Thi thử HK II Toán_11 số 9

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90’
Câu1(2đ ): Tính các giới hạn sau :
a. lim
2
2
2 1
3 2
n n
n n
+ −
+
b.
3 2
lim ( 2 1)
x
x x x
→+∞
+ − −

Câu 2(2đ ): Cho hàm số
2
1
1
2
( )
x
x
f x
−

−


=




Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên R
Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a.
2
2 1
2
x
y
x
−
=
−
b.
2
os 1 2y c x= −
Câu 4(4đ ): Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA vuông góc với mặt
phẳng(OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B.
a, Chứng minh BC
⊥
AB
b, Chứng minh (OAB)
⊥

(ABC)
c, Biết OA=a, OB=b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b.
HẾT
ĐÁP ÁN
Nếu x≠ 1
Nếu x= 1
Câu1( 2đ)
a
lim
2
2
2 2
2
2
1 1 1 1
(2 ) (2 )
2 1 2
lim lim
2 2
3 2 3
(3 ) (3 )
n
n n
n n n n
n n
n
n n
+ − + −
+ −
= = =

+
+ +
1
b
3 2 3
2 3
2 1 1
lim ( 2 1) lim (1 )
x x
x x x x
x x x
→+∞ →+∞
+ − − = + − − = +∞
1
Câu 2(2đ)
Với x≠1 thì
2
1
( )
1
x
f x
x
−
=
−
đây là hàm đa thức hữu tỉ nên liên tục trên
từng khoảng xác định
( ;1) (1; )−∞ ∪ +∞
.

0,75
Với x=1 ta có:

2
1 1 1 1
1 ( 1)( 1)
lim ( ) lim lim lim( 1) 2
1 1
x x x x
x x x
f x x
x x
→ → → →
− − +
= = = + =
− −
=f(1)
Vậy f(x) liên tục tại x=1
1
Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên R 0,25
Câu 3(2đ)
a
2 2 2 2 2
2 2 2
2 1 4 ( 2) (2 1) 4 8 2 1 2 8 1
' ( )'
2 ( 2) ( 2) ( 2)
x x x x x x x x x
y
x x x x

− − − − − − + − +
= = = =
− − − −
1
b
2 2 2 2
2
2
' ( os 1 2 )' ( 1 2 )sin 1 2 sin 1 2
1 2
x
y c x x x x
x
= − = − − − = −
−
1
Câu 4(4đ)

b
a
H
o
B
C
A

0,5
a Theo giả thiết ta có:

∆

OBC vuông tại B nên BC
⊥
OB (1)
OA
⊥
(OBC)
⇒
OA
⊥
BC (2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra BC
⊥
(OAB)
⇒
BC
⊥
AB 0,5
b (OAB)
⊥
(ABC) vì mp(ABC) chứa đường thẳng BC vuông góc với
mp (OAB) ( theo chứng minh câu a)
0,5
c Trong tam giác OAC kẻ đường cao OH. Ta có:
OH
⊥
AC
(*)
OH
⊥

BC (vì BC
⊥
(OAB))
(**)
Từ (*) và (**) ta suy ra OH
⊥
(ABC)
Vậy d(O,(ABC))=OH
1
Tính OH:
Trong tam giác OAB vuông tại O ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OH OA OB a b
= + = +
0,5
⇒
2 2
ab
OH
a b
=
+
0,5
Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Người ra đề
Ngô Huế Dương Trọng Hoàng