Thi thử HK II Toán_11 số 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 11. NĂM HỌC 2009-2010
Mã đề: T1101. Họ tên:…………………………………SBD:……..
I. Phần chung(7 điểm):
Câu 1(1đ): Tính các giới hạn hàm số sau:
a.
3
2
3 2
lim
2
x
x x
x
→
− −
−
b.
(
)
2
lim 2 2
x
x x x
→−∞
− + +
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng phương trình: x
5
-3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn [-1;2].
Câu 3(2đ): Cho

1
1
x
y
x
−
=
+
,
1x
≠
.
a. Tính các đạo hàm y’ và y’’.
b. Chứng minh rằng: (x
2
-1)y’-2y=0.
Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
tâm O, cạnh bên tạo với đáy một góc 60
o
.
a. Chứng minh rằng:
( )SO ABCD⊥
, tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
b. Tính tang góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
I. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban
đó:
1. Dành cho ban cơ bản:
Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=x
2
sinx.

Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc
nhau. Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC).
a. Chứng minh rằng: H là trực tâm của tam giác ABC
b. Tính OH theo a, b, c.
2. Dành cho ban nâng cao:
Câu 1(1đ): Cho
1
2
y
x
=
+
. Chứng minh rằng:
( )
( )
( )
1
1 !
2
n
n
n
n
y
x
+
−
=
+
Câu 2(2đ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

a. Chứng minh rằng:
' ( ' )AC A BD⊥
và
' ( ' ')AC CB D⊥
b. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của (A’BD), (CB’D’) với AC’.
Chứng minh rằng: AI=IJ=JC’.
--------------------HẾT----------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 11. NĂM HỌC 2009-2010
Mã đề: T1102. Họ tên:…………………………………SBD:……..
I. Phần chung(7 điểm):
Câu 1(2đ): Tính các giới hạn hàm số sau:
a.
3 2
2
3 4
lim
2
x
x x
x
→
− +
−
b.
(
)
2
lim 2 2

x
x x x
→+∞
− + −
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng phương trình: x
7
-5x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn [-1;2].
Câu 3(2đ): Cho y=xsinx
a. Tính các đạo hàm y’ và y’’.
b. Chứng minh rằng: y’’+y-2cosx=0
Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
tâm O, mặt bên tạo với đáy một góc 60
o
.
a. Chứng minh rằng:
( )SO ABCD⊥
, tính khoảng cách từ đỉnh S đến
mp(ABCD).
b. Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
II. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban
đó:
a. Dành cho ban cơ bản:
Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=xtan
2
x.
Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc
nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng:
( )OH ABC⊥

b. Tính OH theo a, b, c.
b. Dành cho ban nâng cao:
Câu 1(1đ): Cho
1
2
y
x
= −
+
. Chứng minh rằng:
( )
( )
( )
1
1
1 !
2
n
n
n
n
y
x
+
+
−
=
+
Câu 2(2đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, SA=SB=SC.
a. Chứng minh rằng:

( ) ( )mp SBD ABCD⊥
.
b. Chứng minh rằng: tam giác SBD vuông ở S.
--------------------HẾT----------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)