Đề kiểm tra tiết 82 (12NC)

SỞ GD&§T TØNH §¡KL¡k §Ị KIĨM TRA TIÕT 82 N¡M HäC 2008-2009
TR¦êNG THPT L£ HåNG phong M«n: gi¶i tÝch 12 (BKHTN)
Thêi gian: 45 phót (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị)
C©u 1 (3®iĨm). Cho sè phøc z =
i
2
3
2
1
−
.
a.T×m sè ®èi, sè phøc liªn hỵp,sè nghÞch ®¶o cđa sè phøc z.
b.H·y viÕt d¹ng lỵng gi¸c cđa sè phøc z vµ t×m c¨n bËc hai d¹ng l¬ng gi¸c cđa sè phøc z.
C©u 2 (4 ®iĨm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh.
a.
043
24
=−− zz
b.
033
2
=++− izz
C©u3 (3®iĨm)
a.T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm trong mỈt ph¼ng phøc biĨu diƠn sè phøc z sao cho
2
2
+
−
z
z
cã mét

acgumen b»ng
.
3
π
b.Cho ph¬ng tr×nh:
0)3(
2
=++− iziz
víi
21
, zz
lµ c¸c nghiƯm cđa ph-
¬ng tr×nh ®· cho.Chøng minh r»ng:
izz 1710
3
2
3
1
−++
lµ mét sè thùc.
…………… HÕt
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 BKHTN TIẾT 82 ĐỀ (chính thức)
Nội dung Điểm
Câu 1 3.0
a
Số đối : -z =
i
2
3

2
1
+−
0,50
Số phức liên hợp :
iz
2
3
2
1
−=
0,50
Số nghòch đảo:
iz
2
3
2
1
1
+=
−
0,50
b
Ta có :
3
π
ϕ
−
=
là một acgumen của z. 0,50

Dạng lượng giác của số phức z là: z = cos(-
3
π
)+i sin(-
3
π
) 0,50
Căn bậc hai của số phức z dưới dạng lượng giác là:
cos(-
6
π
)+i sin(-
6
π
)
và cos(
6
5
π
)+i sin(-
6
5
π
)
0,50
Câu 2 4,00
®Ị chÝnh thøc
a
Ta có: z
2

=-1
z
2
= 4
0,50x2

⇒

2±=
±=
z
iz
0,50x2
b
Ta có :
2
)21(43)3(49 iii −=−−=+−=∆
= 0,50x2
i
i
z
i
i
z
+=
+−
=
−=
−+
=

1
2
213
2
2
213
2
1
0,25x2
Câu3 3.00
a 1.00
Gọi z=x+iy , x;y
R∈

Ta có:
22
22
22
)2(
44
)2(
)2)(2(
2
2
2
2
yx
yiyx
yx
yixyix

yix
yix
z
z
++
+−+
=
++
−+−+
=
++
−+
=
+
−
=r(cos
)
3
sin
3
ππ
i+

)
2
3
2
1
( ir +=
r=

2
22
2
22
22
)
)2(
4
()
)2(
4
(
yx
y
yx
yx
++
+
++
−+

0.25







>⇒=

=−+
⇒
0
2
3
4
2
1
4
22
yry
ryx
04
3
4
3
4
4
2222
=−−+⇔=−+⇒ yyx
y
yx
là phương trình đường tròn
tâm I(0;
3
2
) bán kính R=
3
4
.

0,25x2
Vây tập hợp điểm là cung tròn có tâm là điểm biểu diễn số
3
2i
và có
bán kính R=
3
4
nằm phía trên trục thực.
0,25
b 2.00
Ta có:
izz
izz
=
+=+
21
21
.
3
0.50
Mà
[ ]
21
2
2121
3
2
3
1

.3)()( zzzzzzzz −++=+

[ ]
i
iii
1721
3)3()3(
2
+=
−++=
Vậy
3
2
3
1
zz +
+10-17i=21+17i+10-17i=31là một số thực
0.25x4