⇒ + − = ⇔

− −
=



45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P

H
Q
N
M

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:








+−−−








−−−−
2
31
;
2
231

,
2
31
;
2
231 iiii









−−+−








−−+−
2
31
;
2
231

,
2
31
;
2
231 iiii
;








−−








+−









−−
−








+−
−
2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3

Bài

4
1)





=
<++
−
+
−
720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC
Từ (2):
761!6720)!1(
=

⇔
=
−
⇔
=
=
−
nnn
Thay n = 7
vào (1)
0
99
20
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2
<
+
−
⇔
<++−⇔
<++
−

⇔
m
m
mmm
m
mm
119
<
<
⇔
m
vì
10
=
⇒
Ζ
∈
mm

Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, ñể
lấy ñược ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

1575.
2
10
3
7
=CC
cách

TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:

350.
1
10
4
7
=CC
cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:

21
5
7
=C
cách
⇒
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
6188
5
17
≈=⇒
=
P
C

2) Gọi ptñt // Oy là: x = a (d) tung ñộ giao ñiểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay
ya
−
=−=⇔
=+
2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y −±=⇒
−
=⇒

Vậy






−−






−
22
25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA








−=
2
25
5
6
;0 aAB
;
2 2 2
10 100 100 125
25 25 25
3 9 9 9
a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − =

3
55
±=⇒ a
Vậy phương trình ñường thẳng:
3
55
,
3
55
=
−
= xx

3)ñường thẳng d
2
có PTTS là:





+=
+=
+=
'51
'2
'21
tz
ty
tx

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
⇒
vectơ CP của d
1
và d
2
là:
1 2
(1;1; 1), (2;1;5)
d d

u u= − =
r

⇒
VTPT của mp(
α
) là
1 2
. (6; 7; 1)
d d
n u u
α
 
= = − −
 
r r r

⇒
pt mp(
α
) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
ðường thẳng d
1
và d
2
lần lượt ñi qua 2ñ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N