Toán_10 Thi HK II số 3

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn Toán – Khối 10 – Ban cơ bản
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm)
a) Cho
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
. Tính
osc
α
và
tan
α
.
b) Rút gọn biểu thức:
4 4 2 2 2
2 os sin sin os 3sinP c x x xc x x= − + +
c) Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động
của 7 công nhân ở tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
còn của 7 công nhân ở tổ II là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả
điều tra.

Câu 2. (1,5 điểm)
Cho
2
( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − +
.
a) Xác định
m
để phương trình
( ) 0f x =
có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định
m
để bất phương trình
( ) 0f x >
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x R∈
.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2
2
( 5)( 6)
0
3 4
x x x
x x
+ − + +
≤
+ −
.

b)
2
4 1 1x x− − ≤
.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm
(1; 1)A −
và đường thẳng
: 4 0x y∆ − + =
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua
A
và có vectơ chỉ
phương là
(1;2)u =
r
.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là
A
và tiếp xúc với đường thẳng
∆
.
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
lên
∆
.
Hết
ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10
Câu
Nội dung

Điểm
1
3 điểm
a
1 điểm
Cho
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
. Tính
osc
α
và
tan
α
.
•
2 2
1 24
cos 1 sin 1
25 25
α α
= − = − =

2 6
cos
5
α
⇒ = ±
• Vì
2
π
α π
< <
nên cos
0
α
<
, do đó chọn
2 6
cos
5
α
= −
•
sin 1
tan
os
2 6
c
α
α
α

= = −

0,5
0,25
0,25
b
1 điểm
Rút gọn biểu thức:
4 4 2 2 2
2cos sin sin cos 3sinP x x x x x= − + +

2 2 4 2 2 2
2 4 4 2 4 2
2(1 sin ) sin sin (1 sin ) 3sin
2(1 2sin sin ) sin sin sin 3sin
2
P x x x x x
x x x x x x
• = − − + − +
• = − + − + − +
• =
0,25
0,5
0,25
c
1 điểm
Tính phương sai và độ lệch chuẩn,nêu nhận xét về kết quả điều tra.
• Tính được S
x
2

≈171,4
• S
x

≈

4,171
• Tính được
2
1228,6
y
S ≈
và
1228,6
y
S ≈
• Nêu được nhận xét
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,5 điểm
Cho
2
( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − +
.
a
0,75
điểm

Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
•
2 2
' ( 1) ( 5) 3 4m m m m∆ = + − − + = + −

• phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0∆ >
•
2
1
3 4 0
4
m
m m
m
>

⇔ + − > ⇔

< −


0,25
0,25
0,25
b
0,75
điểm

Xác định
m
để bất phương trình
( ) 0f x >
nghiệm đúng với mọi
x R∈
.
•
( ) 0f x >
nghiệm đúng với mọi
x R∈
khi và chỉ khi
0
0
a >


∆ <


•
2
1 0
3 4 0m m
>


+ − <

•

4 1m
⇔ − < <

0,25
0,25
0,25
3
2,0 điểm
Giải các bất phương trình:
2
2
( 5)( 6)
0
3 4
x x x
x x
+ − + +
≤
+ −
1điểm
•
1
4
x
x
≠


≠ −


•
x
−∞

5−

4
−

2
−

1

3

+∞
x + 5 _ 0 + + + + +
2
6x x− + +
_ _ _ 0 + + 0 _
2
3 4x x+ −
+ + 0 _ _ 0 + +
f(x) + 0 _ || + 0 _ || + 0 _
• Tập nghiệm của bất phương trình :
[ 5; 4) [ 2;1) [3; )S = − − ∪ − ∪ + ∞
0,25
0,5

0,25
1điểm
• Nếu
1 0 1x x
− ≥ ⇔ ≥
.
Bpt trở thành
2
4 3 0 1 3x x x− + ≤ ⇔ ≤ ≤
.
Kết hợp điều kiện, ta có
1 3x≤ ≤
.
• Nếu
1 0 1x x
− < ⇔ <
.
Bpt trở thành
2
4 5 0 5 1x x x+ − ≤ ⇔ − ≤ ≤
.
Kết hợp điều kiện, ta có
5 1x− ≤ <
.
• Tập nghiệm của bất phương trình:
[ 5;3]S = −

0,5
0,25
0,25

4
3,5 điểm
Cho điểm
(1; 1)A −
và đường thẳng
: 4 0x y∆ − + =
.
a
1điểm
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua
A
và có vectơ chỉ
phương là
(1;2)u =
r

• Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là
(1;2)u =
r
nên có một vectơ pháp
tuyến là
(2; 1)n = −
r
• Phương trình của đường thẳng (d):
2( 1) ( 1) 0x y− − + =
• Phương trình tổng quát của đường thẳng (d):
2 3 0x y− − =
0,25
0,5
0,25

b
1điểm
Viết phương trình đường tròn có tâm là
A
và tiếp xúc với đường thẳng
∆
.
• Gọi đường tròn cần tìm là (C) có bán kính R
(C) tiếp xúc với
∆

⇔
R = d(A ;
∆
)
•
1 1 4
3 2
1 1
R
+ +
⇔ = =
+

• Phương trình đường tròn có dạng:
2 2
( 1) ( 1) 18x y− + + =

0,25
0,25

0,5
c
1,5
điểm
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
lên
∆
.
•
∆
có vtpt
(1; 1)n = −
r
• Xét đường thẳng
∆
’vuông góc với
∆
nhận
(1; 1)n = −
r
làm vectơ chỉ phương
Ta thấy
∆
’ đi qua A nên phương trình tham số của
∆
’ có dạng:
1
1
x t

y t
= +


= − −

(1)
• Hình chiếu vuông góc của A lên
∆
chính là giao điểm H của
∆
và
∆
’
• Thế x, y từ (1) vào phương trình của đường thẳng
∆
, ta có:
3t = −
• Tọa độ hình chiếu
( 2;2)H −
.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25