Tiết 51. Quan hệ giữa ba cạnh ...

Ngày soạn: Thứ hai, 15.03.2010 Giáo án: HÌNH HỌC 7
Tiết : 51
§3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC
TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: -HS nắm vững quan hêï giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ
dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
-HS hiểu cách chứng minh đònh lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong 1
tam giác.
* Kó năng: -Luyện cách chuyển từ 1 đònh lí thành 1 bài toán và ngược lại.
-Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
* Thái độ: -Ý thức được “ Đi theo đường thẳng ngắn hơn đường gấp khúc.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi đònh lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ 3 cạnh của tam giác và bài tập
HS: - Ôn qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp: (1ph)
2. Kiểm tra bài cũ: (7ph)
Câu hỏi Đáp án
H: Hãy thử vẽ các tam giác có độ dài các cạnh
là
a) 1cm, 2cm, 4cm
b) 1cm, 3cm, 4cm
c) 4cm , 5cm , 6cm
GV: Vậy không phải bất kì 3 đoạn thẳng nào
cũng có thể là 3 cạnh của 1 tam giác
HS:
c)Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 5cm, BC
= 6cm

CB

A
3. Bài mới:
-Giới thiệu bài:
ĐVĐ: Vậy 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì có thể là 3 cạnh của 1 tam giác?.Bài học hôm
nay sẽ giúp ta giải quyết vấn đề này.
- Tiến trình bài giảng
Giáo viên: PHAN VĂN SĨ Trang: 60
b)
a)
1cm
3cm
2cm
1cm
Ngày soạn: Thứ hai, 15.03.2010 Giáo án: HÌNH HỌC 7
TL HĐ của GV HĐ của HS Nội dung bài
18ph
7ph
HĐ1: Bất đẳng thức tam
giác
Hỏi:Hs (Tb-K) Qua việc thực
hành vẽ hình, hãy rút ra nhận
xét về mối quan hệ giữa độ
dài các cạnh của một tam
giác?
GV: Đó là nội dung của đlí
sau
-Đọc đònh lí
-Hãy cho biết GT và KL của
đònh lí
-Ta sẽ chứng minh bất đẳng

thức đầu tiên
-Làm thế nào để tạo ra 1 tam
giác có 1 cạnh là BC, một
cạnh bằng AB + AC để so
sánh chúng?
GV hướng dẫn HS phân tích:
-Làm thế nào để chứng minh
BD > BC?
-Tại sao
·
·
BCD BDC>
-Góc
·
BDC
bằng góc nào?
-Sau khi phân tích bài toán,
GV yêu cầu 1 HS trình bày
miệng bài toán
GV: Tương tự AB + BC > AC
AC + BC > AB
GV: Giới thiệu các bất đẳng
thức ở phần KL của đònh lí
được gọi là bất đẳng thức
tam giác.
HĐ2: củng cố:
BT 15.tr. 63 SGK
GV: Đưa đề bài lên bảng
phụ, yêu cầu HS làm bài
:

HS: Tổng độ dài cạnh nhỏ hơn
độ dài cạnh còn lại
-Một HS đọc lại đònh lí
-HS vẽ hình và ghi GT, KL
của đònh lí
-Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = AC. Nối
CD
Có BD = BA +AC
-Muốn chứng minh BD > BC
ta cần có
·
·
BCD BDC>
-Có A nằm giữa B và D nên tia
CA nằm giữa 2 tia CB và CD
nên
·
·
BCD ACD>
-Mà
V
ACD cân do AD = AC
⇒

·
·
·
( )
ACD ADC BDC

=
⇒

·
·
BCD BDC>
-AH
⊥
BC, ta đã giả sử BC là
cạnh lớn nhất của tam giác
nên H nằm giữa B và C
⇒
HB
+ CH = BC
Mà AB > BH và AC > CH
(đường xiên lớn hơn đường
vuông góc)
⇒
AB + AC > HB + CH
⇒
AB + AC > BC
HS làm bài, sau dó trả lời:
a) 2cm + 3cm < 6cm (không
thoả mãn bất đẳng thức tam
giác)
⇒
3 đoạn thẳng này
không thể là 3 cạnh của 1 tam
giác
b) 2cm + 4cm = 6cm (không

thoả mãn bất đẳng thức tam
giác)
⇒
3 đoạn thẳng này
không thể là 3 cạnh của 1 tam
1. Bất đẳng thức tam giác
Đònh lí (SGK )
chứng minh
Có A nằm giữa B và D nên tia
CA nằm giữa 2 tia CB và CD
nên
·
·
BCD ACD>
-Mà
V
ACD cân do AD = AC
⇒

·
·
·
( )
ACD ADC BDC
=
⇒

·
·
BCD BDC>

-AH
⊥
BC, ta đã giả sử BC là
cạnh lớn nhất của tam giác
nên H nằm giữa B và C
⇒

HB + CH = BC
Mà AB > BH và AC > CH
(đường xiên lớn hơn đường
vuông góc)
⇒
AB + AC > HB + CH
⇒
AB + AC > BC
BT 15.tr. 63 SGK
a) 2cm + 3cm < 6cm (không
thoả mãn bất đẳng thức tam
giác)
⇒
3 đoạn thẳng này
không thể là 3 cạnh của 1 tam
giác
Giáo viên: PHAN VĂN SĨ Trang: 61
G
T
V
ABC
K
L

AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
D
C
A
B
H
Ngày soạn: Thứ hai, 15.03.2010 Giáo án: HÌNH HỌC 7
10ph
GV; Gọi một HS lên bảng vẽ
tam giác trong câu c
BT 17 .tr. 63 SGK
GV: Đưa đề bài dưới dạng
hình vẽ sẵn
GV: yêu cầu HS nêu GT, Kl
của bài toán.
GV: yêu cầu HS chứng minh
miệng câu a, GV: ghi lên
bảng.
GV: yêu cầu HS khác lên
bảng chứng minh tương tự
câu b.
Hỏi:Hs (Tb-K): Từ kết quả
câu a và b hãy chứng minh
câu c.
GV: Nhấn mạnh nội dung đlí
trong bài.
giác
c) 3cm + 4cm > 6cm

⇒
(thoả
mãn bất đẳng thức tam giác)
⇒
3 đoạn thẳng này có thể là
3 cạnh của 1 tam giác
Một HS lên bảng vẽ tam giác:
HS lớp vẽ hình vào vở
-HS hoạt động nhóm
HS: vẽ hình vào vở
HS: Nêu GT, KL
HS: đứng tại chỗ chứng minh
câu a.
HS: lên bảng chứng minh câu
b.
HS: nhận xét
HS: trình bày chứng minh câu
c.
b) 2cm + 4cm = 6cm (không
thoả mãn bất đẳng thức tam
giác)
⇒
3 đoạn thẳng này
không thể là 3 cạnh của 1 tam
giác
c) 3cm + 4cm > 6cm
⇒
(thoả
mãn bất đẳng thức tam giác)
⇒

3 đoạn thẳng này có thể là
3 cạnh của 1 tam giác
BT 17 .tr. 63 SGK
GT
∆
ABC, M nằm trong
∆
ABC
BM cắt AC ở I
KL
a) So sánh MA với MI +
IA
⇒
MA+MB<IA+IB
b) So sánh IB với IC + CB
⇒
IB+IA<CA+CB
c)C/m
MA+MB<CA+CB
Chứng minh:
a) Xét
∆
MAI có:
MA< MI + IA (bất đẳng thức
tam giác)
⇒
MA + MB < MB + MI + IA
⇒
MA + MB < IB + IA. (1)
b) Xét

∆
IBC có:
IB < IC + CB (bất đẳng thức
tam giác)
⇒
IB + IA < IA + IC + CB
⇒
IB + IA < CA + CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra:
MA + MB < CA + CB.
4. Hướng dẫn về nhà : (2ph)
-Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh đònh lí bất đẳng thức tam giác
-BTVN: 19,21 tr.26 SBT
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Giáo viên: PHAN VĂN SĨ Trang: 62
4cm
3cm
6cm
C
A
B
Ngày soạn: Thứ hai, 15.03.2010 Giáo án: HÌNH HỌC 7
Giáo viên: PHAN VĂN SĨ Trang: 63